Graphs & Digraphs, Fourth Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:Gary Chartrand

出品人:

页数:386

译者:

出版时间:2004-07-26

价格:USD 104.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584883906

丛书系列:

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《图论基础：理论与应用》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的图论基础知识体系，涵盖了从基本概念到高级理论的广泛内容，并辅以丰富的实际应用示例。本书结构清晰，逻辑严谨，语言生动，适合数学、计算机科学、工程技术以及对抽象思维和结构分析感兴趣的各类读者。 第一部分：图论的基石 本部分将带领读者进入图论的奇妙世界，从最根本的概念入手，建立扎实的理论根基。 第一章：图的基本概念 我们将从“图”这一核心概念出发，定义图的组成元素：顶点（或节点）和边（或连接）。 深入探讨不同类型的图，包括无向图、有向图、多重图、伪图等，理解它们之间的区别及其适用场景。 介绍图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等，分析它们的优缺点和存储效率。 学习图的度、顶点度数序列、最大度、最小度等基本属性，这些属性在分析图的性质时至关重要。 研究连通性，定义连通图、桥（割边）、割点（关节点）以及图的连通分支，理解图的“连接”程度。 介绍几种重要的特殊图，如图的完全图、轮图、路径图、环图，以及它们在建模中的作用。 探索子图、图的补图、图的删除与收缩操作，理解如何通过这些操作来研究图的结构。 第二章：图的遍历与搜索 本章将聚焦于如何在图中系统地进行“行走”和“探索”。 深入讲解两种经典的图遍历算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 分析DFS和BFS的原理、实现方式（递归与迭代），并对比它们的搜索路径特点。 学习如何利用DFS和BFS来解决实际问题，例如连通性判断、查找路径、发现环等。 介绍拓扑排序的概念，它适用于有向无环图（DAG），能够确定事件发生的先后顺序，并讨论其算法实现。 探讨图的强连通分量及其在有向图分析中的重要性，介绍Tarjan算法或Kosaraju算法等用于查找强连通分量的有效方法。 第三章：树与森林 树作为一种特殊的图结构，在计算机科学中有极其广泛的应用。 定义树的属性：无环连通图，并介绍森林（若干棵互不相交的树的集合）。 探讨树的性质，如边数与顶点数的关系、任何两顶点间存在唯一路径等。 介绍根树（有根树）的概念，包括父节点、子节点、兄弟节点、深度、高度等术语，以及二叉树、多叉树等特定类型的树。 学习生成树的概念，特别是最小生成树（MST），并详细讲解Prim算法和Kruskal算法，它们是求解MST的经典算法。 探讨树的遍历方式，如前序遍历、中序遍历、后序遍历，以及层序遍历，并说明它们在数据结构和算法中的应用。 第二部分：图的性质与结构 本部分将进一步挖掘图的内在属性和复杂结构，展现图论的深度与广度。 第四章：图的连通性与割集 本章将更深入地研究图的连接强度。 复习和深化连通图、强连通图的概念。 定义割集（cut set）和最小割集，以及它们在网络流和可靠性分析中的作用。 介绍Menger定理，这是一个关于顶点连通度和边连通度的重要定理，它揭示了连通性与路径数量之间的深刻联系。 第五章：图的匹配与覆盖 匹配和覆盖是图论中研究顶点和边关系的两个重要概念。 定义匹配（matching）和最大匹配（maximum matching），理解它们在资源分配、任务调度等问题中的应用。 介绍匈牙利算法（或指派算法）求解二分图的最大匹配问题。 定义顶点覆盖（vertex cover）和边覆盖（edge cover），以及它们与匹配之间的关系，特别是Konig定理，它建立了二分图的最大匹配与最小顶点覆盖之间的平等关系。 第六章：图的染色 图染色是图论中最具挑战性和最富魅力的研究方向之一。 介绍图染色的基本概念：顶点染色、边染色、面染色。 重点讲解顶点染色，定义色数（chromatic number）和k-可染图。 讨论一些重要的图染色问题，如四色定理（Planar Graph Coloring）的介绍与意义。 介绍Brooks定理、Welsh-Powell算法等关于图染色算法和界限的研究。 探讨图染色的实际应用，如电路设计、时间表安排、寄存器分配等。 第三部分：图的特殊结构与算法 本部分将深入探讨一些特殊的图结构，并介绍相关的经典算法。 第七章：平面图 平面图是指可以绘制在平面上且边不相交的图。 介绍平面图的定义、嵌入、面（face）等概念。 探讨Euler公式（V - E + F = 2）在平面图中的应用。 介绍Kuratowski定理，它给出了判断一个图是否为平面图的充要条件。 学习平面图的着色问题，以及四色定理的深刻意义。 第八章：网络流 网络流是图论在工程和优化领域的重要应用。 定义流网络（flow network）、容量、流、最大流等概念。 详细讲解Ford-Fulkerson方法及其多种实现（如Edmonds-Karp算法），以及Max-Flow Min-Cut定理，它揭示了最大流与最小割之间的关系。 介绍一些其他的网络流算法，如Dinic算法。 探讨网络流在交通、通信、生产调度等领域的应用。 第四部分：图的应用实践 本部分将展示图论在各领域的广泛应用，帮助读者理解理论的价值。 第九章：图在计算机科学中的应用 本章将重点关注图论在计算机科学核心领域的应用。 数据结构： 栈、队列、链表、树、哈希表等数据结构都可以用图来表示和分析。 算法设计： 排序、搜索、最短路径（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树等算法都离不开图。 网络与通信： 路由算法（如RIP、OSPF）、网络拓扑结构、数据包传输等。 数据库： 关系数据库的模式表示，查询优化。 人工智能： 知识图谱、专家系统、机器学习模型（如神经网络）。 操作系统： 进程调度、资源分配、死锁检测。 第十章：图在其他领域的应用 运筹学与管理科学： 项目管理（PERT/CPM）、资源分配、排队论、物流优化。 物理学： 晶体结构、粒子物理学。 化学： 分子结构表示、化学反应路径。 生物学： 基因调控网络、蛋白质相互作用网络、流行病传播模型。 社会科学： 社会网络分析、信息传播、群体动力学。 工程领域： 电路设计、通信网络、交通流量优化。 本书通过清晰的数学语言和丰富的示例，旨在培养读者严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力。无论您是初学者还是希望深化理解的专业人士，都能从中获得宝贵的知识和启发。

