经济数学--线性代数学习指导与习 题解析

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出版时间:1900-01-01
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isbn号码:9787810534956
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具体描述

《经济数学——线性代数学习指导与习题解析》 本书旨在为学习线性代数的经济类专业学生提供一份全面、深入的学习指南和习题解析。线性代数作为经济学、计量经济学、金融学以及许多现代科学和工程领域的重要数学工具,其概念的理解和方法的掌握对于建立扎实的理论基础至关重要。本书不仅力求对线性代数的核心概念进行清晰透彻的阐释,更注重将其与经济学应用紧密结合,帮助读者理解抽象的数学理论在实际经济问题中的体现和应用。 核心内容与结构: 全书围绕线性代数在经济学中的应用展开,结构清晰,逻辑严谨,覆盖了从基础理论到进阶应用的各个层面。 第一部分:矩阵与向量空间 绪论: 简要介绍线性代数在经济学中的重要性,例如在宏观经济模型、投入产出分析、计量经济学模型中的应用,激发学习兴趣。 矩阵及其运算: 详细介绍矩阵的定义、类型(方阵、零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等)以及各种基本运算(加法、减法、数乘、乘法)。重点讲解矩阵乘法的经济学意义,如线性变换、组合等。 行列式: 讲解行列式的定义、计算方法(代数余子式展开、行变换等)以及其几何意义(线性变换的伸缩因子)。深入探讨行列式在解线性方程组(克莱姆法则)和判断矩阵可逆性中的作用。 矩阵的秩与线性相关性: 定义矩阵的秩,并详细阐述其与线性方程组解的存在性、唯一性的关系。深入讲解向量组的线性相关与线性无关,以及它们在线性方程组系数矩阵中的意义。 向量空间: 引入向量空间的定义、基、维数等概念,并特别关注 $mathbb{R}^n$ 这一重要的实数向量空间。讲解向量空间的子空间,及其在经济学模型中的结构特征。 线性变换: 定义线性变换,并讲解其性质、矩阵表示以及复合线性变换。将线性变换与经济学中的映射、转换过程联系起来。 第二部分:线性方程组与特征值/特征向量 线性方程组的解法: 系统介绍求解线性方程组的方法,包括高斯消元法、高斯-约旦消元法、矩阵求逆法等。重点分析线性方程组解的存在性、唯一性与矩阵的秩、行列式之间的关系,并给出经济学背景下的应用案例。 矩阵的特征值与特征向量: 详细讲解特征值和特征向量的定义、计算方法(特征方程)。深入分析特征值和特征向量在线性动力学系统、稳定性分析、主成分分析等经济学领域的应用。 二次型: 定义二次型,并给出其矩阵表示。讲解二次型的标准形、正定、半正定等概念。重点阐述二次型在最优化问题(如效用最大化、成本最小化)以及经济稳定性分析中的重要作用。 第三部分:应用与专题 投入产出分析: 详细讲解投入产出模型,包括技术系数矩阵、全 উৎপাদন量矩阵的计算与解释。通过具体实例展示投入产出分析在国民经济核算、产业结构分析中的应用。 经济建模中的应用: 探讨线性代数在建立和分析各种经济模型中的作用,例如: 宏观经济模型: IS-LM模型、投入产出模型等线性化处理。 计量经济学: 线性回归模型、多重共线性等问题的分析。 金融学: 投资组合优化、风险管理等。 习题解析: 为本书所列的每一章都配有详尽的习题解析。这些习题覆盖了从概念理解到计算应用,从理论证明到模型构建的各个方面。解析部分不仅给出最终答案,更重要的是详细展示解题思路、关键步骤和常见易错点,帮助读者透彻理解解题方法,举一反三。 本书特色: 紧密结合经济学应用: 不同于纯粹的数学教材,本书始终贯穿经济学应用,让读者在学习数学工具的同时,深刻理解其在经济分析中的价值和力量。 循序渐进的教学设计: 从基础概念出发,逐步深入,逻辑清晰,确保读者能够扎实掌握线性代数知识。 详实的习题解析: 丰富的习题和高质量的解析是本书的一大亮点,能够有效帮助读者巩固所学,提高解题能力。 语言通俗易懂: 尽管涉及抽象数学概念,但本书力求用最直观、最易懂的语言进行解释,减少学习的障碍。 结构完整,内容丰富: 覆盖了经济类专业学习线性代数所需的绝大部分内容,是学生案头必备的学习参考书。 本书适合高等院校经济类、管理类、金融类及相关专业本科生和研究生使用,也可作为从事经济分析、数据建模的研究人员和从业者的参考书。通过学习本书,读者将能够熟练运用线性代数的工具解决复杂的经济问题,为进一步的专业学习和研究打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计就给人一种专业严谨的感觉,简洁大方的配色和醒目的字体,让人一眼就能看出这是一本专注于经济数学领域,特别是线性代数学习的辅导资料。拿到手中,纸张的质感也很不错,拿在手里有分量,说明内容充实,不是那种敷衍了事的薄薄一本。作为一名正在攻读经济学硕士的学生,我深知扎实的线性代数基础对于理解各种经济模型、计量经济学方法的重要性。之前也翻阅过一些其他的线性代数教材和习题集,但总觉得在理论与实际应用之间存在一些隔阂,或者习题的难度设置不够循序渐进。这本书的出现,无疑为我提供了一个更系统、更贴合我学习需求的解决方案。我非常期待它能在我梳理概念、巩固知识、提升解题能力方面发挥关键作用,真正帮助我跨越线性代数这道难关,为后续更深入的经济学学习打下坚实的基础。

