微积分辅导（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京交大

作者:龚漫奇

出品人:

页数:313

译者:

出版时间:2007-3

价格:29.00元

装帧:

isbn号码:9787810829564

丛书系列:

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微积分辅导（下） 《微积分辅导（下）》是一本专为深入探索和掌握多元微积分概念而精心设计的学习指南。本书在承接基础微积分知识的基础上，将学习的视野从一维世界拓展至高维空间，带领读者系统性地理解和应用多变量函数、偏导数、梯度、方向导数、多重积分、向量微积分等核心概念。 内容概述： 本书旨在为学习者提供一个清晰、逻辑严谨的学习路径，帮助他们建立扎实的数学基础，并培养解决复杂数学问题的能力。内容涵盖以下几个主要章节： 多变量函数与曲面： 深入探讨多变量函数的概念，包括定义域、值域、图像表示（如曲面图、等高线图）。我们将学习如何分析多变量函数的性质，理解其在三维空间中的几何形态，以及如何进行函数的可视化。 极限与连续性（多变量）： 将极限和连续性的概念推广到多变量函数。学习如何计算多变量函数的极限，理解连续性的含义，并掌握判断函数在某一点连续性的方法。这部分内容为后续的微分打下坚实基础。 偏导数与方向导数： 核心内容之一是偏导数的引入。我们将学习如何计算多变量函数相对于各个自变量的偏导数，理解偏导数在几何上代表的意义（如曲面的切线斜率）。在此基础上，进一步介绍方向导数，学习如何计算函数在任意方向上的变化率，以及如何利用方向导数找到函数增长最快的方向。 梯度： 梯度是多变量微积分中极为重要的概念，它将方向导数的信息进行整合，形成一个向量。我们将深入理解梯度的定义、计算及其几何意义，它不仅指向函数增长最快的方向，其大小也表示最快增长率。梯度在优化问题、物理场分析等领域有着广泛应用。 多元函数的微分： 学习全微分的概念，理解它如何近似描述函数在某一点附近的线性变化。本书将详细讲解如何计算全微分，并介绍利用全微分进行线性近似的方法。 高阶偏导数与泰勒公式： 探索二阶及更高阶偏导数的计算与性质，理解它们在描述函数曲率、凹凸性等方面的作用。同时，我们将学习多变量函数的泰勒展开，这是一种强大的工具，可以将复杂函数在某点附近近似为多项式，为数值分析和理论研究提供基础。 隐函数与反函数定理： 深入研究隐函数定理和反函数定理，学习如何处理由方程隐式定义的函数，以及如何判断一个映射是否可逆。这些定理在分析方程组的解的性质和在几何上理解映射的局部行为至关重要。 极值问题（无约束与约束）： 学习如何利用偏导数和梯度寻找函数的局部最大值和最小值。我们将区分无约束极值和约束极值问题。对于约束极值问题，将重点介绍拉格朗日乘数法，并对其原理和应用进行详尽阐述。 多重积分： 将积分的概念推广到二维和三维空间，学习二重积分和三重积分的定义、性质和计算方法。重点介绍在不同坐标系（如笛卡尔坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系）下的积分技巧，以及如何通过改变积分顺序来简化计算。 重积分的应用： 学习如何利用重积分解决几何和物理问题，例如计算平面区域的面积、体积、质心、转动惯量等。 向量值函数与曲线积分： 引入向量值函数和参数方程，学习曲线的概念，并掌握计算曲线的切线、法线、曲率等几何量。 向量场与线积分： 学习向量场的概念，理解其在物理学（如力场、流场）中的应用。重点介绍线积分（或称第一类曲线积分和第二类曲线积分）的计算方法，以及它在计算功、环量等物理量中的作用。 Green公式： 这是一个联系二维平面上的线积分和区域上的重积分的重要定理。本书将详细讲解Green公式的表述、证明及其应用，例如如何通过Green公式简化线积分的计算。 曲面积分： 将积分的概念推广到曲面，学习第一类曲面积分和第二类曲面积分的定义、计算方法。理解曲面积分在计算曲面质量、流量等物理量中的意义。 Stokes公式与Gauss公式： 这是向量微积分中的两大 fundamental 定理。Stokes公式联系了向量场的线积分和曲面积分，而Gauss公式（散度定理）则联系了向量场的曲面积分和三维区域上的体积分。我们将深入学习这两个定理的表述、证明及应用，掌握如何利用它们解决复杂的向量分析问题。 学习特色： 《微积分辅导（下）》注重理论与实践相结合。每一章节都配有大量的例题，从易到难，循序渐进地展示概念的应用。辅以精心设计的练习题，帮助学习者巩固所学知识，并提高解题能力。书中也穿插了概念辨析和易错点提示，旨在帮助学习者更深入地理解微积分的精髓。 本书旨在成为您在多元微积分学习道路上的得力助手，助您轻松应对更高级的数学挑战，为后续的科学和工程学习打下坚实的基础。

