高等数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:174

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出版时间:2005-8

价格:18.00元

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isbn号码:9787562232292

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• 高等数学
• 数学
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• 极限
• 导数
• 积分
• 数学分析

《几何画板在中学数学教学中的应用研究》 内容概要 本书旨在深入探讨和系统阐述几何画板这一强大的数学可视化工具在中学数学教学中的实际应用。全书共分为五个章节，内容涵盖几何画板的基本操作、在代数、几何、函数、概率与统计等多个数学分支的教学实践，以及教师在运用几何画板时可能遇到的问题与对策。本书强调通过生动形象的几何画板演示，化抽象为具体，将静态的数学概念转化为动态的数学过程，从而激发学生的学习兴趣，加深他们对数学知识的理解和掌握，提升数学思维能力和解决实际问题的能力。 第一章 几何画板基础与教学价值分析 本章首先对几何画板这一软件进行了详细的介绍，包括其发展历程、核心功能及其在数学教学领域的重要地位。我们将从最基础的操作入手，例如点、线、圆、多边形的绘制，以及度量工具的使用，如长度、角度、面积的测量。此外，还会介绍如何利用几何画板进行图形的变换，如平移、旋转、轴对称、相似变换等。 紧接着，本章将深入分析几何画板在中学数学教学中的独特价值。我们认为，几何画板不仅仅是一个绘图工具，更是连接抽象数学概念与学生直观感知的桥梁。通过动态演示，学生可以直观地观察到参数变化对图形性质的影响，例如，在研究二次函数时，拖动顶点坐标，可以清晰地看到抛物线的形状、位置如何随之改变；在探讨三角形全等或相似时，可以动态地进行旋转、缩放，直观地证明定理。这种“在做中学，在看中学”的方式，极大地降低了学习的认知难度，培养了学生的几何直觉和空间想象能力。 此外，几何画板能够模拟真实的实验过程，让学生在虚拟环境中进行探索，例如，研究概率问题时，可以模拟多次投掷硬币或骰子的过程，直观地展示频率的收敛性。这不仅能够帮助学生理解枯燥的概率统计概念，更能让他们体验科学探究的过程。本书还将从认知心理学的角度，阐述可视化教学如何促进学生从被动接受知识转变为主动构建知识，如何有效地激发学习动机，以及如何帮助学生形成严谨的数学思维。 第二章 几何画板在代数教学中的应用 本章聚焦于几何画板在中学代数教学中的具体应用。我们将详细介绍如何利用几何画板来辅助讲解一元二次方程的解法。通过绘制二次函数图像，学生可以直观地看到二次方程的根就是抛物线与x轴的交点，并能通过拖动参数来观察根的个数和位置如何变化，从而理解判别式的意义。 对于函数部分，几何画板的应用尤其广泛。我们将展示如何用几何画板描绘各种函数的图像，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。通过动态演示函数的平移、伸缩、翻转变换，学生可以深刻理解函数图像的变化规律以及参数对函数性质的影响。例如，在讲解 $y=Asin(omega x + phi) + B$ 时，可以分别拖动 A、ω、φ、B，观察振幅、周期、相位、竖直平移对函数图像的动态影响，这是传统黑板教学难以实现的。 此外，本章还将探讨几何画板在解决不等式、数列、不等式组等代数问题中的应用。例如，利用几何画板的“轨迹”功能，可以研究点集、函数定义域和值域的几何意义；通过绘制数列的折线图，可以直观地展示数列的递增、递减、收敛或发散趋势。我们将提供详细的步骤和操作示例，指导教师如何设计并制作出具有教学价值的几何画板演示文件，以提升代数教学的直观性和趣味性。 第三章 几何画板在几何教学中的应用 几何是几何画板最擅长的领域。本章将深入阐述几何画板在中学几何教学中的创新应用。我们将从点、线、面、角的基本绘制与测量开始，逐步深入到各种几何图形的性质探究。 首先，在平面几何部分，我们将演示如何利用几何画板动态地证明定理。例如，通过拖动三角形的顶点，可以直观地观察到“两边夹角相等且夹边也相等的两个三角形全等”这一判别条件，以及“对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似”的性质。学生可以亲手操作，通过观察图形的变化来验证结论，从而加深对几何证明的理解。 其次，在圆与方程部分，几何画板可以极大地帮助学生理解圆的标准方程与几何图形之间的关系。