Advanced Engineering Mathematics, 3rd Edition pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:1020

译者:

出版时间:2006-2-17

价格:USD 280.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780763745912

丛书系列:

图书标签:

数学
工程数学
高等数学
数学物理
微分方程
线性代数
数值分析
复变函数
概率统计
数学建模
应用数学

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具体描述

《高等工程数学（第3版）》——内容概要本书聚焦于现代工程科学与技术领域所需的核心数学理论与方法，旨在为工程专业学生和从业人员提供一套全面、深入且具有实践指导意义的数学工具箱。本书涵盖了微积分、线性代数、微分方程、复变函数与积分变换等多个关键分支，并特别强调了这些理论在解决实际工程问题中的应用。 --- 第一部分：微积分基础与高级应用第1章：函数、极限与连续性本章作为全书的基石，系统回顾了实值函数的概念、函数的运算与性质。我们深入探讨了极限的严格定义（$varepsilon-delta$ 语言），并阐述了连续性的重要性及其在工程模型中的意义。内容包括单侧极限、无穷极限、函数在闭区间上的性质（如介值定理和极值定理）。强调了理解极限过程对于后续的收敛性分析至关重要。第2章：导数与微分本章详细阐述了导数的几何与物理意义，包括瞬时变化率、切线斜率和速度/加速度的概念。重点讲解了求导的各种法则，如链式法则、乘积法则和商法则。高级主题包括隐函数求导、参数方程求导以及曲率和曲率半径的计算。本章最后探讨了微分在误差分析和线性近似中的应用，为数值计算打下基础。第3章：定积分与不定积分本章引入了黎曼积分的概念，并证明了微积分基本定理，这是连接微分与积分的核心桥梁。我们详细介绍了各种积分技巧，包括替换法、分部积分法、三角函数代换以及有理函数的积分（部分分式分解）。此外，本章还涵盖了定积分在几何学（面积、弧长、体积、表面积）和物理学（质心、转动惯量、功）中的具体应用案例。第4章：超越函数与级数本章专注于自然对数函数、指数函数、三角函数及其反函数的积分与求导性质。重点在于泰勒级数与麦克劳林级数的展开，以及如何利用级数来近似计算复杂的函数值和求解微分方程的解析解。收敛性测试（比值检验、根值检验）是本章的重要理论支撑。第5章：多元微积分本章将单变量微积分推广到高维空间。内容包括偏导数、梯度、方向导数和Hessian矩阵。链式法则在高维空间中的推广是重点。我们详细讨论了多元函数的极值问题，包括无约束优化（二阶导数检验）和拉格朗日乘数法（约束优化）。第6章：多重积分与场论基础本章涵盖了二重积分和三重积分，用于计算曲面上的质量、体积和平均值。我们深入探讨了坐标变换，特别是极坐标、柱坐标和球坐标系下的积分计算。最后，本章引入了线积分和曲面积分的基本概念，为后续的向量微积分做好准备。 --- 第二部分：线性代数与矩阵理论第7章：矩阵代数与基本性质本章定义了矩阵的运算（加法、乘法、转置、共轭），并讲解了初等矩阵和矩阵的秩。重点是矩阵的逆的求法（高斯-约旦消元法）及其在求解线性方程组中的作用。矩阵的行列式计算及其性质（如行列式乘法的性质）贯穿始终。第8章：线性方程组与向量空间本章是线性代数的核心。它从向量空间的公理化角度审视问题，定义了线性组合、线性无关性、基和维数。重点讲解了高斯消元法在求解非齐次和齐次线性方程组中的系统性应用，并探讨了向量空间中的子空间（如列空间、零空间和行空间）。第9章：特征值与特征向量特征值和特征向量是分析动态系统稳定性和模态分析的基础。