Algebraic Surfaces and Holomorphic Vector Bundles (Universitext) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Robert Friedman

出品人:

页数:338

译者:

出版时间:1998-01-23

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387983615

丛书系列:universitext

图书标签:

• 数学
• 代数几何7
• ma
• Algebraic Geometry
• Holomorphic Vector Bundles
• Surfaces
• Complex Manifolds
• Sheaf Theory
• Cohomology
• Intersection Theory
• Projective Varieties
• Riemann Surfaces
• Algebraic Topology

《代数曲面与全纯向量丛》（Universitext系列） 代数几何的奇妙旅程：探索高维几何的深邃之美 本书旨在引领读者踏上一段深入代数几何核心领域的旅程，聚焦于两个至关重要且相互关联的主题：代数曲面与全纯向量丛。作为Universitext系列的一部分，本书以清晰的阐述、严谨的数学推导以及丰富的例子，力求让代数几何的初学者能够逐步掌握这些复杂概念，同时也为有经验的研究者提供一个坚实的参考。本书并非对现有研究成果的简单罗列，而是致力于构建一个逻辑严谨、概念清晰的知识体系，帮助读者理解这些深刻概念背后的几何直觉和数学结构。 第一部分：代数曲面的几何与拓扑 代数曲面是代数几何研究中最基本也是最迷人的对象之一。它们可以被视为方程组的零点集，是复数域上的代数簇。本书的第一部分将从最基础的概念入手，逐步深入到代数曲面的分类和结构理论。 基本概念回顾与推广： 我们将从射影空间和齐次坐标的概念出发，介绍代数簇、理想、模代数等基础知识。重点将放在二维的代数簇——即代数曲面上。我们将介绍什么是闭合曲面、正则函数、奇异点以及它们的几何意义。对于初学者，我们会用直观的例子来解释抽象的定义，例如平面曲线的奇异点，并将其推广到更高维度的曲面。 代数曲面的不变量： 理解一个代数曲面的本质，关键在于掌握其不变量——那些在代数同构下保持不变的几何或拓扑特征。我们将深入研究贝蒂数、霍奇数、第一陈类等不变量。特别地，我们将详细讨论李曼-施瓦茨定理（Riemann-Roch theorem）在曲面上的应用，它揭示了线丛在曲面上的自由度的深刻规律。这个定理是连接代数结构与几何性质的桥梁，理解它对于研究代数曲面的分类至关重要。 经典代数曲面的分类： 代数曲面存在着丰富的分类。本书将重点介绍一些经典的、具有代表性的代数曲面，如平面二次曲面、代数扭面、K3 曲面、Abel 曲面、超椭圆曲面等。我们将探讨它们的具体方程、几何性质以及它们在代数几何分类图景中的位置。例如，我们将分析二次曲面的奇异点，讨论其几何构形，并介绍如何通过局部坐标和代数几何的工具来研究它们的局部性质。 代数曲面的退化与形变： 许多重要的代数曲面可以通过对简单曲面的退化或形变得到。我们将探讨曲面的退化过程，以及这种退化如何影响曲面的几何性质和不变量。