数学分析习题全解（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学技术文献出版社

作者:赵敏

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2007-1

价格:15.0

装帧:平装

isbn号码:9787502355401

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《解析几何入门与进阶》 这是一本旨在引导读者深入理解解析几何基本概念并掌握高级解题技巧的专著。本书内容涵盖了点、线、面在三维空间中的各种关系，以及二次曲线、二次曲面等核心内容，并辅以丰富的例题和习题，力求让读者在理论与实践中同步提升。 第一部分：二维解析几何基础 本部分将从最基础的直角坐标系入手，系统梳理解析几何在二维平面上的核心概念。 坐标系与距离公式： 详细讲解直角坐标系、极坐标系的转换与应用，以及两点间的距离公式在不同情境下的运用。 直线方程： 深入探讨直线的各种方程形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），分析它们之间的联系与区别，并着重讲解直线的倾斜角、斜率，以及两直线平行、垂直的条件。特别会引入参数方程的概念，展示其在描述运动轨迹时的优势。 圆的方程： 从圆的定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程，并重点讲解圆的参数方程。此外，还会详细讨论点与圆、直线与圆的位置关系，以及切线方程的求法。 圆锥曲线： 椭圆： 详细阐述椭圆的定义、标准方程，并深入分析其几何性质，如焦点、离心率、长轴、短轴、对称轴、顶点等。会专门讲解椭圆的参数方程，以及与椭圆相关的弦、切线问题。 双曲线： 同样从定义出发，推导双曲线的标准方程，并深入分析其几何性质，如焦点、离心率、实轴、虚轴、渐近线、对称轴、顶点等。着重讲解双曲线的参数方程，以及与双曲线相关的弦、切线问题。 抛物线： 讲解抛物线的定义、标准方程，并深入分析其几何性质，如焦点、准线、对称轴、顶点等。会详细讲解抛物线的参数方程，以及与抛物线相关的弦、切线问题。 第二部分：三维解析几何与空间几何 本部分将视角从二维平面拓展到三维空间，系统讲解空间中的点、线、面及其相关概念。 三维坐标系与距离： 介绍三维直角坐标系，讲解空间中两点间的距离公式，以及点到平面的距离公式。 空间向量： 深入讲解空间向量的概念，包括向量的线性运算（加法、减法、数乘），向量的模、方向角、方向余弦。重点讲解向量的数量积（点乘）及其几何意义，如判断向量的垂直关系、计算夹角、计算向量在另一个向量上的投影。还将介绍向量的向量积（叉乘），分析其几何意义（平行四边形的面积）和性质。 直线方程（空间）： 详细讲解空间直线的参数方程和对称方程，分析两直线的位置关系（平行、相交、异面），并提供求直线方程的常用方法，包括已知一点和方向向量，或已知直线上两点。 平面方程： 讲解平面的定义，推导平面的点法式方程、一般式方程。分析平面的性质，如法向量的作用，两平面之间的夹角、平行、垂直关系。还会讲解点到平面的距离公式。 直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系： 系统分析直线与平面平行、垂直、相交的情况，平面与平面平行、相交（交线）的情况，以及空间直线与直线的位置关系（平行、相交、异面）。 二次曲面： 球面： 讲解球面的定义和标准方程，以及球心、半径的概念。 椭球面（或称椭球）： 介绍椭球面的定义和标准方程，分析其几何形状，如三个坐标轴上的截距、对称性等。 抛物面： 讲解抛物面的定义，包括椭圆抛物面和抛物面（即抛物柱面）的标准方程，并分析其几何特征。 双曲面： 介绍单叶双曲面和双叶双曲面的定义和标准方程，分析它们在空间中的形状。 柱面： 讲解柱面的定义，包括直线柱面（如圆柱面、椭圆柱面、抛物柱面、双曲柱面）和二次柱面。 第三部分：解析几何的综合应用与解题技巧 本部分将着重于将前两部分学到的理论知识融会贯通，并通过大量的例题和习题，训练读者解决各类解析几何问题的能力。 求圆锥曲线的切线方程： 针对椭圆、双曲线、抛物线，讲解多种求切线方程的方法，包括使用斜率、参数方程、微分法等。 涉及圆锥曲线的轨迹问题： 教授如何通过代数方法（如联立方程、消元法）和几何方法（如利用性质、向量法）来求解动点的轨迹方程。 利用向量解决几何问题： 重点演示如何运用向量的线性运算、数量积、向量积来解决空间中点的距离、线段长度、夹角、面积、体积等问题，以及判断点、线、面之间的位置关系。 方程组的解法与几何意义： 探讨直线、圆、圆锥曲线、平面、二次曲面等方程组的求解，并解释方程组的解在几何上的意义（如交点、交线）。 参数方程的应用： 进一步拓展参数方程在描述曲线和曲面时的应用，以及如何利用参数方程进行参数的取值范围分析和求解。 本书语言精炼，逻辑清晰，例题典型且具有代表性，习题难度循序渐进，覆盖了大学数学分析及相关课程中解析几何的绝大部分内容。通过对本书的学习，读者将能够扎实掌握解析几何的理论体系，并具备独立分析和解决解析几何问题的能力，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

