模曲线导引（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:黎景辉

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2014-2

价格:35.00元

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isbn号码:9787301234389

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《曲面造型的数学基础》 内容简介 《曲面造型的数学基础》是一本深入探讨计算机图形学和几何造型领域核心理论的学术专著。本书聚焦于计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助工程（CAE）以及计算机图形学等学科赖以生存和发展的数学建模基石。内容涵盖了从基础的几何概念到复杂的自由曲面表示与运算的广泛议题，旨在为读者构建一个扎实而全面的理论框架，使其能够深刻理解现代三维设计与分析软件背后的数学原理。 本书并非简单罗列公式和算法，而是力求从概念的起源、发展的脉络以及实际应用的逻辑出发，系统地阐述曲面造型的数学内涵。我们将带领读者一同探索，在二维平面上，点、线、圆等基本几何元素是如何通过代数方程得到精确描述的；继而，这些描述如何被扩展和升华，以构建三维空间中更复杂的曲面形体。 第一部分：基础几何与代数表示 在本书的开篇，我们将回顾并深化读者对基础几何概念的理解。这包括向量代数在空间描述中的关键作用，如点积、叉积、投影等运算如何用于判断空间关系、计算距离和角度。接着，我们会详细讲解参数化几何表示的思想。为何我们需要参数化？它如何克服传统隐式方程在描述复杂形状上的局限性？我们将通过一系列例子，从直线、圆锥曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）等经典曲线的参数方程出发，揭示其简洁而强大的表达能力。 进一步，本书将深入到曲面的隐式表示与参数化表示。隐式方程 $F(x, y, z) = 0$ 如何定义一个曲面？它的优缺点是什么？例如，球面、平面、二次曲面等可以通过简单的隐式方程表示。然而，当曲面形状变得复杂，例如带有凹陷、鞍点或断裂时，隐式方程的表达就显得力不从心。此时，参数化表示 $r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))$ 的优势便得以凸显。我们将详细讨论参数化曲面的定义、坐标系的选择以及如何通过参数方程构建出各种常见的曲面，如柱面、球面、圆环面等。 第二部分：自由曲线与曲面的构建 在掌握了基础的几何表示方法后，本书将重点转向更为灵活和强大的自由曲线与曲面建模技术。这部分内容是现代CAD/CAM/CAE系统的核心，也是本书的重头戏。 Bézier曲线与曲面： 我们将从Bézier曲线开始，逐层深入地解析其构成原理。 Bernstein多项式作为Bézier曲线的基函数，其几何意义和数学特性将被详细阐述。读者将了解到控制点如何直观地影响曲线的形状，以及De Casteljau算法如何高效地计算Bézier曲线上的点。在此基础上，我们将扩展到Bézier曲面，介绍其双三次参数形式，以及如何通过控制网格来生成光滑、连续的曲面。本书将分析Bézier曲面的性质，如局部可控性、凸包性等，并讨论其在实际应用中的局限性，特别是连续性控制和造型灵活性方面。 B-Spline曲线与曲面： 为了克服Bézier曲线和曲面在全局形状控制和升降次数方面的不足，B-Spline技术应运而生。本书将详细介绍B-Spline曲线的定义，包括节点矢量、基函数（B-Spline基函数）及其性质。与Bézier曲线相比，B-Spline曲线具有更强的局部控制能力，修改一个控制点只影响曲线的局部形状。我们将探讨B-Spline曲线的次数、节点矢量的分布对曲线形状的影响，以及如何实现曲线的升降次数和节点插入。 