计算机应用数学

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出版者:高等教育出版社
作者:徐民鹰
出品人:
页数:532
译者:
出版时间:2006-1
价格:39.90元
装帧:简裝本
isbn号码:9787040200362
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 计算机
  • 应用数学
  • 数值分析
  • 算法
  • 高等教育
  • 理工科
  • 教材
  • 计算方法
  • 数学模型
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具体描述

《计算机应用数学》是高等职业教育技能型紧缺人才培养培训工程系列教材,是编者多年教学实践及教学改革的成果。《计算机应用数学》包括微积分,线性代数,计算方法,离散数学,概率论,积分变换共六部分内容,并将这六部分内容有机地结合起来。《计算机应用数学》选材恰当,重点突出,叙述精炼,条理清晰,例题较多,便于自学。《计算机应用数学》适合用作专科、高职层次的计算机各专业的数学教材,也可作为计算机应用本科、相应的工程技术人员的数学参考资料。

数学之美:从抽象到现实的应用探索 内容提要: 本书旨在为读者勾勒一幅宏大而精妙的数学应用蓝图,侧重于展现数学理论在现代科学、工程、经济乃至日常决策中的强大驱动力与深刻洞察力。我们将深入探讨如何运用高等数学、离散数学以及概率论的基石原理,解决实际世界中的复杂问题,构建高效的模型,并预测未来趋势。全书结构清晰,从基础概念的梳理出发,逐步过渡到前沿领域的交叉融合,强调理论与实践的紧密结合。 第一部分:量化的基石——微积分与线性代数的再审视 第一章:超越极限的艺术——微积分在动态系统中的应用 本章将重新审视微积分(微分与积分)的本质,但焦点完全放在其作为描述变化和累积的工具上。我们不会停留于传统微积分的习题演练,而是将其视为分析动态系统的语言。 优化问题的多维视角: 讨论拉格朗日乘子法在资源分配、成本最小化等实际工程约束条件下的应用,例如在制造过程中确定材料利用率的最大值。 微分方程与自然律: 深入探讨常微分方程(ODE)和偏微分方程(PDE)如何精确建模物理世界的现象,如热传导、流体力学中的边界条件问题。我们将具体分析牛顿冷却定律的ODE解法,以及热方程(一个典型的PDE)在材料科学中对温度分布预测的重要性。 数值积分方法: 介绍辛普森法则和梯形法则的内在逻辑,重点阐述当解析解不可得时,这些数值方法如何提供高精度的近似值,这在复杂的金融衍生品定价模型中尤为关键。 第二章:空间的重塑——线性代数在数据结构中的作用 线性代数被视为理解多变量关系的核心工具。本章强调矩阵和向量不仅仅是数字的排列,更是操作空间和变换的载体。 矩阵分解的威力: 聚焦于奇异值分解(SVD)和特征值分解。详细分析SVD如何应用于图像压缩(降维表示)和推荐系统(潜在因子模型),解释其在信息熵保留方面的优势。 线性方程组的求解与稳定性: 探讨高斯消元法和LU分解的实际计算效率与稳定性问题,特别是针对大规模、病态矩阵时,迭代法(如共轭梯度法)的引入和优势。 向量空间与基的意义: 从几何直觉出发,理解基向量如何定义一个数据的观测视角,以及坐标变换如何帮助我们在最“简洁”的框架内观察问题。 第二部分:离散世界的逻辑与结构 第三章:关系的编织——图论与网络分析 本章从离散数学的视角切入,探讨图论如何成为建模任何相互连接系统的通用框架。 网络拓扑与效率: 深入分析最短路径算法(Dijkstra和Floyd-Warshall)在物流调度和计算机网络路由选择中的实际应用案例。 连通性与鲁棒性: 探讨最小生成树(MST)在设计成本最低的通信网络时的作用。此外,引入网络中心性度量(如PageRank算法的数学基础),解释其如何量化信息或影响在复杂社交网络中的传播力。 流与割: 讨论最大流-最小割定理在资源分配(如交通管制、数据传输容量限制)中的应用,展示其在寻找系统瓶颈方面的强大能力。 第四章:算法的思维——组合数学与计数原理 本章聚焦于如何精确地计算可能性,这是设计高效算法和评估复杂系统状态的基础。 排列、组合与生成函数: 不仅是公式的堆砌,更在于理解何时应用,以及生成函数如何将复杂的计数问题转化为代数问题求解。 鸽巢原理与抽屉原理: 通过具体的资源分配和任务调度问题,展示该原理在证明“必然存在”某一特定结构时的简洁性。 递推关系与动态规划的雏形: 分析斐波那契数列等经典递推关系,并将其自然引向动态规划思想,即通过分解子问题来解决整体优化问题。 第三部分:不确定性的掌控——概率论与数理统计的实践 第五章:量化随机性——概率论在决策中的角色 本章着重于将抽象的概率模型转化为可操作的预测工具。 随机变量与分布的选择: 详细分析常见概率分布(正态、泊松、二项式)的物理意义和适用场景,例如,为何在描述单位时间内事件发生次数时应选用泊松分布。 大数定律与中心极限定理的实用价值: 解释这两个定理如何允许我们从有限的样本中,对未知总体参数做出置信度量化的推断,这是统计推断的理论支柱。 马尔可夫链: 深入探讨状态转移矩阵,将其应用于建模序列依赖性的过程,例如分析用户在不同网站页面间的跳转行为或金融市场的情景切换。 第六章:从数据到洞察——统计推断与模型拟合 统计学的核心在于从观察到的数据中提取可靠的结论。 假设检验的严谨性: 阐述零假设、备择假设的构建逻辑,以及P值、显著性水平的正确解读,避免常见的统计误用。 回归分析的进阶: 区别线性回归和逻辑回归(用于分类问题)的应用边界。重点讨论如何诊断模型的拟合优度(R方、残差分析)以及多重共线性对模型解释力的影响。 贝叶斯方法的重构: 介绍先验信息如何通过贝叶斯定理更新为后验概率,尤其在小样本或信息稀疏场景下,该方法的优势和其实际操作流程。 第四部分:交叉领域的融合与前沿展望 第七章:优化理论与计算效率 本章将数学理论与计算科学紧密结合,探讨如何“高效地”找到最优解。 线性规划与单纯形法: 详细剖析单纯形法在资源调度、生产计划中的应用,以及对对偶问题的理解如何提供额外的约束视角。 非线性优化: 引入牛顿法和梯度下降法,重点分析它们在机器学习(如神经网络训练)中如何作为核心的寻优算法,并讨论收敛速度和局部最优解的陷阱。 随机优化: 讨论随机梯度下降(SGD)等方法,解释它们如何在处理海量数据时,通过引入随机性来换取计算速度的提升。 第八章:数学思维在现代决策中的体现 本章超越具体技术,探讨数学化思维模式对分析复杂系统的价值。 博弈论基础: 分析纳什均衡的概念,将其应用于理解竞争性市场中的企业策略和资源竞争。 信息论的数学基础: 探讨香农熵如何量化信息的不确定性,及其在数据压缩和编码理论中的基础地位。 建模的艺术与局限: 总结从现实问题抽象出数学模型的过程,强调模型选择的合理性、参数估计的准确性以及模型验证的必要性,从而培养严谨的批判性分析能力。 本书的最终目标是让读者掌握一套强大的、跨学科的数学工具箱,使其能够自信地面对来自不同领域的复杂挑战,并用量化的语言描述和解决世界。

