线性代数辅导及习题精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:新华

作者:张天德

出品人:

页数:428

译者:

出版时间:2007-8

价格:16.80元

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isbn号码:9787501176144

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导言 线性代数，作为现代数学的基石之一，其应用遍及科学、工程、经济、计算机科学等诸多领域。它以严谨的逻辑、强大的工具和优美的结构，深刻地影响着我们认识世界和解决问题的方式。本书旨在为读者提供一个全面且深入的线性代数学习体验，从基础概念出发，逐步引导读者掌握核心理论，并通过丰富的习题解析，巩固理解，提升解题能力。 核心内容概述 本书内容严谨，逻辑清晰，循序渐进，覆盖了线性代数的主要知识点，旨在帮助读者建立扎实的理论基础并培养实际应用能力。 第一部分：向量与向量空间 向量的几何与代数表示： 从最直观的几何意义出发，介绍向量的加法、数乘等基本运算，以及它们在坐标系中的代数表示。我们将探讨向量的模长、方向以及它们之间的线性组合。 线性相关与线性无关： 这是理解向量组性质的关键概念。本书将详细阐述如何判断一组向量是否线性相关或线性无关，并深入分析其几何和代数上的含义，例如向量组的张成空间。 基与维数： 在理解了向量空间的结构后，我们将引入基的概念，即能够张成整个向量空间且线性无关的最小向量组。维数则被定义为基中向量的个数，它刻画了向量空间的“大小”。 子空间： 探讨向量空间中的特殊子集——子空间。我们将学习如何判断一个子集是否构成子空间，并介绍一些重要的子空间，如零空间、列空间和行空间，以及它们之间的关系。 第二部分：矩阵及其运算 矩阵的定义与基本运算： 介绍矩阵的各种类型（方阵、行矩阵、列矩阵等）及其定义，重点讲解矩阵的加法、数乘、乘法以及它们的性质。矩阵乘法作为核心运算，将结合实际例子进行详细解析。 矩阵的转置与特殊矩阵： 介绍矩阵的转置运算及其性质。同时，我们将学习对称矩阵、反对称矩阵、对角矩阵、三角矩阵等特殊矩阵，并探讨它们在理论和应用中的重要性。 逆矩阵与伴随矩阵： 讲解逆矩阵的概念，探讨可逆矩阵的条件以及求逆矩阵的方法，如初等行变换法和伴随矩阵法。逆矩阵在求解线性方程组等问题中扮演着至关重要的角色。 初等矩阵与初等变换： 介绍初等行变换和初等列变换，以及与之对应的初等矩阵。我们将重点讲解如何利用初等变换将矩阵化为行阶梯形或简化行阶梯形，这是求解线性方程组和求逆矩阵的重要工具。 第三部分：线性方程组 线性方程组的表示： 将线性方程组转化为矩阵形式，即 $Ax=b$，这为后续的分析奠定了基础。 解的存在性与唯一性： 探讨线性方程组解的存在性（有解无解）和唯一性（唯一解、无穷多解）。我们将引入系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系来判断解的性质。 高斯消元法与高斯-约旦消元法： 详细介绍利用初等行变换求解线性方程组的算法。高斯消元法用于将方程组化为上三角形，而高斯-约旦消元法则进一步化为简化行阶梯形，直接给出通解。 