Matemática Concreta pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:LTC

作者:Donald E. Knuth

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1995

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9788521610403

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散数学
• 组合数学
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混凝土数学：逻辑与结构的严谨探索 图书简介 《混凝土数学：逻辑与结构的严谨探索》 是一部旨在为读者构建坚实数学基础，尤其是离散数学和基础抽象代数领域的桥梁性著作。本书的叙事并非仅仅停留在抽象概念的罗列，而是着重于展示数学思想如何从具体的、可触及的结构中生长出来，并最终抽象化为强大的理论工具。我们的目标是让读者理解“为什么”这些结构以特定方式运作，而非仅仅记忆“如何”进行运算。 本书将读者带入一个由精确定义、严密证明和优雅结构构成的世界。我们首先从集合论的基石入手，但我们关注的不是集合论本身的哲学争论，而是它作为所有现代数学的通用语言的实际应用。我们将深入探讨关系、函数和序的概念，这些是理解一切结构化对象的必备工具。重点在于有限与无限的界限，通过对可数集和不可数集的直观讲解，为后续的组合学打下基础。 接下来，我们将进入离散结构的殿堂。组合数学部分被精心设计，以培养读者的计数直觉和模式识别能力。我们不会急于展示复杂的生成函数，而是从基础的排列组合公式、鸽巢原理、以及二项式定理的直观证明开始。一个核心章节专门探讨递归关系，展示如何将复杂的计数问题转化为代数方程，并引入求解这些方程的经典方法，如特征方程法，并探讨其在算法分析中的实际意义。 本书的另一大支柱是图论的几何化思维。图论被视为连接离散数学与现实世界问题的最有效的桥梁。我们从基础概念——顶点、边、路径和连通性——开始，随后迅速过渡到更具挑战性的主题，如欧拉路径、哈密顿回路、树的性质，以及平面图的嵌入问题。为了避免纯粹的图论推导陷阱，我们将大量使用图着色问题、网络流（如最大流最小割定理的直观理解）作为驱动力，展示这些抽象结构在网络设计、资源分配等实际场景中的强大效能。 抽象代数的基石：从群论的视角 本书的后半部分是面向更高层抽象的过渡。我们认为，理解代数结构的最佳途径是首先掌握群论。我们摒弃了先从环论或域论入手的传统路径，而是选择以群为核心。群的概念（封闭性、结合律、单位元、逆元）被细致地分解，并与对称性紧密联系起来。读者将通过研究对称群（如二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$）来建立对抽象群的直观认识，而不是仅仅通过模运算来学习。 在群论的章节中，我们将着重讲解子群、陪集和拉格朗日定理。拉格朗日定理的证明被视为理解群结构层次的关键一步，其简洁性本身就是数学美学的一个范例。我们还将引入同态和同构的概念，这不仅仅是代数操作的等价性，更是结构等价性的深层体现。我们将通过实例展示如何利用同态将复杂群的问题映射到更简单的群（如商群）上来求解。 结构化的证明方法与逻辑严谨性 贯穿全书的是对数学证明方法论的强调。我们认为，严谨的逻辑是混凝土数学的“骨架”。本书系统地介绍了数学归纳法（作为离散结构证明的终极工具），反证法，以及构造性证明。每一章的定理和命题都配有详尽、可复现的证明过程，这些过程不仅仅是逻辑推导，更是思考路径的展示。我们鼓励读者在阅读时，主动尝试对关键引理进行“碎片化”验证，从而内化证明的技巧。 具体结构的应用案例 为了保持本书的“混凝土”特质，我们将多个章节与实际应用紧密结合： 1. 编码理论基础： 利用群论中的循环群和有限域（域的初步介绍）的概念，我们探讨了如何使用模运算来构造简单的校验码（如奇偶校验和循环冗余校验CRC的简化模型），展示了代数如何确保信息传输的可靠性。 2. 数论的离散视角： 尽管本书并非专门的数论书籍，但我们将利用同余关系和欧拉定理来阐释离散周期性的重要性。这部分内容直接服务于密码学中公钥加密体系的理解基础。 3. 算法复杂性与数学结构： 在组合学和图论的章节中，我们将频繁引用大O记号，将数学结构分析与计算效率的考量联系起来，使读者能清晰地看到结构复杂性对算法性能的决定性影响。 目标读者与教学理念 本书面向所有希望建立扎实、严谨的数学思维的理工科学生、计算机科学专业人士，以及渴望深入理解现代数学理论基础的自学者。我们的教学理念是：从具体中提炼抽象，用抽象解释具体。我们避免使用过于晦涩的符号语言，直到概念本身已经足够成熟，能够自然地引导出符号的必要性。本书要求读者具备基本的微积分知识（仅用于背景参考，非核心内容），但对高等代数的先验知识要求极低。 通过对《混凝土数学：逻辑与结构的严谨探索》的学习，读者将不仅掌握离散数学和基础抽象代数的关键工具，更重要的是，他们将养成一种严谨的、结构化的思考方式，这是应对任何复杂系统分析的基石。