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《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》这本书，在我看来，是一部真正意义上的“百科全书”式的著作，它涵盖了图论领域的几乎所有重要概念和理论，并且以一种非常系统和深入的方式呈现。我之所以如此强调它的“系统”，是因为作者在内容的编排上，从最基础的定义和术语开始，逐步深入到各种类型的图、图的运算、图的遍历、图的连通性，再到图论中的重要定理和算法，整个过程都显得非常自然和流畅，就像一条精心铺设好的河流，引导读者毫不费力地探索。我特别欣赏书中在介绍每一种图的性质或定理时，都会给出严谨的数学证明，并且会详细分析证明过程中的关键步骤和思想。这对于我这样一个希望深入理解数学原理的读者来说，是极其宝贵的。此外，书中还包含了大量的练习题，从简单的概念巩固到复杂的理论应用，种类繁多，难度各异，这为我提供了大量实践的机会，也帮助我巩固了所学知识。我发现，通过反复练习这些题目，我能够更好地掌握图论的工具，并将其应用于解决实际问题。这本书不仅仅是一本教材，更是一个知识的宝库，让我受益匪浅。

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一本优秀的教材，不仅仅是知识的载体，更是学习过程的催化剂。而《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》恰恰扮演了这样的角色。我之所以如此推崇这本书，是因为它在理论讲解的深度和教学方法的巧妙性上达到了一个相当高的水准。书中对图论基本概念的阐释，例如图的定义、子图、同构等，都力求严谨，并辅以大量直观的图示，使得读者能够清晰地理解抽象的数学语言。我特别欣赏书中对于证明的编排，它不仅仅是列出证明过程，更是在证明之前，会先阐述证明的思路和策略，让读者能够主动思考，理解“如何”去证明，而非仅仅“是什么”。这对于培养学生的数学思维能力至关重要。在学习到一些进阶主题，如匹配理论、图的着色问题时，书中展现出的逻辑清晰度和层层递进的讲解方式，更是让我能够一步步攻克难点，最终领悟其中的精髓。书中对一些经典问题的讨论，例如旅行商问题和汉密尔顿路径问题，更是让我看到了图论在解决实际复杂问题中的强大力量。它不仅仅是一本书，更是一位循循善诱的老师，引导我在这片迷人的数学天地中，不断探索，不断进步。

