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出版者:Jones & Bartlett Publishers

作者:Warren S. Wright

出品人:

页数:311

译者:

出版时间:2006-06-30

价格:USD 44.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780763740955

丛书系列:

图书标签:

• Advanced Engineering Mathematics
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工程数学进阶：理论与应用精要 作者：[此处可填入原书作者，或留空] 本书特色： 本书旨在为高等工程和科学领域的学生提供坚实的数学基础，深入剖析支撑现代工程分析与设计所需的核心理论和方法。我们聚焦于如何将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的有力工具。内容覆盖了经典分析、线性代数、微分方程、复变函数以及概率统计等关键领域，力求在深度与广度之间取得完美的平衡。 第一部分：微积分与多元分析的深化 本部分将读者从传统微积分的框架中引向更具挑战性的多元分析领域，为处理多变量系统奠定基础。 第一章：复习与拓展：超越单变量的极限 本章首先对单变量微积分中的极限、连续性、导数和积分进行简洁而精准的回顾，重点在于概念的严格性而非繁琐的计算。随后，我们引入多变量函数，详细讨论偏导数、梯度、方向导数，以及多重积分的计算技巧，包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的转换。特别强调了雅可比行列式在变量替换中的关键作用。 第二章：向量场与场论基础 向量场的概念是理解物理现象（如流体动力学、电磁场）的基础。本章深入探讨了线积分和曲面积分，详细解析了格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。每一定理的推导都基于直观的几何解释，并辅以工程实例，例如计算通过曲面的净流量或保守力场中的功。对旋度（Curl）和散度（Divergence）的物理意义给予了充分的阐释。 第三章：傅里叶分析：周期现象的解构 傅里叶级数和傅里叶变换是信号处理、振动分析和热传导研究的基石。本章系统地介绍了傅里叶级数的收敛性、奇偶性分析，以及如何处理不连续点。接着，我们过渡到傅里叶积分和傅里叶变换，探讨其在频域分析中的强大能力。利用傅里叶分析解决非周期信号的分析问题，是本章的重点应用。 第二部分：线性代数与矩阵方法 线性代数是现代工程问题的核心语言，尤其在结构分析、控制系统和数值计算中占据不可替代的地位。 第四章：矩阵代数与线性变换 本章从矩阵的运算入手，系统地建立矩阵与线性变换之间的联系。重点在于理解矩阵的秩、零空间（核）和列空间（像空间）的几何意义。详细讨论了矩阵的分解方法，如LU分解和QR分解，这些方法是数值稳定性和算法效率的基础。 第五章：特征值问题与对角化 特征值和特征向量是理解线性系统动态行为的关键。本章详细推导了特征值的求解过程，并着重讲解了对称矩阵的对角化及其在二次型分析中的应用。