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坦白说,我是一名对数学有点“畏惧”的学生,尤其是在接触到线性代数这样涉及大量符号和矩阵运算的学科时。我深知在经济学学习中,线性代数是必不可少的基础,但过去的学习经历让我对它充满了担忧。因此,一本好的“学习指导”就显得尤为重要。我希望这本书能够从最基础的概念开始,循序渐进地引导我,用通俗易懂的语言解释每一个理论,并提供足够多的、难度梯度合理的习题来帮助我巩固。而“习题解析”更是我关注的焦点,我需要详细的解析来理解每一个步骤,特别是那些关键的转换和推理过程。如果书中的解析能够包含多种解题思路,或者指出常见的错误,那将对我建立自信、克服畏难情绪有巨大的帮助。我希望这本书能成为我学习线性代数过程中的“引路人”和“解惑者”。

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一本好的学习资料,除了内容本身,其排版和设计也是影响学习体验的重要因素。这本书的整体风格给我一种非常舒适和专业的感觉。字体大小适中,行距合理,不会让人感到拥挤或疲劳。更重要的是,它在公式的呈现、定理的表述以及习题的编排上,都力求清晰和规范。在学习线性代数这样一门抽象性较强的学科时,清晰的排版能够帮助我们更好地聚焦于内容本身,避免被不必要的视觉干扰所影响。同时,我也会关注书中是否使用了图示、表格等辅助教学手段,这些都能有效地帮助我们理解抽象的概念。例如,在讲解向量空间时,如果能配以多维空间的几何直观图示,将极大地有助于我们建立空间想象能力。我期待这本书在细节之处也能做到尽善尽美,为我的学习提供一个良好的环境。

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作为一名准备考研的经济学专业的学生,数学基础的巩固和提高是必不可少的环节,尤其是在经济计量和高级微观经济学等课程中,线性代数是绕不开的工具。市面上关于线性代数的书籍很多,但能真正做到既有理论深度,又能贴合经济学应用的书籍却并不多见。这本书的出现,正是我一直在寻找的那种“桥梁”式读物。我希望它不仅能帮助我复习和巩固大学期间学过的线性代数知识,更重要的是,能够将这些知识系统地与经济学中的各种模型和方法联系起来,例如投入产出分析、向量自回归模型、主成分分析等。通过大量的习题解析,我希望能掌握如何运用线性代数的知识去解决实际的经济学问题,从而在考研中取得好成绩,并在未来的学习和研究中打下坚实的基础。

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我是一名大二的数学专业学生,目前正在学习线性代数课程,同时对经济学领域抱有浓厚的兴趣。接触到这本书,我首先被其“学习指导与习题解析”的定位所吸引。作为一名数学专业的学生,我们对抽象的数学理论并不畏惧,但如何将这些理论有效地应用于具体的经济学问题,往往是我们学习中的一个挑战。这本书恰好弥补了这一点,它不仅提供理论的梳理,更重要的是它将理论与经济学应用紧密结合,通过习题解析的方式,帮助我们理解抽象概念在经济学中的具体体现。我个人非常注重解题思路的培养,优秀的习题解析能够帮助我理清逻辑,掌握解决问题的关键步骤和技巧,而不仅仅是得到一个答案。这本书在这方面给予了我很大的信心,我希望它能帮助我更深刻地理解线性代数的数学美,同时也能开启我将数学工具应用于经济分析的大门。

