应用数学基础（中册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:邓俊谦 编

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:2001-3

价格:30.00元

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isbn号码:9787561725207

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《应用数学基础（中册）：理论深化与模型构建》 本书是“应用数学基础”系列的重要组成部分，聚焦于将基础数学概念转化为解决实际问题的强大工具。在前作奠定的坚实基础上，本书深入探讨了更高级的数学理论，并着重于如何运用这些理论构建和分析复杂的数学模型，以应对工程、科学、经济及社会科学等领域的挑战。 核心内容概览： 本书的内容设计旨在提供一个系统性的学习路径，从理论的深化到模型构建的实践，层层递进，确保读者不仅理解数学的“是什么”，更能掌握其“如何用”。 第一部分：微分方程模型与分析 高阶线性微分方程及其应用： 深入研究常系数高阶线性微分方程的解法，包括特征方程法、待定系数法、常数变易法等，并重点阐述其在振动理论、电路分析、机械系统建模等领域的广泛应用。例如，通过分析二阶常系数齐次微分方程，我们可以精确描述简谐振动系统的运动规律，预测其频率和振幅。 非齐次微分方程与强制响应： 探讨非齐次微分方程的解法，理解外部激励或扰动如何影响系统的动态行为。重点关注稳态解与瞬态解的概念，以及它们在工程系统中的意义，如RLC电路中的稳态电流与瞬态电流。 微分方程组与耦合系统： 引入微分方程组的概念，用于描述相互关联的多个动态变量。学习如何求解简单的微分方程组，并分析耦合系统（如种群动态模型、化学反应动力学）的复杂行为。通过Lotka-Volterra模型，可以直观地理解捕食者与被捕食者种群数量的周期性波动。 初步的偏微分方程介绍： 鉴于偏微分方程在描述空间和时间变化的现象中的核心地位，本书将引入热传导方程、波动方程、拉普拉斯方程等基本偏微分方程，并探讨其在传热、弹性波传播、静电场分布等问题中的应用。虽然不进行深入的解析求解，但旨在为读者建立初步的认识和建模意识。 第二部分：线性代数在模型中的应用 向量空间与线性变换的深入理解： 扩展对向量空间的认识，引入子空间、基、维数等概念，并深入探讨线性变换的性质，如核（零空间）、像（值域）以及矩阵表示。这有助于读者理解多维空间中的几何变换及其在数据投影、特征提取等方面的作用。 矩阵分解技术： 详细介绍几种重要的矩阵分解方法，包括LU分解、Cholesky分解、QR分解以及奇异值分解（SVD）。阐述这些分解在求解线性方程组、计算矩阵的秩和行列式、判断矩阵可逆性以及解决数值稳定性问题中的关键作用。 特征值与特征向量的应用： 深入研究特征值和特征向量的理论及其在实际问题中的应用。重点讲解如何利用特征值和特征向量分析系统的稳定性（如稳定性分析）、降维（如主成分分析PCA）、模式识别（如图像识别中的特征提取）以及求解常微分方程组。 二次型与优化问题： 介绍二次型的概念，以及如何通过正交变换将其化为标准形式。探讨二次型在最优化问题中的作用，例如如何判断多元函数的极值。 第三部分：概率论与随机过程基础 随机变量的分布与期望： 深入探讨离散型和连续型随机变量的常见概率分布（如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布），并详细讲解期望、方差、协方差等统计量。 中心极限定理及其意义： 详述中心极限定理，阐述其在统计推断中的基石作用，解释为什么大量独立随机变量的和（或平均值）趋向于正态分布，以及其在统计抽样和参数估计中的重要性。 马尔可夫链与隐马尔可夫模型： 介绍马尔可夫链的基本概念，如状态空间、转移概率、平稳分布等。重点讲解马尔可夫链在模拟序列数据、分析离散时间随机过程中的应用。在此基础上，引入隐马尔可夫模型（HMM），阐述其在语音识别、生物信息学等领域的强大建模能力。 泊松过程与指数分布： 深入研究泊松过程，理解其在描述单位时间内随机事件发生次数时的应用，并探讨其与指数分布的关系。这在可靠性工程、排队论等领域有广泛应用。 第四部分：数值方法与计算模型 迭代求解方法： 介绍求解大型线性方程组的迭代方法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法，并讨论其收敛条件和在实际应用中的效率。 非线性方程组的数值求解： 探讨求解非线性方程组的数值方法，如牛顿-拉夫逊法及其变种，并分析其收敛性和适用范围。 插值与拟合： 详细介绍多项式插值（如拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值，以及最小二乘法等数据拟合技术，用于在离散数据点之间建立连续函数模型。 数值积分与微分： 介绍数值积分方法（如梯形法则、辛普森法则）和数值微分方法，用于近似计算定积分和导数，尤其是在解析解难以获得时。 本书特色： 理论与实践紧密结合： 每章都配有丰富的例题和习题，这些例题来自工程、物理、经济等多个学科领域，旨在帮助读者将抽象的数学理论转化为具体的建模思路和计算方法。 循序渐进的教学设计： 内容安排由浅入深，从基础理论的深化到复杂模型的构建，逻辑清晰，易于读者理解和掌握。 强调模型构建的思维： 本书不仅仅是数学知识的堆砌，更注重培养读者构建数学模型的思维能力，学会如何将现实问题抽象化、数学化，并运用数学工具求解。 为进阶学习奠定基础： 本书为后续更深入的应用数学课程（如数值分析、最优化方法、信号处理、控制理论等）打下坚实的理论和方法基础。 《应用数学基础（中册）：理论深化与模型构建》将是所有希望运用数学力量解决实际问题，提升科学研究和工程实践能力的学习者和研究者的必备参考。本书旨在成为一座桥梁，连接起严谨的数学理论与广阔的现实世界。

