数学活学活用(1下)(人教版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

作者:张卫国等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:5.00

装帧:平装

isbn号码:9787107183348

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• 数学
• 小学数学
• 一年级
• 下册
• 人教版
• 活学活用
• 练习
• 教材
• 同步辅导
• 基础

《数学的奥秘与创造力》 一、 核心理念：让数学“活”起来 本书并非传统意义上的教材，而是一本旨在激发读者对数学的兴趣，培养数学思维，并展现数学在现实生活及各学科领域中强大应用价值的探索性读物。我们相信，数学并非枯燥的数字和符号的堆砌，而是理解世界、解决问题的有力工具，是孕育创造力的沃土。本书的核心理念便是“让数学活起来”，它将带领读者穿越抽象的数学概念，走进生动有趣的数学世界，体验数学的逻辑之美、结构之美和应用之美。 二、 目标读者：求知者、探索者、实践者 本书的目标读者广泛，包括但不限于： 对数学抱有好奇心的初高中学生： 厌倦了死记硬背的解题技巧，渴望了解数学的“为什么”，希望看到数学在现实生活中的影子。 希望拓宽知识视野的大学生： 即使专业并非数学相关，也希望通过本书对数学的本质和应用有更深入的认识，为跨学科学习打下基础。 致力于终身学习的社会人士： 对世界充满好奇，愿意通过数学的视角去观察和理解生活中的现象，提升分析和解决问题的能力。 数学爱好者和教育工作者： 寻求新颖的视角和丰富的素材，以期更有效地传播数学的魅力。 本书力求以通俗易懂的语言，结合鲜活的案例，将深奥的数学思想展现得淋漓尽致，让不同背景的读者都能从中获益。 三、 内容体系：多维度解析数学的魅力 本书内容设计丰富而有层次，从数学的基础概念出发，逐步深入到其在各个领域的应用，并探讨数学思维的培养。 第一部分：穿越数字的迷宫——数学的基石与思维的启蒙 数字的诞生与演进： 从古老的计数符号，到如今我们使用的阿拉伯数字，探寻数字背后的历史文化与智慧。我们将看到数字如何从简单的计数工具，演变成描述数量、关系甚至抽象概念的强大载体。 数的王国： 深入了解整数、分数、小数、无理数、复数等不同数系的特性与联系。不仅仅是定义，更要理解它们各自在数学体系中的地位和作用，以及它们如何共同构建了我们对数量世界的认知。 逻辑的火花： 探讨数学中最核心的逻辑推理能力。从基本的命题、推理规则，到集合论的初步思想，学习如何严谨地思考，如何辨别真伪，如何构建证明。我们将通过一些经典的逻辑谜题来实践这些原则。 模式的发现者： 数学是发现和描述模式的科学。本书将引导读者学会识别数、形、量之间的规律。从等差数列、等比数列的求和，到斐波那契数列的神奇出现，再到几何图形的对称性和周期性，我们将看到数学如何将看似杂乱的现象纳入规律的框架。 第二部分：几何的诗篇与空间的想象——形、量、位的和谐统一 点、线、面、体的奥秘： 从最基本的几何元素出发，探索它们的性质和关系。学习如何使用坐标系来描述位置，如何通过方程来刻画图形。 平面几何的优雅： 学习三角形、四边形、圆等基本图形的性质，理解相似、全等、全等和面积等概念。我们将看到欧几里得几何如何构建了一个逻辑自洽的完美世界。 立体几何的广阔： 探索三维空间中的图形，如立方体、球体、圆锥、圆柱等。学习体积、表面积的计算，以及它们在建筑、工程等领域的实际应用。 变换的魔力： 介绍平移、旋转、对称、相似变换等几何变换。理解这些变换如何保持图形的某些性质，以及它们在图形设计、艺术创作中的作用。 拓扑学的奇思妙想： 引入一些基础的拓扑学概念，如连通性、同胚等。通过一些有趣的例子，如“一只杯子和一个甜甜圈有什么区别？”，来展现拓扑学对空间本质的独特思考。 第三部分：代数的语言与函数的律动——关系、变化与预测的艺术 变量的智慧： 理解变量的概念，它如何使我们能够用符号来表示未知量或变化的量，从而建立更一般性的数学模型。 方程的求解之道： 学习如何解一元一次方程、一元二次方程，乃至更复杂的方程组。掌握这些工具，才能解决涉及未知数的问题。 函数的概念与图像： 探索函数作为一种描述两个变量之间关系的数学工具。理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过函数图像直观地展现这些变化规律。 