具体描述
本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。
本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。
本书为全英文版。
作者简介
目录信息
读后感
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用户评价
这本书的名字叫《代数拓扑》，我拿到手的时候，就被它朴素而厚重的封面吸引了。当我翻开第一页，就被里面那些抽象又迷人的符号和图形深深地吸引住了。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是那些能够连接不同数学分支的概念。代数拓扑恰恰满足了我的这种好奇心，它用代数工具来研究拓扑空间的性质，这种跨领域的思想真的太令人着迷了。 在阅读的过程中，我发现这本书不仅仅是一本知识的堆砌，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步深入到代数拓扑的奇妙世界。从最基础的同伦群、基本群开始，作者层层递进，将复杂的概念拆解得清晰易懂。我尤其喜欢书中对一些抽象概念的几何化解释，它们帮助我更好地理解那些在脑海中难以具象化的思想。例如，对于“圈”的同伦等价，作者通过生动的例子，让我体会到了代数结构如何捕捉空间中的“洞”和“连通性”。 我常常会在阅读过程中停下来，尝试着自己去推导一些公式，或者画出一些简单的拓扑空间来检验自己的理解。这种主动的学习方式让我收获颇丰。书中提供的练习题也非常有价值，它们不仅巩固了课堂上的知识，更常常能引导我去思考更深层次的问题，发掘代数拓扑在其他数学领域中的应用。 这本书给我最大的启发在于，它让我看到了数学的统一性。代数和拓扑，这两个看似毫不相关的领域，却能通过代数拓扑这本书紧密地联系在一起。这种融会贯通的思想，让我对数学的认识又上了一个新的台阶。 每当我遇到一个难懂的概念，我总会在书中找到合适的解释。作者在处理一些关键性定理的时候，往往会给出多种证明思路，这对于我这样希望深入理解数学本质的读者来说，无疑是巨大的福音。 这本书不仅仅是一次阅读，更是一次思想的洗礼。它让我看到了数学的无穷魅力，也激发了我进一步探索未知领域的勇气。
评分《代数拓扑》，这个书名本身就带着一种严谨的学术气息，但同时又暗示着一种对空间结构的探索。我一直对数学的各个分支都抱有好奇心，尤其是那些能够揭示事物本质的学科。这本书恰好满足了我的这种求知欲。它从非常基础的概念开始，比如拓扑空间本身的定义，就给出了清晰且易于理解的解释，并且通过一些非常贴切的例子，比如将一个实心球体和一个带有洞的环面进行区分，让我初步体会到了拓扑学的研究对象。 我特别喜欢书中对“同伦”概念的深入讲解。作者通过生动的图示和详细的文字描述，将抽象的“连续形变”这一概念阐释得淋漓尽致。我印象深刻的是，作者对于如何判断两个路径是否同伦，以及如何定义同伦等价的群结构，都做了非常细致的阐述。这种循序渐进的讲解方式，让我能够逐步理解那些复杂的代数结构是如何对应于拓扑空间的几何性质的。 书中关于基本群的讨论，让我领略到了代数拓扑的强大之处。它不仅仅是研究空间的形状，更是通过“围着洞转圈”这样的直观方式，来捕捉空间的“孔洞”特性，并通过群论的语言来描述这些特性。我反复阅读了关于如何计算一个圆周的基本群的章节，并尝试着自己去理解其中的逻辑，这让我对代数工具在几何分析中的作用有了更深刻的认识。 阅读这本书的过程，就像是在进行一次精密的侦探工作。我们用代数的“工具”来“搜寻”和“识别”拓扑空间的“秘密”。书中的练习题也很有挑战性，它们不仅帮助我巩固了知识，更常常能够引导我思考更深层次的问题，以及代数拓扑在其他数学领域，比如微分几何和代数几何中的应用。 这本书给我最大的启发在于，它让我看到了数学的统一性。代数和拓扑，这两个看似不同的数学领域，在代数拓扑这本书中却能够如此完美地结合，共同揭示着数学世界的深层结构。
