具体描述
《高等数学全程导学及习题全解(合订本)(同济大学第5版)》是根据高等教育出版社出版的，同济大学应用数学系主编的《高等数学》（上、下册）（第五版）的一本配套的学习辅导和习题解答教材。全书紧扣教材内容，针对各章节全部习题给出详细解答，思路清晰，逻辑缜密，循序渐进的帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。本书各章的知识点进行了归纳和提炼，帮助读者梳理各章脉络，统揽全局。在《高等数学》（第五版）（上、下册）教材习题的基础上，根据每章的知识重点，精选了五代表性的题型，方便读者迅速掌握各章的重点和难点。
跨越数学的思维殿堂：解析现代科学的基石 一部关于微积分、线性代数与概率论的深度探索之旅 在知识的浩瀚海洋中，数学无疑是那座指引人类认知世界的灯塔。它不仅仅是一系列抽象的公式与定理的堆砌，更是驱动现代科学、工程技术乃至经济金融领域发展的核心驱动力。《跨越数学的思维殿堂：解析现代科学的基石》是一部力求全面、深入且富于启发性的著作，旨在带领读者领略高等数学的精髓，理解其在构建现代知识体系中的不可替代的作用。本书的焦点在于清晰的逻辑构建、严谨的理论推导以及广泛的实际应用，旨在帮助读者真正掌握分析问题、解决问题的强大工具。 第一部分：无限的艺术——微积分的精妙结构 本书的第一部分将聚焦于微积分——这门处理变化与累积的数学语言。我们不会止步于对概念的简单介绍，而是深入剖析极限理论的严格基础。极限，作为微积分的“地基”，其定义、性质以及与无穷小、无穷大的关系，将得到细致的论述，确保读者对连续性和收敛性的理解建立在坚实的基础之上。 函数与导数：动态世界的量化描述 我们随后进入微分学的世界。本书详细探讨了初等函数的求导法则，并着重阐述了高阶导数在曲线形态分析（如凹凸性、拐点）中的关键作用。泰勒公式与麦克劳林公式的推导过程将被详尽展示，揭示如何利用有限项多项式来精确逼近复杂的函数行为，这对于数值分析和工程优化具有直接意义。我们会通过大量实例说明如何利用导数优化资源分配、设计最高效的机械结构，以及分析速率的变化。 积分的本质：从求和到测量的飞跃 积分学部分将从黎曼和的概念出发，循序渐进地引入定积分和不定积分。重点在于理解定积分的几何意义（面积、体积）以及其物理意义（功、流量）。本书将深入探讨微积分基本定理，阐明微分与积分之间深刻的互逆关系，这是整个微积分体系的灵魂所在。此外，对反常积分（广义积分）的讨论，将拓宽读者处理无限区间和无界函数的能力。我们还会触及多变量函数的偏导数、方向导数和多元积分（二重、三重积分），这为理解三维空间中的物理场量（如质量分布、电磁场）提供了数学框架。 第二部分：空间的逻辑——线性代数的革命 如果说微积分是处理“变化”的数学，那么线性代数便是处理“结构”与“关系”的数学。本书的第二部分旨在揭示向量空间、矩阵运算以及线性变换背后的几何直觉与代数逻辑。 矩阵与方程组：高效计算的基石 从最基础的矩阵运算（加减乘除、转置、逆矩阵）开始，本书强调理解矩阵作为一种线性变换的本质。高斯消元法和行简化过程将被详细分析，不仅展示如何求解线性方程组，更重要的是理解其在确定解的存在性与唯一性中所扮演的角色。矩阵的秩和零空间、值域空间的概念，将帮助读者清晰界定线性系统的有效“作用范围”。 特征值与特征向量：系统的内在属性 特征值问题是理解动态系统稳定性和模态分析的核心。本书会详细推导如何求解特征方程，并解释特征值和特征向量在对角化矩阵、简化复杂系统模型中的关键作用。我们将探讨对称矩阵的正交对角化，并结合实例说明它们在数据降维（如主成分分析的前置概念）和常微分方程组求解中的应用。 向量空间与基：抽象思维的训练场 本书将深入探讨向量空间的抽象定义，包括线性无关性、基与维数的概念。理解基的变换（坐标系的转换）是理解更高级主题（如相似变换）的关键。我们将使用几何实例来支撑抽象概念，确保读者能够将抽象的线性代数语言转化为直观的几何图像。 第三部分：不确定性的量化——概率论与数理统计 现代决策科学和数据分析离不开对不确定性的精确量化。本书的第三部分将构建一个严谨的概率论基础，并自然过渡到统计推断。 概率论的公理化基础与随机变量 我们将从样本空间、事件与概率的公理化定义出发，阐明古典概型、几何概型以及条件概率、独立性的概念。重点在于理解随机变量的抽象化过程，清晰区分离散型（如二项分布、泊松分布）和连续型（如均匀分布、指数分布）。期望、方差、矩母函数等描述性工具将被系统介绍，用以量化随机现象的集中趋势和分散程度。 大数定律与中心极限定理：从个体到群体的桥梁 概率论的宏伟之处在于其能够预测大量随机事件的整体趋势。