I新课标高中数学 初等数论初步教参 选修IB pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:张饴慈,梁力平

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价格:6.00元

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isbn号码:9787303077953

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《数学漫游：从基础到抽象的探索之旅》 本书是一本引人入胜的数学读物，它并非针对任何特定的课程标准或教材，而是以一种更加自由、开放的视角，带领读者踏上一段跨越基础数学与抽象概念的奇妙旅程。无论您是初高中阶段对数学充满好奇的学生，还是希望重新拾起数学兴趣的成年人，亦或是对数学的广阔天地跃跃欲试的爱好者，都能在这本书中找到属于自己的乐趣和启迪。 本书内容概览： 第一部分：数学的根基——严谨与逻辑的基石 数之奥秘： 我们将从最基本的自然数出发，深入探究整数的性质，包括质数、合数、因数与倍数的关系，以及它们在日常生活和科学技术中的独特应用。我们将揭示欧几里得算法的优雅与高效，了解如何利用最大公约数和最小公倍数解决各种实际问题。同时，我们还会触及数论中一些看似简单却蕴含深刻思想的概念，例如同余运算，它如同数学中的一种“语言”，能够精妙地描述周期性现象和各种模运算的规律。 代数的语言： 从简单的方程组到多项式的运算，我们将展示代数如何成为描述世界、解决未知问题的强大工具。我们会探索变量的变换、函数的意义，以及方程的求解艺术。本书将循序渐进地引导读者理解变量、未知数以及它们之间关系的抽象表达，并学习如何运用代数工具解决实际问题，例如在物理学、经济学等领域中的应用。 几何的图形： Euclidean几何是数学中不可或缺的一部分。我们将从点、线、面开始，逐步构建起平面几何和立体几何的宏伟图景。我们将深入理解三角形、四边形、圆等基本图形的性质，以及它们之间的相互联系。勾股定理的证明将是我们探索几何真理的起点，而相似、全等、面积、体积等概念的清晰阐释，将帮助读者建立空间想象能力和逻辑推理能力。本书还将简要介绍一些非Euclidean几何的思想，为读者打开新的数学视野。 第二部分：数学的升华——抽象与结构的探索 集合的王国： 集合论是现代数学的语言。我们将学习集合的基本概念，如元素、子集、交集、并集、差集等，理解它们如何构成更为复杂的数学结构。我们将探讨无穷集合的奇特性质，例如康托的对角线论证，这将颠覆我们对“无限”的直观认知，揭示数学世界的深刻奥秘。 关系的网： 函数是数学中最核心的概念之一。我们将从映射的角度理解函数的本质，探讨函数的单调性、周期性、奇偶性等性质。我们将学习如何分析函数的图像，理解它们在描述变化过程中的重要作用。此外，我们还会接触到一些更广泛的关系概念，如等价关系和序关系，它们在构建数学体系和分类研究中起着至关重要的作用。 数系的演进： 除了我们熟知的自然数、整数、有理数和实数，本书还将带领读者一同探索更广阔的数域，例如复数。我们将了解复数如何解决实数范围内无法解答的方程，以及它们在几何、物理、工程等领域中扮演的重要角色。通过对不同数系的构造和性质的深入理解，读者将体会到数学体系的严谨性和完备性。 结构的魅力： 本部分将初步介绍一些重要的代数结构，例如群、环、域。我们将理解这些结构如何通过一组元素和若干运算来定义，以及它们在统一数学不同分支中所展现出的强大力量。例如，群论在密码学、对称性研究等领域有着广泛而深刻的应用。我们将通过具体的例子，揭示这些抽象结构的直观意义和实际价值。 第三部分：数学的思维——方法与应用的启迪 证明的艺术： 数学之所以严谨，离不开证明。我们将学习数学证明的基本方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等。我们将通过分析经典数学定理的证明过程，培养严密的逻辑思维能力和分析问题的能力。本书将强调证明的清晰性、准确性和说服力，鼓励读者在学习中主动思考和验证。 数学建模： 现实世界充满了各种问题，而数学是解决这些问题的强大工具。我们将探讨如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并利用数学方法进行分析和求解。从简单的物理现象到复杂的经济规律，我们将学习如何运用数学语言来描述和预测，从而更好地理解和改造世界。 计算的智慧： 随着计算技术的发展，计算在数学研究和应用中的地位日益凸显。我们将简要介绍一些经典的算法，并讨论计算在解决复杂数学问题中的作用。虽然本书并非专注于计算本身，但会引导读者认识到算法设计和计算思维的重要性。 本书特色： 循序渐进，深入浅出： 本书内容设计从易到难，力求用最清晰易懂的语言解释最深刻的数学概念，避免不必要的专业术语堆砌。 理论与实践结合： 每一章的讲解都会辅以丰富的例子和练习题，帮助读者巩固所学知识，并将抽象的数学概念应用于实际问题。 拓展视野，激发兴趣： 在讲解核心内容的同时，本书还会适时地介绍一些与主题相关的数学史、数学家故事以及前沿数学思想，激发读者对数学的持久兴趣。 独立的学习体验： 本书内容独立于任何特定教材，适合作为高中生课外拓展读物，也可作为大学低年级学生入门数学思维的辅助材料。 《数学漫游》旨在成为您探索数学世界的忠实伙伴，帮助您建立起坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维，并发现数学之美。准备好开启这场精彩的数学之旅了吗？

