具体描述
本书系统地介绍了一般拓扑学的基础知识。全书共分8章，内容包括：预备知识、拓扑空间，Moore-Smith收敛，子空间、乘积空间和商空间，度量空间和度量化，紧空间，一致空间，函数空间。每章后还附有适量的习题，以供读者学习后加深理解。本书的特点在于叙述深入浅出，证明过程严谨，详尽易懂，并辅以丰富的例题，使得深奥难懂的拓扑学变得轻松易学。本书适合作大学数学专业本科高年级或硕士研究生低年级的拓扑学入门教材，也可供高等学校相关专业师生参考。
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用户评价
当我看到《一般拓扑学》这本书的时候，我立刻感受到了一种数学的纯粹之美。我一直对那些能够将我们日常感知到的事物，例如“连续”、“邻近”、“形变”等，进行严谨抽象和普遍化概括的数学理论特别着迷。我希望这本书能够清晰地介绍“拓扑空间”的构造，即如何通过定义集合上的“开集族”来建立一种结构，而这种结构正是“拓扑”的核心。我期待书中能够深入探讨“邻域”、“内点”、“极限点”等基本概念，理解它们是如何在没有距离度量的情况下，依然能够精确地刻画点与点之间的关系。我特别想了解“连续映射”在拓扑学中的定义，它是否为我们提供了一种更广阔的视角来理解函数在空间之间的“不间断”转换，超越了传统微积分中对极限的依赖。这本书是否会系统地介绍“分离公理”（如T0, T1, T2, T3, T4）以及“可数性公理”（第一可数、第二可数），以及这些公理是如何赋予拓扑空间不同的性质和结构的？此外，我对“紧致性”和“连通性”这两个重要的拓扑性质充满了好奇，希望书中能够详细阐述它们的定义，并展示它们在刻画空间结构上的关键作用。我期待通过这本书，能够理解拓扑学作为研究“形状的本质属性”和“连续形变”的学科，其理论的强大之处及其在数学和科学领域的深远影响。
评分初次接触“一般拓扑学”这个书名，我脑海中浮现的是一个充满逻辑严谨性和抽象美感的知识体系。我非常好奇，这本书将如何构建一个独立于具体几何形状的“空间”概念，并且在这个抽象的框架下，如何定义诸如“连续性”、“收敛性”等我们熟悉但在这里却拥有更普遍意义的概念。我期待书中能够详细阐述“拓扑”本身的定义，即集合上的一族特殊的子集（开集），以及由此衍生出的各种拓扑性质，例如度量空间的拓扑、可数公理、分离公理等等。这些概念在表面上看似乎抽象，但它们却是理解更复杂数学结构的基础。我希望作者能够通过清晰的数学语言和严谨的推导，展现这些概念的内在联系和逻辑必然性。此外，我也对“连续映射”这个概念在拓扑学中的处理方式非常感兴趣，它是否提供了一种更加普适的方法来研究函数在空间之间的“不间断”变换，而不仅仅是依赖于微积分中的极限概念？本书是否会探讨一些重要的拓扑不变量，例如同胚，以及它们在分类不同空间时的作用？我希望这本书能够引领我深入理解拓扑学作为一种研究“形状不变性”的学科，它是如何超越具体的度量和角度，关注物体本质的空间结构的。
评分《一般拓扑学》这个书名让我联想到数学中一个非常抽象而又极其基础的领域。我一直对数学如何从具体的感知世界中抽离出普遍性的规律感到好奇。我希望这本书能从最根本的定义出发，为我揭示“拓扑空间”这一概念的本质。我期待书中能够详细解释“开集”和“闭集”是如何被定义，以及它们是如何构成一个拓扑结构，从而赋予空间以“近邻”的概念。我特别想了解“邻域”、“内点”、“外点”和“边界点”这些直观的几何概念，在拓扑学中是如何被严谨地形式化，并且与这些基本定义紧密联系的。这本书是否会深入探讨“收敛性”在拓扑空间中的含义，特别是序列和滤子（或网）的收敛性，以及它与拓扑性质之间的关系？我非常期待书中能出现关于“紧致性”和“连通性”的详细阐释，理解它们是如何刻画空间的“完整性”和“不可分割性”，并且在拓扑学的研究中具有何等重要的地位。我希望作者能够通过清晰的数学语言和恰当的例子，引导我理解拓扑学作为研究“连续变形”和“形状不变性”的学科，其核心思想以及在现代数学中的广泛应用。
