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出版者:Thomson-Engineering

作者:Peter V. O'Neil

出品人:

页数:1204

译者:

出版时间:2006-03-07

价格:USD 120.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534552084

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 高等数学
• 数学物理
• 应用数学
• 数值分析
• 微分方程
• 线性代数
• 复变函数
• 概率统计
• 数学建模

《高等工程数学》 概览 《高等工程数学》是一本旨在为工程学领域的学生和专业人士提供扎实数学基础的著作。本书系统地介绍了支撑现代工程学科发展的核心数学概念和技术，涵盖了从经典理论到前沿应用的广泛内容。本书的编写遵循循序渐进的原则，力求在保证严谨性的同时，兼顾数学的直观理解和实际应用。通过丰富的例题和习题，读者可以深入掌握数学工具，并将其灵活应用于解决工程难题。 内容深度与广度 本书的内容经过精心设计，以满足高等工程教育的需求。以下是其核心内容板块的详细介绍： 第一部分：微积分及其推广 多变量微积分： 深入探讨偏导数、梯度、散度、旋度等概念，并介绍多重积分（包括累次积分、换元积分法）、线积分和面积分。本书强调这些概念在描述物理量（如力场、热流、流体运动）以及在求解复杂几何体体积、曲面面积等问题中的应用。 向量微积分： 重点介绍格林公式、高斯散度定理和斯托克斯公式，这些定理是连接线积分、面积分和体积分的关键，在电磁学、流体力学等领域具有不可替代的作用。本书将通过具体工程背景的例子，阐释这些定理的物理意义和计算方法。 微分方程： 涵盖常微分方程（ODEs）和偏微分方程（PDEs）的解法。对于ODEs，会深入讲解一阶和高阶线性微分方程的解析解法，以及适定性、稳定性等概念。对于PDEs，本书会介绍分离变量法、傅里叶级数和变换等在解决热传导、波动传播、扩散过程等工程问题中的应用。 第二部分：线性代数与矩阵理论 向量空间与线性映射： 介绍向量空间的基、维数、线性无关等基本概念，以及线性映射的性质、核和像。 矩阵运算与方程组： 详细讲解矩阵的加减乘除、行列式、逆矩阵等运算，并深入分析线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解、克拉默法则等。 特征值与特征向量： 阐述特征值和特征向量的定义、计算方法及其在系统稳定性分析、降维（如主成分分析）、振动分析等工程应用中的重要性。 矩阵的对角化与应用： 探讨如何将矩阵对角化，以及对角化在求解线性微分方程组、动力系统分析等方面的应用。 第三部分：复变函数论 复数与复变函数： 介绍复数的代数和几何表示，复变函数的概念、解析性条件（Cauchy-Riemann方程），以及初等复变函数（指数、对数、三角函数等）。 复积分与留数定理： 深入讲解沿复路径的积分，Cauchy积分定理和积分公式，以及留数定理及其在计算实积分和无穷积分中的强大应用。 共形映射： 介绍共形映射的概念及其在解决平面上的势流、电场分布等问题中的应用。 第四部分：概率论与数理统计 概率的基本概念： 讲解随机事件、概率的公理化定义、条件概率、独立性等。 随机变量与概率分布： 介绍离散型和连续型随机变量，以及常见的概率分布（二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等）。 期望、方差与矩： 讨论随机变量的期望、方差、矩等统计量，以及它们在描述和分析数据中的作用。 统计推断： 涵盖参数估计（点估计、区间估计）和假设检验等统计推断的基本方法，并介绍回归分析、方差分析等用于研究变量之间关系的技术。 第五部分：数值分析方法 方程的求根： 介绍二分法、牛顿法、割线法等求解方程数值解的迭代方法。 插值与逼近： 讲解多项式插值（Lagrange插值、Newton插值）和样条插值，以及函数逼近的概念。 数值积分与微分： 介绍梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，以及有限差分法在数值微分中的应用。 常微分方程的数值解： 探讨欧拉法、改进欧拉法、Runge-Kutta方法等求解初值问题的数值算法。 线性方程组的数值解： 介绍迭代法（Jacobi法、Gauss-Seidel法）等求解大型线性方程组的数值方法。 第六部分：傅里叶分析与拉普拉斯变换 傅里叶级数与傅里叶变换： 详细阐述周期函数的傅里叶级数展开，以及非周期函数的傅里叶变换，强调其在信号处理、系统分析、求解偏微分方程中的作用。 拉普拉斯变换： 介绍拉普拉斯变换及其性质，及其在求解线性常微分方程初值问题、系统响应分析等方面的广泛应用。 教学特色 理论与实践相结合： 每章的理论讲解都配以大量的工程背景例题，直观地展示数学工具的实际应用。 严谨的数学推导： 尽管注重应用，本书并未牺牲数学的严谨性，关键定理的推导清晰且易于理解。 丰富的习题设计： 习题涵盖了从基础概念巩固到复杂工程问题求解的不同层次，有助于读者深化理解和提升解题能力。 清晰的结构与逻辑： 内容组织合理，章节之间联系紧密，形成一个逻辑清晰的知识体系。 适用对象 本书适用于机械工程、电气工程、土木工程、航空航天工程、化学工程、物理学等多个工程领域的高等院校本科生和研究生，以及需要提升数学素养的工程技术人员。 目标 《高等工程数学》旨在帮助读者建立起坚实的数学基础，培养严谨的数学思维，掌握解决复杂工程问题的数学工具，为未来的学术研究和工程实践打下坚实的基础。

