Stable Marriage and Its Relation to Other Combinatorial Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Donald Ervin Knuth

出品人:

页数:74

译者:

出版时间:1996-10

价格:USD 22.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821806036

丛书系列:

图书标签:

• D.E.Knuth
• Stable Marriage
• Matching
• Combinatorial Optimization
• Algorithm
• Graph Theory
• Discrete Mathematics
• Game Theory
• Economics
• Mathematics
• Computer Science

图书简介：组合优化与图论的前沿探索 书名： 组合优化与图论的前沿探索 (Tentative Title: Frontiers in Combinatorial Optimization and Graph Theory) 内容简介： 本书旨在深入探讨组合优化和图论领域中一系列具有里程碑意义和前沿应用价值的核心问题。我们聚焦于超越经典模型的复杂结构、新型算法的开发及其在实际工程、信息科学、运筹学等多个领域的交叉应用。全书结构严谨，内容涵盖理论基础的深化、计算复杂性的分析以及新兴的优化范式。 第一部分：网络流与匹配理论的扩展与深化 本部分将网络流理论和匹配理论提升至更复杂的结构和约束环境。 第一章：广义网络流模型与应用 本章不再局限于传统的最大流/最小割问题，而是深入探讨带有时变约束（Time-Dependent Constraints）的网络流。我们将分析在交通管理、动态资源分配场景下，如何构建和求解具有时间窗和动态容量的网络模型。重点介绍基于连续时间马尔可夫决策过程（CTMDP）的网络流模型，以及求解这类问题的随机规划方法。同时，对多商品流（Multi-commodity Flow）在非凸成本函数下的求解挑战进行详尽论述，特别是引入了对大规模稀疏网络进行分布式优化算法的探讨。 第二章：超图匹配与多边匹配 超越二分图匹配的范畴，本章聚焦于超图匹配（Hypergraph Matching）的复杂性。我们将详细分析$k$-uniform 超图上的最大匹配问题，并讨论其与精确覆盖问题（Exact Cover Problem）的关系。对于涉及多方参与者（$k$-ary relations）的匹配问题，例如涉及三个或更多实体之间关系的最优分配，我们将介绍基于张量分解和高阶线性规划（Higher-Order Linear Programming）的求解框架。本章特别强调了在社会网络分析和化学分子结构识别中超图匹配的应用实例。 第二部分：图结构分析与算法设计 本部分着眼于复杂图结构的识别、度量和高效算法的开发，特别关注那些难以用传统平面图理论处理的非平面结构。 第三章：平面图嵌入与拓扑不变量 本章深入研究图的平面性嵌入问题，但重点在于嵌入的质量优化。我们引入了“最小交叉数”（Minimum Crossing Number）和“最优面划分”（Optimal Face Partitioning）的概念。针对非平面图，我们探讨了如何通过图的结构缩减（如边缘收缩、顶点合并）来逼近其平面嵌入的特性。此外，将引入拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）中的持久同调理论，用以刻画复杂网络（如高维数据点云的连接结构）的拓扑不变量，这为理解大规模数据的内在结构提供了新的视角。 第四章：随机图理论的动态视角 我们超越了经典的 Erdős–Rényi 模型，转向研究具有演化属性的随机图（Evolving Random Graphs）。重点分析网络中的突现特性（Emergent Properties），如“小世界效应”的动态形成过程，以及“无标度”网络的增长机制。本章将详细介绍基于度优先连接模型（Preferential Attachment Models）的精确渐近分析，并探讨信息传播（如疾病或谣言）在这些动态网络上的扩散动力学，涉及随机微分方程（SDEs）在网络动力学中的应用。 第三部分：组合优化中的计算复杂性与启发式方法 本部分关注 NP-难问题的求解策略，特别是在处理现实世界中的大规模实例时，如何有效结合精确方法和高效的近似/启发式技术。 第五章：复杂约束下的整数规划与建模 本章专注于混合整数规划（MIP）中难以处理的约束类型，例如非线性约束（引入 McCormick 包络）和集合覆盖约束的有效松弛技术。我们将深入探讨割平面（Cutting Plane）方法在增强整数规划松弛方面的最新进展，特别是针对大规模资源受限项目调度问题（RCPSP）和车辆路径问题（VRP）的二次紧凑建模。重点分析如何利用 Benders 分解和拉格朗日松弛来有效处理大规模问题的耦合结构。 第六章：元启发式算法的跨领域集成 本章探讨了先进元启发式算法的设计与集成，以应对传统精确方法无法在合理时间内收敛的问题。我们将详细介绍量子启发式算法（Quantum-Inspired Heuristics）在组合优化问题中的潜力，例如利用量子退火模型模拟遍历搜索。此外，本章聚焦于基于学习的元启发式方法（Learning-Augmented Metaheuristics），即如何使用强化学习（Reinforcement Learning, RL）来动态调整搜索参数、选择下一步的邻域操作，以提升局部搜索算法的性能和鲁棒性，特别是在高维搜索空间中的应用。 第四部分：交叉学科前沿：优化与计算几何 本部分探讨组合优化与计算几何、机器学习边界的融合问题。 第七章：离散优化在数据分析中的应用 本章将焦点放在如何利用组合优化工具来解决大规模数据分析中的核心问题。我们将探讨最优子集选择（Optimal Subset Selection）问题，尤其是在特征选择和模型压缩中的应用。此外，讨论如何使用图割理论来解决图像分割和聚类问题（如基于能量最小化的图像配准），并对比基于流模型的能量最小化与基于梯度下降的连续优化方法的性能差异。 第八章：几何优化与离散化 本章分析涉及几何约束的离散优化问题。重点研究如何有效地在连续空间中搜索离散最优解，例如在机器人路径规划中，如何处理障碍物带来的非凸约束。我们将讨论对多面体和凸包的组合结构分析，以及如何利用这些结构来构建高效的分支定界（Branch and Bound）树剪枝策略。本章的收官部分将触及到离散微分几何（Discrete Differential Geometry）的概念，以理解在网格上操作的优化问题的内在几何属性。 总结： 本书汇集了多位领域专家的研究成果，力求为研究生、研究人员和高级工程师提供一个全面、深入且面向未来的组合优化和图论知识体系。它不仅是对经典理论的巩固，更是对下一代复杂系统建模与求解工具的系统性介绍。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳中透着智慧的光泽，让人忍不住想立刻翻开它。扉页的设计简洁而有力，字体选择考究，仿佛能感受到作者对于每一个符号的精心打磨。内页的纸张质感非常舒服，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于一本需要深度思考的学术著作来说至关重要。装订方面也做得非常扎实，无论是平摊还是翻折，都显得十分牢固，预示着这是一本可以陪伴读者多年的工具书。印刷的清晰度无可挑剔，图表和公式的排版布局合理，层次分明，即便是复杂的数学表达式也能一目了然。特别是那些关键定理的展示，使用了特殊的加粗或斜体处理，使得重点突出，极大地提升了阅读的效率和愉悦感。整体而言，出版商在实体呈现上投入了极大的心力，为读者营造了一种沉浸式的学习氛围，让人从捧起书本的那一刻起，就对即将进入的知识殿堂充满了敬意与期待。这种对细节的关注，往往是区分优秀学术书籍和普通读物的关键所在。