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读后感

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《计算机应用数学》这本书,可以说是我近期阅读过的最有启发性的一本书了。它不仅仅是简单地罗列公式和定理,而是非常注重数学概念与计算机应用之间的桥梁搭建。我曾花了不少时间研究书中关于“计算理论”部分的数学基础,它详细介绍了逻辑学、集合论在形式化计算模型中的作用,这让我对计算机的本质有了更深刻的认识。作者在讲解过程中,善于使用通俗易懂的语言,将一些复杂的数学概念解释得明明白白,比如在讲解“计算复杂度理论”时,作者用一个生动的例子,将P类和NP类问题之间的区别描绘得淋漓尽致。我发现,通过这本书,我不仅能够理解算法的运行效率,更能从数学的层面去评估算法的优劣。书中的一些章节,例如关于“数值分析”的部分,对于我理解计算机图形学和科学计算中的误差传播问题非常有帮助。作者通过详实的推导和实例,让我认识到,在计算机世界里,即便是微小的精度差异,也可能导致巨大的结果偏差。总而言之,这本书为我提供了一个系统性的视角,让我能够从数学的根基出发,去理解和掌握计算机科学的各个分支。

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在我阅读《计算机应用数学》的过程中,我逐渐意识到,数学并非只是僵硬的数字和公式,而是充满逻辑美和创造力的语言。书中对于“优化理论”的阐述,让我对如何寻找最优解有了更深刻的理解,无论是机器学习中的模型训练,还是运筹学中的资源分配,都离不开优化数学的支撑。作者在讲解过程中,非常注重数学推导的严谨性,但又不会让人感到晦涩难懂,他会巧妙地运用类比和实例,将抽象的数学概念具体化。我特别喜欢书中关于“图论”的章节,它不仅解释了图的基本概念,还详细介绍了各种图的遍历算法、最短路径算法等,这些对于网络分析、社交媒体分析等领域都至关重要。更让我感到惊喜的是,这本书还涉及了一些前沿的数学应用,比如在“机器学习”的章节中,对神经网络的数学原理进行了详细的阐释,让我对深度学习有了更全面的认识。这本书的价值在于,它不仅传授了知识,更重要的是培养了我用数学思维去分析和解决问题的能力,这种能力在当今这个数据驱动的时代显得尤为重要。