评分《代数拓扑》这本书，当我第一次翻开它时，就被其中严谨而又富有启发性的内容深深吸引。我一直对数学的抽象之美有着执着的追求，而代数拓扑恰恰是这种美的绝佳体现。本书的开篇，以一种非常清晰和系统的方式，介绍了拓扑空间的定义以及相关的基本概念。作者并没有急于引入复杂的理论，而是从一些非常直观的例子入手，比如将一个甜甜圈和一个杯子视为拓扑等价，这让我立刻对代数拓扑的研究对象产生了浓厚的兴趣。 我特别喜欢书中对“同伦”概念的深入解析。作者通过大量的图示和生动的比喻，将抽象的“连续形变”这一核心思想具象化。我印象深刻的是，作者对于如何定义路径的同伦，以及如何通过这些同伦关系来构建群的结构，都做了非常详尽的阐述。这种循序渐进的讲解，使得我能够逐步理解代数拓扑是如何运用代数工具来捕捉和分析空间结构的。 在阅读过程中，我常常会被书中提出的问题所激发，例如，如何从代数的角度来区分一个没有洞的球体和一个有一个洞的环面。作者通过介绍基本群和更高阶的同伦群，展示了这些代数不变量在刻画拓扑空间特性上的威力。我反复推敲书中关于如何计算这些群的例子，这不仅加深了我对群论的理解，也让我看到了代数方法在几何分析中的强大应用。 这本书不仅仅是知识的传递，更重要的是它培养了我一种探索数学的思维方式。它让我学会如何从抽象的概念中寻找规律，如何用严谨的逻辑去分析问题，以及如何将看似不相关的数学领域联系起来。 总而言之，《代数拓扑》这本书为我打开了一扇通往数学深层世界的大门。它让我对数学有了全新的认识，也激发了我进一步探索数学的无限可能。
评分《代数拓扑》这本书，名字就带着一种探索未知领域的气息。我一直对数学的各个分支都充满好奇，尤其是那些能够用严谨的逻辑去理解世界本质的学科。这本书恰好满足了我的这种需求。它从最基础的拓扑空间概念讲起，用一种非常清晰的语言，解释了点集拓扑的基本概念，比如开集、闭集、邻域等等。这些概念虽然抽象，但作者通过丰富的例子，比如将平面上的点与它们周围的“小圆圈”联系起来，让我能够直观地理解这些定义。 我特别着迷于书中关于“同伦”的讲解。作者花了大量的篇幅，通过非常生动的比喻和图示，来解释“连续形变”这个核心概念。我印象特别深刻的是，他用一个橡皮条在空中进行不同方式的弯曲和拉伸，来比喻路径的同伦，以及如何将一个闭合的橡皮条进行“收缩”到一点，来理解同伦的本质。这种深入浅出的讲解方式，让我能够逐渐理解同伦群是如何构建起来的。 在阅读过程中，我常常会停下来，仔细琢磨作者的推理过程。比如，在介绍基本群的计算时，作者展示了如何将一个复杂图形的路径分解成更简单的部分，然后利用群的运算律来计算整体的群结构。这种将抽象的代数运算与具体的几何图形联系起来的方式，让我对代数拓扑的威力有了更深刻的认识。 这本书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是它培养了我一种数学思维方式。它让我学会如何从看似杂乱的现象中寻找规律，如何用严谨的逻辑去分析问题，以及如何将不同领域的知识融会贯通。 读完这本书，我感觉自己打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。我开始对数学有了更深刻的理解，也对探索未知领域充满了更多的热情。
评分《代数拓扑》这本书，在我手中，它不仅仅是一本印刷精美的书，更是一张通往数学抽象世界深处的地图。我一直以来都对数学的逻辑性和它的普遍性有着浓厚的兴趣，而代数拓扑，这个用代数的语言来研究几何空间的学科，更是让我感到着迷。本书的开篇，以一种非常引人入胜的方式，介绍了拓扑空间的基本概念。作者并没有上来就抛出晦涩的定义，而是通过一些我们日常生活中就能感知到的例子，比如一个橡皮膜的拉伸和收缩，来阐述“拓扑等价”的思想，这让我感到非常亲切。 我尤其赞赏书中对“同伦”这一概念的细致讲解。作者用非常形象的比喻，比如将两条在空间中可以相互“挤压”变形成一条的路径，来解释同伦的概念。他甚至会深入探讨一些更微妙的情况，比如一个圆周的路径如何可以通过连续形变变成一个更小的圆周，以及这种形变如何对应于群的运算。这种深入浅出的讲解方式，让我能够逐步理解代数拓扑是如何通过“洞”来刻画空间的。 在阅读过程中，我常常会因为书中提出的某个问题而驻足思考。比如，如何用代数的方法来区分一个没有“洞”的球体和一个有一个“洞”的环面？作者通过介绍基本群和更高阶的同伦群，展示了这些代数工具在刻画空间特性方面的强大能力。我反复推敲书中关于计算这些群的例子，这不仅让我巩固了代数知识，也让我体会到了代数方法在理解几何结构上的重要性。 这本书不仅仅是传递知识，更重要的是它启迪了我对数学的思考方式。它让我学会如何从抽象的概念中寻找内在的联系，如何用严谨的逻辑去构建理论，以及如何将不同数学分支的智慧融会贯通。 总而言之，《代数拓扑》这本书是一次美妙的数学探索。它让我对数学有了更深刻的理解，也为我未来的学习和研究打下了坚实的基础。
