经典力学的数学方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:[俄] В. И. 阿诺尔德

出品人:

页数:414

译者:齐民友

出版时间:2006-1

价格:59.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040184037

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

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好的，以下是一本与《经典力学的数学方法》主题不同，但同样深入探讨物理学基础的书籍简介： --- 书名：《量子场论导论：从散射到规范场》 内容简介 本书旨在为物理学研究生和高年级本科生提供一个全面而严谨的量子场论（Quantum Field Theory, QFT）基础。我们避开了侧重于数学结构形式推导的传统路径，而是采取了一种以物理直觉和具体计算为导向的教学方法，力求在介绍核心概念的同时，清晰地阐明其背后的物理图像。 第一部分：从经典场到量子场——理论的构建与概念基础 本书伊始，我们将重温经典场论的基本框架，重点梳理拉格朗日密度、哈密顿密度以及诺特定理在连续系统中的应用。随后，我们进入核心——如何从经典场过渡到量子场。我们详细探讨了正则量子化方法，特别是对于玻色子场（如自由标量场）和费米子场（狄拉克场）的量子化过程。在此阶段，我们将深入解析场算符的对易关系与反对易关系，以及它们如何自然地导出演化和粒子概念的产生与湮灭算符。 我们特别关注真空态的定义及其物理意义。真空不仅仅是“空无一物”，而是量子场论中最基本的激发态。本书通过对零点能的讨论，初步引入了量子场论中的基本困难，并为后续处理发散问题奠定了基础。 第二部分：相互作用与散射过程——微扰论与费曼图 量子场论的真正威力体现在处理相互作用系统上。本书的第二部分集中于微扰论，这是计算实际物理过程（如粒子散射、衰变）的基石。我们系统地介绍了S矩阵（散射矩阵）的推导，并详细阐述了费曼图的构造规则及其在计算微扰展开系数中的核心作用。 针对$phi^4$理论和量子电动力学（QED）的基础交互作用，我们分别给出了详细的费曼规则推导。读者将学习如何将具体的物理过程——例如两个电子的Møller散射或光子的产生——转化为可计算的费曼图表达式。我们不仅关注如何绘制和计算这些图，更重要的是理解每一个顶点、每一条线和每一条内部线路所代表的物理意义。 第三部分：重整化——处理无限的艺术 在计算高阶费曼图时，不可避免地会遇到紫外线发散问题。本书将花费大量篇幅来系统地介绍重整化理论。我们认为，理解重整化不仅仅是“抵消无穷大”，而是我们对自然规律在不同能尺度下如何变化的深刻认识。 我们从两种主要的重整化方案入手：截断（Regularization）和发散项的处理。随后，我们详细讨论了维度正规化（Dimensional Regularization）这一现代物理学中最为常用的方法，并解释了为什么它在保持规范对称性方面具有独特优势。 重整化的核心概念——有效作用量（Effective Action）和跑动耦合常数（Running Coupling Constants）——将在本章得到深入阐释。通过重整化群（RG）的概念，我们展示了物理学是如何依赖于我们观测的能量尺度，从而将看似矛盾的理论统一在一个自洽的框架内。我们还会简要介绍超重整化理论（Super-renormalizable）和不可重整化理论（Non-renormalizable）的区别，为读者对QFT的适用范围提供清晰的界限。 第四部分：规范场论——描述基本力的现代框架 本书的最后部分聚焦于规范场论，这是描述电磁力、弱核力和强核力的现代语言。我们从阿贝尔（Abelian）的电磁场（U(1)规范不变性）入手，系统地发展到非阿贝尔（Non-Abelian）的杨-米尔斯（Yang-Mills）理论。 我们将详细推导杨-米尔斯场的拉格朗日量，并着重分析其与电磁场（QED）的关键区别，特别是自相互作用项的出现。随后，我们引入了规范玻色子（如光子、W和Z玻色子）的概念，并探讨了规范不变性如何决定了这些力的性质。 最后，本书将引导读者初步了解希格斯机制（Higgs Mechanism）。我们将解释自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）是如何在保持局部规范对称性的前提下，赋予规范玻色子质量，从而为粒子物理学的标准模型奠定坚实的理论基础。我们力求使读者不仅能熟练运用规范场的数学工具，更能深刻理解规范不变性在物理定律中的根本地位。 本书特点 本书的难度定位在要求读者具备扎实的经典力学和高等电动力学基础之上，同时对狭义相对论和基础的群论知识有所涉猎。每一章后都附有大量精选的习题，旨在巩固理论推导和实际计算能力。我们相信，通过本书的学习，读者将能够自信地进入前沿的粒子物理学和凝聚态物理学研究领域。 ---

评分☆☆☆☆☆

教科书也应该能写出美感来的。 阿诺总是让我想起当年哥廷根的数理精神，不知道他们有什么渊源。 喜欢几何一样的东西，可能是从小做平面几何养成的不良习惯。 阿提亚在他的“20世纪的数学”中曾经把数学家分成两类，一类是Hilbert和布尔巴基类的，另一类是彭加莱和阿诺类的。个...  

