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出版者:浙江大学出版社

作者:丁保荣

出品人:

页数:259

译者:

出版时间:2004-7

价格:23.00元

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isbn号码:9787308037389

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《数学思维的探索与实践》 一、 领航数学探索，点亮思维火花 在广袤无垠的数学世界里，存在着无数等待我们发现的奥秘，隐藏着激发思维的绝佳训练场。正如一位杰出的探险家，我们需要一套能够指引方向、提供工具、激发勇气的指南，才能在这场激动人心的智力冒险中披荆斩棘，不断前行。 《数学思维的探索与实践》正是这样一本致力于为广大数学爱好者，尤其是中学生群体量身打造的思维训练宝典。它并非简单地罗列公式、堆砌定理，而是将数学的精髓——推理、逻辑、抽象、建模——融入一个个引人入胜的题目和深入浅出的讲解之中，旨在帮助读者建立起一套坚实而灵活的数学思维体系，从而真正理解数学的魅力，掌握解决问题的利器。 本书的核心理念在于“探索”与“实践”的有机结合。我们相信，真正的数学能力并非源于被动地接受知识，而是来自于主动地思考、勇敢地尝试、以及在错误中学习。因此，我们精心设计了涵盖各个数学领域、难度梯度明显、题型丰富多样的训练内容。这些题目不仅考验着读者对基础知识的掌握程度，更重要的是，它们能够巧妙地引导读者发现数学问题背后的结构，理解不同概念之间的联系，并学会灵活运用数学工具解决实际问题。 二、 破译数学密码，解锁思维潜能 本书内容涵盖了初中数学课程体系中的核心知识板块，但其视角和深度远超课本的范畴。我们从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大核心领域出发，通过层层递进的训练，帮助读者： 1. 夯实数与代数基石，构建严谨推理链条： 数的奥秘与运算的艺术： 从整数、分数、小数到有理数、无理数，我们深入探讨数的性质，引导读者理解数的运算规则背后的逻辑。例如，对于分数运算，我们不仅仅停留在通分、约分等基本操作，而是通过设计涉及复杂分式、比例关系以及数论思想的题目，让读者体会到数的丰富性和运算的巧妙之处。 代数思维的启蒙与拓展： 代数是数学的通用语言。本书将引导读者从具体的数值运算过渡到抽象的符号表示，理解变量的意义，掌握方程、不等式的求解技巧。我们将通过大量包含参数方程、不等式组、函数模型构建等题目，训练读者从实际问题中提取代数模型的能力，并学会利用代数方法分析和解决问题。特别是在多项式运算、根与系数的关系、指数与对数运算等板块，我们将深入挖掘题目背后的数学思想，例如韦达定理的应用、对数函数的性质在实际问题中的映射等，让读者不仅仅是“会算”，更能“巧算”，甚至“意会”。 数列与递推关系的探秘： 等差数列、等比数列只是冰山一角。本书将引入更广泛的数列概念，例如斐波那契数列、通项公式的探求，以及递推关系的建立和求解。我们将通过一些经典的组合问题、增长模型问题，让读者体会数列在描述事物发展变化规律中的强大作用，并学会利用数列的知识预测未来趋势。 2. 洞悉几何形态，领悟空间想象力： 平面图形的逻辑演绎： 从点、线、面开始，本书系统梳理三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质。但我们并非仅仅要求读者记住定理，而是通过大量几何证明题，训练读者运用逻辑推理，一步步导出结论。我们将引入“构造法”、“相似法”、“全等法”等多种证明思路，并设计一些不常见的图形组合，挑战读者的空间想象力和逻辑分析能力。 立体图形的维度跃迁： 从二维平面到三维空间，本书将引导读者理解点、线、面在空间中的位置关系，掌握空间向量的基本思想。