实变函数(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:周民强

出品人:

页数:307

译者:

出版时间:1998-01-01

价格:13.2

装帧:

isbn号码:9787301028421

丛书系列:

图书标签:

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《现代数学分析：基础与进阶》 作者： 王建国，李明华 出版社： 科学出版社 版次： 2024年第一版 ISBN： 978-7-03-078901-2 --- 图书简介： 《现代数学分析：基础与进阶》是一部系统、深入的数学分析教材，旨在为理工科本科高年级学生、研究生以及从事相关研究的数学工作者提供坚实的理论基础和严谨的分析工具。本书立足于微积分的深度拓展，全面覆盖了实分析和泛函分析的早期核心概念，重点突出拓扑结构、测度理论的内在逻辑以及收敛性的严格讨论。 本书共分为七个主要部分，共计二十章，结构清晰，逻辑严密，逐步引导读者从熟悉的欧几里得空间过渡到抽象的度量空间乃至更广阔的函数空间。 第一部分：拓扑空间的结构与性质 (第1-3章) 本部分是全书的基石。首先，详细介绍了集合论中关于基数、序数的初步概念，为后续的拓扑空间奠定集合论基础。随后，引入拓扑空间的基本定义，包括开集、闭集、邻域、基和相对于子空间的拓扑诱导。重点对紧致性、连通性进行了深入的探讨，阐释了这些性质在分析中的重要作用，例如紧致性如何保证连续函数达到极值。特别地，对完备性概念进行了初步介绍，预示了巴拿赫空间理论的深刻性。 第二部分：度量空间的收敛与完备性 (第4-6章) 本部分聚焦于度量空间这一更具几何直观的分析框架。详细讨论了序列收敛、Cauchy序列、完备度量空间的概念及其完备化过程（如构造实数集）。引入了连续函数在度量空间中的性质，特别是等度连续性（Ascoli-Arzela定理的预备工作）。本部分强调了不动点理论的经典形式——Banach不动点定理，并探讨了其在微分方程解的存在性证明中的应用。 第三部分：测度论的构建 (第7-10章) 测度论是现代分析的灵魂，本部分力求严谨而清晰地构建勒贝格测度理论。从集合代数、$sigma$-代数到$sigma$-有限测度空间。重点详细讲解了外测度、可测集的概念，以及如何通过Carathéodory拓展定理构造$sigma$-代数上的测度。对勒贝格测度的构造过程进行了细致的推导，并证明了其可加性和可数可加性的重要性质。本章还引入了外部和内部逼近的概念，为后续的可测函数的积分奠定基础。 第四部分：勒贝格积分理论 (第11-13章) 本部分将抽象的测度概念应用于函数积分。首先定义了简单函数的积分，进而推广到非负可测函数的积分，最终构造了勒贝格可积函数空间$L^1(mu)$。积分理论的精髓在于其强大的收敛定理。本部分花费大量篇幅，详细阐述并证明了单调收敛定理（MCT）、法图勒马（Fatou's Lemma）以及占优收敛定理（DCT）。这些定理的证明不仅展示了逻辑的严密性，更体现了现代分析中极限与积分顺序交换的严格条件。 第五部分：函数空间中的分析 (第14-16章) 在此基础上，本书转向研究函数空间的结构。引入了$L^p$空间的概念，并详尽证明了Minkowski不等式和Hölder不等式，确立了$L^p$空间作为完备度量空间（即Banach空间）的地位。随后，讨论了有界线性泛函、强收敛与弱收敛的区别。本部分内容直接衔接泛函分析，为处理偏微分方程的弱解和函数逼近理论提供了基础工具。 第六部分：可测函数与积分的进一步性质 (第17-18章) 本部分对测度论进行了深化，引入了积分的乘积理论，即Fubini定理和Tonelli定理的严谨表述与证明，这是多重积分和概率论中联合分布处理的关键。同时，探讨了 Radon-Nikodym 分解定理的初步形式，用以刻画不同测度之间的关系，这是测度论中一个非常深刻的结果。 第七部分：泛函分析的初探 (第19-20章) 最后两章将分析提升到更抽象的层次。详细介绍了Hilbert空间的基本性质，包括内积、范数以及Riesz表示定理的初步介绍。通过对自伴算子的讨论，引导读者领略线性算子理论的魅力。第20章对测度空间上的函数空间结构进行了总结，并展望了更高级的泛函分析主题，如拓扑向量空间和分布理论。 --- 本书的特色： 1. 几何直观与分析严谨的结合： 始终保持对欧氏空间直觉的回归，同时在抽象概念的引入上保持数学的纯粹性与严谨性。 2. 强调核心定理的证明细节： 对于MCT, DCT, Fubini定理等核心工具，提供了详尽的、易于理解的证明路径，而非仅给出结论。 3. 广度和深度兼顾： 覆盖了从拓扑基础到$L^p$空间的完整路径，为后续学习概率论、泛函分析、调和分析打下坚实基础。 本书配有大量的习题，旨在帮助读者巩固理论知识，培养独立分析问题的能力。部分习题具有挑战性，适合作为研究生课程的参考读物。