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在我看来，《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》这本书不仅仅是一本技术性的参考书，更是一本能够激发读者对数学探索热情的“启蒙书”。作者在开篇就以一种引人入胜的方式介绍了图论的历史渊源及其在现代科学和技术中的重要地位，这瞬间就点燃了我对这个领域的好奇心。在随后的内容中，书中对图的基本概念、图的性质、图的运算以及各种图论的定理和算法都进行了细致而深入的阐述。我尤其欣赏书中在介绍某些复杂概念时，所采用的“由浅入深”的教学策略。例如，在讲解网络流理论时，作者先从简单的流量网络开始，逐步引入各种概念和定理，最终引出各种高效的算法。这种循序渐进的学习路径，让我在面对庞杂的图论知识时，能够保持清晰的思路，并逐步建立起完整的知识体系。此外，书中穿插的各种应用实例，更是让我看到了图论在现实世界中的巨大潜力，从交通网络优化到社交媒体分析，图论无处不在。这本书让我深刻体会到，数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是解决现实世界问题的强大工具。

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《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》这本书，从我个人的阅读体验来看，是一部将理论的深度、应用的广度以及教学的清晰度完美结合的杰作。作者在阐述图论的核心概念时，总是能够以一种非常直观且易于理解的方式进行。例如，在讲解图的连通分量时，书中不仅提供了严谨的数学定义，还用生动形象的比喻和图示来辅助说明，使得即使是初次接触图论的读者，也能迅速抓住核心要点。更令人称道的是，书中对一些经典的图论问题，如最短路径问题、最小生成树问题，都进行了深入的分析，不仅给出了多种算法，还详细比较了它们的优缺点和适用场景。这让我能够从多个角度去理解同一个问题，并学会如何根据具体情况选择最优的解决方案。此外，书中对图的表示方法，无论是邻接矩阵还是邻接表，都进行了详细的介绍，并分析了它们在不同应用中的效率差异。这种对细节的关注，正是这本书能够成为经典的重要原因。通过阅读这本书，我不仅学到了丰富的图论知识，更重要的是，我学会了如何用一种更严谨、更系统化的方式去思考和解决问题。

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一本好的数学书籍，就像一位博学睿智的导师，能够循循善诱地引导读者探索未知领域，激发学习的兴趣，并提供坚实的理论基础。当我翻开这本《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》时，我立刻感受到了一种扑面而来的严谨与清晰，仿佛作者精心搭建了一个精美的知识迷宫，而我将在这其中，一步步 unravel 那些深邃而迷人的数学结构。它的文字功底深厚，即便对于初涉图论的读者，也能感受到作者试图将复杂概念化繁为简的努力。书中那些精挑细选的例子，像是散落在道路两旁的指示牌，准确地指明了方向，让我能够在理解抽象概念的同时，不失对具体应用的感知。更重要的是，它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养。我发现自己在阅读过程中，开始主动地思考问题，尝试去建构自己的证明思路，甚至在解决一些习题时，会不自觉地回顾书中介绍的证明技巧，尝试将其灵活运用。这种由被动接受到主动探索的转变，正是这本书记载的价值所在。我尤其欣赏书中对图论历史发展脉络的梳理，这让我不仅仅是学习了理论，更能理解这些理论是如何一步步孕育而生，又如何影响着整个数学乃至科学领域。它不是一本让你死记硬背的参考书，而是一本能够激发你思考、挑战你极限、并最终让你爱上图论这门学科的引路者。

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我一直对图论在计算机科学和运筹学中的应用感到着迷，《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》这本书为我提供了这样一个深入探索的绝佳机会。在翻阅这本书的过程中，我被其内容组织的逻辑性和系统性所折服。作者在介绍图论的各个分支时，都能够做到既涵盖经典理论，又紧跟前沿发展。例如，在讨论网络流理论时，书中不仅详细介绍了最大流最小割定理，还对 Edmonds-Karp 算法和 Dinic 算法进行了深入的分析，并阐述了它们在资源分配、交通调度等实际问题中的应用。这种理论与实践的紧密结合，极大地激发了我学习的积极性。我尤其喜欢书中对图的分类和性质的细致讨论，例如树、二分图、平面图等，以及它们各自独特的属性和应用场景。这些知识不仅丰富了我对图论的理解，也为我解决更复杂的问题提供了重要的工具。这本书的语言风格也非常适合我，它既保持了数学的严谨性，又避免了过度晦涩的表达，使得我可以较为轻松地进行阅读和理解。在阅读过程中，我常常会停下来思考作者提出的问题，并尝试自己去推导一些结论，这种主动学习的方式让我收获颇丰。

