数学三和数学四-数学考研考点精讲方法精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:西安交通大学出版社

作者:龚冬保

出品人:

页数:356

译者:

出版时间:2008-3

价格:39.00元

装帧:

isbn号码:9787560521718

丛书系列:

图书标签:

• 数学考研
• 数学三
• 数学四
• 考点精讲
• 方法精练
• 历年真题
• 复习指南
• 研考必备
• 高等数学
• 数学辅导

《数学三与数学四：考研精讲与考点突破》 内容简介 本书旨在为报考数学专业硕士研究生（数学三、数学四）的考生提供一套系统、全面、高效的学习方案。本书内容紧密围绕历年考研数学真题和考试大纲，力求在有限的篇幅内，涵盖所有核心考点，并提供与之匹配的精讲讲解和解题方法。本书的目标是帮助考生建立扎实的数学基础，掌握解题的思维方式，提升解题技巧，最终在考研数学中取得优异成绩。 第一篇：基础知识与核心概念 本篇是全书的基石，将系统梳理考研数学三和数学四所涵盖的数学分析、高等代数、概率论与数理统计这三大模块的基础知识和核心概念。 第一章：数学分析（微积分） 函数与极限： 详细讲解函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性、有界性）、复合函数、反函数、初等函数及其性质。重点突破极限的定义（ε-δ语言）、运算法则、等价无穷小代换、洛必达法则的应用。特别关注在求解极限过程中常见易错点和陷阱。 连续性与间断点： 深入理解函数连续性的定义、性质（介值定理、最值定理），以及各类间断点的判别与分类。强调对分段函数、绝对值函数等复杂函数的连续性分析。 导数与微分： 系统梳理导数的定义、几何意义、物理意义，熟练掌握基本初等函数的导数公式和求导法则（四则运算、复合函数、反函数）。详细讲解微分的定义、几何意义、微分运算法则，以及高阶导数的计算。 导数的应用： 这是考研数学的重点和难点。本书将详细讲解： 单调性与极值： 如何利用一阶导数判断函数的单调性，求解极值点和极值。 凹凸性与拐点： 如何利用二阶导数判断函数的凹凸性，求解拐点。 渐近线的求解： 水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线的判定与求解方法。 函数图形的绘制： 综合运用上述工具，绘制复杂函数的图像。 不等式的证明： 利用导数工具构造辅助函数证明不等式。 方程根的分布： 利用导数分析方程根的个数和分布范围。 不定积分： 讲解不定积分的概念、性质、基本积分公式。重点掌握换元积分法（第一类、第二类）、分部积分法，以及有理函数、三角有理函数等常见类型函数的积分技巧。 定积分： 讲解定积分的概念（黎曼和）、性质、牛顿-莱布尼茨公式。重点掌握定积分在几何中的应用（曲线下面积、旋转体体积、弧长、曲面面积），以及物理中的应用（变力做功、压力、引力等）。 无穷级数： 详细讲解常数项级数的收敛性判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法）。重点掌握幂级数的概念、性质、收敛域的求解、泰勒展开与麦克劳林展开，以及利用幂级数求解微分方程和计算定积分。 多元函数微分学： 讲解多元函数的概念、极限与连续性、偏导数、全微分、方向导数、梯度。重点掌握多元函数求偏导数、全微分的计算，以及多元复合函数求导法则。 多元函数微分学的应用： 讲解隐函数求导、极值与最值（包括条件极值，拉格朗日乘数法）。 重积分： 讲解二重积分、三重积分的概念、性质、计算方法（直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标）。重点掌握重积分在几何中的应用（体积、面积）和物理中的应用（质心、转动惯量）。 曲线积分与曲面积分： 讲解第一类、第二类曲线积分和曲面积分。重点掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用，以及它们在物理学（功、环量、通量）中的意义。 第二章：高等代数（线性代数） 行列式： 讲解行列式的定义、性质、计算方法（按行（列）展开、消元法）。重点掌握行列式的几何意义（平行六面体体积）。 矩阵： 详细讲解矩阵的定义、运算（加法、数乘、乘法、转置、逆矩阵）、分块矩阵。重点掌握矩阵的秩、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵的概念与计算。 线性方程组： 讲解线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）、解的结构（齐次与非齐次线性方程组）。重点掌握判断线性方程组是否有解、解的个数的方法。 向量组的线性相关与线性无关： 讲解向量组的线性相关与线性无关的判定方法，以及极大线性无关组、基、维数的概念。 矩阵的特征值与特征向量： 讲解特征值、特征向量的定义、计算方法，以及矩阵可对角化问题的判断与求解。重点掌握实对称矩阵的性质。 二次型： 讲解二次型的定义、矩阵表示、标准型、规范型的求解，以及二次型正定性的判断。 第三章：概率论与数理统计 概率论基础： 讲解随机事件及其运算，概率的公理化定义，古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。重点掌握概率的计算技巧。 随机变量及其分布： 讲解离散型随机变量（分布律、期望、方差）、连续型随机变量（概率密度函数、累积分布函数、期望、方差）。重点掌握常见分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的性质与应用。 多维随机变量： 讲解二维离散型和连续型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布。重点掌握随机变量函数的分布（卷积公式）。 数字特征： 详细讲解期望、方差、协方差、相关系数的计算与性质。 