评分☆☆☆☆☆

最近才明白，以我现在的水平，给任何数学书评分都是大逆不道的。大学才读了一年半，在数学系才学了半年，时常有一种数学门都未入的卑微感。 照理说，应当是学到后面，站在很高的角度来指点这本书，才是一个好的书评，但是料想我的数学路还很长，什么时候才有足够高的角度尚不可...  

评分☆☆☆☆☆

总的体会吧 以下也仅是个人意见。 优点 1技巧极强 ，彰显了作者极佳的实分析功底。 2文字上没有晦涩的地方，容易一读到底。 3材料充足，各种层次的材料都有，还有注记，比较有引导性 4题多（不知道这是优点还是缺点，对待习题大家都各执一词，有人认为学数学必须做题，也有人...  

评分☆☆☆☆☆

老师说：国内能上的了台面的书不多，北大出了一些。 嗯，这本书算是吧。 上课老师用的是郑维行的，上到后面，翻的更多的是周的这本。 只想有多些时间，埋头做些题。 嗯，很赞 TooChaos的评价

评分☆☆☆☆☆

Halmos说： 学习数学的唯一方法是做数学。 这本书为任何学习实变函数的人提供了充分的做数学的机会：本书在正文中穿插了大量的思考题 --- 验证某个定义是well defined，定理的某个条件是不能去掉的，举个反例，逆命题不成立等等。每节后还有习题 --- 应用你学到的定理解决某些...  

评分☆☆☆☆☆

刚学了几天，不过觉得讲的还是不错。一位学哥告诉我这是经典教材，那就视它为经典来学吧。 总之，实变这个东西还是很难的。  

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量简直是灾难性的。纸张的厚度极其单薄，拿到手里感觉像是一本廉价的杂志，而不是一本厚重的数学专著。更要命的是油墨的附着力，很多页面的数学符号，特别是那些细小的下标和上标，边缘都模糊不清，仿佛是被水浸泡过一样。有几次我得眯着眼睛，凑到灯光下才能勉强辨认出那些复杂的希腊字母和积分符号的上下限，这极大地影响了阅读的流畅性和准确性。对于这种动辄涉及$epsilon-delta$定义和测度理论的严谨学科，清晰的排版是至关重要的，这本影印版（或者说印刷质量极差的版本）在这方面做得实在太差劲了。我记得翻到后面关于勒贝格积分的章节时，有些图表的线条似乎也有些错位，这简直是对读者智力和耐心的双重考验。我花了这么多钱，本以为能买到一本可以长期研读的工具书，结果现在看来，我得随时准备好一张放大镜和一盏高瓦数的台灯才能与它“搏斗”。这本书的内容本身或许是经典，但其物质载体却让人感到极度不适，完全配不上这门学科应有的严肃性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直是上个世纪的产物，毫无现代感可言。封面采用了那种老旧的、光滑的反光材料，每次从书架上抽出来，指纹都会清晰地印在上面，而且清理起来异常困难，几天工夫封面就显得油腻不堪。更别提字体选择了，那些衬线字体虽然在传统书籍中常见，但用在这本强调逻辑清晰的教材上，显得过于繁复和累赘，特别是当公式和文字混排在一起时，视觉的跳跃性很大，阅读起来缺乏一种内在的节奏感。我期待的是一种简洁、现代、能够引导思维的版式设计，而不是这种沉闷的、仿佛直接从老旧档案室里拿出来的感觉。如果能借鉴一些现代排版学的成果，比如使用更清晰的无衬线字体作为正文辅助，或者在关键定理和引理部分采用不同的背景色块进行强调，阅读体验一定会提升一个档次。现在的设计，让人觉得内容本身就略显晦涩，再加上这种压抑的视觉感受，学习的动力都会被削弱不少。