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在我开始研读《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》之前，我对图论的认识仅停留在一些基础的定义和简单的应用层面。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我原有的认知，并为我打开了一个更加广阔和深刻的图论世界。作者在书中对各种图的性质、图的变换以及图的算法都进行了极其详尽的阐述。我尤其欣赏书中对图的着色问题和匹配理论的深入探讨，这些章节的讲解清晰而透彻，让我能够理解这些看似抽象的数学概念在现实世界中的广泛应用，例如网络路由、资源分配等。书中提供的例题设计得非常巧妙，不仅能够帮助我巩固所学的理论知识，还能激发我主动思考如何将这些理论应用于解决实际问题。更重要的是，作者在书中展现出的严谨的数学推理和逻辑分析能力，也潜移默化地影响着我，使我开始更加注重数学证明的严密性和思维的逻辑性。读这本书的过程，不仅仅是知识的获取，更是一次思维的升华。这本书的价值，远不止于它所包含的文字和公式，更在于它能够塑造读者的数学思维，并激发对这一领域的深厚兴趣。

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当我开始翻阅《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》时，我立刻被其严谨的数学语言和清晰的逻辑结构所吸引。这本书的作者在处理图论的每一个概念时，都力求做到尽善尽美，无论是对基本术语的定义，还是对各种图的分类和性质的描述，都显得无比准确和详尽。我尤其欣赏书中对图的遍历算法的深入剖析，例如深度优先搜索和广度优先搜索，作者不仅给出了算法的伪代码，还详细分析了它们的时间复杂度和空间复杂度，并讨论了它们在实际问题中的应用变种，如拓扑排序、连通分量查找等。这种对算法的细致分析，让我能够更深入地理解算法的工作原理，并学会如何根据具体需求选择最合适的算法。此外，书中对图的着色问题，特别是四色定理的介绍，更是让我领略到图论的魅力和深度。作者通过层层递进的论证，引导读者一步步理解这个著名问题的复杂性和其背后的数学思想。这本书为我提供了一个坚实的图论基础，也激发了我对这一领域的浓厚兴趣。

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《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》这本书，对于我来说，不仅仅是一本教材，更是一次思想的旅行，一次对数学逻辑和抽象思维的深度探索。作者在书中对图论的讲解，既保持了数学的严谨性，又充满了艺术性的美感。从最基础的图的定义，到各种复杂的图论定理和算法，书中都呈现出一种精妙的编排和组织。我尤其喜欢书中对图的结构的分析，例如，对树的各种性质的讨论，以及对二分图的深入研究，都让我对这些基本图结构有了更全面的认识。书中对图的匹配问题的讲解，更是让我着迷，无论是匈牙利算法还是最大匹配算法，作者都通过详细的步骤和清晰的图示，将这些复杂的算法变得易于理解。让我印象深刻的是，书中还涉及了一些图论在实际应用中的案例，比如交通网络的优化、社交网络的分析等，这些案例的引入，不仅让我看到了图论的强大生命力，也为我提供了将理论应用于实践的灵感。通过阅读这本书，我不仅巩固了图论的知识，更重要的是，我的逻辑思维和抽象能力得到了极大的提升。

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当我第一次拿到《Graphs & Digraphs, Fourth Edition》时，一种莫名的期待感油然而生。我一直以来对离散数学中的图论部分抱有浓厚的兴趣，而这本书的声誉在外早已如雷贯耳。在阅读过程中，我并没有失望，反而被其内容的深度和广度深深吸引。作者在介绍基础概念时，并没有停留在浅尝辄止的层面，而是深入挖掘了每个定义背后隐藏的深刻含义，并通过一系列精心设计的例子，将这些抽象的概念具体化。例如，在讨论连通性时，书中不仅给出了定义，还详细阐述了不同类型的连通性度量，以及它们在实际问题中的应用，让我对图的“连接”有了更立体的认识。此外，书中对图的表示方法也进行了详尽的介绍，无论是邻接矩阵、邻接表，还是各种特殊的图表示，都清晰地展示了其优缺点以及适用场景。这对于我理解和处理图相关问题至关重要。让我印象深刻的是，书中关于遍历算法的部分，它不仅介绍了深度优先搜索和广度优先搜索，还详细分析了它们的时空复杂度，以及在解决实际问题中的变种和优化。这种严谨的分析让我受益匪浅，也让我对算法设计有了更深刻的理解。总而言之，这本书为我打开了一扇通往图论世界的大门，其内容的丰富性和解释的清晰度，都让我觉得物超所值。

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