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《计算机应用数学》这本书,就像一位经验丰富的工程师,带着我一步步解构计算机世界的底层逻辑。我曾以为数学只是理论层面的东西,但这本书让我看到了数学是如何渗透到计算机应用的方方面面。比如,书中关于“数值积分”的讲解,对于理解物理模拟、科学计算等领域至关重要,它让我明白了计算机是如何近似计算出复杂函数的积分值的。作者在讲解过程中,非常注重数学公式的推导过程,但也会给出一些直观的解释,让我能够理解这些公式背后的几何意义或物理意义。我尤其欣赏书中关于“概率统计”的章节,它详细阐述了如何利用概率分布来描述和分析数据,以及如何使用统计推断来做出决策,这对于数据科学家和机器学习工程师来说是必备的知识。书中的一些例子,例如如何用马尔可夫链来模拟文本生成,让我对自然语言处理有了更深的理解。总而言之,这本书不仅仅是教授数学知识,更重要的是培养了一种严谨的科学思维和解决问题的能力,让我能够更自信地面对计算机领域的各种挑战。

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这本《计算机应用数学》简直是一场思维的盛宴,它如同打开了一扇通往数字世界深处的大门,让我得以窥见那些支撑起现代科技奇迹的精妙数学原理。翻开这本书,我首先被其严谨的逻辑结构所吸引,作者并没有简单罗列公式,而是娓娓道来,将抽象的数学概念与计算机科学的实际应用巧妙地结合在一起。从基础的离散数学,如集合论、图论,到更高级的线性代数、概率论在计算机图形学、机器学习中的应用,都进行了深入浅出的阐述。我特别喜欢书中对算法效率分析的讲解,它让我明白为什么有些算法在处理大规模数据时如此高效,而有些则显得力不从心。书中大量的实例分析,例如如何用图论解决网络路由问题,如何用线性代数处理图像变换,都极大地加深了我对理论知识的理解。即使是对数学不是特别精通的我来说,也能在作者清晰的引导下,一步步地攻克难关。更重要的是,这本书不仅仅是传授知识,更是一种思维方式的培养,它教会我如何用数学的眼光去审视和解决计算机领域的问题,如何将现实世界的问题抽象成数学模型,再通过数学工具找到最优解。这种能力在如今这个数据爆炸、算法驱动的时代,显得尤为宝贵。这本书带来的不仅仅是知识的增长,更是对自身学习能力的肯定和对未来探索的信心。

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这本书《计算机应用数学》给我最大的惊喜,莫过于它在章节安排上的独具匠心。作者并没有按照传统的数学分类来组织内容,而是根据计算机科学的实际需求,将相关的数学概念有机地串联起来。例如,在讲解数据结构和算法时,会自然地引入离散数学中的图论和组合数学知识;在讨论计算机图形学和数值计算时,则会深入讲解线性代数和微积分。这种“应用驱动”的学习方式,让我觉得每学习一个数学概念,都能立刻找到它的用武之地,学习的动力也因此倍增。我特别喜欢书中关于离散概率论的部分,它详细阐述了如何利用概率和统计的方法来分析算法的平均性能,以及如何进行蒙特卡洛模拟来评估复杂系统的行为。这些内容对于理解人工智能和大数据分析等前沿领域至关重要。书中的一些证明过程,虽然需要花费一些时间和精力去消化,但作者都会给出清晰的思路导引,并且在关键步骤进行重点提示,让我感觉自己不是在孤军奋战,而是在与作者共同探索数学的奥秘。这本书不仅仅是一本技术书籍,更是一本能够激发学习热情和培养解决问题能力的宝典。

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拿到《计算机应用数学》这本书,我立刻被它厚重的体量和严谨的封面设计所吸引,心想这一定是一本含金量极高的读物。翻阅目录,发现其涵盖的数学领域十分广泛,从基础的离散数学,到微积分、线性代数、概率统计,再到数值分析和优化理论,几乎囊括了所有与计算机科学息息相关的数学分支。最令我印象深刻的是,书中并没有将这些数学分支孤立起来讲解,而是紧密围绕计算机应用的实际需求,将它们串联成一个有机的整体。例如,在讲解数据挖掘和机器学习时,会自然地引入线性代数中的矩阵分解和概率统计中的贝叶斯定理;在讨论计算机图形学时,则会详细阐述多变量微积分和向量代数在三维变换中的应用。作者在讲解过程中,非常注重理论与实践的结合,每一个数学概念的引入,都会伴随着一个具体的计算机应用实例,这让我能够直观地感受到数学在解决实际问题中的强大力量。这本书就像一位经验丰富的向导,带领我穿越数字世界的重重迷雾,揭示那些支撑起现代科技的深层数学逻辑。