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作为一名已经脱离基础教育多年的职场人士，我购买这本书的初衷是希望能够重新激活我那些沉睡的逻辑思维能力，而非单纯为了应付考试。从这个角度来看，“Matemática Concreta”的表现是超乎预期的。它的内容深度足够，能够挑战那些自认为已经掌握了基础知识的人，但同时它的讲解又足够清晰和有耐心，不会让人产生挫败感。书中对某些经典难题的剖析，简直堪称教科书级别的范例——作者不仅给出了解决方案，更重要的是，深入挖掘了达到这个方案背后的思维过程和可能遇到的陷阱。我记得有一段关于递归算法的讨论，作者用了一个非常巧妙的类比，一下子就点亮了我对动态规划思想的理解。这种对“如何思考”而非“思考什么”的强调，对于提升实际问题解决能力具有极大的助益。这本书与其说是一本工具书，不如说是一本思维训练手册，它教会你如何用更精确、更有条理的方式去解构复杂的世界。

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这本书的结构安排，体现出一种高度的逻辑性和递进性，这对于系统性学习至关重要。它没有采用传统数学书籍那种简单地按主题堆砌内容的做法，而是设置了一条清晰的学习路径。首先，它会从最基础、最直观的离散结构入手，确保读者对基本元素和操作有牢固的直觉理解。然后，随着章节的深入，它会逐步引入更复杂的抽象结构，比如拓扑空间或代数结构，但每一步的引入都有坚实的先前知识作为铺垫。我特别欣赏它在每个章节末尾设置的“反思与拓展”部分，这部分内容往往会提出一些开放性的问题，鼓励读者将刚刚学到的工具应用到新的场景中去检验其普适性。这种设计有效地避免了“学了就忘”的窘境，因为它强迫读者在知识点之间建立起横向和纵向的连接。整个阅读下来，我感觉自己不是在学习一堆孤立的数学分支，而是在构建一个完整、相互支撑的数学思维框架，这种整体感是非常难得的。

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我是在一个朋友的强烈推荐下购入这本“Matemática Concreta”的，说实话，起初我对这类标题的书籍抱有一种审慎的态度，毕竟“具体”二字在数学领域往往意味着对抽象概念的深度剖析，这通常意味着阅读过程会非常烧脑。然而，这本书的叙事方式彻底颠覆了我的固有印象。作者的笔触非常流畅，仿佛在引导着一位初学者，而不是直接抛出一堆冷硬的公理和定理。它不像某些教科书那样，上来就堆砌复杂的符号系统，而是巧妙地将抽象的数学结构融入到一系列贴近生活的、或者至少是具有直观模型支撑的案例中。例如，在讲解群论的基础概念时，书中引用了非常形象的对称性操作，这种由感性认知向理性把握的过渡，处理得自然而然，没有生硬的跳跃感。我发现自己不再是被动地记忆知识点，而是在跟随作者的思路，主动地构建和理解数学对象的内在联系。这种教学方法论上的创新，无疑大大降低了入门的门槛，同时也保持了学术的严谨性，实在是高明之举。

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坦白说，这本书的价值远超其定价。我对比了市面上几本同类的、但略显陈旧的参考书，它们在概念的更新和例证的现代化方面都远不如“Matemática Concreta”。这本书的作者显然在紧跟当代数学和计算机科学交叉领域的发展趋势，引入了一些非常贴近现代应用的模型和例子，这使得它具有很强的时效性和实用价值。我尤其欣赏其中关于离散数学在数据结构和算法设计中应用的章节，那部分内容描述得生动且富有洞察力，让我对这些看似枯燥的理论有了全新的认识——它们不再是书本上的知识，而是构建现代信息系统的基石。这本书的排版和内容组织也考虑到了跨学科读者的需求，即使你不是纯数学专业出身，也能在其引导下，建立起必要的数学直觉和严谨性。对于任何希望在技术领域深耕，或仅仅是想提升自己逻辑思维深度的人来说，这本书都是一个极佳的投资，它提供的知识是扎实且富有生命力的，绝对是值得反复研读的经典之作。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种带着一丝复古感的深蓝色调，搭配着烫金的书名“Matemática Concreta”，立刻就给人一种沉稳而又不失精致的感觉。我拿到手的时候，首先注意到的是纸张的质量，摸上去有种恰到好处的厚重感，不是那种廉价的光滑纸，而是略带纹理的哑光纸，这让阅读过程本身就变成了一种享受。内页的排版也体现出了编者对细节的关注，字体选择清晰易读，章节之间的留白处理得当，即便是涉及大量公式和图表的部分，也显得井井有条，不会让人感到拥挤和压力。特别要提一下的是，书中那些插图和示例图，它们的线条都非常锐利清晰，色彩的运用也恰到好处，完全服务于内容的阐释，而不是单纯的装饰。翻阅时，能明显感觉到这是一本经过精心打磨的作品，从物理层面就体现了对“具体”二字的尊重和追求，让人忍不住想立刻坐下来，投入到其中去探索。它不仅仅是一本教材，更像是一件值得收藏的艺术品，这种对实体媒介的尊重，在如今这个电子书盛行的时代，显得尤为珍贵。

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