评分“一般拓扑学”这本书名，在我看来，象征着一种对数学最基本、最普遍概念的探求。我一直对数学如何能够抽象出最核心的结构，并将其应用到各种不同的领域感到着迷。我希望这本书能够从最基础的定义出发，向我解释什么是“拓扑空间”，即在一个集合上如何通过定义一组“开集”来赋予这个集合一种“拓扑结构”。我期待书中能够详细阐述“邻域”、“内点”、“外点”和“边界点”等概念，理解它们是如何在没有距离度量的情况下，精确地描述点与点之间的关系。我尤其想深入了解“连续映射”的定义，它是否提供了一种更抽象、更普遍的方法来理解函数在空间中的“不间断”性质？这本书是否会系统地介绍“分离公理”（例如T0, T1, T2, T3, T4）和“可数性公理”？我希望能够理解这些公理如何刻画了不同拓扑空间的差异，以及它们在建立更高级的拓扑概念时所起到的作用。此外，我对“紧致性”和“连通性”这两个重要的拓扑性质也充满了兴趣，期待书中能够详细解释它们的定义，并展示它们在刻画空间结构和证明定理时的重要性。
评分当我看到《一般拓扑学》这本书时，我立刻被它所蕴含的数学深度和广度所吸引。拓扑学，作为数学的一个重要分支，似乎是连接不同数学领域，特别是几何、分析和代数之间的一座重要桥梁。我期待这本书能够详细阐述“拓扑空间”这一核心概念的构建过程，包括如何通过定义“开集族”来引入拓扑结构，以及这种结构如何蕴含了“连续性”和“邻近性”等基本思想。我希望书中能够深入探讨拓扑空间的各种性质，例如“分离公理”（T0, T1, T2, T3, T4）是如何刻画空间中点之间区分能力的，以及“可数性公理”（第一可数、第二可数）如何影响空间的结构。我特别好奇书中会如何处理“收敛性”的问题，在缺乏度量的情况下，序列收敛的定义以及与拓扑结构的关系。此外，我非常希望作者能够介绍一些重要的拓扑不变量，例如“同胚”和“同态”的概念，以及它们在判断两个空间是否具有相似拓扑性质时的关键作用。这本书是否会包含一些关于“紧致性”和“连通性”的深入讨论，并展示它们在各种拓扑定理中的重要性？我期待能够通过这本书，理解拓扑学如何提供一个抽象但强大的框架，来研究连续变换和空间结构，并且它在数学研究中扮演着不可或缺的角色。
评分一本关于“一般拓扑学”的书，听起来就有一种深邃而引人入胜的魅力。我一直对数学的抽象世界充满好奇，特别是那些能够揭示宇宙运行规律的理论。在翻阅这本书之前，我脑海中勾勒出的“拓扑学”是一个充满几何图形和空间变换的奇妙领域，它似乎是连接我们日常感知与纯粹数学思维的桥梁。我期待这本书能够深入浅出地介绍拓扑学的基本概念，例如开集、闭集、邻域、拓扑空间本身是如何被定义的，以及这些定义背后的逻辑和直觉。我尤其想了解，在拓扑学中，“连续性”这个概念是如何被重新诠释和推广的，它是否能让我们从一种全新的角度理解函数和变换？我希望作者能够用生动的语言和恰当的比喻来解释那些可能令人望而生畏的数学定义，让初学者也能感受到数学的优雅与力量。这本书是否包含了一些经典的拓扑学问题和定理，比如柯西积分定理在复分析中的应用，或者紧致性、连通性等重要性质的探讨？我渴望能通过这本书，理解拓扑学在几何、分析甚至物理学等领域的广泛应用，它是如何为我们理解物体的形状、空间结构以及它们之间的连续变化提供一个统一而强大的框架。一本好的数学书籍，不仅是知识的传授，更是思维的启迪，我期待这本书能够点燃我对数学更深层次的探索热情，让我看到一个更加广阔和深刻的数学世界。