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我当时之所以会选择这本书，完全是因为在备考一个非常看重数学分析基础的考试。那个考试的难度，以及对解题技巧的精准要求，让我意识到光靠理论学习是远远不够的。大量的练习和对典型题型的熟练掌握，是必不可少的。我记得自己当时花了很长时间去筛选各种复习资料，但市面上很多题目集，要么题目质量参差不齐，要么解析过于简略，很多关键步骤都被省略了，留给读者的只有一片茫然。我特别渴望能够找到一本真正能够“解”惑的书，它能够详细地展示每一个证明的细节，每一个计算的推导，甚至可以包含一些不同角度的解题思路。因为我知道，有时候一个问题的多种解法，反而能加深我们对数学思想的理解。我期望这本书能够成为我的“秘籍”，通过它，我能够掌握那些考试中最常出现、也是最具有代表性的题型，并且理解其背后的数学原理，从而能够灵活地应对各种变化。我希望它能够帮助我建立起一套扎实的解题体系，让我在考试时能够自信地迎战，而不是因为一道题而功亏一篑。

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坦白说，我当初入手这本书，主要是出于一种“补齐短板”的心理。在学习数学分析的过程中，总会遇到一些自己特别薄弱的环节。比如，有些关于收敛性的判定，我总感觉似懂非懂，一旦遇到稍微复杂一点的函数，就不知道从何下手。这种感觉，就像是砌墙时，总有一块砖怎么也砌不稳，影响了整体的结构。我期望这本书能够像一个“强力胶水”，将我这些零散的、不牢固的知识点重新粘合起来，并且变得更加坚固。我希望它能够针对性地提供一些专项练习，并且对这些练习给出详尽的讲解，让我能够理解为什么会选择某种方法，以及这个方法的适用范围。我记得有一次，为了理解一个关于函数序列一致收敛的证明，我花费了大量时间去查阅资料，但很多解释都太过专业，让我觉得更加难以理解。因此，我特别期待这本书，能够用一种更加通俗易懂的方式，将这些抽象的概念具体化，并且通过习题解答，让我能够亲自去实践，去体会，最终真正地掌握这些曾经让我头疼的知识点，让我的数学分析知识体系变得更加完整和扎实。

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这本书，当初买来时，是抱着解决一道道数学分析难题的希望。翻开它，扑面而来的是满满的公式和符号，还有那些仿佛在跟我捉迷藏的证明过程。说实话，第一次接触这些内容，我感觉自己就像个闯入迷宫的探险家，每一个转角都可能遇到意想不到的障碍。很多题目，看着题目本身还算清晰，但一旦开始尝试推导，就会发现思路一下子就卡住了。那种感觉，就像是手里握着一把钥匙，却怎么也找不到对应的锁孔。我记得有一次，为了一个极限的证明，我硬是花了整个下午，在草稿纸上写满了密密麻麻的符号，最后发现自己绕来绕去，离正确答案越来越远。这种无力感，确实是学习数学分析过程中很难避免的。所以，我当时特别期待一本能够给我指引，让我看到曙光的书。这本书，在我眼中，就像是那个传说中能够照亮迷途的火把，希望能帮助我一步步解开那些令我头疼的难题，真正理解那些抽象的数学概念。我希望它能提供清晰的思路，详尽的步骤，让我能够循序渐进地掌握每一个知识点，而不是简单地罗列答案，让我知其然却不知其所以然。

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我买这本书，说实话，有一点是被“全解”这两个字吸引了。在学习数学分析的时候，尤其是遇到一些定理的证明或者复杂函数的求解时，常常会卡在中间某个环节，找不到继续下去的思路。很多时候，教材上的讲解虽然严谨，但对于初学者来说，可能过于跳跃，一些关键的思考过程被省略了，这使得我们在独立思考时，很难跟上作者的节奏。这种体验，就像是看着一位杂技演员表演，你知道动作很精彩，但自己却无法模仿。我希望这本书能够成为我的“陪练”，它能够一步一步地分解那些复杂的证明过程，详细地解释每一个公式推导背后的含义，以及每一步的逻辑依据。我希望能看到它给出多种解题思路，让我在面对同一个问题时，能够有更多的选择和更深的理解。我记得以前学习微积分的时候，有一个关于泰勒展开的题目，看了好几遍教材的例子，还是无法独立完成类似题目的求解，就是因为缺少了那种“从零开始，逐步构建”的示范。因此，我非常期待这本书能够提供这种细致入微的指导，让我能够真正地领会数学分析的精髓，并且在解题过程中，逐渐培养出独立思考和解决问题的能力，而不是仅仅停留在模仿的阶段。

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老实说，当初选购这本书，很大程度上是看中了它的“习题全解”这个名字。在数学分析的学习过程中，习题是最能检验和巩固我们对理论理解程度的部分。然而，许多时候，即使我们认真听了课，看了教材，面对习题时依然会感到束手无策。那些看似简单的题目，背后可能隐藏着深刻的数学思想，而仅仅依靠现有的知识储备，很难触及问题的本质。我记得有一次，为了理解一个关于连续性的证明，我反复阅读了教材的章节，但当我尝试去解答相关的习题时，却发现自己依然无法构建出完整的证明链条。那种感觉，就像是知道了一个国家的语言，但却无法进行有效的沟通。因此，我期望这本书能够成为我的“翻译官”，将那些抽象的数学理论，通过具体的习题解答，转化为我能够理解和掌握的语言。我希望它不仅仅是给出最终的答案，更重要的是，能够像一位经验丰富的老师，耐心地引导我，剖析题目背后的逻辑，讲解解题的关键步骤，甚至点出一些常见的误区和陷阱。让我能够通过对习题的深入理解，真正地提升我的数学分析能力，而不是停留在“会做几道题”的表面功夫上。

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