大数定律与中心极限定理： 讲解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、中心极限定理（独立同分布、独立不等分布），以及它们的意义和应用。 数理统计基础： 讲解总体、样本、统计量、参数估计（点估计、区间估计）、假设检验。重点掌握矩估计法、最大似然估计法，以及置信区间的求解。 第二篇：考点精讲与方法精练 本篇将针对历年考研数学真题中反复出现、考生普遍感到困难的考点，进行深入的精讲和方法梳理。 数学分析： 极限、连续性、可导性综合题： 重点讲解分段函数、绝对值函数等在边界点处的极限、连续性、可导性判定。 导数应用（极值、最值、不等式证明）： 总结各类不等式证明的通用思路和构造辅助函数的方法。 定积分的计算与应用（特别是含有参数的定积分）： 讲解参数积分的求解技巧，以及定积分在复杂几何体体积计算中的应用。 级数收敛性判别与幂级数展开： 针对特殊函数（如e^x, sinx, cosx, ln(1+x)）的泰勒展开，以及如何利用这些展开式进行计算。 多元函数极值与最值（特别是条件极值）： 重点突破拉格朗日乘数法的应用场景和步骤。 重积分计算（特别是区域复杂时的转化）： 讲解如何选择合适的坐标系和积分次序。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用： 明确各类公式的适用条件和计算流程，以及在物理问题中的具体体现。 高等代数： 线性方程组解的结构与判别： 深入理解自由变量、约束变量与解向量之间的关系。 向量组的线性相关与无关、基与维数的应用： 讲解如何求解向量组的秩，如何判断向量组是否能张成某个空间。 矩阵可对角化判别与对角化过程： 重点掌握特征值和特征向量的求解，以及相似矩阵的性质。 二次型的化简与应用： 掌握配方法和正交变换法化二次型为标准型，并判断正定性。 概率论与数理统计： 条件概率与全概率公式的灵活运用： 针对含有多个条件或嵌套事件的问题，提供解题思路。 随机变量函数的分布求解（卷积公式）： 重点讲解卷积公式的推导和计算技巧。 中心极限定理的应用（估算概率）： 讲解如何识别中心极限定理的应用场景，并进行概率估算。 参数估计（矩估计、最大似然估计）的求解与性质： 重点讲解如何选择合适的估计方法，并求出估计量。 假设检验的基本步骤与应用： 讲解如何构建统计量，并根据显著性水平做出判断。 第三篇：模拟演练与冲刺指导 本篇旨在通过模拟考试的形式，帮助考生检验学习成果，熟悉考试流程，并提供最后的冲刺指导。 模拟试题： 设计多套高质量的模拟试题，题型、难度、分值设置均参照历年考研真题，力求全面覆盖考点。 典型错题分析： 对模拟试题中考生容易出错的题目进行详细的错题分析，指出 common mistakes，并提供纠正方法。 解题技巧总结： 归纳提炼出一系列实用的解题技巧和方法，如： 审题技巧： 如何快速准确地理解题意，抓住关键词。 分类讨论技巧： 针对含有参数或特殊情况的题目，如何进行有效分类。 特殊值法与构造法： 在某些情况下，利用特殊值或构造辅助函数可以简化解题过程。 数形结合思想： 如何将代数问题转化为几何问题，利用图形直观性求解。 反证法与排除法： 在选择题和填空题中，如何利用这些方法快速找到答案。 备考策略建议： 提供科学的复习计划、时间管理方法、考试心态调整建议，帮助考生以最佳状态迎接考试。 本书特色： 1. 紧扣大纲，聚焦考点： 全书内容严格按照考研数学大纲要求编写，重点突出历年真题中出现频率高、分值大的核心考点。 2. 精讲细析，方法为王： 对于每一个考点，都进行了深入浅出的讲解，并提供了多种解题思路和方法，强调思维的形成和方法的掌握。 3. 例题丰富，循序渐进： 配备了大量精心筛选的例题，难度梯度合理，从基础到综合，帮助考生逐步巩固所学知识。 4. 题型全面，实战导向： 覆盖了考研数学的各种题型，包括选择题、填空题、解答题，并提供了模拟练习，帮助考生熟悉考试形式。 5. 语言精炼，通俗易懂： 避免使用过于晦涩的学术语言，力求用最简洁明了的方式将复杂的数学概念和方法呈现给读者。 目标读者： 报考数学三（数学分析、高等代数、概率论与数理统计）及数学四（高等代数、概率论与数理统计、常微分方程）专业硕士研究生（除数学类专业外，其他跨专业考研数学三、数学四的考生也可参考）的考生。 本书愿景： 希望本书能够成为考生考研路上坚实的伙伴，帮助大家理清思路，掌握方法，突破难关，最终实现自己的学术梦想。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量真是让人眼前一亮。纸张的质感很厚实，拿在手里沉甸甸的，完全不像有些教辅材料那样轻飘飘的，翻阅起来非常舒服。特别是章节之间的过渡设计，色彩的搭配和字体字号的选择都非常考究，能让人在长时间的阅读中保持较高的专注度。而且，书中的插图和公式推导过程，都清晰得让人感动，每一个步骤都像是精心雕琢过的艺术品，即便是比较复杂的数学概念，也能通过这些视觉化的呈现变得更容易理解。我尤其喜欢它在关键知识点上的高亮处理，让重点一目了然，对我们这种需要快速定位核心内容的考生来说，简直是福音。整体来看，这本书的装帧和内页设计，展现了出版方对品质的坚持，完全配得上它所承载的专业内容。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我在使用这本书之前，对于“考点精讲”这类字眼总是抱有一丝怀疑，总觉得是夸大宣传。但这本书彻底颠覆了我的看法。它对于历年真题中那些“隐藏的”高频考点挖掘得极其深入和精准，很多是我自己做题时会忽略掉的细节，它都用醒目的方式标记了出来。更棒的是，它不是简单地罗列考点，而是紧密结合了当前命题趋势的微小变化，给出相应的预判和应对策略。这让我感觉自己像是在一个经验丰富的老向导的带领下探索数学的迷宫，而不是独自摸索。它提供的那些“内部消息”般的分析，直接命中了我的痛点，让我复习时目标明确，效率倍增，感觉对考研的整体把握度都提高了好几个档次。