本书将详细论证大数定律和中心极限定理，解释为何正态分布（高斯分布）在自然界和统计推断中占据如此核心的地位。这是从概率模型走向实际统计推断的理论基石。 数理统计的推断艺术 统计推断部分将围绕参数估计展开。我们将区分点估计与区间估计，深入讲解最大似然估计（MLE）和矩估计（MOM）的原理与应用，分析它们的优良性质。随后，我们将引入假设检验的逻辑框架，包括零假设、备择假设的设定，以及P值的正确理解与误用，为读者提供一套严谨的科学论证流程。 结语：数学工具箱的集成 本书的价值不仅在于对三大核心领域的分别阐述，更在于展示它们之间的相互联系。例如，利用微积分求解概率密度函数的期望；利用线性代数的特征值方法分析高阶线性递推关系或随机过程的稳态分布。本书致力于提供一个完整的、相互印证的数学知识体系，使读者能够自信地运用这些工具来应对来自物理、工程、经济、计算科学等领域的复杂挑战，真正实现对现代科学的深度理解与驾驭。
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目录信息
第一章 函数与极限 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题1—1 习题1—2 习题1—3 习题1—4 习题1—5 习题1—6 习题1—7 习题1—8 习题1—9 习题1—10 总习题一 同步自测题及解析第二章 导数与微分 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题2—1 习题2—2 习题2—3 习题2—4 习题2—5 总习题二 同步自测题及解析第三章 微分中值定理与导数的应用 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题3—1 习题3—2 习题3—3 习题3—4 习题3—5 习题3—6 习题3—7 习题3—8 总习题三 同步自测题及解析第四章 不定积分 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题4—1 习题4—2 习题4—3 习题4—4 习题4—5 总习题四 同步自测题及解析第五章 定积分 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题5—1 习题5—2 习题5—3 习题5—4 习题5—5 总习题五 同步自测题及解析第六章 定积分的应用 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题6—2 习题6—3 总习题六 同步自测题及解析第七章 空间解析几何与向量代数 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题7—1 习题7—2 习题7—3 习题7—4 习题7—5 习题7—6 总习题七 同步自测题及解析第八章 多元函数微分法及其应用 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题8—1 习题8—2 习题8—3 习题8—4 习题8—5 习题8—6 习题8—7 习题8—8 习题8—9 习题8—10 总习题八 同步自测题及解析第九章 重积分 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题9—1 习题9—2 习题9—3 习题9—4 习题9—5 总习题九 同步自测题及解析第十章 曲线积分与曲面积分 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题10—1 习题10—2 习题10—3 习题10—4 习题10—5 习题10—6 习题10—7 总习题十 同步自测题及解析第十一章 无穷级数 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题11—1 习题11—2 习题11—3 习题11—4 习题11—5 习题11—6 习题11—7 习题11—8 总习题十一 同步自测题及解析第十二章 微分方程 本章重点内容导学 典型例题讲解 习题全解 习题12—1 习题12—2 习题12—3 习题12—4 习题12—5 习题12—6 习题12—7 习题12—8 习题12—9 习题12—10 习题12—11 习题12—12 总习题十二 同步自测题及解析
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