Differential Equations With Boundary-Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks/Cole Pub Co

作者:Warren S. Wright

出品人:

页数:327

译者:

出版时间:2004-12-30

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780534418885

丛书系列:

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• 必读
• 微分方程与边界值问题
• 微分方程
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• 边界值问题
• 数学分析
• 高等数学
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• 数学建模
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• 教材

深入解析经典力学：从牛顿定律到拉格朗日量 本书旨在为物理学、工程学以及数学专业的学生和研究人员提供一个全面而深入的经典力学（Classical Mechanics）的教程。我们聚焦于从牛顿力学的基本原理出发，逐步过渡到更抽象、更强大的拉格朗日力学和哈密顿力学框架，以应对复杂系统的分析需求。 第一部分：牛顿力学的基石与扩展 本书的开篇将扎实地奠定牛顿力学的理论基础。我们将详细阐述伽利略相对性原理、惯性系与非惯性系的概念。重点讨论牛顿第二定律在不同参考系下的应用，尤其是在旋转参考系中引入科里奥利力和离心力等虚拟力，这是理解地球科学和工程旋转机械动态行为的关键。 在动力学部分，我们不仅会复习基本的质点运动学和动力学，更会深入探讨刚体运动的理论。刚体的平动、转动以及绕固定点的瞬时旋转将被系统地分解和分析。转动惯量的计算，特别是使用主轴定理和欧拉角描述三维刚体姿态，是本章的难点和重点。我们力求通过大量的实例（如陀螺仪进动、绕线机动态平衡）来增强读者的直观理解。 第二部分：振动与波动的分析 振动系统是物理学中最基础也是最普遍的模型之一。本部分将从一维简谐振子（Simple Harmonic Oscillator, SHO）出发，详细探讨受阻尼振动和受迫振动系统的解法。我们将引入复数表示法和相平面分析（Phase Plane Analysis）来描绘系统的长期行为，并讨论共振现象的物理意义及其工程控制方法。 随后，我们将扩展到多自由度系统。矩阵方法在处理耦合振动问题中显示出无与伦比的效率。我们推导系统的特征方程，求解自然频率和主振型。这部分内容与后续的拉格朗日力学紧密衔接，为理解广义坐标下的振动模式打下基础。 第三部分：从约束到广义坐标——拉格朗日力学的构建 本书的核心部分在于对拉格朗日力学的阐述。我们首先讨论保守系统中的功和势能的概念，引入变分原理——达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），作为连接牛顿定律与解析力学的桥梁。 重点将放在拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建上。读者将被引导理解广义坐标 $q_i$ 和广义速度 $dot{q}_i$ 的选择如何极大地简化复杂系统的描述，特别是对于存在约束的系统。随后，我们将推导欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations），并展示如何利用这些方程来处理复杂的约束系统，例如单摆、双摆以及在非惯性系中运动的物体。 守恒定律的深刻洞察： 拉格朗日力学最强大的优势在于其对守恒量的自然揭示。我们将详细阐述诺特定理（Noether's Theorem），解释系统对称性与守恒量（如能量、动量、角动量）之间的深刻联系。本书将通过具体例子（如均匀介质中的运动）来展示如何应用诺特定理，这比单纯依赖牛顿定律的积分要简洁和深刻得多。 第四部分：进一步的抽象——哈密顿力学 在掌握了拉格朗日力学的基础上，本书将导向哈密顿力学，这是量子力学和统计物理学的理论前沿。我们通过勒让德变换从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 跃迁到哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是与广义坐标共轭的广义动量。 哈密顿方程组（Hamilton's Equations of Motion）以一阶微分方程组的形式出现，这在数值计算和理论推导中更具优势。我们将探讨相空间（Phase Space）的概念，并解释哈密顿量在保守系统中的物理意义（通常等于总能量）。 泊松括号与正则变换： 高级阶段的分析将围绕泊松括号（Poisson Brackets）展开，它们构成了哈密顿力学代数结构的核心。我们将使用泊松括号来验证守恒定律，并引入正则变换（Canonical Transformations）的理论，展示如何通过坐标变换保持哈密顿方程的形式不变性，以期找到“可积分”的坐标系，简化问题求解。 第五部分：经典场的理论 为了处理连续介质和场论问题，本书最后将概述经典场（Classical Fields）的力学描述。我们将从拉格朗日密度（Lagrangian Density）的概念出发，推广欧拉-拉格朗日方程至场论形式，即欧拉-拉格朗日偏微分方程。这部分内容将为读者理解电磁场理论中的麦克斯韦方程组的变分表述提供坚实的力学基础。 本书特点： 本书的叙述风格力求严谨而不失清晰，理论推导详尽，并通过精选的、涵盖现代物理问题的例题来加深读者的理解。我们特别强调从不同理论框架（牛顿、拉格朗日、哈密顿）看待同一物理问题的视角转换能力，培养读者应对复杂、非正交约束系统和高维度问题的分析能力。本书适合作为高年级本科生和研究生经典力学课程的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

之前找了许多，都觉得不行。英文版的一些有的太啰嗦，有的太难，有的严格性很差。 中文版的几本也有点复杂，有点杂乱，一些地方也不清楚。 mit的教学视频，严格性太差。奇异解直接忽略。各种绝对值、常数直接不管。 这本很好，适合我实用的，不需要专攻数学理论的。同时严密性...