引入了施密特正交化过程，为后文讨论正交基和谱理论做准备。 第六章：应用：矩阵在系统中的角色 本节将线性代数知识应用于实际工程模型。讨论了如何使用矩阵指数来求解齐次线性常微分方程组的解，以及利用奇异值分解（SVD）进行数据降维和伪逆计算，这在数据拟合和误差最小化问题中至关重要。 第三部分：常微分方程与边界值问题 本部分是工程分析中最常用、也是最核心的部分，旨在培养学生解决描述动态系统的微分方程的能力。 第七章：一阶与高阶常微分方程的解析解法 本章详述了一阶微分方程的各种精确解法，包括可分离变量法、积分因子法和恰当方程法。随后，对线性常系数齐次与非齐次高阶微分方程的求解进行了系统梳理，重点讲解了待定系数法和参数变易法。引入了常微分方程的物理背景，如RLC电路分析和自由振动问题。 第八章：拉普拉斯变换：从时域到频域的桥梁 拉普拉斯变换是分析瞬态响应和控制系统的强大工具。本章详细阐述了拉普拉斯变换的性质，特别是其在处理初始值问题和求解阶跃函数、冲激函数等非连续输入时的优越性。通过反变换，将频域的代数解转换回时域的物理响应。 第九章：动力学系统与稳定性分析 针对二阶及更高阶的线性系统，本章利用相平面分析法（Phase Plane Analysis）来定性地研究系统的长期行为。讨论了奇点（平衡点）的类型（结点、鞍点、焦点、中心）及其稳定性。对于非线性系统，引入了李雅普诺夫稳定性概念，为控制系统设计提供理论依据。 第四部分：复变函数与积分变换 复变函数不仅是数学的优美分支，更是解决特定工程问题（如流体力学中的势流、电磁场理论）的不可或缺的工具。 第十章：复数基础与解析函数 本章从复数的代数和几何表示开始，引出柯西-黎曼方程，这是判断一个函数是否解析的充要条件。详细讨论了共形映射的性质及其在求解二维拉普拉斯方程边值问题中的应用，如管道流和静电势分布。 第十一章：复变函数积分与留数定理 复积分的计算是本章的核心。重点讲解了柯西积分定理和柯西积分公式，它们极大地简化了复杂积分的计算。随后，深入探讨留数定理，并展示如何利用该定理精确计算涉及三角函数和有理函数的实积分，这是传统实积分方法难以企及的。 第五部分：偏微分方程基础与数值方法导论 本部分将焦点从常微分方程转向描述空间和时间演变的偏微分方程（PDEs），并探讨求解这些方程的常见策略。 第十二章：经典偏微分方程：热传导、波动与拉普拉斯方程 本章系统介绍了三大类基础PDE：热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程（或泊松方程）。通过分离变量法，详细演示了如何利用傅里叶级数求解特定的初始边界值问题（如无限长杆的温度分布）。 第十三章：求解PDE的级数方法与数值逼近 当解析解不存在或过于复杂时，数值方法成为必需。本章简要介绍了有限差分法（Finite Difference Method）的思想，如何将PDE转化为线性代数方程组，尤其是在处理非均匀边界条件时。讨论了欧拉法和改进欧拉法在求解常微分方程初值问题时的局部误差和全局误差分析。 结论：从理论到实践的桥梁 本书的最终目标是使读者能够自信地将所学的数学工具应用于复杂的工程挑战。我们强调理解每个数学方法的内在逻辑和适用范围，而不仅仅是记忆公式。通过贯穿始终的工程实例和严谨的数学推导，本书力求成为工程分析领域一本不可或缺的参考书。