我们将通过涉及点到直线、点到平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离计算，以及多面体的体积、表面积计算等题目，训练读者的空间想象力和几何建模能力。例如，在求解异面直线间的距离时，我们将引导读者思考如何通过平移、构造辅助面等方法，将其转化为熟悉的距离计算问题。 图形变换的灵活运用： 平移、旋转、对称、相似，这些几何变换是理解图形性质、简化图形问题的强大工具。本书将通过一系列巧妙设计的题目，让读者在图形变换的操作中，深刻理解图形的对称性、相似性等特征，并学会利用变换来简化复杂的几何问题。例如，在求解涉及对称图形的面积问题时，我们将引导读者利用轴对称性质，将图形进行拼接或拆分，从而简化计算。 3. 驾驭数据规律，玩转概率统计： 数据分析的洞察力： 在信息爆炸的时代，解读和分析数据至关重要。本书将引导读者掌握各种统计图表（柱状图、折线图、饼图、扇形图等）的绘制和解读，理解平均数、中位数、众数、方差等统计量，并学会从数据中发现规律，做出合理的判断。 概率事件的计算与分析： 从基本的概率定义到组合计数、排列组合在概率问题中的应用，本书将带领读者逐步掌握各种概率计算方法。我们将设计一些涉及古典概型、几何概型，以及条件概率、独立事件等更复杂的概率问题，让读者理解概率的随机性与规律性，并能够运用概率知识预测事件发生的可能性。例如，在分析射击命中率或游戏获胜概率时，我们将引导读者建立概率模型，并进行精确计算。 统计推断的初步探索： 基于样本推断总体是统计学的核心。本书将初步介绍抽样调查、独立性检验等统计推断的基本思想，让读者理解如何从有限的数据中获取关于整体的信息，并对数据的可靠性进行评估。 三、 激发思维的深度，点燃学习的热情 《数学思维的探索与实践》并非仅仅提供“做什么”，更注重“为什么”和“怎么做”。本书的每一个章节都力求做到： 概念梳理清晰： 在引入新知识点之前，我们会对相关基础概念进行清晰的梳理和回顾，确保读者能够无障碍地进入学习状态。 例题精选典型： 每一个例题都经过精心筛选，它们不仅具有代表性，更能体现数学思想和解题技巧。例题的解答过程详细严谨，并辅以“点拨”或“归纳”，帮助读者理解解题思路的形成过程。 题目设计梯度合理： 题目难度从基础巩固到能力提升，再到思维拓展，循序渐进。基础题帮助读者熟悉概念和基本方法，中等题锻炼读者综合运用知识的能力，难题则旨在挑战读者的创新思维和解决复杂问题的能力。 解题思路多样化： 对于同一类问题，我们常常会提供多种解题思路，鼓励读者跳出思维定势，寻找更优、更简洁的解法。这有助于培养读者的数学灵活性和创造性。 注重数学思想方法： 除了知识点本身，本书更强调贯穿其中的数学思想方法，如化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、整体思想等。我们会通过题目讲解，让读者潜移默化地掌握这些强大的数学工具。 拓展与启发： 在一些章节的末尾，我们会设置“拓展思考”或“问题探究”环节，引导读者进一步思考，将所学知识与更广泛的数学领域联系起来，激发持续学习的兴趣。 四、 开启数学之旅，成就卓越自我 《数学思维的探索与实践》的读者群主要面向初中阶段有志于提升数学能力、培养数学思维的广大学生。无论你是希望在校内考试中取得优异成绩，还是渴望在各类数学竞赛中崭露头角，本书都能为你提供坚实的支撑。 我们相信，掌握了数学思维，就如同拥有了一把开启智慧之门的钥匙。它不仅能帮助你征服数学的挑战，更能培养你在未来学习和生活中解决各种问题的能力——严密的逻辑分析能力、清晰的语言表达能力、高效的资源整合能力、以及勇于探索创新的精神。 翻开《数学思维的探索与实践》，让我们一起踏上这段充满挑战与惊喜的数学探索之旅，用智慧点亮思维，用实践铸就非凡。这本书将是你学习道路上不可或缺的良师益友，助你一步步迈向数学的殿堂，成就更加卓越的自我。