通过绘制圆，并动态地改变圆心坐标和半径，学生可以直观地看到圆的位置和大小如何变化，从而更好地掌握圆的方程。 此外，本章还将重点介绍几何画板在空间几何教学中的应用。虽然几何画板主要是一个二维绘图软件，但通过巧妙的设计，可以模拟三维空间中的点、线、面关系，例如，绘制正方体、长方体等几何体，并进行截面演示，研究空间中的平行、垂直关系。我们将提供大量的实际案例，包括但不限于： 动态演示三角形、四边形、多边形的性质： 如中位线定理、四心（重心、垂心、内心、外心）的动态位置关系等。 探究与证明几何定理： 例如，圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，都可以通过拖动图形中的点来动态验证。 解析几何的视觉化： 如何绘制直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的图像，并研究它们之间的位置关系、交点问题等。 图形的变换与对称： 演示平移、旋转、轴对称、位似等变换对图形的影响。 第四章 几何画板在函数、概率与统计教学中的应用 本章将扩展几何画板的应用范围，涵盖函数、概率与统计等重要数学分支。 在函数部分，除了在代数部分提及的函数图像绘制，本章将更侧重于函数性质的动态探究。例如，如何利用几何画板研究函数的单调性、奇偶性、周期性，以及函数图像的对称中心和对称轴。通过设置参数，可以生成一系列具有不同性质的函数图像，让学生对比分析，从而形成深刻的理解。 在概率与统计教学中，几何画板的模拟功能尤为突出。我们将介绍如何利用几何画板进行随机抽样模拟，例如，模拟从一个总体中抽取样本，并计算样本均值、样本方差，以直观展示中心极限定理的原理。还可以模拟多次抛掷硬币或骰子的实验，直观地观察频率与概率的关系，理解大数定律。 统计图表的制作与分析： 几何画板可以方便地绘制直方图、频率分布多边图、箱线图等，辅助学生理解数据的分布特征。 概率模型的建立与探索： 通过设置参数，可以模拟泊松分布、二项分布等离散概率分布，以及正态分布等连续概率分布，帮助学生理解其概率密度函数和累积分布函数。 数据分析的直观化： 利用几何画板可以可视化地展示回归直线、相关系数等统计量，帮助学生理解变量之间的关系。 第五章 几何画板在教学中的实践指导与问题对策 本章将回归教学实践，为教师提供运用几何画板进行教学的实际指导。我们将从备课、课堂教学、课后巩固三个环节，详细阐述几何画板的运用策略。 备课环节： 如何根据教学目标和学生认知特点，设计有针对性的几何画板演示文件，以及如何预设教学中的互动环节，引导学生主动探索。 课堂教学环节： 如何将几何画板的演示有机地融入到讲授、提问、讨论等教学活动中，如何引导学生观察、思考、总结，以及如何处理学生在操作过程中可能遇到的技术问题。 课后巩固环节： 如何布置利用几何画板完成的探究性作业，如何鼓励学生利用几何画板进行自主学习和拓展。 此外，本章还将重点关注教师在运用几何画板教学过程中可能遇到的挑战和困境，并提供相应的解决思路和对策。例如，如何克服技术障碍，如何平衡演示与讲授的时间，如何避免学生过度依赖可视化而忽视抽象思维的培养，以及如何评估利用几何画板教学的效果等。我们将强调，几何画板是一种辅助工具，其核心价值在于提升教学的有效性，而非取代教师的引导和学生的思考。 本书的编写力求语言生动，案例丰富，操作步骤清晰，旨在为广大中学数学教师提供一本切实可行的几何画板应用指导手册，帮助教师在信息化教学的新浪潮中，更好地发挥几何画板的优势，激发学生的数学学习热情，培养他们的科学素养和创新精神。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面的那种深邃的蓝色调，配上烫金的字体，透露着一种古典与现代交织的学术气息。我拿到手的时候，首先注意到的就是纸张的质感，它不像有些教材那样追求廉价的轻薄，而是用了一种相对厚实且带有微磨砂触感的纸张，这使得长时间阅读时眼睛的疲劳感明显减轻了不少。内页的排版也极为考究，公式的居中对齐，定理的加粗强调，都体现了编者对阅读体验的重视。比如，在讲解多元函数的极值问题时，作者特意使用了不同的字体样式来区分必要条件和充分条件，这种细微的处理，在快速翻阅时也能迅速抓住核心知识点。而且，书本的开本适中，既方便夹在书包里携带，摊开时又足够铺陈复杂的几何图形或推导过程，不会显得局促。我尤其欣赏它在章节之间的过渡设计，总有一些简短的“知识点回顾”或者“历史渊源小插曲”，这些不占篇幅但很有趣味性的补充材料，极大地提升了阅读的连贯性和趣味性，让人感觉这不是一本枯燥的工具书，而是一本精心打磨的学术伴侣。翻阅的过程中，那种油墨散发的淡淡的印刷特有气味，也总能唤起我大学时代在图书馆里埋首苦读的回忆，这种沉浸式的体验，是电子书无法替代的。