评分一本以“一般拓扑学”为书名的著作，让我对数学中那个抽象而普遍的领域充满了好奇。我一直着迷于数学如何从具体事物中提炼出普适的规律。我希望这本书能够为我打开一扇通往这个领域的门，从最基本的集合和子集入手，逐步引入“拓扑”的概念，即在一个集合上定义一个特殊的“开集族”，并解释这个定义如何自然地包含了“邻近性”和“连续性”的思想。我期待书中能够详细阐述“邻域”、“内点”、“极限点”等概念，理解它们在没有度量的情况下，如何精确地刻画空间结构。我特别关注“连续映射”的定义，它是否提供了一种比传统微积分更普遍的视角来研究函数在空间之间的“不间断”转换？这本书是否会深入探讨“分离公理”（如T0, T1, T2, T3, T4）以及“紧致性”和“连通性”等重要的拓扑性质？我希望能理解这些性质是如何刻画和区分不同拓扑空间的，以及它们在各种拓扑定理中的作用。我期待这本书能够让我领略到拓扑学作为研究“形状的本质属性”和“连续变形”的学科，其理论的严谨和优美，以及它在现代数学中的广泛应用。
评分“一般拓扑学”，光是这个书名就足以唤起我内心深处对数学纯粹性和普遍性的向往。我一直着迷于数学如何从具体事物中抽离出最本质的规律，并将其推广到无比广阔的领域。我希望这本书能够为我打开一扇通往这个抽象而迷人的世界的门。我期待书中能够从最基础的集合论出发，逐步引入“拓扑空间”的概念，解释“开集”和“闭集”的定义以及它们之间的关系，并且深入探讨“邻域”、“内点”、“外点”、“边界点”等概念是如何在拓扑框架下被精确定义的。我尤其关注书中对“收敛性”的讨论，在没有度量的情况下，序列或网如何能够收敛，以及这种收敛性与拓扑结构的关系。我希望作者能够通过大量的例子和直观的解释，帮助我理解那些听起来可能有些晦涩的概念，比如“紧致性”和“连通性”是如何在拓扑空间中刻画其“完整性”和“不可分割性”的。这本书是否也会介绍一些著名的拓扑定理，例如海涅-博雷尔定理的拓扑推广，或者是关于嵌入和逼近的定理？我渴望从这本书中获得一种全新的视角，去理解数学对象之间的连续性和结构上的相似性，以及拓扑学在现代数学中的基石作用。
评分一本名为《一般拓扑学》的书，在我看来，无疑是一扇通往数学深层抽象世界的窗口。我渴望通过这本书，理解数学家们是如何在不依赖于度量或距离概念的情况下，依然能够精确地描述和研究“连续性”和“邻近性”这些空间的基本属性。我期待书中能够从对集合的“拓扑”定义开始，即集合上的一个特殊子集族（开集），解释这个定义如何能够自然地引申出“闭集”、“邻域”、“开球”等概念，并最终构建起“拓扑空间”这一核心的数学对象。我尤其想深入了解“连续映射”在拓扑学中的定义，它是否提供了一种比传统微积分中更为普适的视角来理解函数在空间之间的“不间断”传递？我希望能看到书中对“分离公理”（如T1空间、T2空间，即豪斯多夫空间）的详细介绍，理解这些公理如何刻画了不同空间在点区分能力上的差异。此外，对于“紧致性”和“连通性”这两个重要的拓扑性质，我希望这本书能给予充分的解释，说明它们在表征空间结构上的重要作用，以及在各种拓扑定理中的出现频率。我期待这本书能让我领略到拓扑学作为研究“形状的不变性”和“连续变换”的学科，其理论的优雅和在数学及相关领域的广泛应用。
评分《一般拓扑学》这个书名本身就带有一种探索未知数学领域的感觉，吸引着我想要深入了解。我一直对那些能够抽象出事物本质属性的数学理论非常感兴趣。我期待这本书能够从最基础的集合论出发，为我构建起“拓扑空间”的概念，并详细解释“开集”和“闭集”是如何被定义的，以及它们如何共同构成一个“拓扑”。我希望书中能够清晰地阐述“邻域”、“内点”、“外点”、“边界点”等概念，理解它们在没有度量的情况下，如何精确地刻画空间中点的关系。我尤其关心“收敛性”在拓扑空间中的定义，特别是序列的收敛性，以及它与拓扑结构之间的联系，这似乎是一个非常引人入胜的抽象过程。这本书是否会重点介绍“紧致性”和“连通性”这两个核心的拓扑性质？我希望能够理解它们是如何用来描述空间的“有限性”和“不可分割性”，并且在各种拓扑定理中扮演着至关重要的角色。我期待通过这本书，能够领略到拓扑学作为研究“连续变换”和“形状不变性”的学科，其理论的严谨和优美，以及它在数学研究中扮演的基石作用。
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