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这本书的装帧工艺非常精湛，我一直以来都比较注重书籍的细节，特别是封面和封底的材质，以及书脊的装订方式。拿到这本书时，我立刻注意到它采用的是一种很有质感的硬壳封面，触感细腻，并且不易磨损，这对于经常携带和翻阅的书籍来说，无疑是极大的保护。书脊的缝线处理得非常牢固，我轻轻地拉扯了一下，感觉非常扎实，不用担心掉页的问题。内页的纸张也不是那种廉价的纸，而是带有一定厚度和柔韧性的，墨迹印刷也十分清晰，没有洇墨的现象，即使是用非常细的笔尖在上面写字，也能够保持字迹的工整。而且，这本书在细节处理上，比如圆角设计，都考虑得非常周到，让整体感觉更加精致和人性化。我平时会把书放在书桌上，这本书摆在那儿，从视觉和触觉上都给人一种非常高级、专业的感觉，也让我对即将阅读的内容充满了期待。

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这本书的封底文字介绍，虽然没有直接透露具体的章节内容，但它巧妙地运用了一些概括性的词汇和富有哲理的语句，勾勒出了一种探索未知的学术氛围。我反复阅读了几遍，感觉到作者在用一种非常引人入胜的方式，向读者抛出一些关于知识本质的思考，同时又暗示了书中会涉及一系列深刻的概念和解决问题的思路。封底的排版设计也很简洁大气，没有过多的装饰，而是将文字内容本身作为最重要的元素，这反而更显得一种自信和底蕴。我特别欣赏这种“少即是多”的设计理念，它让读者能够更专注于文字本身所传达的信息，而不会被不必要的元素所干扰。从这些文字中，我仿佛已经预见到了一场智识上的冒险，一种不断突破思维边界的体验，这让我对接下来的阅读充满了好奇和期待，迫切想知道书中究竟会以怎样的方式来引导我进行这场探索。

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这本书的包装设计相当吸引眼球，封面上那种深邃的蓝搭配点点星光，一下子就勾起了我对知识海洋的无限遐想。书的纸质也非常好，拿在手里沉甸甸的，感觉很有分量，内页的印刷清晰，字体大小适中，排版也很合理，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。我特别喜欢这种设计感强的书，它不光是知识的载体，更是一种视觉享受，放在书架上也是一道亮丽的风景线。收到书的当下，我迫不及待地翻阅了一下，虽然只是初步浏览，但从这本书的整体呈现来看，作者和出版方都花了不少心思，力求给读者带来最佳的阅读体验。封面的图案和色彩选择，我都觉得非常恰当，有一种引人入胜的感觉，仿佛预示着即将展开的精彩旅程。我个人对这类具有一定深度和专业性的书籍，在外观呈现上也比较挑剔，这本书在这方面完全超出了我的预期，让人感觉物有所值，甚至超值。

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这本书的整体外观给我一种沉静而有力量的感觉，它不张扬，但透露着一种扎实的学术气质。封面的设计，我感觉很有意境，虽然没有看到具体的图样，但从“微积分辅导（下）”这个书名和那种沉静的色调搭配，我就能想象出它所蕴含的严谨和深度。我平时喜欢收藏一些高质量的教材和学术专著，这类书籍的外观往往能够直观地反映出其内容的品质。这本书的触感非常好，我用手轻轻地摩挲了一下封面，感觉到纸张的纹理，有一种高级感，并且整体的重量也比较适中，不会显得过于笨重。我猜测这本书的内页印刷和纸质也会同样出色，毕竟一个好的书籍外观通常意味着对内容呈现的同等重视。这本书放在书架上，会给人一种沉稳、可靠的感觉，仿佛它就像一位经验丰富的导师，静静地等待着你去向它汲取知识。

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拿到这本书的时候，我首先注意到的是它散发出来的一种淡淡的油墨清香，这是一种非常熟悉又令人愉悦的气味，总会让我联想到那些埋头苦读的时光。书的整体尺寸设计得很人性化，无论是在图书馆的桌面上翻阅，还是在通勤的地铁上阅读，都显得非常方便。封面的图案和文字组合，我猜想是一种非常简洁却富有内涵的设计，可能没有过于华丽的色彩，而是用一种更内敛、更学术的方式来吸引读者。我对手中的这本书有种莫名的亲切感，仿佛它就像一位值得信赖的朋友，即将与我一同踏上一段求知的旅程。从这本书的整体感觉来看，我能感受到作者和出版方的用心，他们不仅关注内容的深度，也同样注重阅读的体验，让知识的传递变得更加顺畅和愉快。

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