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这本书的附录部分简直是宝藏，内容丰富到让人感到惊喜。通常情况下，许多专业书籍的附录只是简单地罗列一些补充材料，或者是一些不那么核心的证明细节。然而，在这里，附录被提升到了一个与正文相辅相成的地位。它不仅提供了大量可供练习的、难度递增的习题集，还收录了一些前沿研究的简要综述，这对于希望将所学知识应用到实际研究中的读者来说，价值无可估量。我尤其欣赏其中关于“计算复杂度边界”的讨论，它不仅给出了严格的数学论证，还用图表清晰地对比了不同算法在最坏情况下的性能表现。此外，书中引用的参考文献列表也做得极其详尽和规范，覆盖了该领域内几乎所有里程碑式的文献，这为进一步的深入研究提供了坚实可靠的导航图。可以说，这本书不仅是一本教科书，更像是一个通往该研究领域深水区的详细路线图。

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我接触过不少关于算法和图论的教材，但这本书在逻辑脉络的构建上，展现出一种罕见的连贯性与启发性。作者似乎非常擅长引导读者的思维，从最基础的概念出发，不急不躁地搭建起复杂的理论框架。初读时，你会感觉自己仿佛被一位经验丰富的导师牵引着，每一步的推导都紧密衔接，绝无冗余或跳跃。更令人称赞的是，书中对概念的引入并非生硬的罗列，而是结合了大量的历史背景和实际应用场景，使得抽象的数学结构立刻变得鲜活起来。例如，在讨论某个核心算法的收敛性时，作者巧妙地引入了一个跨领域的类比，瞬间打通了理解的任督二脉。这种“知其然，更知其所以然”的叙述方式，极大地激发了读者的求知欲，让人从被动的接受知识转变为主动的探索过程。对于那些希望真正掌握理论底层逻辑而非仅仅背诵公式的学习者来说，这种深度和广度兼备的论述方式，无疑是最大的福音。

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这本书的章节安排，体现出作者对知识结构有着深刻的洞察力。它并非按照时间顺序或简单的概念难度堆砌，而是构建了一个内嵌式的知识网络。每一个新章节的引入，都会巧妙地回顾并强化前一章的核心结论，并将其作为构建新体系的基石。这种螺旋上升的学习路径，保证了知识点之间不会孤立存在，而是形成了一个有机的整体。我特别留意到，在介绍到某个关键的优化问题时，作者采用了“问题提出—现有局限性分析—新模型构建—复杂度论证”的经典模式，整个论证过程如同一个精心设计的解谜游戏，让人在解决问题的过程中，自然而然地掌握了解决同类问题的通用思维模式。这种结构上的精心设计，远超出了普通教材的教学范畴，更像是一部关于“如何进行组合优化思维”的入门指南。读完后，不仅仅是学到了知识点，更重要的是习得了处理复杂结构问题的思维框架。

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从叙事风格上看，这本书的语言是极其精准和严谨的，几乎没有使用任何模糊不清的形容词，每一个断句都服务于精确的数学表述。这使得读者在阅读时必须保持高度的专注力，因为哪怕是漏掉一个“或”或“且”的细微差别，都可能导致对整个定理理解的偏差。这种毫不妥协的专业性，无疑使得它成为了严肃学者的必备参考书。然而，正是这种严谨，在某种程度上也对非专业背景的读者构成了挑战。它要求读者具备扎实的预备知识基础，否则很容易在初期就被层出不穷的符号和定义所淹没。我个人建议，初次接触该领域的读者最好能配合在线课程或研讨班的辅助理解，以确保在进入本书的深度探讨前，能够稳固地掌握其基础的集合论和离散数学语言。这本书的价值在于提供最高精度的知识，而不是最低的阅读门槛。

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clarified the connection between various fields elegantly and elementarily.

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