评分☆☆☆☆☆

教科书也应该能写出美感来的。 阿诺总是让我想起当年哥廷根的数理精神，不知道他们有什么渊源。 喜欢几何一样的东西，可能是从小做平面几何养成的不良习惯。 阿提亚在他的“20世纪的数学”中曾经把数学家分成两类，一类是Hilbert和布尔巴基类的，另一类是彭加莱和阿诺类的。个...  

评分☆☆☆☆☆

齐民友师数学造诣和心智，在国内自然数前列。翻译的几部经典著作有目共睹，都是年轻人不可逾越的重要阶梯之。 但此书的译法会让 Arnold 这等狂人大为生气的，实际上也是中国大陆无法与俄罗斯和西方数学界接壤所在。 概念或者命名与思想抽象完全无法理解原著。 例如，附录 1...

评分☆☆☆☆☆

书里包含的信息量巨大，深度也很深，但相对很好读。书里到处讲的都是几何的解释，物理的意义，直观呈现的则是相当深入的抽象内容。当成物理书，当成数学书都可称不朽经典。 学过数学的人，尤其是分析和几何，一定要懂一定的力学。当然这本书就是经典之一。 如果在统计力学的领...  

评分☆☆☆☆☆

教科书也应该能写出美感来的。 阿诺总是让我想起当年哥廷根的数理精神，不知道他们有什么渊源。 喜欢几何一样的东西，可能是从小做平面几何养成的不良习惯。 阿提亚在他的“20世纪的数学”中曾经把数学家分成两类，一类是Hilbert和布尔巴基类的，另一类是彭加莱和阿诺类的。个...  

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这本《经典力学的数学方法》真是打开了我对物理世界的新视角。一直以来，我对力学都有着浓厚的兴趣，但总觉得隔着一层窗户纸，无法真正触及到它的核心。这本书就像一把钥匙，让我得以窥探到支配万物运动的那些深邃的数学原理。开篇就从牛顿力学的基础出发，但不同于我之前接触过的任何教材，它并没有停留在简单的公式推导，而是深入到拉格朗日量和哈密顿量的范畴。初读时，我对那些变分原理和泊松括号感到有些吃力，但随着作者循序渐进的讲解，特别是他通过大量的具体例子，比如单摆、耦合振子等，一步步地展示了如何利用这些更高级的数学工具来解决经典力学问题，我渐渐体会到了它的强大之处。 我尤其欣赏书中对对称性和守恒定律的深刻阐释。伽利略之前的物理学，人们更多的是从现象出发，而这本书则通过诺特定理，清晰地揭示了物理定律背后的数学对称性，以及这种对称性如何直接导向能量、动量、角动量等守恒量。这不仅仅是数学上的优美，更是对自然规律本质的深刻洞察。当了解到某个物理系统的某个连续对称性（比如时间平移不变性）必然对应一个守恒量时，我仿佛看到了宇宙运行的内在逻辑。作者在讲解这些抽象概念时，总是能找到恰当的比喻和类比，比如将力学系统比作一个复杂的机器，数学工具则是操作和理解这台机器的说明书。这种将抽象转化为具象的讲解方式，极大地降低了我的学习门槛，也让我对物理学的严谨和深刻有了更深的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，理解经典力学不仅仅是记住公式，更是要把握其背后的思想精髓。《经典力学的数学方法》这本书在这方面做得尤为出色。它不仅仅是一本关于“怎么算”的书，更是一本关于“为什么这么算”的书。书中对牛顿力学体系的构建逻辑进行了细致的剖析，从几何学基础到分析力学的引入，每一步都充满了精巧的设计。我特别喜欢书中关于约束力处理的章节，作者没有简单地给出代数方程，而是深入探讨了虚位移原理和达朗贝尔原理，从能量的角度来理解约束力的作用，这比我之前接触的任何方法都更加直观和深刻。 书中对相空间的概念介绍也让我耳目一新。之前我总是将力学系统视为一个随时间演化的点，而相空间则提供了一个更高的维度来观察系统的全局。在一个六维的相空间里，一个力学系统的运动轨迹就像一条“流线”，而泊松括号则成为了描述系统演化“流速”的利器。作者通过对一些简单系统的相空间描绘，生动地展示了混沌现象的萌芽，以及微小扰动如何导致系统行为的巨大差异。这种对微观动力学的深刻洞察，让我对经典力学的局限性也有了更清晰的认识，同时也为我后续学习更高级的物理理论奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这是一本需要反复品味的著作，每一次阅读都能从中发现新的奥秘。《经典力学的数学方法》的魅力在于它对物理世界底层数学结构的深刻揭示。我尤其欣赏书中对“刚体动力学”的处理。相较于质点力学，刚体运动涉及转动，其数学描述也更加复杂。书中引入了惯性张量，并详细阐述了如何利用它来计算刚体的转动惯量，以及如何求解刚体的角动量和角动量守恒。 作者在讲解刚体转动时，并没有仅仅给出公式，而是深入分析了惯性张量的几何意义，以及它如何描述了刚体绕不同轴转动时的惯性大小。他通过对一些典型刚体，如球体、圆盘、棒等的转动惯量计算，以及对陀螺进动、章动等现象的生动描述，让我对刚体动力学有了深刻的理解。这本书的数学工具和物理思想的结合，让我能够以一种更为精妙的方式来描述和预测物体的运动，这对我理解现实世界中的物理现象有着重要的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

