具体描述
本书介绍在实际工程中有应用价值的矩阵理论与方法，全书共分7章，对线性空间与线性变换、矩阵的相似标准形、矩阵分解、矩阵函数与范数理论、矩阵的微分与积分、矩阵级数及广义逆矩阵作了较为详细的讨论。为了便于读者学习，各章结合内容配备一定数量的例题、习题提示和习题答案。
本书内容丰富、阐述简明、推导严谨、学时适中，适于作为工科硕士研究生教材，也适合作为理工科各专业高年级本科生选修教材，同时对有关工程技术人员也是一本较好的参考书。
本书共分7章。第1章内容是《线性代数》课程的补充和提高，重点介绍线性空间、线性变换及其有关的子空间、欧氏空间和酉空间；第2章重点介绍A一矩阵及其标准形、矩阵的Jordan标准形及其求法；第3章介绍矩阵的五种分解(三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解、谱分解)的有关理论及方法；第4章主要介绍矩阵最小多项式与矩阵函数的概念、性质及求法，为学习第5章做准备，本章还介绍了向量范数和矩阵范数的概念、性质及求法；第5章在介绍向量序列与矩阵序列的极限、性质及运算的基础上，介绍矩阵的微分与积分；第6章主要介绍矩阵级数的敛散性、矩阵幂级数及矩阵函数的矩阵幂级数展开，并且介绍矩阵函数在解微分方程组中的应用；第7章是最后一章，介绍在实际中有应用价值的广义逆矩阵A一、A-m、A-l与A+的概念、性质、求法及应用。本书按章配有习题，书末附有习题提示与习题答案，供读者参考。题号右上方加*号的题，意味着较难，可选做。
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用户评价
这本书的书名叫做《矩阵理论与方法》，虽然我还没有开始深入研读，但仅从目录和前言来看，就足以让我对接下来的学习之旅充满期待。它似乎不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，更像是一扇通往更广阔科学领域的大门。我尤其对其中关于“特征值与特征向量”的应用章节感到好奇，不知道书中会如何深入浅出地解释这些概念，以及它们在现实世界中，比如图像处理、量子力学，甚至经济模型中是如何发挥作用的。我设想，作者会从最基本的定义出发，逐步引导读者理解这些抽象概念的几何意义和代数性质，并通过大量的例证，帮助我们建立直观的认识。我期待书中能够包含一些经典的、具有里程碑意义的应用案例，比如PCA（主成分分析）是如何利用特征值分解来降维的，或者如何用特征值来分析动态系统的稳定性。另外，关于“奇异值分解（SVD）”的部分，我也充满兴趣，这是一种非常强大的矩阵分解技术，其在推荐系统、数据压缩等方面的应用广为人知，我希望这本书能够详细阐述SVD的原理，并提供一些实用的编程实现示例，让我能够亲自动手尝试，加深理解。总而言之，这本书的理论深度和应用广度都让我印象深刻，我迫不及待地想要沉浸其中，探索矩阵世界的奥秘。
评分《矩阵理论与方法》这本书给我留下的最深刻印象之一，便是其对“线性空间与线性变换”的深入探讨。我一直认为，理解线性空间是掌握线性代数核心思想的关键，而线性变换则是线性代数在实际应用中最常见的表现形式。我希望书中能够清晰地界定线性空间的基、维度、子空间等概念，并提供丰富的例子来帮助读者建立直观的理解。同时，我非常期待书中能够详细讲解线性变换的矩阵表示，以及如何通过矩阵的乘法来复合线性变换。我尤其想知道，书中将如何解释线性变换的核空间和像空间，以及它们与矩阵的零空间和列空间之间的联系。此外，我希望书中能够提供一些实际应用场景，比如在计算机图形学中，缩放、旋转、剪切等几何变换是如何用线性变换和矩阵来描述的，或者在信号处理中，滤波器的作用又是如何用线性变换来实现的。这本书似乎能够帮助我从更本质的层面理解线性代数，从而为解决更复杂的问题打下坚实的基础。