齐次线性方程组与非齐次线性方程组： 分别讨论齐次线性方程组（$Ax=0$）和非齐次线性方程组（$Ax=b$）的解的结构。重点讲解齐次线性方程组的基础解系与解空间的概念。 第四部分：行列式 行列式的定义与计算： 从二阶和三阶行列式出发，逐步推广到n阶行列式的定义。我们将介绍代数余子式和按行（列）展开公式，并讲解利用行变换简化行列式计算的方法。 行列式的性质： 深入探讨行列式的各种性质，如对角线乘积、交换行（列）对符号的影响、某行（列）有零元素的展开等。这些性质是高效计算行列式的关键。 行列式与矩阵可逆性的关系： 阐述行列式的值与矩阵可逆性之间的紧密联系。非零行列式是方阵可逆的充要条件。 克拉默法则： 介绍利用行列式求解线性方程组的方法——克拉默法则。我们将分析其适用条件和计算过程。 第五部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义： 引入特征值和特征向量的概念，即满足 $Av=lambda v$ 的非零向量 $v$ 和标量 $lambda$。它们刻画了线性变换对特定向量的作用方向不变的性质。 特征值与特征向量的计算： 详细讲解如何求解矩阵的特征值（通过特征方程 $det(A-lambda I)=0$）以及对应的特征向量。 特征值与特征向量的应用： 介绍特征值和特征向量在动力系统、主成分分析、量子力学等领域的广泛应用，展示它们在分析系统稳定性、降维和理解数据结构方面的强大能力。 对角化： 探讨矩阵的对角化问题，即是否存在一个可逆矩阵 $P$ 使得 $P^{-1}AP$ 为对角矩阵。我们将分析矩阵可对角化的条件，并给出对角化的方法。 第六部分：向量空间与线性变换 抽象向量空间： 在前面基础上，将向量的概念推广到更一般的集合，构成抽象向量空间。我们将介绍向量空间的公理化定义，并给出一些具体的例子，如多项式空间、函数空间等。 线性变换： 介绍线性变换的概念，即满足保持向量加法和数乘运算的映射。我们将学习如何判断一个变换是否是线性的，以及线性变换的性质。 线性变换的矩阵表示： 探讨如何在选定基下，将线性变换用矩阵来表示。这使得对线性变换的研究可以通过矩阵运算来完成。 核与像： 介绍线性变换的核（零空间）和像（值域），并分析它们的性质。核和像与线性方程组的解空间和列空间有着密切的联系。 习题精解 本书包含大量精心设计的习题，涵盖了从基本概念的理解到复杂问题的求解。每道习题都配有详细的解题思路、步骤和结果，力求让读者能够深刻理解解题过程中的关键点和技巧。 基础概念辨析： 针对易混淆的概念，如线性相关与无关、子空间判断、可逆矩阵条件等，提供针对性习题，通过反复练习加深理解。 运算技巧训练： 针对向量运算、矩阵运算、行列式计算、高斯消元等，设计不同难度级别的习题，训练读者的计算速度和准确性。 理论证明题： 包含部分证明题，引导读者掌握数学证明的逻辑和方法，培养严谨的数学思维。 应用题： 引入与实际问题相关的应用场景，让读者体会线性代数在解决现实问题中的价值。 总结 本书力求通过系统性的理论讲解和详实的习题解析，帮助读者构建一个完整、深刻的线性代数知识体系。无论您是初学者，还是希望巩固和提升线性代数水平的学生，本书都将是您不可多得的学习伙伴。我们相信，通过本书的学习，您将能够自信地驾驭线性代数这一强大的数学工具，并在未来的学习和研究中取得更大的成就。