本章详细介绍了特征值的计算方法，以及特征向量的应用。特别强调了相似变换、对角化矩阵的理论，以及对角化在线性常微分方程组求解中的关键作用。第10章：正交性与二次型本章研究向量空间中的内积和正交性。我们详细介绍了Gram-Schmidt正交化过程，并探讨了正交矩阵的性质。二次型的概念及其在优化和几何表示中的作用被深入剖析，包括通过正交相似变换将二次型化为标准型。 --- 第三部分：常微分方程（ODE）第11章：一阶常微分方程本章系统地介绍了不同类型的一阶ODE的解析解法，包括变量分离法、恰当方程（精确方程）、积分因子法、齐次方程和Bernoulli方程。我们强调了微分方程的物理背景，并详细讲解了斜率场和解的存在性与唯一性定理。第12章：高阶线性常微分方程本章专注于二阶及以上线性常微分方程的求解。内容包括常系数齐次方程的特征方程法、常系数非齐次方程的待定系数法和参数变易法。本章还引入了脉冲函数和狄拉克函数，为处理冲击载荷问题做准备。第13章：拉普拉斯变换拉普拉斯变换是求解具有初始条件的线性常微分方程的强大工具，尤其擅长处理不连续的输入函数。本章详细介绍了基本函数的拉普拉斯变换、线性性质、频移与时移定理。关键应用包括利用卷积定理求解积分方程和含有不连续输入的微分方程。第14章：系统与相平面分析本章将焦点从单方程推广到线性常系数微分方程组。我们使用矩阵方法（基于特征值分解）求解常系数线性系统。在二维系统分析中，我们引入了相平面分析法，用于定性地判断系统的稳定性和长期行为（如鞍点、结点、中心和焦点）。 --- 第四部分：复变函数与积分变换第15章：复数与解析函数本章介绍了复数系统，包括复平面、莫比乌斯变换。重点在于复函数的概念，特别是解析函数的定义（柯西-黎曼方程）。本章阐述了共轭调和函数，以及解析函数在保形映射中的几何意义。第16章：复变函数积分与柯西定理本章建立了复积分的基础，特别是线积分在复平面上的计算。我们深入探讨了柯西-古萨蒂定理（柯西积分定理）及其推论——柯西积分公式，这是计算复变函数积分的核心工具。第17章：泰勒级数、洛朗级数与留数定理本章讲解了复函数的幂级数展开（泰勒级数）和更广义的洛朗级数（用于奇点处的展开）。留数定理作为本章的高潮，提供了一种计算复杂实积分和复积分的有效代数方法。我们详细讲解了留数的计算方法，并演示了如何利用它来解决涉及三角函数和实轴积分的定积分。第18章：傅里叶级数与傅里叶变换傅里叶分析是信号处理和偏微分方程（PDE）求解的基础。本章介绍了周期函数的傅里叶级数展开，包括正弦、余弦级数。随后，我们将傅里叶级数推广到非周期函数的傅里叶变换，并探讨了其在滤波和系统响应分析中的应用。 --- 本书特色：本书的结构设计紧密贴合现代工程教育的需求，每章均包含大量的工程实例（如电路分析、结构振动、流体力学中的边界条件、控制系统的稳定性分析），以确保理论知识能够被直接转化为解决实际问题的能力。习题部分难度分层，既有巩固基础概念的计算题，也有需要综合运用多学科知识的开放式设计与分析题。第三版在保持数学严谨性的基础上，更新了部分应用案例，并优化了对数值方法与软件工具（如MATLAB/Python）辅助求解的讨论，使其更具时代适应性。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量非常高，这一点在需要频繁查阅参考书目时显得尤为重要。纸张的厚度和光泽度都非常适合长时间阅读，墨迹清晰，即便是那些复杂的积分符号和希腊字母也辨识度极高，这极大地减少了阅读疲劳。更值得称赞的是它的索引系统，编排得极其细致，几乎每一个关键术语、每一个重要的定理都有对应的页码标记，这使得我可以在需要快速定位某个特定公式或定义时，无需大海捞针。我经常在工作现场遇到突发状况，需要迅速回顾某个特定的拉普拉斯变换性质时，这本书就能像一把瑞士军刀一样，迅速提供我需要的工具。