评分☆☆☆☆☆

这本书的逻辑组织结构简直是为我这种零基础摸索的考生量身定做的！它没有一开始就抛出那些高深莫测的理论，而是采取了一种螺旋上升的学习路径。从最基础的定义和基本概念开始，每深入一层，都会巧妙地回顾和巩固前一阶段学过的内容，使得知识点之间的联系变得异常紧密，不再是孤立的碎片。我发现，很多我过去一直模糊不清的关联点，在阅读了这本书的某个章节后，突然间就豁然开朗了。作者显然非常理解不同知识模块之间的内在联系和学习的认知规律，使得我们的大脑在处理新信息时能建立起一个完整、坚固的知识网络，而不是疲于应付一个个孤立的难题。这种循序渐进、步步为营的编排方式，极大地增强了我的学习信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书对于解题技巧和方法的讲解，达到了一个近乎“偏执”的精细程度。它不仅仅是给出了一套标准答案的解法，而是深入挖掘了每种题型背后的“思想内核”和可以迁移的“通用策略”。比如，面对一个复杂的积分问题，书中会细致地分析为什么选择这种替换法比另一种更有效率，并列举出几种不同思路的优劣对比。这种“知其然，更知其所以然”的讲解风格，极大地提高了我的应试能力，让我从“套公式”的低效模式，转变为能够主动构建解题框架的高效模式。对于那些总是卡在“想不到”的同学来说，这本书提供的思维工具箱是无价之宝，它教会的不是答案，而是一套科学的思考方法论。

评分☆☆☆☆☆

这本书的配套资源和延伸服务，是其价值的又一重大体现。我特别欣赏它在每个章节末尾设置的“自测与反思”环节。这些测试题的难度梯度设置非常合理，既能检验对本章节知识的掌握程度，又能适度增加一点点挑战性，防止学习陷入舒适区。此外，作者提供的那些针对性的错题分析模板，帮助我建立起了一套系统化的错题整理体系，让我能高效地追踪和攻克自己的薄弱环节。这种不仅仅停留在书本知识传授，还延伸到学习过程管理和反馈机制的设计，充分体现了编著者对考生全方位需求的深刻理解和关怀。可以说，这本书提供的是一套完整的、可执行的高效复习方案，而不仅仅是一本参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