数学分析的理论、方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科大(理工)

作者:邓乐斌 编

出品人:

页数:293

译者:

出版时间:2005-12

价格:27.50元

装帧:

isbn号码:9787560935966

丛书系列:

图书标签:

• 數學
• 数学分析
• 数学分析
• 高等数学
• 实分析
• 微积分
• 极限
• 连续性
• 可微性
• 积分
• 级数
• 函数

《解析几何：几何的代数表达》 本书旨在带领读者深入探索解析几何的迷人世界，揭示几何图形与代数方程之间深刻而优雅的联系。解析几何作为连接几何直观与代数严谨性的桥梁，不仅为解决几何问题提供了强大的工具，更奠定了现代数学和科学技术发展的基础。 核心内容概览： 平面直角坐标系与基本概念： 本书将从最基础的平面直角坐标系讲起，详细阐述点、线、圆等基本几何元素在坐标系中的表示。读者将学会如何利用坐标来描述和分析几何对象的位置、距离、角度等关键属性。我们会深入探讨两点间的距离公式、点到直线的距离公式，以及线段的定比分点等基本但至关重要的工具。 直线及其方程： 线性是几何中最基本的结构。本书将系统介绍直线的各种方程形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。我们将分析不同方程形式所反映的直线特性，例如斜率与倾角的关系，截距的几何意义。更进一步，我们将探讨两条直线的位置关系（平行、相交、重合），以及点到直线的垂线方程、角平分线方程的求解方法。 圆的方程与性质： 圆作为一种重要的曲线，在解析几何中占据核心地位。本书将详细推导圆的标准方程和一般方程，并深入分析圆心、半径与方程系数之间的关系。我们将学习如何判断一个方程是否表示圆，如何确定圆的圆心和半径。此外，还会涉及圆与直线的位置关系（相交、相切、相离），以及求解切线方程的各种技巧。 二次曲线：椭圆、双曲线与抛物线： 作为解析几何的重头戏，本书将对椭圆、双曲线和抛物线这三大二次曲线进行全面深入的介绍。 椭圆： 我们将从椭圆的定义出发，推导出其标准方程，并详细分析椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等重要几何参数。读者将理解这些参数如何影响椭圆的形状和位置，并学习如何根据方程求出这些参数，反之亦然。 双曲线： 类似地，本书将深入讲解双曲线的定义、标准方程以及其特有的几何要素，如焦点、顶点、实轴、虚轴、渐近线等。我们将重点分析渐近线在描述双曲线无穷远处形态中的关键作用，以及离心率对双曲线开合程度的影响。 抛物线： 抛物线作为一种具有重要应用价值的曲线，其定义、标准方程以及焦点、准线、顶点等概念将在本书中得到清晰的阐释。我们将探讨抛物线的对称性，以及其在光学、天文学等领域的实际应用。 二次曲线的几何性质与参数方程： 对于上述二次曲线，我们不仅会研究它们的标准形式，还会探讨它们更一般的几何性质，例如对称性、周期性（在某些参数化表示下）。本书还将引入参数方程的概念，为描述曲线提供一种动态的视角。读者将学会如何利用参数方程来表示点在曲线上的运动轨迹，以及如何从参数方程中提取曲线的几何信息。 坐标变换： 为了简化复杂图形的方程，或者研究图形在不同坐标系下的性质，坐标变换是必不可少的工具。本书将介绍平移变换和旋转变换，并详细推导相应的坐标变换公式。我们将演示如何通过合适的坐标变换，将一般形式的二次曲线方程化为标准形式，从而方便地识别曲线类型并分析其几何性质。 向量在解析几何中的应用： 向量是描述方向和大小的数学工具，在解析几何中有着广泛而重要的应用。本书将介绍向量的基本概念，包括向量的加减、数乘、点积和叉积（在三维空间中）。我们将展示如何利用向量来表示点、线段、直线和平面，以及如何利用向量的运算来求解距离、角度、垂直性等几何问题。例如，利用向量可以简洁地表示直线的方向向量和平面的法向量，从而极大地简化直线和平面方程的推导与应用。 立体解析几何初步： 在平面解析几何的基础上，本书将触及立体解析几何的入门知识。我们将介绍三维直角坐标系，以及点、直线、平面在三维空间中的表示方法。读者将初步了解如何利用方程描述直线和平面，以及它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 本书特色： 循序渐进，逻辑清晰： 本书的章节安排遵循从易到难、由简入繁的原则，确保读者能够逐步建立起对解析几何的深刻理解。每一章都建立在前一章的基础上，形成严谨的逻辑链条。 例题丰富，解析详尽： 为了帮助读者掌握抽象的理论，本书精心选取了大量典型的例题，并提供详细的解题步骤和思路分析。这些例题涵盖了各类知识点，能够有效巩固学习效果。 强调几何直观与代数运算的结合： 解析几何的魅力在于其将抽象的代数运算与直观的几何图形巧妙地联系起来。本书在讲解过程中，始终注重引导读者理解代数表达式背后所蕴含的几何意义，以及几何性质如何通过代数方程得以体现。 图文并茂，辅助理解： 本书配有大量精心绘制的几何图形，直观形象地展示了各种几何对象及其相互关系，极大地辅助了读者的理解。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握平面直角坐标系及相关基本公式。 掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及其几何性质。 理解并运用坐标变换和参数方程简化问题。 初步了解向量在解析几何中的应用。 具备利用代数方法解决几何问题的能力，并能从代数结果中获得几何洞察。 为后续学习更高级的数学课程（如微积分、微分几何）打下坚实的数学基础。 本书适合作为高等院校数学、物理、工程类专业的教材或参考书，也适合对解析几何感兴趣的自学者阅读。希望通过本书的学习，读者能领略到解析几何的精妙之处，并将其作为探索数学奥秘的有力工具。

