Lectures on Monte Carlo Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Neal Noah Madras

出品人:

页数:103

译者:

出版时间:2002-01-01

价格:USD 32.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821829783

丛书系列:

图书标签:

• 统计
• 数学
• 教材
• Monte Carlo methods
• Numerical analysis
• Computational statistics
• Probability
• Simulation
• Random numbers
• Stochastic processes
• Scientific computing
• Applied mathematics
• Statistics

好的，这是一份关于您所提到的图书名称“Lectures on Monte Carlo Methods”之外，另一本详尽的、不包含该书内容的图书简介，专注于介绍经典的数值计算方法及其在工程和科学领域的应用，字数约为1500字。 --- 《计算物理学导论：数值方法与前沿应用》 图书简介 导言：计算驱动的科学范式 在当代物理学、工程学、金融学乃至生命科学的研究范畴中，理论推导与实验观测的二元结构正日益被“计算模拟”这一第三支柱所补充和强化。我们身处的时代，已进入一个由大规模计算能力驱动的科学范式。复杂系统的行为往往无法通过解析方式求解，精确测量受限于实验条件，此时，数值计算方法便成为了连接数学理论与物理现实的桥梁。《计算物理学导论：数值方法与前沿应用》正是为此目标而编写，旨在为研究生、高年级本科生以及需要利用数值工具解决实际问题的研究人员，提供一套全面、深入且实用的计算方法论体系。 本书的核心宗旨并非仅停留在介绍算法本身，而是强调对这些方法背后的数学原理、数值稳定性、精度限制以及在特定物理情境下的适用性进行深刻的理解。我们力求在严谨的数学基础上，辅以丰富的物理实例，构建起一座坚实的知识殿堂。 第一部分：基础构建——离散化与误差分析 本书的开篇聚焦于数值计算的基石——如何将连续的物理问题转化为可以在计算机上操作的离散代数问题，并系统地分析由此引入的误差。 第1章：函数逼近与插值 本章详细探讨了在有限数据点上重建连续函数的方法。从最基础的线性插值、多项式插值（如牛顿插值法），到更具鲁棒性的样条插值（Spline Interpolation），我们深入分析了Runge现象的成因及其避免策略。特别是对分段有理函数逼近（Padé近似）的介绍，为处理具有奇点或快速变化的函数提供了强有力的工具。 第2章：数值微分与积分 微分和积分是描述物理变化率和累积效应的核心数学工具。本章首先介绍有限差分法（Finite Difference Method）的构造，包括前向、后向和中心差分格式，并详述它们如何与泰勒展开式相关联，以及它们对时间步长和空间网格的依赖性。在数值积分方面，本书系统地梳理了牛顿-科茨公式家族，重点讨论了梯形法则、辛普森法则的精度和效率。更进一步，我们探讨了高斯求积（Gaussian Quadrature）的优越性，解释了其如何通过智能地选择节点来最大化精度。 第3章：误差分析与稳定性 数值计算的生命线在于对误差的控制。本章是全书的理论核心之一，它区分了截断误差（由离散化引入）和舍入误差（由计算机有限精度引起）。我们引入了局部截断误差、全局误差、一致性（Consistency）、稳定性和收敛性（Convergence）的严格定义，并阐述了Lax等价定理在判断数值格式可靠性中的核心地位。对病态（Ill-conditioned）问题的识别和处理策略也被纳入讨论范围。 第二部分：线性与非线性代数方程组 大量的物理问题最终归结为求解矩阵方程 $Ax=b$ 或寻找方程的根。本部分专注于这些代数问题的求解技术。 第4章：直接法求解线性系统 本章详尽讲解了求解有限维线性系统的直接方法。从高斯消元法（Gaussian Elimination）出发，逐步引申到LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）。特别强调了矩阵的条件数在评估求解难度上的作用，并介绍了稀疏矩阵（Sparse Matrices）的存储和求解优化技术，这在大型有限元模型中至关重要。 第5章：迭代法求解线性系统 对于维度极高或系数矩阵非常稀疏的系统，直接法因计算量过大或存储需求过高而变得不切实际。本章深入研究了经典的迭代方法，如雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel），并着重分析了收敛的充要条件。随后，本书转向现代高效的迭代求解器，包括共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）以及预条件子（Preconditioners）的概念和设计，这是求解大型结构力学和电磁学问题的关键技术。 第6章：非线性方程与优化 许多物理模型包含非线性项，需要专门的技术来求解。本章从一维非线性方程的求解开始，详述了牛顿法（Newton's Method）及其局部二次收敛特性，同时也介绍了更具全局收敛性的割线法（Secant Method）和布伦特法（Brent's Method）。在多维情形下，本书介绍了多维牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法），并探讨了最速下降法在函数最小化问题中的应用。 第三部分：常微分方程的数值积分 描述动态系统的核心是常微分方程（ODE）。本部分专注于如何准确、稳定地在离散时间点上模拟这些系统的演化。 第7章：一阶常微分方程的数值解法 本章从最基础的欧拉法（Explicit and Implicit Euler）入手，展示了显式方法和隐式方法的权衡——即计算效率与稳定性边界之间的关系。在此基础上，系统地引入了更精确的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是RK4方法的构造及其在工程仿真中的广泛应用。 第8章：高阶ODE与刚性问题 对于包含快慢时间尺度的物理系统（如化学反应动力学或电路模拟），即所谓的“刚性系统”（Stiff Systems），显式方法需要极小的时间步长。本章专门讨论了处理刚性系统的隐式方法，例如后向欧拉法和隐式龙格-库塔方法，并强调了它们在时间步长选择上的优势和计算上的挑战（每次迭代都需要求解一个代数系统）。 第四部分：偏微分方程的数值方法 偏微分方程（PDEs）是描述场、波和扩散现象的基础。本书聚焦于解决扩散、波动和泊松方程的现代技术。 第9章：有限差分法（FDM）在PDE中的应用 有限差分法是解决定常和瞬态PDEs的直观方法。本章详细推导了二维拉普拉斯方程（泊松方程）的FDM离散化，并将其与热传导方程（抛物型PDE）和波动方程（双曲型PDE）的求解联系起来。我们重点分析了CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy condition）在时间步长和空间网格尺寸之间建立的稳定性约束。 第10章：有限元方法（FEM）基础 有限元方法是现代结构力学、流体力学和电磁学仿真中的主流技术。本章为读者奠定FEM的理论基础。我们从变分原理和弱形式出发，解释了形函数（Shape Functions）的概念，以及如何通过选择合适的基函数（如线性或二次形函数）来建立全局的刚度矩阵。本章将FDM与FEM在处理复杂边界条件和非均匀介质方面的差异进行了对比。 结语 《计算物理学导论：数值方法与前沿应用》力求成为一本既能满足课堂教学需求，又能作为研究人员案头参考的综合性教材。本书的价值在于将数学的严谨性、数值分析的实用性与物理学的洞察力有机地结合起来，使读者不仅能“使用”算法，更能“理解”算法，从而有能力开发和选择最适合特定科学难题的计算工具。掌握这些方法，即是掌握了探索现代科学前沿的强大钥匙。

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