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出版者:科学出版

作者:缪兴中

出品人:

页数:397

译者:

出版时间:2006-12

价格:33.00元

装帧:

isbn号码:9787030181848

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• 大学物理
• 物理实验
• 实验教程
• 高等教育
• 理工科
• 物理学
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好的，这是一本关于《高等代数与解析几何》的图书简介。 --- 《高等代数与解析几何》 内容概述 本书旨在系统、深入地阐述高等代数与解析几何的核心概念、理论体系及其在现代科学和工程中的应用。全书结构严谨，内容涵盖面广，力求在保持数学严密性的同时，突出其逻辑性和应用性，帮助读者建立起扎实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力。 第一部分：线性代数基础 本部分聚焦于线性代数的核心领域，为理解向量空间和矩阵理论奠定基础。 第1章 集合、映射与数域 本章首先回顾集合论的基本概念，如集合的运算、笛卡尔积等，为后续的抽象结构打下基础。随后深入探讨映射的性质（单射、满射、双射），这是理解代数结构同构性的关键。特别地，我们详细讨论了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的性质，为后续的线性空间运算提供必要的数域背景。本章强调了抽象结构与具体实例之间的联系。 第2章 线性空间（向量空间） 线性空间是高等代数研究的基本对象。本章从公理化角度严格定义了线性空间，并提供了丰富的实例，包括函数空间、多项式空间等。重点内容包括子空间的定义、线性组合、线性相关性与线性无关性。线性基（基和维数）的概念是本章的核心，通过基的选取，可以将抽象的线性空间转化为具体的坐标表示，为后续的计算奠定基础。 第3章 线性映射与矩阵 本章将代数结构的研究提升到映射的层面。首先定义线性映射及其性质，如核（Kernel）和像（Image）。通过“秩-零化度定理”，揭示了线性映射在不同基下的矩阵表示之间的关系。矩阵的乘法、转置、逆矩阵的计算方法及其在坐标变换中的作用得到了详尽的阐述。本章还引入了矩阵的行列式，详细推导了行列式的性质、代数余子式展开定理以及克拉默法则。 第4章 行列式 行列式是衡量矩阵特性的一个重要工具。本章从排列和置换的角度定义了行列式，并系统地推导了其所有基本性质，包括行（列）的互换、倍加等操作对行列式值的影响。我们详细讨论了利用伴随矩阵求逆的方法，并讨论了行列式在计算几何中（如面积和体积）的应用。 第5章 线性方程组的理论与解法 线性方程组是线性代数最直接的应用场景。本章结合矩阵和向量空间的理论，深入分析了线性方程组的相容性问题。高斯消元法（行简化阶梯形）作为求解线性方程组的标准算法被详细讲解，并证明了其正确性和唯一性。本章最后利用矩阵的秩和增广矩阵的秩来判别解的存在性与解的结构。 第6章 特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解线性变换本质的关键概念。本章定义了特征多项式，并讨论了如何求解特征值和特征向量。特征值与特征向量的性质，特别是当特征值相同时的代数重数和几何重数的关系，得到了深入的探讨。本章的理论是后续对矩阵对角化分析的基础。 第7章 对角化理论 本章探讨了将复杂的线性变换转化为最简单形式——对角矩阵的可能性。讨论了相似矩阵的概念及其不变量。重点证明了实对称矩阵一定可以正交对角化，这是谱理论的基础。本章还介绍了Jordan标准型的初步概念，用于处理不可对角化的情形。 第二部分：二次型与空间几何 本部分将线性代数理论应用于欧几里得空间，探讨几何对象的代数表示。 第8章 二次型 二次型是定义在实线性空间上的二元函数，其代数表达式是变量的二次齐次多项式。本章首先介绍了二次型的标准形和规范形。通过配方法和正交变换，可以将任意二次型化为其主轴形式。本章的核心在于研究二次型的正定性、半正定性，并利用特征值理论验证其判定准则。 第9章 欧几里得空间与正交变换 在引入内积概念后，线性空间升级为欧几里得空间（或称为内积空间）。本章定义了向量的长度、角度和正交性。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详细讲解，它是构造正交基的标准方法。正交矩阵的性质及其在旋转变换中的应用是本章的重点。 第三部分：解析几何基础 本部分侧重于利用代数工具描述几何对象，主要在三维欧几里得空间中展开。 第10章 空间坐标系与向量代数 本章建立三维直角坐标系，并详细讨论空间中点的坐标表示。向量的加法、数乘以及向量的坐标表示被引入。重点讲解了向量的内积（点积）在几何上代表投影和夹角，以及向量的外积（叉积）在几何上代表面积和平行四边形的法向量。混合积在判断空间点共面性上的应用被详细分析。 第11章 平面与直线 本章利用代数方程描述几何对象。平面的方程（点法式、一般式）及其与空间中点的关系（距离公式）。直线的表示方法（点向式、参数方程、对称式），以及直线与平面之间的相对位置关系（平行、相交、垂直）的代数判定准则。本章还包括异面直线之间的最短距离计算。 第12章 曲面与二次曲线 本章将二维和三维的二次方程应用于几何描述。在二维平面内，详细分析了圆锥曲线——椭圆、抛物线、双曲线的标准方程、几何性质（焦点、准线、离心率）。在三维空间中，引入了二次曲面的概念，重点分析了椭球面、单曲面、抛物面等常见曲面的性质、截线及其在坐标轴上的投影。 结语 本书的编写遵循循序渐进的原则，前相对抽象的代数理论，后过渡到具体的几何应用。大量的习题和例题旨在巩固读者对概念的理解，并训练其解决实际问题的能力。本书适合作为高等院校理工科专业学生学习高等代数与解析几何的教材或参考书，也适合从事相关领域研究的工程师和科研人员进行复习和深入学习。掌握本书内容，将为学习更高级的数学分支（如泛函分析、微分几何和应用数学）打下坚实的基础。