评分《代数拓扑》这本书，当我第一次看到它的标题时，就有一种莫名的吸引力。我一直对那些能够用数学语言描述和理解我们所处世界规律的学科充满兴趣，而代数拓扑，这个结合了抽象代数与空间几何的学科，更是让我感到好奇。这本书的开篇，就以一种非常接地气的方式，介绍了拓扑空间的基本概念。它并没有一开始就引入复杂的数学符号，而是通过一些我们熟悉的例子，比如橡皮膜的形变，来阐述拓扑等价的思想。 我尤其喜欢书中对“同伦”概念的阐释。作者通过生动形象的类比，将抽象的“连续形变”具象化，让我能够直观地理解两个路径或两个空间之间的同伦关系。这种将复杂概念转化为直观理解的方式，是我在许多其他数学书籍中都未曾见过的。 书中对基本群和高阶同伦群的介绍，让我对代数拓扑的强大之处有了更深刻的认识。它不仅仅是研究空间的性质，更是通过代数工具来“捕捉”空间中的“洞”和“连通性”。我印象最深刻的是，作者如何通过基本群来区分不同类型的圆周，这让我体会到了代数结构在揭示几何本质中的关键作用。 在阅读的过程中，我常常会停下来，尝试着自己去画一些简单的拓扑空间，并思考它们的同伦群会是怎样的。这种主动参与的阅读方式，让我对书中的概念有了更深入的理解。书中提供的练习题也很有启发性，它们不仅巩固了基础知识，更激发了我进一步探索的欲望。 这本书不仅拓宽了我对数学的认知，也让我看到了不同数学领域之间的联系。代数和拓扑，这两个看似独立的学科，在代数拓扑中却能如此紧密地结合，共同揭示着世界的奥秘。 总而言之，《代数拓扑》这本书是一次美妙的数学探索之旅，它让我对数学有了全新的理解和体验。
评分《代数拓扑》这本书，我拿到手的时候，就被它厚重而充满智慧的封面所吸引。我一直以来都对那些能够用抽象语言描述现实世界中普遍规律的学科抱有浓厚的兴趣，而代数拓扑，这个连接了代数与几何的桥梁，更是让我心生向往。这本书的开篇，并没有直接抛出复杂的定义，而是从一个非常直观的视角，例如“形变”这个概念，来引入拓扑学研究的核心思想。我喜欢这种循序渐进的教学方式，它让我能够一点点地建立起对抽象概念的理解。 我尤其欣赏书中对“同伦”概念的细致讲解。作者用非常生动的例子，比如将一个橡皮筋在空间中进行各种连续的拉伸和收缩，来比喻路径的同伦。他甚至会探讨一些更微妙的情况，比如一个圆的路径和另一个更复杂的曲线路径是否可以互相形变成对方。这种对细节的关注，让我能够更深刻地理解代数拓扑是如何捕捉空间的“洞”和“连通性”的。 在阅读过程中，我常常会被书中提出的问题所激发。例如，如何区分一个球体和一个二维环面在拓扑上的差异？作者通过引入基本群和高阶同伦群的概念，并展示了它们在刻画这些空间特性方面的强大能力。我反复揣摩书中关于如何计算这些群的论证过程，这不仅让我巩固了代数知识，也让我体会到了代数工具在理解几何结构上的重要性。 这本书不仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我深入探索数学的奥秘。它让我看到了数学的统一性，以及不同数学分支之间千丝万缕的联系。我开始意识到，数学不仅仅是冷冰冰的符号和公式，更是人类智慧的结晶，是对世界本质的深刻洞察。 总而言之，《代数拓扑》这本书是一次令人难忘的数学学习体验。它让我对数学的理解上升到了一个新的层面，也激发了我对更广阔数学世界的探索热情。
评分这本书的标题，《代数拓扑》，光是听起来就带着一种神秘又严谨的气息。当我拿到这本书时，就被其厚重感和封面设计所吸引。我一直以来对那些能够揭示事物本质的数学分支都情有独钟，而代数拓扑恰好满足了这一点。它将抽象的代数语言运用到对几何空间的探索中，这种跨领域的融合，让我觉得非常具有吸引力。 初读此书，就被作者的写作风格所折服。他能够将那些极其抽象的数学概念，用一种相对容易理解的方式呈现出来。比如，在介绍同伦群的时候，作者并没有一开始就抛出复杂的定义，而是从“连续形变”这一直观的概念入手，一步步引导读者理解同伦的概念，并最终构建出同伦群的代数结构。 我特别欣赏书中对某些关键定理的推导过程。作者在讲解时，往往会先给出直观的几何解释，然后再过渡到严谨的代数证明。这种方式不仅帮助我理解了定理的几何直观，也让我能够掌握其严谨的数学逻辑。比如，在介绍单形分解和链复形时，作者通过生动的例子，让我看到了如何将复杂的拓扑空间“切割”成简单的部分，并用代数工具来分析这些部分的连接关系。 阅读过程中，我常常会拿出笔和纸，跟随作者的思路进行演算和推导。书中提供的练习题也极具挑战性，它们不仅帮助我巩固了所学知识，更重要的是，它们常常能引导我去思考更深层次的问题，去探索代数拓扑在其他数学分支中的应用。 这本书让我对数学的理解达到了一个新的高度。我不再仅仅把它看作是一堆符号和公式，而是看到了它背后所蕴含的深刻的结构和思想。代数拓扑将代数的严谨性和拓扑的直观性巧妙地结合在一起，展现了数学的统一之美。 每当我遇到难以理解的地方，我总能在书中找到清晰的解释和有用的提示。这本书为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我对外在世界的理解也更加深刻。