B-Spline曲面则是在B-Spline曲线的基础上进行扩展，通过双三次B-Spline曲面来描述更复杂的自由曲面。本书将深入分析B-Spline曲面的连续性条件，如 $G^1, G^2, C^1, C^2$ 连续性，并提供计算方法。 NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）： 作为当前最广泛应用、最强大的自由曲面表示方法，NURBS将在本书中占据重要篇幅。本书将详细阐述NURBS曲线和曲面是如何在B-Spline的基础上引入了有理权重和非均匀节点矢量而形成的。有理权重如何使得NURBS能够精确表示圆锥曲线，这是B-Spline无法做到的。非均匀节点矢量又如何提供更灵活的形状控制？我们将从数学定义出发，逐步解析NURBS的几何意义，并对比其与Bézier和B-Spline的异同。本书将重点讲解NURBS的权值、控制点、节点矢量等参数对曲面形状的影响，以及在CAD/CAM系统中NURBS模型的表示、存储和操作。 第三部分：曲面间的运算与分析 除了曲面的表示和构建，本书还将深入探讨曲面之间的各种运算和分析技术，这些是实现复杂设计的关键。 曲面间的插值与逼近： 在实际应用中，我们经常需要根据给定的数据点或曲线来构建曲面。本书将介绍多种插值和逼近方法，包括多项式插值、样条插值、最小二乘逼近等，并分析它们在曲面造型中的适用性。 曲面的连续性与光滑性： 曲面之间的连续性和光滑性是保证设计模型质量的重要因素。本书将详细讲解不同阶的几何连续性（G-continuity）和微分连续性（C-continuity），并给出判断和实现这些连续性的数学判据和算法。例如，在设计汽车外壳、航空器部件时，对曲面连续性的要求极高。 曲面间的相交运算： 曲面相交是三维建模中的基本操作之一，例如在装配设计中，不同部件的表面需要进行精确的相交分析。本书将探讨不同类型的曲面相交算法，包括解析方法和数值方法，以及它们的优缺点。 曲面的曲率分析： 曲率是衡量曲面弯曲程度的重要指标。本书将介绍曲面的高斯曲率、平均曲率等概念，并讨论如何计算和分析曲面的曲率分布。曲率分析在评估曲面质量、检测奇异点、进行光顺处理等方面具有重要意义。 曲面评估与分析： 除了曲率，我们还将讨论其他重要的曲面评估指标，如法向、切平面、法向量场等，以及如何利用这些工具来分析曲面的几何特征。 第四部分：进阶主题与应用 为了使读者能够更全面地理解曲面造型的数学理论及其应用，本书还将触及一些进阶主题。 T-Splines，Subdivision Surfaces等新型曲面表示方法： 介绍近年来发展起来的一些新型曲面表示方法，如T-Splines，它们在处理局部细节和高效率方面比NURBS有优势；以及细分曲面（Subdivision Surfaces），它们通过迭代细分一个初始网格来生成光滑的曲面，常用于动画和游戏建模。 几何造型与拓扑： 讨论几何造型中拓扑结构的重要性，以及如何利用拓扑信息来描述和操作复杂的几何模型。 在CAD/CAM/CAE系统中的应用： 结合实际的工程应用场景，阐述本书介绍的数学理论如何在CAD/CAM/CAE软件中发挥作用。例如，在产品设计中如何利用NURBS曲面进行自由造型，在模具设计中如何进行曲面分析和干涉检查，以及在有限元分析中如何对复杂曲面进行网格划分。 本书特色 《曲面造型的数学基础》的写作力求严谨、清晰，同时注重理论与实践的结合。每章内容都以清晰的数学定义为基础，辅以大量的图示和实例，帮助读者理解抽象的数学概念。书中提供的算法和模型，不仅具有理论上的深度，也兼顾了实际应用的可行性。本书的目标是培养读者独立分析和解决复杂几何问题的能力，为他们在计算机图形学、几何造型、机械设计、工业造型等领域的研究和实践打下坚实的基础。 目标读者 本书适合以下人群阅读： 计算机科学、软件工程、机械工程、工业设计等相关专业的本科生、研究生。 从事CAD/CAM/CAE、计算机图形学、三维动画、游戏开发等领域的研发人员。 对几何建模和数学在工程应用中有浓厚兴趣的读者。 通过研读本书，读者将能够深刻理解现代三维建模技术的数学本质，从而在各自的领域内取得更大的突破。