在我接触过的众多物理学书籍中，《经典力学的数学方法》无疑是其中最为璀璨的一颗明珠。它不仅仅是一本教材，更是一部关于物理学思想史的精彩叙述。我特别欣赏书中关于“相对性原理”的阐述，以及牛顿力学是如何在伽利略相对性原理的基础上进一步发展而来的。作者并没有简单地陈述原理，而是深入探讨了惯性系的概念，以及不同惯性系之间如何进行坐标变换。 书中对洛伦兹变换的引入，以及它与经典力学中速度叠加公式的对比，让我清晰地看到了经典力学在高速运动条件下的局限性。作者用一种非常自然的过渡方式，将读者引入了相对论的范畴，虽然篇幅不多，但已经足够引起我对相对论的强烈兴趣。读这本书，我仿佛穿越了时空，亲身经历了物理学发展的每一个重要时刻，这种学习体验是无比宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是，数学工具不仅仅是解决物理问题的“计算器”，更是理解物理现象的“语言”。作者在《经典力学的数学方法》中，将数学的严谨性与物理学的直观性完美地结合在了一起。我尤其喜欢书中关于“微扰理论”的讲解，这对于求解那些无法精确解析的复杂问题至关重要。当面对一个无法直接求解的动力学方程时，微扰理论提供了一种系统性的方法，通过将复杂问题近似分解为一系列可解的简单问题，从而得到近似的精确解。 作者在讲解微扰理论时，并没有回避那些繁琐的计算，而是详细地展示了如何通过迭代和近似来逐步逼近真实解。他通过对周期性势场中粒子运动、天体轨道摄动等经典问题的应用，充分说明了微扰理论的普适性和强大之处。我曾一度对那些近似计算感到头疼，但通过这本书的讲解，我才真正体会到“近似”并非是“不精确”，而是一种在理解复杂系统时所必须采取的策略。这本书的数学深度和物理思想的广度，让我对经典力学有了前所未有的深刻认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于，它不仅仅是传授知识，更是引领读者去“思考”。作者在《经典力学的数学方法》中，并没有简单地给出结论，而是引导读者去探索数学原理如何与物理现象相互印证。我印象最深刻的是关于“辛几何”的引入。虽然一开始对这个概念感到陌生，但通过作者的讲解，我逐渐理解了它在描述经典力学系统相空间结构中的重要性。辛结构保证了相空间的体积在系统演化过程中保持不变，这是经典力学的基本性质之一。 作者将抽象的数学概念与具体的物理问题相结合，比如通过辛几何来理解正则变换的性质，以及它与泊松括号的关系。这种讲解方式，让我能够将那些看似独立的数学知识串联起来，形成一个整体性的认知。在阅读过程中，我常常会有“豁然开朗”的感觉，仿佛一直困扰我的问题一下子得到了解答。这本书的深度和广度，让我对经典力学产生了全新的认识，也激发了我对物理学更深层次探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这是一本需要静下心来，细细体会其中奥妙的书籍。《经典力学的数学方法》为我打开了一扇通往物理世界深层结构的大门。我最喜欢的部分是关于“泊松括号”的讲解。它不仅仅是哈密顿力学中的一个代数工具，更是描述系统动力学演化的核心。作者通过对泊松括号的性质分析，揭示了经典力学中守恒量之间的深刻联系，以及系统演化的可积性和混沌行为。 书中详细阐述了如何利用泊松括号来计算守恒量，以及泊松括号的代数结构如何与李代数相联系。这种将代数结构与动力学演化相结合的讲解方式，让我对经典力学的数学之美有了更为深刻的体会。作者通过对一些经典系统的泊松括号计算，例如自由粒子、简谐振子等，生动地展示了泊松括号在求解和分析系统动力学中的强大作用。这本书的深度和广度，让我对经典力学产生了全新的认识，也激发了我对更广泛物理理论的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