评分☆☆☆☆☆

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，那种沉稳的墨绿色配上烫金的字体，光是摆在书架上就散发着一种古典而厚重的学术气息。初次翻开时，我注意到纸张的质地非常考究，触感细腻，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于需要啃读复杂数学公式的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。内页的排版布局也体现了编者对阅读体验的重视，公式的编号和对齐都非常清晰规范，使得那些复杂的微分运算符号得以清晰呈现，减少了阅读障碍。不过，我个人更关注的是它在章节过渡和内容组织上的匠心。例如，在引入拉普拉斯变换那一章节时，作者并非急于抛出繁琐的定义和定理，而是先通过一个非常贴近工程实际的物理模型，将读者自然地引导到为什么需要这种数学工具的层面，这种“需求驱动”的教学方式，极大地激发了我深入探究下去的兴趣。相比于一些教科书那种生硬地罗列知识点的做法，这本书在“叙事性”上下了很大功夫，让枯燥的理论学习过程变得如同跟随一位经验丰富的导师在进行私教。我尤其欣赏它在每一章末尾设置的“历史注记”部分，简短地介绍了某个重要概念的提出者及其背景，这让冰冷的数学概念瞬间有了温度和人情味，也帮助我更好地理解了知识发展的脉络，而不是仅仅停留在公式的死记硬背上。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对经典方程的“现代视角”解读上，给我带来了很多耳目一新的感受。例如，在讨论波动方程和扩散方程时，作者并没有停留在最基础的 D'Alembert 解法或格林函数，而是巧妙地引入了群速度、相速度以及能量守恒的观点，这使得我对这些物理现象的理解不再局限于教科书上那种“解出函数即结束”的层面。特别是关于稳定性和有界性的讨论，它巧妙地联系到了能量泛函的极值问题，让原本看似复杂的稳定性判据变得具有几何直觉。然而，我必须指出，本书在处理一些前沿或交叉学科的应用时，深度略显不足。例如，在提到将微分方程应用于金融衍生品定价（如 Black-Scholes 模型）时，仅仅是一笔带过，并未深入探讨如何处理奇异边界或处理路径依赖性的复杂性。对于希望通过这本书作为跳板进入应用数学或计算科学领域的读者来说，这部分内容略显单薄，更像是一个“点到为止”的介绍。如果能将其中一个应用案例，比如一个简单的扩散过程，用更现代的随机微分方程（SDE）的视角进行对比分析，这本书的价值和广度将得到进一步的提升，使其成为真正跨越经典与现代数学的桥梁之作。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的难度定位持保留意见，因为它似乎是为已经有扎实微积分和线性代数基础的学生量身定制的，对于入门者而言，可能会显得有些“措手不及”。例如，在处理偏微分方程的初步介绍部分，作者直接采用了分离变量法，并且默认读者已经完全掌握了傅里叶级数及其收敛性的全部细节。虽然这保证了内容的深度和连贯性，但对于那些需要温和引导的读者来说，可能需要频繁地翻阅其他参考书来补充基础知识，这无疑打断了阅读的流畅性。更让我感到挑战的是习题设置的梯度。前几章的例题解析详尽，步骤清晰，让人产生一种“我能掌握”的错觉，但一旦进入到应用题和需要结合多学科知识的综合题时，难度陡然上升，很多题目需要进行多步的巧妙转化，而且答案部分只给出了最终结果，缺乏详细的推导过程。这固然锻炼了解题能力，但对于那些依赖“看解题过程学习”的学习者来说，这无疑是一道难以逾越的坎。我花了相当长的时间在一个关于热传导问题的边界条件设置上，书中给出的设定非常简洁，但背后的物理意义的解释略显不足，如果能增加一两个图示或者更详细的物理情境描述，会大大降低读者的认知负荷。总体来说，它更像是一本优秀的“进阶参考书”，而非“启蒙教材”。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书对于数值解法的引入策略非常高明。它没有将数值方法简单地视为处理解析解不可得时的“备用方案”，而是将其置于一个与解析方法平行的重要地位来讨论。在处理非线性微分方程的章节，作者首先简要回顾了有限差分法（Finite Difference Method），随后便非常流畅地过渡到了更高级的有限元方法（Finite Element Method）的基本思想。更出色的是，书中并没有仅仅给出算法的步骤，而是用伪代码的形式清晰地展示了核心迭代逻辑，这一点对我们这些习惯于将理论应用于编程实践的读者来说，是极其实用的财富。我特意去实现了一个书中关于二维泊松方程的有限差分求解器，发现书中的条件设置和稳定性分析讲解得非常到位，以至于我在调试代码时，能够迅速定位到是边界条件处理不当而非算法本身的问题。这种将理论与实践紧密结合的处理方式，极大地提升了这本书的“工具性”价值。它不仅仅是教你“是什么”，更重要的是教你“怎么做”以及“为什么这样做更有效”。这使得这本书超越了纯理论教材的范畴，更像是一本高水平的工程数学手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论推导的严谨性上，绝对是教科书中的佼佼者。我对比了手头几本同类书籍，这本书在证明每一个定理时都力求滴水不漏，每一个前提假设都被明确指出，这种对数学逻辑的尊重，在当今很多追求“快餐式”教学的教材中已不多见。特别是关于斯特姆-刘维尔理论（Sturm-Liouville Theory）的论述，作者不仅详细证明了特征函数的正交性和完备性，还清晰地阐述了其在谱理论中的重要地位，这种深度剖析，对于培养读者的数学思维至关重要。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用：阅读体验略显“干燥”。行文风格非常正式，几乎没有口语化或类比的解释，更像是一份经过同行严格评审的数学论文集。当我读到涉及泛函分析概念的部分时，即便我理解了背后的数学操作，但由于缺乏直观的几何解释或物理图像的支撑，那些抽象的算子和空间转换总是感觉抓不住实质。我期望作者能在保持严谨性的前提下，穿插一些更具启发性的“思维导图”或者“概念联系图”，帮助读者在浩瀚的公式中建立起清晰的知识结构框架，而不是让读者自己去努力构建这个框架。

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