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我用过很多本不同出版社的线性代数习题解析，但很少有能像这本一样，在细节处理上做到如此周到细致的。其中最让我印象深刻的是，它对某些定理证明的“可替代路径”进行了标注。比如证明某个结论时，除了标准证明法，还会补充一个基于不同公理体系或不同角度的另类证明方法，这对于提升思维的灵活性是无价的。在我看来，优秀的辅导书不应该只是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做，还有没有别的做法”。这本书在这一点上做得非常出色，它引导读者去探索数学内在的联系和美感。此外，它的索引系统做得极其人性化，当我需要回顾某个知识点时，可以快速定位到相关的例题和习题，查阅效率非常高，这一点在考前冲刺阶段尤为关键。总之，这本书的价值远远超出了其售价，它不仅帮助我攻克了线性代数这门难关，更重要的是，它提供了一种严谨而富有创造性的数学思维模式。

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对于一个已经学过一遍线性代数，但感觉基础不牢、考试总是在及格线附近徘徊的人来说，这本书简直是雪中送炭。我之前买过好几本号称“深入”的教材，结果发现它们要么过于理论化，要么就是纯粹的题海战术，根本没有起到“辅导”的作用。这本书的结构设计非常合理，它不像教科书那样偏重于严谨的数学证明，而是把重点放在了“如何高效地解决问题”上。我发现它对那些考试中反复出现的“高频考点”——比如特征值和特征向量的求解、矩阵的对角化，乃至一些涉及抽象向量空间的构造性证明——都有非常深入和清晰的剖析。它的解题步骤不仅清晰，更重要的是提供了多种解题思路的对比，这极大地拓宽了我的解题视野，让我不再拘泥于一种固定的套路。有时候一道题，不同的解法会从不同的角度加深你对定理的理解，这本书就完美地体现了这一点。可以说，它是我复习过程中发现的最有针对性、效率最高的工具书，对于冲刺高分尤其有效。

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这本书的装帧和排版给人的第一印象是朴实、专业，没有任何花哨的修饰，这反而更让我觉得它内容扎实可靠。我最欣赏的特点是它的“跨学科应用”介绍部分，虽然它主要服务于数学学习者，但在一些章节的末尾，会穿插讲解线性代数在计算机图形学、数据分析（比如PCA的基本思想）中的实际应用案例。这对于我们这些主修工程或计算机的同学来说，意义非凡，它解答了“我学这个有什么用”的终极疑问。当我们看到那些抽象的向量和矩阵运算，被赋予了实际意义——比如图像处理中的旋转变换，或者机器学习中的降维操作——学习的热情立刻就被点燃了。这种理论与实践的紧密结合，极大地增强了学习的主动性和目的性。而且，书中的文字组织逻辑性极强，段落之间的过渡自然流畅，很少出现那种为了凑字数而堆砌术语的情况，真正做到了言简意赅，直击要害。

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这本书简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对线性代数这门课心存畏惧，感觉充满了各种抽象的概念和复杂的运算，每次上课都像在听天书。但自从我拿起这本《线性代数辅导及习题精解》后，情况完全改观了。首先，它的讲解方式极其平易近人，作者似乎深谙我们初学者的困惑点，用最直白、最贴近生活的例子来剖析那些晦涩的矩阵运算和向量空间理论。比如，讲到行列式计算时，它不是直接丢下一堆公式，而是通过一个非常形象的几何意义来阐述，让你瞬间明白这个数值到底代表着什么。再者，书中的例题选取非常巧妙，从基础的概念验证到复杂的应用问题，循序渐进，每一步的推导都详尽无比，恨不得把你的思维过程都给你模拟出来。我尤其欣赏它在“习题精解”部分的力度，很多我卡住想不明白的题目，翻到后面一看，发现解答不仅给出了最终答案，还细致地分析了错误的常见陷阱，这比单纯看标准答案要有价值得多，简直是手把手带着我走过每一个知识难点，让我重拾了对这门学科的信心，感觉终于能跟上老师的节奏了。

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坦白说，我最初买这本书的时候，并没有抱太高的期望，毕竟市面上的辅导书良莠不齐。然而，当我开始接触到关于线性变换和正交化这几章时，我立刻被它的深度和广度所折服。这本书的精彩之处在于，它成功地在“科普”和“专业”之间找到了一个绝佳的平衡点。它并没有为了追求“简单”而牺牲数学的严谨性，相反，它通过精妙的板式设计和图文结合的方式，将那些原本需要花费大量时间去脑补的空间关系具象化了。比如在讲解最小二乘法时，它清晰地勾勒出了投影几何的直观图像，让你一下子就明白为什么要找正交投影。更让我惊喜的是，它在习题的难度分层上处理得非常到位，基础题让你巩固基本功，中等题开始训练你的综合运用能力，而那些挑战题则完全是研究所级别的思维训练，非常适合那些有志于深造的学生。这本书与其说是一本辅导材料，不如说是一位极其耐心且水平极高的私人导师。

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我想说这本练习册真的挺好的……

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这本书很强大。

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