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这本书展现出一种独特的“理论的实用主义”哲学。它极少讨论那些纯粹为了数学美感而存在的抽象结构，而是将每一项数学工具都锚定在一个可以被工程人员理解和使用的具体场景中。例如，在介绍张量分析时，它没有过多纠缠于流形上的微分几何，而是直接切入到材料力学和广义相对论中应力、应变描述的需要。这种“工具箱”式的编排方式，使得学生在面对实际项目需求时，能够迅速地从书中找到对应的数学方法。我感受最深的是作者对于“近似”的推崇和细致阐述——在工程中，精确解往往是奢侈品，而如何合理地进行线性化、如何评估截断误差，才是决定项目成败的关键。书中对泰勒展开在误差分析中的应用进行了非常细致的论述，甚至包括了高阶余项的处理。这种务实态度，使得这本书与其说是数学教科书，不如说是连接理论与工程实践的“翻译器”。它强迫读者思考：我用这个工具的目的是什么？它能解决我现有问题的哪个方面？这种思维模式的培养，对于任何想成为优秀工程师的人来说，都是比单纯掌握公式更宝贵的东西。

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阅读体验方面，这本书的装帧质量和纸张选择都非常精良，即使用记号笔在上面做大量的批注和演算，油墨也不会洇开，这对于需要反复研读和演算的理工科教材来说，是至关重要的细节。作者在习题设计上可谓是煞费苦心，习题的难度跨度非常大。前面的基础练习用来巩固概念，非常扎实；而后面的“挑战性问题”则往往需要综合运用好几个章节的知识点，有些甚至需要结合实际的工程背景才能找到解题思路，这对于培养独立解决问题的能力非常有帮助。我尤其欣赏的是，书中对那些“无解析解”的问题的处理态度——它没有回避数值方法的必要性，而是提供了一套相当完整的迭代算法框架，并对其收敛性进行了必要的讨论。这本书的优点在于它提供了足够多的“骨架”，让学习者自己去“填充血肉”。然而，美中不足的是，答案的提供方式显得有些吝啬，通常只有最终结果而缺乏关键步骤的提示，这使得自学者在卡住时，很难定位到是哪个环节出了问题。如果能提供更详尽的解题引导，它的教学价值会更上一层楼。

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这本《高级工程数学》的封面设计得非常朴实，几乎没有多余的装饰，直接就将书名和作者信息印在上面，给人一种沉稳、专业的印象。我拿到这本书时，首先被它厚重的分量所吸引，这预示着里面内容的广度和深度。 翻开第一章，映入眼帘的是关于线性代数和微分方程的严谨论述。作者似乎非常注重理论基础的夯实，每一个定理的推导都力求清晰无遗，大量的例子穿插其中，帮助读者理解抽象的概念。尤其是在讲解特征值和特征向量时，书中并没有停留在纯粹的代数层面，而是巧妙地引入了物理意义的解释，比如在描述系统稳定性时的应用，这对于工程背景的学生来说无疑是极大的福音。我记得有一次为了弄懂一个特定的矩阵分解在有限元分析中的作用，我查阅了好几本参考书，但只有这本对背后的几何直觉描述得最为透彻，那种豁然开朗的感觉至今难忘。然而，对于初学者来说，开篇可能略显陡峭，如果能增加更多循序渐进的入门引导，或许能更好地帮助那些刚接触这门学科的人适应其节奏。 整体来看，这本书的排版清晰，数学符号的使用规范统一，阅读体验是令人满意的，它更像是一本案头的工具书，随时可以翻阅以加深对某个核心概念的理解。

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这本书的章节组织结构体现了一种由基础向高阶递进的清晰逻辑链条，但这种递进有时候显得过于“跳跃”。比如说，在完成了一系列关于常微分方程（ODE）的经典解法探讨之后，下一章就直接深入到偏微分方程（PDE）的有限差分法。虽然这两种类型的方程确实相关，但中间缺少了对特定边界条件处理的深入讨论，使得读者在尝试自己搭建一个简单的物理模型时，会感到有些手足无措。我发现自己不得不频繁地查阅其他资料来补充关于Dirichlet和Neumann边界条件在PDE求解中的具体操作细节。再者，书中对复变函数论的介绍相对简略，似乎只是作为一种工具被引入，而非作为一门独立的数学学科来深入探讨。虽然这可能是为了控制篇幅，但对于需要进行流体力学或电磁场分析的读者来说，复变函数的积分和留数定理的应用是极其关键的，这方面的深度略显不足。这本书更像是数学系优秀教材的“工程应用精简版”，它要求读者已经具备一定的数学预备知识，才能跟上其紧凑的步伐，否则会感到每一步推导都建立在一个需要额外验证的基础之上。

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我对这本书的侧重点感到十分惊喜，它似乎完全避开了许多传统教材中那些冗长且不常用于实际工程问题的理论分支，而是集中火力攻克了那些在数值计算、信号处理和控制系统设计中真正高频出现的数学工具。例如，傅里叶分析和拉普拉斯变换的部分，讲解得极其细致，不仅涵盖了传统的求解方法，还花了大篇幅介绍其在频域分析中的实际意义，配图非常直观，将时域信号到频域频谱的转换过程可视化了。我特别欣赏作者在讲解卷积积分时，那种将数学运算与实际的系统响应联系起来的叙述方式，让原本枯燥的积分运算变得有了“生命”。此外，书中对概率论和数理统计的介绍也颇具现代感，紧密结合了数据拟合和误差分析的主题，这一点在当下大数据和机器学习的背景下显得尤为重要。我个人认为，如果能再增加一些关于特定软件（比如MATLAB或Python库）实现这些数学方法的简短附录或案例，那就更完美了，毕竟理论与实践的结合才是工程教育的核心所在。这本书无疑是为那些希望将数学知识直接应用于解决工程难题的工程师和高年级学生量身定做的。

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挺有用的一本工程数学书，内容也挺全的。

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