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《计算机应用数学》这本书,给我的感觉就像是在玩一个精密而有趣的解谜游戏。每一个章节都像是一个新的关卡,需要我运用前一个章节学到的数学知识来解决。书中的例子非常贴近实际的计算机应用场景,比如如何利用图论来设计高效的搜索引擎算法,如何通过概率模型来预测用户行为,这些都让我对计算机科学的理解提升到了一个新的高度。我尤其被书中关于数值分析的部分所吸引,它详细讲解了如何处理浮点数的精度问题,以及如何选择合适的数值算法来避免误差的累积。这些看似微小的细节,却是在实际的工程开发中至关重要的。作者在讲解过程中,并没有回避数学的严谨性,但会穿插一些有趣的轶事或者历史背景,让整个阅读过程不至于过于枯燥。我曾花费了不少时间去理解书中的矩阵运算如何应用于计算机图形学中的三维变换,当我在脑海中模拟出物体旋转、缩放的过程时,那种成就感是难以言喻的。这本书的价值在于,它不仅教授了我“是什么”和“为什么”,更重要的是教会了我“怎么做”。它提供了一个系统性的框架,让我能够将零散的数学知识融会贯通,并应用到实际的计算机问题解决中。

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《计算机应用数学》这本书,可以说是为我打开了一扇新的大门,让我看到了数学在计算机科学中不可或缺的地位。它并非一本简单的技术手册,而是一本能够培养思维方式的哲学读物。我曾一度对“集合论”和“逻辑学”感到抽象和难以理解,但这本书通过生动的例子,将这些基础数学概念与算法设计、程序验证等计算机应用紧密联系起来,让我明白了它们在构建严谨的计算系统中的重要性。书中的“线性代数”部分,更是让我大开眼界,它详细阐述了向量空间、矩阵变换等概念在计算机图形学、图像处理、数据分析等领域的广泛应用,让我能够更深入地理解三维建模、图像滤波等技术。作者在讲解过程中,不仅注重数学的严谨性,更注重数学的直观性和应用性,通过大量的图示和实例,帮助读者建立起对数学概念的感性认识。这本书的价值在于,它不仅仅是传授知识,更是一种思维方式的启发,让我能够用数学的视角去审视和解决计算机领域的问题,从而更有效地进行学习和创新。

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《计算机应用数学》这本书,可以说是我在计算机科学学习道路上的一座里程碑。它不仅仅是一本教材,更像是一本百科全书,将枯燥的数学知识与生动的计算机应用完美地融合在一起。我尤其赞赏书中对“信息论”部分的讲解,它通过精辟的数学模型,揭示了信息传输的极限和编码的奥秘,让我对数据压缩和通信安全有了全新的认识。书中的逻辑学和集合论部分,也为我理解形式化方法和算法设计奠定了坚实的基础。我曾一度对“计算几何”部分感到头疼,但作者通过清晰的图示和循序渐进的推导,让我逐渐掌握了点、线、面的几何关系在计算机图形学和GIS系统中的应用。这本书还有一个非常大的优点,就是它鼓励读者主动思考。在很多章节的结尾,作者都会提出一些开放性的问题,引导读者去探索更深层次的数学原理和应用。这种互动式的学习方式,极大地激发了我对计算机应用数学的求知欲。总的来说,这本书为我打开了一扇认识计算机世界的新视角,让我明白,每一个精妙的算法背后,都隐藏着数学的智慧。

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初次拿到《计算机应用数学》这本书,我以为它会是一本枯燥乏味的教科书,但事实证明我的预想大错特错。这本书的语言风格非常亲切,就像一位经验丰富的老师在旁边耐心指导。它以一种非常生动的方式,将原本可能令人望而生畏的数学概念变得易于理解。我尤其欣赏作者在讲解微积分在计算机科学中的应用时,所使用的比喻和类比,它们将抽象的导数、积分概念与实际的曲线拟合、优化问题紧密联系起来,让我在脑海中勾勒出了清晰的图像。书中关于离散数学部分,对逻辑推理和集合运算的阐释,不仅仅是为了服务于计算机编程,更是在锻炼我的逻辑思维能力。那些关于证明的章节,虽然需要一定的耐心去推敲,但一旦理解透彻,便会有一种豁然开朗的感觉,仿佛打通了任督二脉。这本书还涉及到了很多概率统计的知识,例如在数据分析和机器学习中的应用,让我对如何从海量数据中提取有价值的信息有了更深的认识。作者并没有回避复杂的数学推导,但会用非常详尽的步骤来展示,确保读者能够跟上思路。总而言之,这是一本能够真正激发学习兴趣的书,它让我发现,数学并非是高高在上的学科,而是与我们的日常生活和工作息息相关的强大工具。

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