评分《矩阵理论与方法》这本书在对“矩阵在图论中的应用”这一主题的处理上，给了我极大的启发。我之前对图论的认识大多停留在图的结构和遍历算法上，而书中引入矩阵的概念，将图的结构转化为代数的运算，这让我看到了一个全新的视角。我期待书中能够详细介绍如何利用邻接矩阵、关联矩阵等来描述图的性质，以及如何通过矩阵的运算来解决图论中的一些经典问题，比如图的连通性、最短路径、最大匹配等等。例如，我希望书中能够解释如何通过邻接矩阵的幂运算来计算图中任意两点之间的路径数量，以及如何利用特征向量来分析图的中心性和社群结构。此外，我还对书中可能提及的谱图论感到非常好奇，它利用图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量来研究图的结构和性质，这是一种非常强大的分析工具。这本书似乎为我打开了矩阵理论与图论交叉领域的大门，我期待着在其中探索图的内在数学规律。
评分《矩阵理论与方法》这本书的编排方式让我眼前一亮。它不像我以前读过的很多数学教材那样，上来就给出密密麻麻的定理和证明，而是似乎更注重循序渐进，并且巧妙地将理论与实际问题相结合。我注意到，书中有一个章节专门讨论了“矩阵的范数”及其意义，这一点我觉得非常重要。因为范数不仅仅是一个衡量向量或矩阵“大小”的指标，它在很多优化问题和数值分析中都扮演着至关重要的角色。我希望作者能够详细解释不同范数的定义（比如L1范数、L2范数、Frobenius范数），并说明它们各自的优缺点以及在哪些场景下更适合使用。此外，书中关于“条件数”的探讨也让我非常感兴趣。我一直听说条件数是衡量矩阵病态程度的关键指标，它直接影响着线性方程组求解的稳定性和精度。我期待书中能深入剖析条件数的计算方法，以及如何通过对矩阵进行预处理（如预条件化）来改善求解效果。这本书的理论体系似乎非常扎实，但更重要的是，它似乎能够帮助我们理解这些抽象概念背后所蕴含的深刻物理或工程意义，而不仅仅是停留在数学符号的层面。
评分我在浏览《矩阵理论与方法》的目录时，被“矩阵的分解方法”这一章节深深吸引。我知道，矩阵分解是许多高级算法的核心，比如LU分解、QR分解、Cholesky分解等等。我特别好奇书中会如何详细介绍这些分解方法。例如，LU分解是如何将一个矩阵分解成一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，以及它在求解线性方程组中的效率提升。QR分解在正交变换和最小二乘问题中又扮演着怎样的角色？而Cholesky分解，作为一种专门针对对称正定矩阵的分解方法，其稳定性和计算复杂度又如何？我希望书中不仅仅是给出分解算法的步骤，更能深入分析它们背后的数学原理，以及在数值稳定性方面的考量。此外，我还期待书中能够提供一些实际的应用案例，例如，在图像压缩中，QR分解是如何被用来进行数据压缩的？或者在机器学习的某些模型中，LU分解是如何被用来加速计算的？我对这本书的期望很高，希望它能成为我理解和运用矩阵分解技术的得力助手。
评分《矩阵理论与方法》这本书在我看来，不仅仅是一本理论书籍，更像是一本“思想的启迪者”。当我看到“矩阵在优化问题中的应用”这个章节时，我仿佛看到了一个全新的研究方向。我知道，许多优化问题，无论是在机器学习、运筹学还是工程领域，都可以转化为涉及矩阵的数学模型。我期待书中能够详细阐述，如何利用矩阵的性质来分析和求解凸优化问题，例如二次规划问题。我希望作者能够解释，如何通过拉格朗日乘子法等方法，将带有约束的优化问题转化为无约束的优化问题，并最终通过求解线性方程组或迭代方法来找到最优解。此外，我希望书中能够提供一些典型的应用案例，例如在机器学习中，如何利用矩阵来描述损失函数，并如何通过梯度下降等方法来最小化损失函数，从而训练模型。这本书似乎在告诉我，矩阵理论不仅仅是数学的工具，更是解决现实世界复杂问题的强大思想框架。