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这本书的例题和习题部分是其最大的价值所在，也可能是许多人购买它的主要原因。它们的选择非常具有代表性，涵盖了从基础校验到复杂应用场景的广泛范围。我特别欣赏其中一些设计精妙的“设计型问题”，它们不像传统的教科书那样只要求代入公式求解，而是要求读者对特定的工程系统进行建模，然后选择合适的数学工具去解析。这迫使我们不仅仅是记忆公式，而是真正去理解数学在解决现实世界问题中的角色。不过，美中不足的是，解答的详细程度与题目本身的难度不成比例。对于那些需要多步骤推导的复杂习题，书中往往只提供了最终的数值答案，中间的推导过程被完全省略了。这对于那些在推导过程中迷失方向的学生来说，无疑是晴天霹雳——你不知道自己错在哪里，也无法从标准解答中学习到正确的解题思路。如果能提供更细致的步骤解析，这本书的实用价值将得到质的飞跃，从一本“参考手册”升级为一本真正的“教学伴侣”。

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这本教材给我的感觉是，它试图在理论的深度和实际应用的广度之间找到一个平衡点，但从读者的角度来看，这个平衡点似乎有些摇摆不定。在深入探讨某些高级数学概念时，作者的讲解往往显得过于精炼，缺乏足够的铺垫和直观的几何解释。比如，在处理傅里叶变换或者偏微分方程的部分，我常常需要频繁地查阅其他参考资料来理解那些跳跃性的推导步骤。这使得学习过程变得有些低效和令人沮丧。对于那些初次接触这些复杂理论的学生来说，这本书的陡峭学习曲线可能会成为一个不小的障碍。虽然它最终能带你到达知识的高地，但攀登的过程却显得异常崎岖。它更像是一本给已经有坚实基础，或者希望快速回顾核心公式和方法的工程师或研究人员准备的工具书，而不是一本专为初学者设计的引导手册。因此，如果你的目标是建立对这些深奥数学原理的深刻、直观的理解，这本书可能需要搭配更具启发性的辅助材料才能发挥最大效用。它的严谨性是毋庸置疑的，但严谨有时候也意味着牺牲了教学上的亲和力。

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作为一个偏爱实用主义的工程学习者，我对书中涉及的数值方法部分感到略微的失望。理论上，它提到了有限元分析（FEM）和迭代求解器的基础概念，但这些介绍停留在非常高的抽象层面，更偏向于数学原理的陈述，而非在当代计算环境下的实际操作指南。在当今这个MATLAB、Python等工具主导的时代，读者更期待看到的是如何将这些理论转化为可执行的代码，或者至少是关于算法稳定性和效率的讨论。这本书似乎在刻意回避与现代计算工具的直接挂钩，这使得在进行复杂的、无法手算的大规模问题求解时，它提供的帮助显得有些滞后和脱节。它好像是为上世纪八九十年代的工程师准备的，那时手算和低阶编程是主流。我期待看到更多关于误差分析、收敛性判断以及如何选择最佳数值方法的工程化讨论，而不仅仅是纯粹的数学收敛定理的罗列。这种对实践层面的“留白”，削弱了它在现代工程教育中的竞争力。

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我必须承认，这本书的排版和整体装帧设计是相当出色的，纸张质量摸起来很厚实，字体清晰易读，这对于长时间阅读数学公式和复杂的符号系统来说，无疑是一种享受。然而，这种优秀的物理呈现却与内容本身的结构性问题形成了鲜明的对比。书中章节之间的逻辑过渡有时显得生硬且突兀，仿佛是不同主题的优秀讲义被强行拼接在了一起。例如，从线性代数中关于特征值问题的讨论，突然转向概率论中的矩生成函数时，中间缺乏必要的桥梁性回顾或明确指出两者在工程应用中的内在联系。这种割裂感使得学习体验不如一气呵成那样流畅。我希望作者能在章节的开头或结尾加入更明确的“本章应用连接”或“与前章关系回顾”的小节，帮助读者构建一个连贯的知识网络，而不是仅仅关注于每一个孤立的数学工具的展示。对于自我驱动型的学习者来说，可能问题不大，但对于需要系统性引导的学习者，这种结构上的疏漏会极大增加知识点串联的难度。

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这本书的写作风格呈现出一种极度的自信和权威感，语言非常简洁有力，几乎没有使用任何冗余的词汇。这种“少即是多”的哲学在某些地方是有效的，比如在定义定理和证明的关键步骤上，它能让人迅速抓住核心。然而，在解释那些直觉上难以把握的概念时，这种极简主义就显得过于冷酷了。比如，关于向量空间中内积的选择对求解结果的影响，书中只是简单地陈述了公式，但没有花足够篇幅去阐释“为什么”选择特定的内积会导向不同的物理或几何意义上的最优解。这种风格对那些习惯于被“温柔引导”的学习者来说，会带来一种被数学“审判”的感觉。它要求读者带着高度的预设知识和成熟的分析思维来阅读，否则很容易在概念的汪洋大海中迷失方向，因为这本书很少停下来，用更口语化或类比的方式来帮助读者建立概念的“心理模型”。它更像是一份经过高度压缩和提纯的知识晶体，需要极强的消化能力才能吸收。

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