指数与对数： 学习指数函数和对数函数的性质，理解它们在描述增长、衰减过程（如人口增长、放射性衰变）中的重要作用。 数列的规律： 深入研究等差数列、等比数列以及一些更复杂的数列。了解它们的通项公式和求和公式，并探讨它们在金融、计算机科学等领域的应用。 第四部分：概率的未知与统计的洞察——数据中的规律与决策的智慧 概率的诞生： 从抛硬币、掷骰子等简单事件出发，理解概率的基本概念，如样本空间、事件、概率的计算。 随机变量与分布： 引入离散型和连续型随机变量的概念，并介绍一些常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布。理解这些分布如何描述随机现象的规律。 统计的眼睛： 学习如何收集、整理、描述和分析数据。了解均值、中位数、众数、方差、标准差等描述性统计量，以及它们如何帮助我们把握数据的整体特征。 统计推断的魅力： 介绍抽样调查、区间估计、假设检验等统计推断方法。学习如何从样本数据推断总体特征，以及如何做出基于数据的科学决策。 数据可视化： 强调数据可视化在理解和传达信息中的重要性。介绍各种图表（如柱状图、折线图、饼图、散点图）的绘制和解读，让数据“说话”。 第五部分：数学的应用风暴——贯穿科学、技术与生活的脉络 数学与自然科学： 物理学的语言： 探讨微积分如何描述运动、力学、电磁学等物理现象；线性代数如何在量子力学中扮演重要角色；微分方程如何刻画各种物理过程的演变。 化学的规律： 了解如何用数学模型来描述化学反应速率、化学平衡；如何利用统计力学来理解宏观化学性质。 生物学的奥秘： 探索数学在基因序列分析、种群动态模型、流行病传播预测、神经网络建模等方面的应用。 数学与工程技术： 信息时代的基石： 深入讲解计算机科学中的离散数学、算法分析、图论、编码理论等；解析数字信号处理、图像压缩、人工智能（机器学习、深度学习）等技术背后的数学原理。 金融与经济的数学： 介绍风险管理、期权定价、投资组合优化等金融工程中的数学模型；讲解博弈论在经济决策中的应用。 工程设计的智慧： 探讨微积分在结构力学、流体力学中的应用；了解数值方法在模拟和优化中的作用；解析运筹学在生产调度、资源分配中的价值。 数学与社会生活： 生活中的概率与统计： 分析彩票中奖概率、保险定价、民意调查的可靠性；讲解如何通过统计数据理解社会现象，避免被误导。 交通与规划的数学： 探索如何用数学模型优化交通流量、规划城市布局。 艺术与设计的数学： 欣赏黄金分割、数列在音乐和绘画中的应用；了解计算机图形学中的数学算法。 第六部分：数学思维的升华——培养批判性、创造性与解决问题的能力 从“知道”到“理解”： 强调理解数学概念的本质，而非仅仅记忆公式和方法。鼓励读者多问“为什么”，主动构建自己的数学知识体系。 建模的艺术： 学习如何将现实世界的问题抽象成数学模型，以及如何利用数学工具解决模型问题，并将结果解释回现实世界。 探究式学习： 鼓励读者进行数学探究，通过实验、观察、猜想、验证等方式，主动发现数学规律。 数学的严谨与创新： 理解数学的严谨性是其力量的源泉，同时也要认识到数学的发展离不开创新和突破。 数学的哲学思考： 引导读者思考数学的本质、数学在认知世界中的地位，以及数学作为一种人类智慧的独特价值。 四、 特色与亮点： 案例驱动： 本书大量引用来自不同学科、不同领域的真实案例，让读者看到数学的“实战”价值，增强学习的趣味性和目的性。 图文并茂： 结合大量精美的插图、图表和示意图，化抽象为具体，帮助读者更直观地理解数学概念。 问题导向： 许多章节以读者可能遇到的实际问题或科学的未解之谜为切入点，激发读者的探索欲。 循序渐进： 内容设计从基础概念逐步深入，确保不同数学基础的读者都能找到适合自己的阅读节奏。 启发思考： 许多段落结尾会提出启发性的问题，鼓励读者主动思考，而不是被动接受信息。 语言风格： 力求语言生动、活泼、富有感染力，避免枯燥的说教，让阅读过程本身成为一种享受。 拓展视野： 介绍一些前沿的数学分支和应用，展现数学的无限可能。 五、 结语： 《数学的奥秘与创造力》是一场数学的奇幻之旅。它不仅仅是一本书，更是你通往理解世界、激发潜能、塑造未来的钥匙。我们希望通过这本书，点燃你心中对数学的热情，让你看到数学的广阔天地，并从中汲取解决问题、创新思维的力量。数学，无处不在；数学，点亮生活；数学，成就未来。让我们一起，在数学的海洋中畅游，发现属于你自己的宝藏。