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这本书的整体气质，散发着一种严谨而又充满活力的感觉。它不像某些过于陈旧的经典著作那样高高在上，拒人于千里之外；也不像某些过度追求“趣味性”而牺牲深度的读物那样轻浮。它似乎找到了一个完美的平衡点：既保证了数学学科应有的逻辑严密性，又通过现代化的呈现方式，努力拉近与读者的距离。封面上的“新课标”字样也暗示了其紧跟教育改革的步伐，意味着其内容和视角可能是与当前主流教学体系保持高度一致的，这对于需要与时俱进的教育工作者来说，是极其重要的参考价值所在。这本书的出现，让人对高中文科数学的辅助学习材料抱有了更高的期望。

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这本书的“教参”属性在细节中有所体现，尽管我还没有深入研究例题和解析，但从示例的选取方式上，我能感受到一种“贴近教学实际”的用心。那些案例似乎都不是那种脱离实际的“空中楼阁”，而是经过筛选，能够有效地展示所学理论在实际问题中的应用场景。这种实用主义的倾向，对于指导教师备课或者自学者进行深度理解是非常有帮助的。如果它能提供足够的变式练习和不同难度的拓展思路，那么它就不仅仅是一本讲解书，更像是一个教学策略的宝库。我期待看到那些“易错点解析”，因为这往往是区分一本普通教材和优秀教参的关键所在。

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从排版的角度来看，这本书的处理方式相当成熟老练。字体选择上，正文和公式部分采用了不同的字号和字重进行区分，主次分明，阅读起来非常舒服，眼睛不容易疲劳。我注意到公式的排版非常规范，无论是下标还是上标，都处理得一丝不苟，这在数学书籍中是极其重要的，因为一个微小的排版错误都可能导致整个公式的含义产生偏差。而且，书中大量使用了空白区域（留白），这使得整个页面看起来不那么拥挤，即便是在需要同时阅读大段文字和复杂公式的时候，读者也能保持清晰的思路。这种对阅读体验的尊重，体现了出版方对于专业读者的细致考量。

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我翻阅了目录结构，发现它在章节编排上似乎遵循了一种非常清晰的逻辑推进方式。从基础概念的引入，到复杂定理的探讨，过渡得非常自然流畅，没有那种生硬的跳跃感。我看了一眼关于“同余关系”那一章的标题，感觉编者是想从一个非常直观的角度切入，而不是一开始就抛出那些抽象的符号和公式，这对于初次接触这个领域的学习者来说，无疑是一个巨大的福音。这种循序渐进的教学设计，往往能更好地帮助读者建立起对新知识体系的整体认知框架，而不是被细节淹没。此外，章节末尾的“自测与思考”部分，标题设计得很有启发性，不像传统教材那样枯燥，反而像是在邀请读者进行一场智力游戏，让人充满探索的欲望。

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这本书的封面设计，说实话，挺抓人眼球的。那种深蓝配上亮眼的橙色字体，给人一种既专业又带着那么点神秘感的印象。我拿到手的时候，首先注意到的是它的纸张质量，摸上去很有分量，不是那种轻飘飘的廉价纸张，这让我对内容质量有了初步的信心。装帧也很结实，感觉能经受住我这种经常翻阅的读者的“摧残”。虽然我还没来得及深入阅读里面的具体内容，但光从外观和手感上来说，它已经给我留下了“这本教材是下过功夫的”这样的积极信号。特别是它侧边的那排书脊文字，印刷得非常清晰，即使在光线不好的地方也能一眼找到。整体感觉就是，厂商在制作过程中，对细节的把控是相当到位的，这对于一本可能需要反复查阅的教参来说，是非常重要的加分项。

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