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这本书给我的整体感受是其“人文关怀”的体现。它的语言风格极其成熟且富有洞察力，不同于许多为应试而生的教材那种刻板的腔调。作者在阐述复杂概念时，总能用一种旁征博引、深入浅出的方式进行引导，仿佛在与一位具有相当数学素养的同行进行深入的学术对话。书中对某些经典“陷阱”和常见的错误理解进行了特别的警示和辨析，这种预判读者的困惑并提前予以澄清的做法，极大地提升了阅读效率。读完一个章节后，我感觉不仅仅是掌握了知识点，更重要的是在思维上被拓宽了一个维度，学会了从更宏观、更结构化的角度去看待数学分析的整体架构，这对于未来深入研究任何相关领域都将是宝贵的财富。

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作为一名已经学习过基础分析的读者，我原本担心这本书内容会过于基础而缺乏新意。然而，阅读下来发现它对高等概念的引入处理得非常高明。它没有急于跳到抽象的度量空间，而是通过对经典序列和函数空间进行精细的剖析，自然而然地引出了泛函分析的雏形。这种循序渐进的、由具体到抽象的过渡，极大地减轻了初学者面对抽象理论时的畏惧感。书中的习题设计也十分巧妙，前半部分是扎实的巩固练习，后半部分则开始设置一些开放性的、需要综合运用多个定理才能攻克的“挑战题”，这些题目真正考验了读者对知识融会贯通的能力，让人在解决它们的过程中获得巨大的成就感。

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这本书的特色在于它对方法论的强调，仿佛在教授一套解决问题的“武功秘籍”。它没有止步于理论的罗列，而是深入探讨了如何将这些理论转化为实际的解题工具。比如，在处理收敛性问题时，书中介绍了几种不同的判别技巧，并清晰地指出了每种技巧适用的具体情境和局限性，这一点对于备考或者进行工程应用的人来说，简直是黄金。我特别喜欢其中穿插的一些“历史小注”，它们简短地勾勒出某些概念诞生的背景和发展脉络，这让冰冷的数学公式瞬间有了温度和人情味，也更容易激发学习的内驱力，让人明白这些知识不是凭空出现的，而是人类智慧漫长探索的结果。

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这本书的排版和装帧实在让人眼前一亮，纸张的质感上乘，印刷清晰，即便是复杂的公式和图表也一览无余，这一点对于需要长时间阅读数学专业的读者来说至关重要。初翻阅时，感觉像是走进了一座精心设计的知识迷宫，虽然主题宏大，但作者的叙述方式却像一位耐心的向导，总能找到最恰当的切入点。那些看似抽象的概念，通过一系列精妙的例子和直观的几何解释，变得触手可及。尤其欣赏的是，它不仅仅罗列定理和证明，更着重于“思想的传递”，如何从一个简单的问题出发，逐步构建起一个严密的理论框架，这种过程的展现，远比直接给出结论来得更有启发性。我发现自己不再只是被动地接受知识，而是积极地参与到数学家的思考过程中去，那种豁然开朗的体验，是许多同类教材难以给予的。

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我最近刚接触到这本教材，最深的印象是它对“深度”的执着追求。它似乎不太在意面面俱到，而是将笔墨集中在那些真正奠定基础的关键性概念上，比如极限的定义、连续性的深刻内涵，以及积分的黎曼和与勒贝格积分之间的桥梁构建。阅读过程中，我发现许多教科书为求简洁而略过的中间步骤，在这里都被详尽地补充完整，但这种详尽并非冗余，而是恰到好处地填补了学习者可能出现的思维断层。每一个定理的证明都像一首精心编排的乐章，逻辑严密，层层递进，让人在跟随作者的思路时，体验到一种纯粹的美感。它不仅仅是在教授“如何做”，更是在教导“为何如此”，培养读者对数学严谨性的敬畏之心。

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