虽然它的内容厚重，但作者在章节之间的过渡处理得非常平滑，几乎没有生硬的跳跃感，这显示了编撰者对整个工程数学知识体系有着宏大而统一的视野，而不是零散知识点的堆砌。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我书架上的地位，已经超越了一本教科书的范畴，它更像是一部“伴侣”级别的参考资料。我发现，随着我职业生涯的推进，我对书中不同章节的理解深度也在不断变化。年轻时，我可能只是为了应付考试而努力掌握那些基础的微分方程解法；而现在，当我面对更复杂的系统建模挑战时，我会重新翻阅那些看似枯燥的级数展开和特征值分析，从中汲取新的建模灵感。这本书的价值在于它的“生命力”——它不是一次性的学习材料，而是一个可以随着使用者自身专业水平提高而不断焕发新意的知识宝库。它鼓励读者不仅仅是记忆，更是要“理解”数学背后的逻辑和美感。尽管价格不菲，但考虑到其涵盖的知识广度、深度以及它对思维模式的重塑作用，我认为它绝对是一笔物超所值的长期投资。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度曲线是陡峭得令人发指，但这种“难”却带着一种令人着迷的挑战性。我记得我花了整整一周的时间来啃“张量分析”那一章，起初感觉每一步推导都像是在迷宫里打转，符号的海洋几乎要将我淹没。但一旦我坚持下来，通过作者提供的那些层层递进的练习题，特别是那些需要结合多个概念才能解出的综合题，我开始体会到一种智力上的巨大满足感。这本书的习题设计是它最大的特色之一，它们绝非简单的重复公式，而是精心设计的思维陷阱和知识点检验站。很多时候，解答一道题，需要的不仅仅是知道公式，更重要的是对物理背景和数学本质的深刻理解。我尤其欣赏那些“证明题”，它们没有直接给出证明过程，而是提供了一系列强有力的提示，迫使读者自己去构建逻辑链条。这种“引导式学习”虽然过程痛苦，但带来的知识内化效果却是任何标准教材都无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实抓人眼球，那种深沉的蓝色调配上烫金的字体，散发着一种古典而又严谨的气息，一看就知道不是那种轻量级的读物。我初次翻阅时，就被它那种近乎百科全书式的广度和深度所震撼。它显然不是为初学者准备的“入门读物”，更像是一份为资深工程师和研究生量身定制的、可以随时查阅的“工具箱”。我特别欣赏它在处理偏微分方程和傅里叶分析这几个核心章节时的那种庖丁解牛般的清晰度。作者似乎有一种魔力，能把那些抽象到让人望而生畏的数学概念，通过一系列精心设计的、贴近实际工程问题的例子，变得触手可及。比如，在讲解波动方程的应用时，书中没有停留在纯理论的推导上，而是直接引入了桥梁振动和声波传播的案例，这对于我这种需要将理论与实际项目挂钩的人来说，简直是太及时雨了。整个阅读过程，与其说是学习，不如说是在与一位经验丰富的大师进行深入的学术对话，让人受益匪浅，感觉自己的数学功底又上了一个台阶。

评分☆☆☆☆☆

如果说有什么可以挑剔的地方，那就是这本书的“理论与应用”之间的平衡偶尔会出现微小的倾斜。在某些极其深入的拓扑学或泛函分析的应用章节中，作者似乎更加偏爱数学本身的优雅性，导致面向应用工程师的解释略显不足。例如，在介绍某一高级优化算法的收敛性证明时，推导过程的数学严谨性是无可指摘的，但对于“这个算法在实际的机械臂控制中是如何影响计算资源的分配”这类实用性问题的阐述，就显得有些意犹未尽了。当然，这或许是定位问题——它更倾向于培养理论研究者而非纯粹的应用操作员。对于那些对数学推导本身充满热情的人来说，这反而是优点；但对于时间有限、急于将知识转化为生产力的工程师来说，可能需要额外补充一些专门的应用案例集来佐证这些高级数学工具的实战价值。

评分☆☆☆☆☆