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我是一个偏爱动手实践胜过纯理论推导的人，所以选择教材时，实验步骤的详尽程度对我来说是决定性因素。这本书在这方面做得堪称典范。每一个核心实验，从器材清单、安全须知，到具体的步骤分解，都做到了极致的细致入微。最让我印象深刻的是，它没有将所有实验都塑造成完美无缺的理想状态，而是坦诚地展示了真实世界中实验可能遇到的各种“不配合”——比如传感器响应的延迟、环境温度的影响等等。通过对这些“不完美”的探讨，作者引导我们思考如何通过调整参数或改进方法来逼近真理，这才是科学探究的精髓所在。这种鼓励批判性思维的教学方式，远比死记硬背标准操作流程要高明得多。它激活了我内心深处对“为什么会这样”的好奇心，促使我不仅仅是完成任务，而是真正去理解实验背后的物理原理。

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坦白说，我对这类理工科的教材一直抱有一种敬畏之心，总觉得里面充斥着大量我难以消化的理论和枯燥的步骤。然而，这本教材彻底颠覆了我的固有印象。它的语言风格非常具有亲和力，没有过多冗余的学术腔调，而是像一位耐心的大师在耳边细细讲解。特别是对实验误差分析的部分，处理得极为精妙。它没有简单地罗列公式，而是结合实际操作中的常见陷阱和人为失误，深入剖析了不确定度的来源，并提供了切实可行的优化建议。我尤其喜欢其中穿插的一些“小贴士”或“注意事项”，这些往往是课本正文里不会着重强调，却在实际操作中能决定实验成败的关键。通过阅读这些内容，我感觉自己获得的不仅仅是实验技能，更是一种科学研究中必不可少的审慎态度和严谨精神。它教会我，真正的物理实验，远比想象中要复杂和有趣得多。

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这本书的封面设计着实让我眼前一亮，那种简洁又不失深邃的蓝灰色调，配合着清晰有力的书名，立刻就给人一种严谨、专业的印象。拿到手里的时候，能感觉到纸张的质感很不错，印刷的清晰度也无可挑剔，即便是那些复杂的公式和图表，看起来也丝毫不费力。我最欣赏的是它在内容组织上的用心，从基础的力学实验到复杂的电磁学测量，逻辑脉络非常清晰，层层递进，仿佛一位经验丰富的导师在逐步引导你进入实验的殿堂。初学者可能会担心实验步骤过于晦涩，但这本书的阐述方式非常平易近人，每一个操作细节都交代得详尽入微，配图也恰到好处，让你能迅速把握住实验的关键点。这种对细节的执着，使得我在准备实验预习时，心里踏实了许多，不再是面对一堆陌生名词的茫然无措，而是充满了跃跃欲试的期待。它不仅仅是一本操作手册，更像是一本实验哲学的启蒙读物，让人在动手操作之前，就能在脑海中构建起完整的物理图像。

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这本书在版式设计和排版上，也体现了极高的专业水准。在需要对比和对照的实验环节，使用了清晰的表格和分栏设计，使得信息获取效率大大提高。我以前常常为了寻找一个关键的参数说明，需要在厚厚的章节里来回翻阅，而现在，所有的核心数据和图解都得到了合理的布局和标注，极大地减轻了阅读负担。此外，作者在理论背景的引入上也拿捏得恰到好处，既提供了必要的数学基础，又避免了过早地将读者推入高深莫测的数学陷阱中。这种“刚刚好”的理论深度，使得读者在进行实验操作时，能够时刻将“做”与“想”结合起来，真正做到学以致用。它给我的感觉是，这本书的设计者非常了解学生群体的学习曲线和认知习惯，致力于打通理论与实践之间的壁垒。

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作为一名正在努力适应大学学习节奏的学生，我深知效率的重要性。这本教材的编排结构极大地优化了我的学习流程。它的章节划分非常符合实验课程的实际进度安排，每一个模块都紧密围绕一个核心的物理概念展开，知识点之间关联紧密，避免了知识的碎片化。更重要的是，书后附带的那些针对常见错误和实验扩展的讨论，简直是“宝藏”级别的补充材料。这些内容并非强制性的，却极大地拓宽了我的视野，让我看到了同一个实验在不同条件下可能产生的有趣变化。这本教程散发出一种成熟而稳健的气质，它不追求花哨的包装，而是将所有的精力都投入到了如何最有效地传授知识和培养能力上。读完前几章，我已经感受到自己对物理现象的观察力有了质的飞跃，这无疑是一次非常值得的阅读和学习体验。

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