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出版者:北京大学出版社

作者:李博纳

出品人:

页数:279

译者:

出版时间:2006-6

价格:28.50元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301105795

丛书系列:

图书标签:

概率论与数理统计
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理工科

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具体描述

本书是本科经济管理类数学基础课“概率论与数理统计”的教材，难度定位在当前流行教材的深浅之间，使读者根据需要多一种选择。教材沿袭传统理论体系，因为其经过了历史的推敲。本书共分十章，内容包括：随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等。此餐，本书还介绍了数据采集与分析的基本方法及通过电脑程序作统计分析的简单方法。

　　“概率论与数理统计”是学生接触的第一门以不确定性现象为研究对象的学科，对概念、定理缺少感性认识，加上对术语的陌生，是学生学习困难较大的主要原因。本教材力求讲出概念与定理的本质涵义，讲出概率思想，且在知识点的讲解中注意思路、层次清晰，油浅入深，举重若轻，好教好学。书后习题答案给较详细的解题思路提示，而非解题过程，以求更有利于读者学习。

　　本书也可作为高等院校非数学专业本科生“概率论与数理统计”课程的教材或教学参考书。

深入探究现代物理学的基石：经典力学原理与应用一、全书概述：重塑我们对宇宙运动的认知本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨描述宏观世界物质运动规律的经典力学体系。我们超越了牛顿力学的基本框架，重点聚焦于拉格朗日力学和哈密顿力学这两个在理论物理学和工程学中占据核心地位的分析力学方法。本书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严密性的同时，充分展现经典力学在解决复杂物理问题时的强大威力。不同于侧重于基础代数和微积分应用的入门教材，本书将读者直接引入到更抽象、更富有洞察力的理论体系中。我们假设读者已经具备扎实的微积分基础，并对矢量和基础的牛顿力学概念有所了解。本书的核心目标是：教会读者如何使用变分原理（如最小作用量原理）来构建和求解物理系统的运动方程，从而实现对物理直觉的升华和对系统本质规律的把握。全书内容组织为三大核心板块：基础与方法论的奠基、分析力学的深化、以及高级主题的探索。我们通过大量的、具有代表性的物理实例，如单摆的非线性振动、刚体运动的欧拉方程、中心力问题（包括开普勒运动的精确解）以及微扰理论的应用，来验证和阐释理论的有效性。本书不仅仅是一部理论手册，更是一部思维训练的指南。它要求读者积极参与到理论的构建过程中，培养从几何、代数和变分法等多个角度审视物理问题的能力。掌握了经典力学的高级形式，读者将为进一步学习电磁学（麦克斯韦方程组的拉格朗日表述）、量子力学（薛定谔方程的推导基础），乃至现代场论打下不可动摇的理论基础。二、核心内容详述：分析力学的核心构建第一部分：回顾与工具箱的准备虽然本书的重点在于分析力学，但我们首先用一章的篇幅，对牛顿力学中的限制性约束、广义坐标的概念以及达朗贝尔原理进行了精确的重新审视。这一部分的重点在于： 1. 约束的分类与描述：区分了完整约束和非完整约束，并引入了描述广义坐标系的选择标准。 2. 达朗贝尔原理的深刻意义：将静态平衡的原理推广到动力学问题，为构建虚功原理和拉格朗日量奠定基础。这部分强调了从“力”的角度向“能量”和“作用量”角度转化的思维跃迁。第二部分：拉格朗日力学的构建与应用这是本书的基石。我们详细推导了欧拉-拉格朗日方程，并将其应用于各种复杂的保守系统和非保守系统： 1. 拉格朗日量（L）的构造：详细讲解了如何根据动能 ($T$) 和势能 ($V$) 构造拉格朗日量，即 $L = T - V$。特别关注了守恒量（如能量、动量、角动量）在拉格朗日量形式下的判别方法——诺特定理的初步引入（虽然诺特定理的完整论述安排在后半部，但其基本思想在此处已有所体现）。 2. 经典案例的求解：耦合振动系统：选取一个含有两个或三个相互耦合的简谐振子的实例，展示如何通过拉格朗日量求出系统的正规模式（Normal Modes）和特征频率。这部分内容对于理解晶格振动和分子振动至关重要。旋转系统：详细分析了双摆问题（受限于平面内）的运动方程，展示了在非直角坐标系下，拉格朗日量方法的简洁性。第三部分：哈密顿力学的几何与深层结构哈密顿力学是连接经典与量子世界的桥梁。本部分从拉格朗日量出发，通过勒让德变换，严格推导出哈密顿量 ($H$)，并阐述其物理意义（在保守系统中，哈密顿量即为总能量）。 1. 正则方程组：详细分析了由一阶微分方程构成的哈密顿正则方程组。强调了相空间（Phase Space）的概念，以及相轨迹的特性。 2. 泊松括号（Poisson Brackets）：引入泊松括号作为描述物理量之间时间演化和相互作用的代数结构。深入探讨了泊松括号的性质，并证明了守恒量对应于零泊松括号的物理含义。这为后续量子力学中的对易关系奠定了完美的代数基础。 3. 正则变换：这一章是理论的难点也是精髓。我们分类讨论了生成函数（第一、第二、第三、第四类）及其应用，旨在展示如何通过正则变换将一个复杂的哈密顿系统化简为一个易于求解的“可积系统”（Integrable System）。第四部分：高级主题与理论的延展 1. 刚体动力学（含欧拉方程）：详细处理了具有固定点的刚体运动（如陀螺），引入了欧拉角作为广义坐标，推导出描述刚体角运动的欧拉方程。通过分析自由陀螺的运动，读者将理解进动、章动等现象的物理本质。 2. 微扰理论：针对那些无法精确求解的系统（如含微小非线性项的振子），系统地介绍了含时微扰理论，用于计算系统受外部微弱周期性作用时的响应，这是处理实际工程和物理问题不可或缺的工具。 3. 最小作用量原理的再审视与诺特定理：在掌握了分析力学后，我们回溯到变分原理的最高形式——最小作用量原理。在此基础上，完整地、严格地推导了诺特定理，清晰地展示了物理系统中的每一种连续对称性都对应一个守恒量。本书通过这一章节，将理论的优雅性和物理的深刻性完美结合。三、本书的特色与教学目标本书的编写风格力求数学的精确性与物理的直观性的平衡。我们避免了过于繁琐的、纯粹数学化的推导，而是将理论工具直接嵌入到具体的物理情境中去。强调几何直觉：在介绍拉格朗日和哈密顿力学时，我们始终引导读者思考运动在配置空间和相空间中的几何意义。注重方法论的迁移：本书明确指出，分析力学提供的不仅是求解特定问题的答案，更是一种普适的数学物理方法论，适用于场论、广义相对论等更广阔的领域。高度的自洽性：从达朗贝尔原理到哈密顿-雅可比方程（作为哈密顿力学的高级延伸，亦有涉及），全书的理论推导环环相扣，构成一个完整的逻辑闭环。通过研习本书，读者将能够熟练运用分析力学的强大工具，独立分析和解决复杂的经典力学问题，并为深入探索现代物理学打下坚实的、富有洞察力的理论基础。