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这本书的叙事方式简直是一场思维的盛宴，它没有采用那种枯燥的、罗列定理和定义的传统数学教材写法，而是更像一位经验丰富的大师在与你进行深入的、启发性的对话。作者似乎非常懂得如何巧妙地引入一个概念，总是先从一个实际的应用场景或一个直观的几何图像入手，把抽象的数学语言“翻译”成我们可以理解的逻辑结构。这种“先感性认识，后理性提升”的教学路径，极大地增强了知识的粘性。我发现在阅读过程中，我不是在被动地接受信息，而是在主动地参与到数学思想的构建过程中，每一次推导和证明都像是自己独立完成了一次伟大的发现，那种成就感是其他教材难以给予的。

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从装帧和内容结构来看，这本教材显然是为那些渴望打下坚实基础并追求更高学术成就的读者量身定制的。它的语言风格极其严谨，每一个定义和定理的表述都精确无误，体现了作者深厚的学术功底和一丝不苟的治学态度。然而，严谨并不等于晦涩。作者在保持数学语言精度的同时，非常注重逻辑链条的完整性，即便是复杂的证明，也能被拆解成若干个易于理解的逻辑步骤。对于追求完美和严密性的学习者来说，阅读这本书的过程本身就是一次对理性思维和逻辑构建能力的系统训练，它教会我们如何用最精确的语言去描述最复杂的结构，这种能力在任何需要严密思考的领域都将受益匪浅。

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这本书的排版和装帧设计得非常用心，拿到手上就能感受到一种沉稳厚重的学术气息。扉页的设计简洁却不失格调，印刷质量也是一流，字体清晰锐利，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我尤其欣赏它在图表和公式的呈现上所下的功夫，那些复杂的数学表达式被精确地置于最合适的位置，既保证了阅读的流畅性，又最大程度地方便了理解。章节之间的过渡设计得也十分自然，仿佛作者在引导我们一步步深入探索这门学科的殿堂，让人在潜移默化中建立起对整个知识体系的清晰脉络感。对于初学者来说，这种视觉上的友好度至关重要，它能有效降低阅读的心理门槛，让人更有信心去啃下那些看似艰深的理论。

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对于任何严肃的数学学习者而言，习题部分的质量往往是衡量一本教材价值的试金石。令人欣慰的是，这本教材在这方面的投入绝对是顶级的。习题的梯度设计堪称教科书级别——从基础的巩固性练习，到需要巧妙思维才能突破的综合应用题，再到一些稍微偏向研究前沿的探索性问题，覆盖面极广且层次分明。更重要的是，许多习题后面都附带有细致的解题思路提示，而不是直接给出最终答案，这给了我们足够的空间去思考和试错。我个人特别喜欢那些需要跨章节知识点整合才能解决的难题，它们极大地锻炼了我的系统思维能力，让人体会到数学知识的内在统一性。

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这本书的理论深度和广度令人印象深刻，它明显超越了普通高等数学教材的范畴，开始触及到更专业、更前沿的研究领域。作者在介绍核心概念时，总会不经意间点出该理论在现代科学，比如数据科学、工程优化或理论物理中的具体作用和地位，这极大地激发了我探究其背后实际价值的兴趣。对于已经掌握了基础工具的读者来说，这本书是连接“工具箱”与“实际工程/科研应用”之间的关键桥梁。它不仅告诉你“怎么算”，更重要的是告诉你“为什么这么算”，以及“这些工具还能解决什么更复杂的问题”，这种宏观视角在同类书籍中是相当少见的。

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