形变理论是理解代数簇族的重要工具，它允许我们将研究对象置于一个更广阔的视角下进行分析。 代数曲面上的线丛： 线丛是代数几何中的基本对象，它们可以被看作是向量丛的特例。我们将深入研究代数曲面上的线丛，包括其定义、构造方法以及在几何分析中的作用。我们将重点关注曲面上的自同构群，以及这个群如何作用在线丛上。 第二部分：全纯向量丛的理论与应用 全纯向量丛是复几何和代数几何中的另一个核心概念。它们是纤维丛的一种，其中纤维是复向量空间，并且在局部上定义为某些全纯函数。全纯向量丛在微分几何、复分析、代数几何以及理论物理等多个领域有着广泛的应用。 向量丛的基本概念： 我们将从向量丛的抽象定义出发，介绍纤维丛、结构群、以及向量丛的构造方法。本书将重点关注复向量丛，特别是全纯向量丛。我们将通过具体的例子，如切丛、余切丛、以及一些更一般的向量丛，来阐释这些抽象概念的几何直观。 全纯联络与曲率： 全纯向量丛上存在着丰富的几何结构，其中全纯联络是研究向量丛性质的重要工具。我们将详细介绍全纯联络的定义、性质以及它与向量丛曲率的关系。曲率是衡量向量丛“弯曲”程度的量，理解曲率的性质对于研究向量丛的稳定性、以及其与代数曲面几何性质的联系至关重要。 陈类与示性类： 陈类是全纯向量丛的拓扑不变量，它们提供了关于向量丛的深刻信息。我们将介绍陈类的定义、计算方法，以及它们与向量丛曲率之间的关系（如Gauss-Bonnet公式的推广）。示性类，特别是第一陈类（c1），在代数几何中扮演着核心角色，它直接关系到线丛的安培定理、以及曲面上的其他几何性质。 向量丛的稳定性： 在代数几何和复几何中，向量丛的稳定性是一个非常重要的概念。我们将介绍Mumford-Takemori定义的代数稳定性和赫斯（Hertling）提出的复几何中的稳定概念，并探讨不同稳定性准则之间的联系。稳定的向量丛通常具有更好的几何性质，并且在理论研究中更容易处理。 全纯向量丛与代数曲面的联系： 本书的核心目标之一在于揭示代数曲面与全纯向量丛之间深刻而精妙的联系。我们将展示如何利用全纯向量丛的工具来研究代数曲面的性质，例如，通过研究曲面上的切丛的性质来理解曲面的曲率和形变，以及如何利用向量丛的稳定性来分类代数曲面。 一些重要的全纯向量丛： 我们将探讨一些在代数几何中特别重要的全纯向量丛，例如，在K3曲面上的全纯辛向量丛，在Abel曲面上的向量丛，以及在模空间上的普适向量丛。我们将分析这些向量丛的结构和性质，以及它们在特定代数几何研究中的作用。 本书特色与读者群体 本书以严谨的数学语言为基础，但同时注重概念的直观性和几何的解读。每一个重要定理都会伴随有详细的证明，并且我们会提供大量的例子来帮助读者理解抽象的定义和定理。我们还包含了许多练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并鼓励他们进一步探索。 本书适合数学专业的本科生和研究生，特别是那些对代数几何、复几何、微分几何等领域感兴趣的学生。对于已经掌握了基础代数几何和微分几何知识的研究者，本书也可以作为一个深入理解代数曲面和全纯向量丛的参考书。 通过对代数曲面和全纯向量丛的深入探讨，本书旨在为读者打开一扇通往现代代数几何研究的大门，让他们能够欣赏这一数学分支的深邃之美与强大力量。我们相信，本书将成为读者在代数几何领域学习和研究的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