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我尤其关注这类高度专业化书籍的排版和符号系统。在处理涉及复杂几何和抽象代数的书籍时，清晰的排版是保护读者精力的重要因素。如果《模曲线导引（第2版）》采用了统一、简洁的符号定义，并且在长篇的推导过程中，关键步骤的标记清晰可辨，那么这将极大地提升阅读效率。想象一下，如果在涉及指标、下标、重音符号等微小细节上出现混淆，对于一个心力交瘁的读者来说，可能意味着需要花费额外半小时来确认一个符号的含义，从而打断了流畅的思维。我希望它在这一点上能做到极致，让读者可以将全部认知资源投入到理解“模曲线”本身的复杂性上，而不是与书本的排版进行无谓的搏斗。优秀的印刷质量和逻辑分明的章节结构，是支撑起复杂数学内容不可或缺的基石。

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我听说一些在相关领域深耕的同行对这类工具书的要求极高，他们需要的不仅仅是“知道是什么”，更是“为什么是这样”。因此，这本书的价值很大程度上取决于其对“动机”和“历史背景”的阐述深度。如果作者只是罗列定理，而不解释这些模曲线概念是如何从经典的几何问题或物理需求（如弦论中的某些紧化场景）中自然涌现出来的，那么它就退化成了一本参考手册。一个真正出色的导引，应该像一位经验丰富的向导，在带你攀登高峰（理解核心理论）的同时，不时停下来，指着远处的风景（相关的应用和历史背景），告诉你我们为什么选择这条路，而不是另一条。这种对知识体系“大局观”的把握，是判断一本数学导论是否卓越的关键所在。

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我之前接触过一些同类主题的教材，很多时候它们过于侧重于理论的完备性，导致阅读体验像是在啃一本厚厚的字典，查阅功能远大于学习功能。因此，我对《模曲线导引（第2版）》的期望是它能在概念的引入和例子的选取上更具“人情味”。比如，在介绍模空间的紧化问题时，一个好的版本应该能通过具体的例子，比如椭圆曲线或里本曼曲面（Riemann Surfaces）的模空间，来具体展示边界点上“退化”的几何形态。如果这本书的叙述风格是那种鼓励读者自己去探索和发现的，而不是填鸭式的灌输，那么它就成功了一半。我希望能看到作者在保持数学严谨性的同时，还能运用一种近乎散文般的笔触来描绘这些冰冷的数学对象，让读者在阅读过程中感受到数学之美，而非仅仅是计算之苦。这种平衡，对于一本“导引”书籍来说，是至关重要的试金石。

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这本关于“模曲线导引”的第二版读起来真是让人眼前一亮，虽然我并没有直接翻阅这本书，但从一些零散的讨论和对其相关领域的热度来看，它似乎在引导读者进入一个极为精妙和复杂的数学结构中。我猜想，这本书的内容必定是极其严谨和深入的，可能涉及代数几何、微分几何或者相关的拓扑学基础。一个好的导引类书籍，其核心价值在于能否将那些晦涩难懂的概念，通过清晰的逻辑链条和恰当的图示（如果它有的话）展现出来，让人有“茅塞顿开”之感。我尤其期待它在处理“模空间”这类高维抽象对象时，能否提供足够直观的几何解释，因为这往往是学习者最大的障碍。如果这本书能够有效地搭建起从初等微积分到高级微分流形理论之间的桥梁，那么它对于那些想要跨入现代数学前沿的研究生和高年级本科生来说，无疑是一份宝贵的财富。其“导引”之名，更暗示了一种循序渐进的教学哲学，避免了一上来就抛出大量公理和定义，而是通过引导性的思考过程来构建知识体系。

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从书名推测，这本书显然是针对特定专业领域——可能是曲线的形变理论或者相关的物理学应用——的深度聚焦。我个人对理论书籍的“版本迭代”非常敏感，第二版意味着第一版经过了时间的检验和读者的反馈，作者必然对其中薄弱的环节进行了强化和修正。我猜想，这次修订很可能是在处理一些近年来出现的新的理论进展，或者针对第一版中读者普遍反映的“跳跃性”过大的章节进行了细致的补充。例如，如果原版在处理某些经典模空间（如Genus g的曲线模空间）的参数化时显得力不从心，那么第二版很可能引入了更现代的工具，比如Scholze的完美流形理论在某些相关领域的应用思路，哪怕只是作为参考文献或展望。一本优秀的第二版，不只是简单的勘误，它应该是作者对整个领域认识加深后的结构性优化，旨在提供一个更接近当代前沿的视角。

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