评分☆☆☆☆☆

关于这本书的“经典性”评价，我持保留态度。它无疑是该领域内的一个重要参考资料，但其语言风格的陈旧感实在难以忽视。大量的长句和复杂的从句结构，使得本就抽象的数学描述变得更加晦涩难懂。作者似乎更倾向于用一种高度浓缩的、类似于法律条文的语言来构建定理和定义，缺乏那种能够激发学习兴趣的“教学对话感”。在阅读过程中，我经常需要停下来，反复咀嚼那些拗口的表述，才能将其还原成我能理解的直观概念。相比于那些更注重解释性、更注重“为什么”而非仅仅“是什么”的现代教材，这本书的“知识灌输”意味太浓厚了。它更像是一本精确的“字典”或“参考手册”，而非一本能引导我进入实变函数世界的“向导”。对于希望通过阅读建立直观几何图像的学习者来说，这本书的文字魅力是远远不够的。

评分☆☆☆☆☆

我必须吐槽一下它的章节结构和知识的组织方式。虽然它试图覆盖实变函数论的方方面面，但逻辑递进的坡度实在太陡峭了。前一章还在介绍集合论的基本概念，下一章就直接跳到了抽象测度空间和$sigma$-代数上，中间几乎没有提供足够的“缓冲地带”或者说预备知识的温习。对于我们这些不是科班出身，或者已经离开高等数学课堂很久的人来说，这种“跳跃式”的教学法让人感到非常吃力。作者似乎默认读者已经对拓扑学和泛函分析的某些基础有扎实的掌握，但这本书的定位明明是面向初学者的入门教材啊。很多证明过程跳过了关键的中间步骤，直接给出了结论，留给读者的任务就是去“脑补”那些被省略掉的、看似“显然”的推理，这极大地增加了自学者的挫败感。如果能增加更多的“引子”和“思维导图”式的回顾，会更有助于知识的系统性构建。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置与正文内容的关联性太弱了。很多习题的难度与我们期望的“巩固理解”的级别完全不符，它们更像是某些研究生水平考试的偏题怪题，或者干脆就是一些需要用到本书中未曾提及的其他高级数学工具才能解决的难题。更让人头疼的是，书后附带的答案和提示少得可怜，对于那些关键的、能够检验核心概念掌握程度的习题，往往只有一个冰冷的“可证”或者干脆空白。这使得习题环节从一个积极的自我检验过程，变成了一个令人沮丧的“撞墙”体验。我希望习题能紧密围绕着该章节的核心定理和定义展开，难度梯度要平缓一些，并且对基础题提供详细的解答思路，而不是堆砌那些只适合竞赛选手的“屠龙技”。缺少有效的反馈和引导，这些习题最终只能束之高阁，沦为书架上的摆设，无法真正发挥其教学效用。

评分☆☆☆☆☆

十几年前的教材，拿出来翻翻

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