陈类（Chern class）是几何拓扑中的一个非常重要的不变量，不仅定义相对比较复杂，具体计算也有一定的技巧性，下面我们就从代数几何的角度讨论一下相关问题。 在代数几何中，陈类一般是先定义在线束（line bundle）上，然后再推广到一般向量束（vector bundle，中...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

从内容深度来看，这本书绝非泛泛而谈的入门读物，它显然是为那些已经具备扎实基础，渴望进行更深层次研究的学者和高年级学生量身打造的“利器”。作者的视野极为开阔，他不仅仅是罗列事实，更是在进行一场跨越多个数学领域的对话，将看似分散的概念巧妙地编织在一起。例如，在讨论某个局部性质时，他会毫不犹豫地引入高维代数几何中的视角，随后又迅速切换到微分几何的语言来佐证观点，这种多维度的交叉引用，极大地丰富了我们对问题的理解层次。这种处理方式的好处是，它迫使我们的大脑必须时刻保持警觉和活跃，不断地进行概念的映射和转换，这才是真正深入研究的必经之路。对于那些希望将知识融会贯通，而不是停留在孤立知识点的学习者来说，这本书提供的视角无疑是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏把握得非常巧妙，作者似乎深谙如何引导一个心智成熟的读者去探索那些横亘在经典几何与现代拓扑之间的鸿沟。开篇部分并没有急于抛出那些令人望而生畏的定义和定理，而是通过一系列精心挑选的、具有启发性的例子，逐步搭建起读者对核心概念的直观理解。这种“润物细无声”的教学方法，与那些上来就堆砌术语的教材形成了鲜明的对比。我尤其欣赏作者在处理关键过渡章节时的笔法，那种从一个成熟理论体系自然地“演化”出下一个更宏大框架的叙述逻辑，简直是教科书级别的典范。它要求读者投入时间去消化，而不是简单地记忆，这种对学习过程的尊重，使得每攻克一个难点时，成就感都格外强烈。读完一章，我常常会停下来，合上书本，在脑海中默默地重构刚才学到的知识网络，感受那种思维被拓展的快感。

评分☆☆☆☆☆

这部书的装帧和排版简直是一场视觉盛宴，每一个公式的呈现都充满了力量感和严谨的美学。纸张的质地非常考究，拿在手里沉甸甸的，让人油然而生一种庄重感，仿佛触摸到了数学的真谛。封面设计简洁却极具深度，黑白灰的运用恰到好处地烘托出主题的抽象与高深。当我第一次翻开它时，那种油墨的清香混合着纸张特有的质感，立刻将我带入了一个纯粹的数学世界。内页的留白处理得非常得当，使得长篇的论述和复杂的图示之间保持了一种完美的呼吸感，长时间阅读下来也不会感到视觉疲劳。我可以想象，这本厚重的书籍背后，排版师和设计师付出了多少心血，每一个细节都透露出对内容本身的尊重和对读者体验的极致追求。它不仅仅是一本教材或参考书，更像是一件可以陈列在书架上的艺术品，每次路过都会被它那种低调的奢华所吸引。能够拥有这样一本物理形态如此精美的著作，本身就是一种莫大的享受，它让枯燥的理论学习过程都变得充满了仪式感和期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“自洽性”令人印象深刻，作者仿佛构建了一个完整的微观宇宙，在这个宇宙中，所有的定义、引理和定理都紧密相连，逻辑链条几乎无懈可击。我尝试着跳跃性地阅读某些章节，但很快发现这种做法是徒劳的，因为作者构建的理论大厦要求我们必须遵循他设定的路径一步步向上攀登。这种强烈的内部一致性，反而带来了一种极大的安全感——你知道你所学的每一个推导都是坚实可靠的基石。与其他一些资料不同，它很少使用模糊的描述来搪塞那些细微之处，凡是关键的步骤，无论是多么微不足道的代数操作，都会被清晰地展示出来。这种对“完备性”的执着追求，使得它成为了一部可以反复查阅的工具书，每次回看，总能发现当初因为心急而略过但实则至关重要的细节。

评分☆☆☆☆☆

对于一个在数学前沿探索的人来说，工具书的选择至关重要，而这本著作的实用价值远超其理论深度。它不仅提供了深刻的理论背景，更像是一位经验丰富的老教授，耐心地告诉你“在实际操作中，应该如何思考和处理”这些复杂对象。我发现，书中某些章节对于特定构造的详细剖析，直接解决了我在具体研究项目中遇到的瓶颈问题。作者在阐述技术性工具时，往往会穿插一些历史性的注脚或者作者个人的独到见解，这些“花絮”虽然不直接构成定理，却能极大地帮助理解理论诞生的背景和动机。这种理论与实践的平衡，使得这本书的参考价值居高不下，它不仅仅是知识的储备库，更是一本可以激发研究灵感的智囊团。每次遇到棘手的代数拓扑问题，我总习惯性地翻开它，期待能在那些密密麻麻的符号中找到一丝启示。

评分☆☆☆☆☆

此书的编排很有意思，一三五七讲surface，二四六八讲bundle，最后两章的顺序是不是该颠倒一下啊？

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作为《Principles in Algebraic Geometry》的对照阅读

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