评分《矩阵理论与方法》这本书的“矩阵的数值稳定性与误差分析”章节，是我最为关注的部分之一。在进行实际的数值计算时，我们经常会遇到各种误差，例如舍入误差、截断误差等，而这些误差可能会被矩阵运算放大，导致最终结果的不准确。我希望书中能够详细地介绍这些误差的来源，以及它们如何影响矩阵的运算，特别是求解线性方程组、求逆矩阵等操作。我期待书中能够阐述条件数在误差分析中的作用，以及如何通过选择合适的算法或进行预处理来提高数值稳定性。此外，我希望书中能够介绍一些常用的误差界限的估计方法，以及如何对计算结果进行可靠性评估。这本书不仅仅是理论的介绍，更重要的是，它似乎在教导我们如何“谨慎”地使用矩阵，如何理解计算过程中的潜在风险，并采取相应的措施来避免或减小误差。这对于任何一个进行科学计算或数据分析的人来说，都是至关重要的。
评分不得不说，《矩阵理论与方法》这本书的章节标题就充满了吸引力。例如，“矩阵的迭代解法”这一部分，让我联想到在处理大型稀疏矩阵时，直接求解线性方程组的计算量往往是难以承受的。迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、以及更高级的共轭梯度法等，似乎是解决这类问题的关键。我迫切想知道，书中将如何介绍这些迭代方法的收敛性条件，以及如何选择合适的迭代参数来加速收敛，同时保证数值的稳定性。我希望作者能够通过清晰的图示和数学推导，帮助我理解这些迭代方法是如何一步步逼近真实解的。另外，书中关于“预条件化”的讲解也让我十分期待。预条件化是提高迭代法收敛速度的常用手段，我希望书中能详细介绍不同的预条件子构建策略，例如对角预条件子、不完全LU预条件子等，并分析它们各自的优缺点以及适用场景。这本书似乎不仅仅是在介绍理论，更是在教我们如何“实战”，如何用更有效的方法去解决实际的计算难题。
评分当我翻开《矩阵理论与方法》这本书的时候，首先映入我眼帘的是其清晰的章节划分和逻辑严谨的结构。特别是在“二次型与矩阵”的章节，我感受到了作者在将抽象的数学概念与具体的几何形态联系起来的努力。我了解到，二次型可以通过矩阵来表示，而矩阵的性质，比如对称性、正定性等，又直接决定了二次型的几何特性，例如椭圆、双曲线等。我非常期待书中能够详细阐述如何通过矩阵的特征值和特征向量来诊断二次型的类型，以及如何通过坐标变换来简化二次型的表达式，从而揭示其内在的几何含义。同时，我希望书中能够提供一些实际应用案例，比如在物理学中的能量最小化问题，或者在工程学中的优化设计问题，是如何利用二次型和矩阵的性质来求解的。我相信，通过对这一章节的深入学习，我不仅能够加深对矩阵的理解，更能培养一种从数学的角度去分析和解决现实问题的能力，这种能力对于我今后的学习和研究具有极其重要的意义。
评分当我翻阅《矩阵理论与方法》这本书的介绍时，“数据降维与特征提取”这个主题立即吸引了我的注意。我知道，在现代数据科学和机器学习领域，处理高维数据是普遍存在的挑战，而降维技术至关重要。我期待书中能够详细介绍主成分分析（PCA）和因子分析等经典降维方法的数学原理，以及它们是如何利用矩阵的特征分解和奇异值分解来实现的。我希望作者能够清晰地解释如何通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来找到数据的主要变化方向，从而实现数据的降维。同时，我也对书中可能涉及的其他降维技术，比如独立成分分析（ICA）或流形学习等感到好奇，并希望了解它们各自的适用场景和优势。此外，我希望书中能够提供一些实际的案例，比如在图像识别、文本分析或生物信息学等领域，这些降维技术是如何被用来提高模型性能或加速计算的。这本书似乎为我提供了一套解决高维数据问题的强大工具箱。
评分工程矩阵教材，省略证明过程，只给矩阵算法，入个门还是不错的，习题全是数值计算的题目，后面的习题编的有点水，总之是工科教材，我喜欢，读的轻松。
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评分工程矩阵教材，省略证明过程，只给矩阵算法，入个门还是不错的，习题全是数值计算的题目，后面的习题编的有点水，总之是工科教材，我喜欢，读的轻松。
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