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我得说，这本书的排版和习题设置简直是为“学霸”和“学渣”量身定制的双轨系统。对于那些数学基础比较扎实的读者，前面的例题只是热身，真正的挑战在于那些“探索性思考”部分。我记得有一道关于非线性微分方程组的题，初看起来完全无从下手，它甚至没有提供现成的求解公式，而是引导你去尝试不同的数值解法，并分析每种解法在不同参数下的收敛性和稳定性。这要求读者必须真正理解背后的数学原理，而不是死记硬背步骤。而对于那些在代数和几何上有点吃力的同学，它在每章的起始部分都设置了“回顾与衔接”的模块，用非常简洁的语言和大量的图示，把上一阶段的知识点重新梳理了一遍，确保你不会因为前一个知识点没搞懂而卡在当前这一章。我甚至看到有同学反馈说，他们因为这本书，对以前觉得最枯燥的线性代数重新燃起了兴趣，因为作者用非常直观的方式解释了特征值和特征向量在信号处理中的应用，而不是仅仅停留在对角化。这种兼顾深度和广度的设计，让这本书在我的书架上显得格外有分量，它不是那种读完就扔的快餐读物，而是可以反复翻阅的工具书。

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这本书的作者群体，从其行文的严谨性来看，显然是集合了一批深谙教学艺术的数学家。我特别欣赏作者在处理一些边缘概念时的态度——他们没有回避复杂性，但却有一种神奇的魔力，能把看似刀枪不入的数学堡垒，一点点凿开缝隙。我记得在概率论那一块，涉及条件期望的证明，很多教材要么直接给出结论，要么就是一连串复杂的积分变换，看得人头晕眼花。然而，这本书通过一个经典的“赌徒破产”模型，循序渐进地引入了马尔可夫链的概念，使得条件期望的计算过程变得有逻辑、有画面感。更让我印象深刻的是，它在描述随机过程的收敛性时，没有过多纠缠于测度论的艰深细节，而是通过模拟大量随机行走来展示大数定律和中心极限定理的实际效果。这种将抽象理论具象化的能力，极大地提升了阅读的流畅性。它仿佛在说：“别怕，这个概念很美，只是你还没有找到正确的角度去看它。”这种引导式的教学，远比强行灌输有效得多。

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从工具书的角度来审视，这本书在数学软件结合使用方面的指导力度是同类书籍中罕见的。在现代科学研究和工程实践中，纯粹的手算已经越来越少见，高效的计算工具才是王道。这本书没有仅仅停留在概念讲解，它在每一章的末尾，都附带了使用特定软件（如MATLAB或Python的SciPy库）实现相应数学模型的步骤和示例代码。我曾经为了验证一个关于傅里叶变换在图像去噪中的应用，在其他地方花费了数小时去调试库函数，但在这本书中，作者直接给出了清晰可运行的脚本，并解释了关键参数的含义。这极大地缩短了从理论到实践的转换时间。对于我这种需要快速验证想法的科研人员来说，这简直是“开挂”级别的便利。它不仅仅教会了我“是什么”，更教会了我“怎么做”，真正实现了“学以致用”的承诺。这本书的价值，已经超越了一本纯粹的数学教材，更像是一份实战指南。

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这本书的封面设计，说实话，第一眼并没有给我留下太深刻的印象，那种略显朴素的蓝绿色调，配上标准的教材字体，很“教科书”的味道。但我翻开内页后，感受就完全不一样了。我记得我当时在准备一个比较复杂的工程项目，里面涉及到大量的高级微积分和矩阵运算，市面上那些号称“应用型”的数学书，讲理论的时候深奥晦涩，真要应用起来又感觉隔着一层纱。这本书的厉害之处在于，它并没有一开始就抛出复杂的公式，而是用一系列贴近实际生活的例子来引入概念。比如，它讲到弹性力学中的应力分析时，居然引用了建筑师如何优化梁的支撑结构，而不是干巴巴地推导偏微分方程。这种叙事方式极大地降低了我的阅读阻力，感觉就像是请了一位经验丰富的工程师在旁边手把手教你如何把理论工具箱里的工具用在实际的图纸上。尤其是在处理优化问题时，它对拉格朗日乘数法的讲解，不再是纯粹的数学推导，而是巧妙地结合了资源分配的经济学模型，让我立刻理解了“约束条件”的实际意义。这对于一个更看重“术”而非“道”的实践者来说，无疑是极大的福音，它让我手中的数学知识立刻具备了可操作性。

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这本书最打动我的地方，是它隐藏在严谨逻辑背后的那份对数学之美的尊重和热情。很多数学书读起来就像在啃干巴巴的石头，但这本书在关键转折点，总会插入一些历史典故或者哲学思考。例如，在介绍欧拉公式的时候，作者花了一个小小的脚注，探讨了虚数在人类思维从具象到抽象发展过程中的里程碑意义。这种处理方式，让学习过程多了一层人文色彩，不再是冷冰冰的符号堆砌。它提醒读者，数学不仅仅是解决问题的工具，它本身也是人类智慧的结晶。我发现，当我带着这种敬畏感去学习时，遇到难题的挫败感会大大降低，因为我知道我正在接触的是一个宏伟的体系。这本书成功地在“实用性”和“思辨性”之间找到了一个绝佳的平衡点。它既能让你迅速上手解决眼前的问题，又能让你偶尔抬起头，思考数学更深层次的结构和美感，这才是真正有价值的教育。

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