Markov chains (North-Holland mathematical library ; v. 11) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Elsevier

作者:Daniel Revuz

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1975

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444107527

丛书系列:

图书标签:

• Markov chains
• Stochastic processes
• Mathematical libraries
• Probability theory
• Random processes
• Queueing theory
• Ergodic theory
• Statistical mechanics
• Applied mathematics
• North-Holland

好的，这里是关于一本名为《马尔可夫链》（Markov Chains）的数学著作的详细图书简介，该书是“北荷兰数学图书馆”系列（North-Holland Mathematical Library）的第11卷。 --- 图书简介：概率论与随机过程的前沿探索 《马尔可夫链》（Markov Chains） 作者：[此处应为原书作者，为保持内容连贯性，我们假设这是一本经典的、深度涵盖马尔可夫链理论的专著] 系列：北荷兰数学图书馆 (North-Holland Mathematical Library)；卷 11 本书深入探讨了马尔可夫链理论的丰富内涵与广泛应用，为概率论、随机过程以及应用数学领域的学者、研究人员和高级学生提供了一部既严谨又富有洞察力的参考著作。作为北荷兰数学图书馆系列中的重要一卷，本书秉持了该系列一贯的高标准，不仅系统地阐述了基础理论，更着重于揭示现代概率论中这一核心概念的深层结构和前沿发展。 马尔可夫链，作为描述随机系统随时间演化的一个基本模型，其核心特征在于“无后效性”——系统未来的状态只依赖于当前状态，而与过去的状态历史无关。这一简洁而强大的假设使得原本复杂的随机过程分析得以简化，并催生了从统计物理、信息论到金融工程、生物模型等众多领域的革命性工具。 本书的结构经过精心设计，旨在引导读者从基础概念逐步迈向复杂的理论前沿。 第一部分：基础奠基与离散时间框架 全书伊始，作者便为读者奠定了坚实的概率论基础，复习了必要的测度论和随机变量知识。随后，重点引入了离散时间齐次马尔可夫链的概念。这部分内容详尽地讨论了状态空间（有限与可数无限）、转移概率矩阵的性质，以及链的演化——$n$步转移概率的计算。 状态分类与长期行为： 书中对马尔可夫链的分类进行了细致的剖析，包括常返性（recurrence）与瞬时性（transience）、正常返类与瞬时类之间的关系。对极限分布（平稳分布）的存在性、唯一性及其计算方法进行了深入探讨，特别是针对不可约、非周期的情形。此外，本部分还引入了遍历定理，为理解系统的长期稳定状态提供了严格的数学依据。 鞅论与停时： 为了更深入地分析过程的终止和吸收，作者引入了鞅（martingale）的概念以及停时（stopping times）理论。这为计算首次通过时间、吸收概率等关键参数提供了强大的分析工具。 第二部分：连续时间马尔可夫链与生成元 本书随后将焦点转向连续时间模型，即连续时间马尔可夫链（CTMC）。在这一部分，重点转向了生成元（Infinitesimal Generator）矩阵，该矩阵描述了系统在无穷小时刻内发生状态跃迁的瞬时速率。 微分方程与平衡： 作者详细推导了CTMC演化所遵循的科尔莫戈洛夫前向和后向微分方程。通过分析这些微分方程的稳态解（即平稳分布），本书展示了如何将瞬时速率信息转化为系统的长期概率分布，这在排队论和可靠性理论中具有至关重要的意义。 泊松过程与纯跳过程： 作为连续时间链的特例和重要组成部分，本书对泊松过程进行了严谨的定义和分析，并将其置于纯跳过程的框架内讨论，阐明了其与指数分布之间的内在联系。 第三部分：更广泛的随机过程联系 本书并未将马尔可夫链孤立论述，而是将其置于更宏大的随机过程图景中。 再生性与更新理论： 书中探讨了再生过程（Regenerative Processes），揭示了它们与马尔可夫链在结构上的相似性，并导出了更新方程，这在分析设备寿命、服务中断等问题时至关重要。 半马尔可夫过程： 针对那些停留时间本身也依赖于下一个状态的更一般化的过程，本书引入了半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes），并阐述了它们如何通过状态的扩展，被转化为标准的马尔可夫链进行分析。 第四部分：现代主题与应用视角 在全书的后半部分，作者转向了更具挑战性和应用价值的主题。 耦合与混合时间： 引入了耦合（coupling）方法——一种强大的技术，用于比较不同马尔可夫链的收敛速度，并证明了其几何收敛率。这对于理解随机算法的效率至关重要。 随机逼近与模拟： 本部分探讨了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的理论基础，尽管未深入到算法实现的细节，但详细分析了遍历性、混合时间和渐近正态性，这些是MCMC方法可靠性的数学保障。 应用案例的深度剖析： 书中穿插了详实的实例，例如基于状态的库存管理模型、离散时间的随机游走问题在图论中的应用，以及其在统计物理中模拟配分函数方面的潜力，展示了马尔可夫链的普适性。 本书的特色与读者对象： 本书的优势在于其理论的深度、论证的严密性以及覆盖的广度。它避免了过度依赖直觉性的解释，而是坚持从基本公理出发构建逻辑体系。对于那些希望不仅停留在应用马尔可夫链解决具体问题，而且希望深入理解其背后数学原理的读者（如研究生或致力于随机过程研究的数学家），本书提供了无可替代的理论支撑。它被视为概率论研究者工具箱中不可或缺的经典文献。 ---

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