评分《代数拓扑》这本书，真是一本让我爱不释手的宝藏。我一直以来都对那些能够帮助我们理解世界本质的数学工具充满了好奇，而代数拓扑无疑是其中最让我着迷的一类。这本书的开篇就吸引了我，它用一种非常直观的方式介绍了拓扑空间的基本概念，而且非常巧妙地将这些概念与我们日常生活中熟悉的事物联系起来，让我立刻感觉这个抽象的领域不再遥不可及。 随着阅读的深入，我越来越被书中对抽象代数工具的应用所折服。它不仅仅是简单地介绍同伦群、基本群这些概念，更重要的是，它解释了这些代数结构是如何反映拓扑空间的内在性质的。我尤其欣赏书中关于“洞”的讨论，它用非常形象的比喻，比如一个甜甜圈和一个咖啡杯之间的拓扑等价，让我深刻理解了拓扑学研究的本质——不关心具体的形状，只关注事物本质的连接性和“孔洞”的数量。 书中对凯莱-西格尔定理的介绍，让我对代数拓扑的强大威力有了更深的认识。作者在讲解过程中，并没有直接给出结论，而是循序渐进地引导读者思考，如何通过代数方法来计算和分类拓扑空间。这种教学方式让我觉得非常舒服，仿佛是和作者一起在探索数学的奥秘。 我特别喜欢书中对一些经典问题的分析，比如著名的“过桥问题”在代数拓扑中的解读。这种将抽象理论与具体问题相结合的方式，不仅增强了我的理解，也让我对代数拓扑在解决实际问题中的应用充满了期待。 每当我读到一些特别精妙的证明时，我都会停下来，仔细揣摩作者的逻辑和思路。这本书的写作风格非常严谨，但又不失灵动。它让我在享受数学之美的同时，也能够深刻地理解其背后的原理。 总的来说，《代数拓扑》这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一位引路人，引领我进入了代数拓扑这个美妙的数学世界，让我对数学有了全新的认识和体验。
评分《代数拓扑》这个书名，总给我一种既理性又充满想象力的感觉。我一直是个喜欢从抽象概念中寻找规律的人，所以当我看到这本书时，就觉得它可能正是我所寻找的。这本书的开头部分，用一种非常友好的方式，介绍了拓扑空间的基本概念。它没有上来就用一堆定义和定理压垮我，而是从一些日常生活中就能观察到的现象出发，比如一个杯子和一个甜甜圈的形状差异，但它们在拓扑意义上却是相同的。这种引入方式，让我感到非常亲切，也为我理解后面更抽象的概念打下了基础。 我特别欣赏书中对“同伦”概念的讲解。作者用了非常多的篇幅，通过各种生动的例子，来解释“连续形变”的含义。他甚至会提到一些更微妙的例子，比如将一个线段的首尾相连变成一个圆，以及如何将这个圆进行不同方式的形变，而这些形变在同伦意义上是否等价。这种细致的讲解，让我对同伦群的理解更加深刻，也体会到了代数拓扑在研究空间“孔洞”方面的独特魅力。 在阅读过程中，我常常会被书中提出的问题所吸引。例如，关于如何区分一个球体和一个立方体的拓扑性质，作者就巧妙地引入了基本群的概念。我一边读，一边会尝试着在脑海中勾勒出这些空间的“路径”，并思考它们如何进行“形变”。这种主动的思考过程，让我对书中介绍的代数工具——如群论——有了更深的认识，也体会到了它们在刻画几何性质上的强大能力。 这本书让我明白，数学不仅仅是符号和公式，更是一种看待和理解世界的方式。代数拓扑这本书，通过它独特的视角，让我看到了隐藏在万物背后的深刻联系。它让我认识到，即使是看起来完全不同的事物，也可能在某些深层次的属性上是相同的。 每次读完一章，我都会有一种豁然开朗的感觉。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我一步步探索代数拓扑的奇妙世界，让我对数学的理解又深了一层。
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评分有中文版前三章
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