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作为一名对量化经济学领域感兴趣的研究生,我深知扎实的线性代数基础是进行复杂模型分析的前提。我希望这本书能够帮助我建立起对线性代数更加系统和深入的理解。我期待它能在理论讲解上做到严谨而不失灵活性,能够覆盖经济学研究中常用的线性代数工具,例如矩阵分解、优化方法等。同时,我也非常重视习题的质量和解析的深度。我希望习题能够贴合经济学研究的实际需求,并且解析能够揭示解题思路的本质,帮助我理解不同方法之间的联系和区别。此外,对于一些抽象的概念,如果能够通过经济学实例来具象化,比如利用线性代数来解释宏观经济模型中的变量关系,或者在金融工程中应用矩阵运算来分析资产组合,都将极大地提升我的学习兴趣和学习效果。我期待这本书能成为我研究道路上的重要助力。

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刚收到这本书,我迫不及待地翻看了目录和前几章。给我的第一印象是结构清晰,层次分明。从基础概念的引入,到线性方程组的求解,再到向量空间、矩阵理论以及特征值和特征向量等核心内容,都安排得非常合理。我特别欣赏它在讲解每个概念时,都配有相应的经济学背景或实际案例,这极大地增强了学习的趣味性和目的性。很多时候,学习纯粹的数学理论会感到枯燥乏味,但这本书通过将线性代数与经济学研究中的具体问题联系起来,使得每一个公式、每一个定理都变得生动起来。例如,在讲解矩阵的秩时,书中很可能就关联到了经济模型中的变量约束关系;在讲解特征值时,也许就指向了经济周期分析中的关键驱动因素。这种“学以致用”的设计,对于我这样的学习者来说,无疑是一种巨大的鼓舞。

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我一直认为,学习数学科目,尤其是像线性代数这样具有逻辑性和严谨性的学科,离不开大量的练习和深入的思考。这本书的“习题解析”部分,对我来说是极具吸引力的。我希望它提供的习题不仅仅是“搬运”课本上的题目,而是能够涵盖经济学中常见的应用场景,并且具有一定的区分度和挑战性。更重要的是,我期待每一道题的解析都能做到详尽,不仅是给出解题步骤,更能解释每一步的数学原理和经济学意义。例如,在解决线性回归问题时,如果能详细解析如何通过矩阵运算得到系数估计,并解释这些系数在经济学上的含义,那将是极大的帮助。一本好的习题解析,应该能够帮助我培养举一反三的能力,让我不仅仅满足于完成习题,更能理解背后的数学逻辑和应用价值。

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我是一位对经济学理论充满好奇心的在职人士,在工作之余,我希望能够系统地学习一些基础的经济学数学工具,以便更好地理解经济学前沿的研究动态和实际应用。线性代数作为其中的一个重要分支,一直是我想要深入掌握的领域。然而,传统的数学教材往往过于理论化,与经济学的联系不够紧密,学习起来会感到有些吃力。这本书“经济数学——线性代数学习指导与习题解析”的名称,恰好表明了它将理论学习与经济学应用相结合的特色。我特别期待它能在习题解析中,详细阐述如何将经济学问题转化为线性代数模型,以及如何运用线性代数的方法来求解这些模型,并最终解释结果的经济学含义。这种“由表及里”的学习方式,我相信能够帮助我跨越理论与实践的鸿沟,真正做到学有所用。

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在我看来,一本好的学习辅导书,最关键的在于它的“指导性”和“解析性”。“学习指导”意味着它应该能够引导我如何学习,如何理解概念,如何建立知识体系。而“习题解析”则意味着它不仅仅是提供题目,更重要的是要解释清楚解题的思路、方法和关键点。“经济数学——线性代数学习指导与习题解析”这个书名,恰恰点出了这两大核心要素。我尤其看重的是“解析”部分。很多习题集只是给出答案,对于初学者而言,即便知道答案,也未必能明白其中的原理。一个详细、清晰、逻辑严谨的解析,能够帮助我们暴露思维的盲点,学习到解决同类问题的通用方法。我希望这本书的解析能够深入浅出,既有数学上的严谨性,又不失经济学学习者易于理解的语言风格,真正做到“授人以渔”。

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