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这本书的价值，绝不仅仅体现在它提供的题目数量上，而在于它对数学思维“底层逻辑”的重塑。我发现，在学习了这本书中的某些解题策略后，当我再去面对那些全新的、从未见过的题型时，我不再会感到无从下手。那种面对陌生问题时的恐惧感大大降低了，取而代之的是一种冷静的分析和拆解能力。比如，在概率与统计这一块，它处理条件概率和全概率公式的方式，比我大学微积分课本上的讲解还要透彻，因为它结合了大量实际的、与竞赛相关的场景。书中那些看似简单的条件设置下，隐藏着对概率公理的深刻理解要求。它像一把手术刀，精准地切开了问题的核心，让读者直面最本质的矛盾点。这本书真正做到了“授人以渔”，它提供的不是现成的鱼，而是教会了你如何在高难度的水域中，运用最精良的工具去捕捉属于自己的数学真理。它是一部需要反复研读、每次都能带来新感悟的经典之作。

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我过去尝试过几本号称是“提高”级别的数学辅导书，但很多都只是把难题的难度系数调高，内容上却缺乏新意，读起来总有一种似曾相识的乏味感。然而，这本让我眼前一亮。它在选材上非常独到，不仅涵盖了奥赛中常见的主流模块，更不乏一些新颖的、近年来在国际赛场上崭露头角的题型。特别是它对数论部分的处理，简直可以称得上是教科书级别的典范。作者没有满足于展示各种已知的定理和结论，而是深入剖析了这些结论背后的构造思想。例如，在讲解不定方程的解法时，它没有直接抛出模板，而是从更基础的模运算和丢番图方程的几何意义入手，层层递进，让读者清晰地看到每一步推导的必然性。这种“溯源”式的讲解，极大地增强了我对数学本质的理解。读完它，我不再是简单地“记住”了解题步骤，而是真正理解了为什么这些步骤是有效的，这才是学习数学的最高境界。它对思维深度的挖掘，远超我的预期，让人感到物超所值。

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从阅读体验上来说，这本书的排版和逻辑结构简直是艺术品级别的。要知道，数学竞赛的书籍，内容本身就足够烧脑了，如果排版混乱，那就是雪上加霜。但这本书的编排极其清晰，每一章的开始都有清晰的知识点梳理和能力定位，让读者一目了然地知道自己将要面对什么样的挑战。更重要的是，它的难度梯度控制得近乎完美。初看之下，开篇的习题似乎是热身，但很快，你会发现自己开始需要调动储备已久的知识进行复杂的组合应用。那些“拓展探究”部分，更是将知识点之间的联系展现得淋漓尽致，比如如何将组合数学的思想巧妙地融入到代数不等式的证明中。我特别喜欢它在解析部分的处理方式——它提供的解法往往不止一种，并且会对比不同解法的优劣和适用范围。这种多角度的审视，极大地拓宽了我解决问题的思路。它教会我的不仅仅是如何做对一道题，而是如何在众多可能的路径中，找到最高效、最优雅的那一条。

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这部作品简直就是一本数学思维的“探险指南”，作者显然对竞赛数学的精髓有着深刻的理解，绝不是那种照本宣科的教材。它更像是一系列精心设计的谜题集合，每一个章节都像是一个全新的世界等着你去探索。我尤其欣赏它在基础概念上挖掘深度的能力，很多我自以为已经掌握的知识点，在书中通过独特的视角重新审视后，才发现自己过去理解得多么肤浅。比如，书中对某些经典几何定理的证明，不是采用教科书上那种平铺直叙的逻辑链条，而是用一种更具启发性的方式，引导读者自己去构建证明的骨架。这过程非常享受，就像是自己亲手解开了一个困扰已久的难题。读这本书，你不会感到枯燥乏味，因为它巧妙地将抽象的数学语言转化为具体的、可以触碰的问题情境，让人在解题的乐趣中，不知不觉地提升了逻辑推理和抽象概括的能力。那些配套的例题和变式训练，设计得环环相扣，层层递进，确保读者在每跨越一个台阶时，都能感到扎实的进步。这绝不是为应试而生的“刷题宝典”，它是在构建一个坚实的数学思维大厦。

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坦率地说，市面上很多针对“竞赛”的资料，其学术严谨性总是在“通俗易懂”和“深度钻研”之间摇摆不定，要么过于科普化而失之深度，要么过于晦涩而让人望而却步。但这本书却找到了一个绝佳的平衡点。它在保持高度学术严谨性的前提下，用一种非常平易近人的方式来引导读者进入高阶思维领域。我个人对其中的解析几何部分的印象最为深刻，它没有停留在传统的坐标系运算上，而是大量引入了向量方法和仿射变换的概念，让原本复杂的二次曲线问题变得直观易懂。这种跨学科（或者说跨领域）的融合，恰恰是现代数学竞赛所青睐的趋势。阅读过程中，我感觉自己仿佛在与一位经验丰富的导师对话，他既能指点迷津，又鼓励我大胆尝试尚未证明过的猜想。这本书培养的不仅仅是解题技巧，更是一种对数学美感和内在规律的敏感性，这对于任何一个有志于深入学习理工科的学生来说，都是极其宝贵的财富。

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