《经典力学的数学方法》这本书，就像一座巍峨的知识殿堂，每一次翻阅都能让我领略到不同的风景。我尤其着迷于书中对“分析力学”的系统性介绍。从最小作用量原理出发，到欧拉-拉格朗日方程的推导，再到哈密顿力学及其与拉格朗日力学的桥梁作用，作者层层递进，将一个庞大的理论体系搭建得井井有条。我之前接触的力学教材，更多的是侧重于牛顿第二定律的应用，而这本书则让我看到了一个更为抽象和普遍的力学描述框架。 我特别喜欢书中关于“正则方程”的推导和应用。哈密顿方程以一种非常紧凑的形式描述了系统的演化，而通过对这些方程的分析，我们可以揭示系统的一些内在性质，比如可积性、混沌行为等。作者通过对一些经典例子，如自由粒子、简谐振子、中心力场等，详细展示了如何利用正则方程来求解和分析系统的运动。读这本书，不仅仅是学习物理知识，更是在锻炼自己的抽象思维能力和数学建模能力，这对我未来的学习和研究都将受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学语言严谨而富有诗意，读起来常常让我有种沉醉其中的感觉。作者在处理复杂的数学推导时，总能巧妙地将一些看似独立的数学分支联系起来，例如微积分、线性代数、微分几何等等，它们在经典力学的框架下和谐统一。我特别印象深刻的是书中对张量分析的引入，用于描述应力、应变等物理量，这让我看到了数学工具在描述物理世界各个角落的强大能力。一开始，我对张量的抽象定义感到些许茫然，但通过作者在连续介质力学和弹性力学中的应用案例，我逐渐领悟到张量作为一种多线性映射，能够以一种极其简洁优雅的方式表达复杂物理关系。 让我惊喜的是，书中还触及了一些近代物理的边缘概念，比如对相对论力学的一些初步探讨，虽然篇幅不多，但已经足够引起我的兴趣，让我看到了经典力学与相对论的联系和过渡。作者并没有回避那些复杂的数学细节，而是耐心地引导读者一步步克服困难，例如在推导相对论能量-动量关系时，他详细解释了洛伦兹变换的群论性质，并将其与经典力学中的守恒律进行对比。这种将不同物理框架融会贯通的讲解方式，让我觉得这本书不仅仅是一本关于经典力学的书，更是一扇通往更广阔物理世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的教科书不仅仅是知识的传递者，更是思想的启迪者。《经典力学的数学方法》恰恰就是这样一本令人称道的著作。它并没有满足于对经典力学知识的简单罗列，而是深入挖掘了其背后的数学结构和物理思想。我特别喜欢书中对“广义坐标”概念的阐述，这不仅仅是引入了一套新的坐标系，更是对物理系统自由度的深刻理解。通过选择合适的广义坐标，许多原本复杂的约束条件会变得异常简单，从而大大简化了方程的求解。作者通过对各种复杂系统的例子，比如多连杆机构、刚体转动等，生动地展示了广义坐标的威力，让我对如何“巧妙地”描述物理系统有了全新的认识。 书中关于“正则变换”的讨论，也让我对哈密顿力学的精妙之处有了更深的体会。正则变换不仅保留了泊松括号的代数结构，还能将一个哈密顿系统变换成另一个更易于求解的系统，这在理论研究和数值模拟中都具有重要的意义。作者在这部分内容中，引入了一些抽象的数学概念，比如辛结构，但通过对这些概念在物理问题中的具体体现，我逐渐理解了它们的重要性。读这本书，就像是在进行一场智力探险，每一个章节都充满了新的发现和惊喜，让我对物理学的理解不断深入。

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最小作用定理，刚体惯性运动是具有不变黎曼度量（等价于动能）下旋转群上的测地线，利用李群重新阐释了刚体的欧拉方程然后推理出了理想流体的流体方程，然后就有了一切。。。。余伴随表示的轨道都有辛构造；在矩映射下，连通李群泊松作用变成群在李代数的对偶空间的余伴随作用

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附录很厚

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经典力学的经典力作

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粗粗地阅读了前半本，却没能完全理解书中的内容。关于参数共振、生成函数、摄动理论的内容下次有机会再仔细学学。

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相当专业和简洁，不像俄国人风格