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这本书的语言风格非常独特，它仿佛是一位经验丰富、富有耐心的导师在与你进行一对一的对话，而非冰冷的文字堆砌。它的遣词造句既保持了数学语言的精确性，又融入了一种特有的、略带幽默感的引导性。例如，在解释某些反直觉的数学结论时，作者会使用一些比喻，比如将某个复杂的函数图像比作一条蜿蜒的河流，这样可以迅速打破读者对抽象概念的畏惧感。我特别喜欢它在处理一些“陷阱”知识点时的处理方式。作者会明确地标注出：“请注意，这一点常被误解，原因在于……” 这种预判读者的思维误区并提前给出澄清的做法，体现了编者极强的教学经验和同理心。书中对理论背景的介绍也处理得恰到好处，它不会大篇幅地去追溯某个定理的完整历史脉络（那是专业史书的工作），而是选取那些最能体现该理论“诞生动机”的关键历史背景，这使得理论的学习不再是孤立的符号操作，而是与人类认知发展史建立了联系，增加了学习的意义感。

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从教材的“可操作性”和“耐用性”来评价，这本书无疑是上乘之作。我习惯于在书的空白处做大量的批注和勾画，而这本书的页边距设计得相当宽敞，即便是画一些辅助性的草图或者写下自己的疑问，也不会显得拥挤。而且，书本的装订工艺非常扎实，我经常需要将书本平摊在桌面上进行长时间的演算，这本书的“平摊度”极佳，书脊部分没有出现明显的断裂或松动现象，这对于经常需要反复查阅的工具书来说，是至关重要的品质保证。此外，书中的图表绘制质量也值得称赞，无论是三维空间曲线的投影，还是函数图像的描绘，线条都非常清晰锐利，没有出现模糊或套色不准的情况，这对于直观理解几何概念起到了决定性的作用。总的来说，这本教材的硬件指标和软件内容都是一流的，它不仅仅是一本传授知识的书，更像是一个可以陪伴你度过漫长学习旅程的、可靠的伙伴，它的实用性和持久性，让它物超所值。

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与其他同类教材相比，这本书在例题和习题的配比上找到了一个绝妙的平衡点。我通常会在做习题前，仔细研读书中所提供的例题，而这本教材的例题设计堪称业界良心。它们并非只是简单重复定理的应用，而是呈现了不同角度、不同复杂程度的变式。比如说，一个关于定积分计算的例题，书中可能先给出一个直接套公式的“入门级”，紧接着就放一个需要进行三角替换或分部积分法的“进阶级”，最后可能还有一个涉及到几何意义解释的“思辨级”。这种梯度设置，让你在不离开例题本身的情况下，就能体验到解决问题的不同层次。至于后面的课后习题，它们的难度跨度也做得非常合理。前半部分是基础巩固，基本能保证你对本节知识点“滚瓜烂熟”；后半部分则开始出现一些需要综合运用多个章节知识的“大题”，这些题目往往才是真正考验理解深度的试金石。我发现，许多习题的答案或解答都附在书的最后，而且不仅仅是给出最终结果，而是给出了详细的解题步骤和思路导向，这对于自学者来说简直是福音，不必因为一道题卡住而全盘受挫，可以及时获得指导。

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这本书的叙述逻辑简直是教科书级的典范，它没有急于抛出那些令人望而生畏的抽象概念，而是采用了非常“循序渐进”的教学路径。举个例子，在引入极限的概念时，作者并没有直接给出 $epsilon-delta$ 的严格定义，而是先从数列的收敛性，以及函数在某点附近的变化趋势进行大量的直观描述和图像辅助，确保读者先建立起“感觉”，理解极限“是什么”之后，才开始引入数学上的严谨性。这种由浅入深的结构，极大地降低了初学者的入门门槛。每一章的知识点布局都像是一张精心绘制的地图，首先标明本章的“总览目标”，然后分块深入，每完成一个小模块，都会有相应的“小结与应用示例”。我发现那些“示例”的选择非常贴合实际，比如在讲解积分的应用时，不仅仅是简单的求面积，还涉及到了物理学中功的计算、或者工程学上的受力分析，这使得原本抽象的数学工具瞬间具象化，让人更能体会到“数学的用处”。我个人尤其喜欢它在证明过程中的详略得当。对于那些标准且基础的证明，作者会给出清晰的每一步推理，但不会过度冗余；而对于一些关键的、需要巧妙转换的证明步骤，它会用星号标记并进行详细的文字批注，点出思维的“转折点”在哪里，这点对于理解数学证明的“灵感”所在至关重要。

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