数学分析（第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:2005-7

价格:16.80元

装帧:

isbn号码:9787040165647

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 学术
• 各国各家，math.。
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 函数
• 极限
• 连续
• 微分
• 积分
• 数学

好的，这是一份不包含《数学分析（第2册）》内容的图书简介，字数约为1500字，力求内容详实且自然流畅。 --- 深入探索：现代物理的基石与前沿 《量子场论导论：从费曼图到规范不变性》 作者：[虚构作者姓名] 出版社：[虚构出版社名称] 装帧：精装，共720页 定价：￥188.00 内容简介 本书是一部面向高年级本科生、研究生以及研究人员的量子场论（QFT）综合性教材与参考书。它旨在系统、深入地介绍量子场论的基本原理、数学结构及其在粒子物理学和凝聚态物理学中的核心应用。本书的独特之处在于，它不仅扎实地构建了经典场论到量子场论的过渡桥梁，更在全书篇幅中，以清晰的逻辑和详尽的数学推导，展现了现代物理学如何通过场论的语言来描述基本相互作用。 全书分为三大部分，共十五章。 --- 第一部分：经典场论与量化基础 (Classical Field Theory and Quantization Foundations) 本部分奠定了量子场论的理论基石，重点在于从经典力学的拉格朗日表述自然地过渡到场论的框架。 第一章：回顾经典力学与狭义相对论的融合 本章首先对经典力学中的哈密顿量和拉格朗日量形式进行了深入回顾，强调了变分原理在构建动力学方程中的核心地位。随后，引入了狭义相对论的洛伦兹协变性要求，为描述相对论性粒子场的构建做好了准备。重点讨论了四维时空中的张量分析与符号约定。 第二章：经典标量场论 这是全书的起点。我们详细探讨了最小作用量原理在场论中的应用，推导了自由的、实值Klein-Gordon场方程。通过对能动量张量的计算，明确了能量和动量的守恒律。本章深入分析了该理论的自由传播子（Propagator）及其物理意义。 第三章：相对论性费米子场与狄拉克方程 本章转向描述自旋为$1/2$的粒子。详细推导了狄拉克方程，并深入讨论了旋量（Spinor）的数学结构，包括双旋量和四旋量表示。费米-狄拉克统计的内在要求被引入，重点讨论了能量负态问题的解决方案——反粒子的概念，这为理解量子电动力学（QED）的构建埋下了伏笔。 第四章：电磁场与规范不变性 本章引入了电磁相互作用，将经典电磁场的拉格朗日密度与狄拉克场耦合，强调了规范不变性（Gauge Invariance）作为基本物理原则的重要性。详细讨论了如何通过引入规范场（光子场）来保证拉格朗日量在局域U(1)变换下保持不变，从而导出电磁相互作用的精确形式。 第五章：正则量子化方法 本章是实现“量子化”的关键步骤。详细介绍了正则对易关系的方法。对于标量场，通过定义场及其共轭动量，并施加（或反对易）关系，系统地导出了场的升降算符（Creation and Annihilation Operators）。随后，我们将此方法推广至狄拉克费米子场，并强制要求反对易关系以满足泡利不相容原理。本章清晰地建立了粒子态空间（Fock Space）的构造过程。 --- 第二部分：相互作用场论与微扰展开 (Interacting Field Theory and Perturbation Expansion) 在掌握了自由场的量子化之后，本部分专注于如何处理相互作用，以及如何利用微扰论来计算可观测的物理量。 第六章：相互作用表象与S矩阵 本章引入了相互作用绘景（Interaction Picture），这是进行微扰计算的必要工具。系统地推导了Dyson级数，并定义了S矩阵（Scattering Matrix），它描述了从初始态到最终态的演化概率幅。对S矩阵的性质（如幺正性）进行了严格的讨论。 第七章：费曼图的构建与规则 本章是本书最实用的部分之一。通过S矩阵的微扰展开，详细阐述了费曼图的直观意义和严格的数学对应关系。为最简单的QED过程（如电子-电子散射）构建了费曼图，并明确列出了相应的费曼规则，包括内部线（传播子）、顶点因子和外部线。 第八章：洛伦兹协变性与因果律 本章回归基础，讨论了量子场论中的因果性要求。深入分析了因果传播子与时序乘积之间的关系。强调了在任何可观测的散射过程中，必须保证信息传播速度不超过光速，这在费曼图的计算中体现为对时间排序的严格要求。 第九章：微扰计算实例：电子的汤川散射 本章通过一个非QED的例子——电子与一个玻色子（如中微子或一个模拟的标量粒子）交换的过程，巩固对费曼规则的应用。详细计算了特定散射截面的一阶修正，使读者能够独立完成基本的散射计算。 第十章：红外灾难与软光子 在处理更精确的计算时，读者会遇到计算中出现的红外发散问题。本章专门讨论了在QED中，由于发射（或吸收）极低能量（软）光子所导致的积分发散，并解释了物理上如何通过考虑所有包含软光子的过程来消除这些发散，保证物理可观测量（如截面）的有限性。 --- 第三部分：重整化、规范群与非阿贝尔理论 (Renormalization, Gauge Groups, and Non-Abelian Theories) 本部分是量子场论走向现代粒子物理学的关键。讨论了理论计算中不可避免的无穷大问题及其解决之道。 第十一章：紫外发散与一圈修正 本章系统地分析了费曼图中紫外（高能）发散的来源，特别是自能图和自能修正对传播子的影响。详细介绍了正则化（Regularization）技术，特别是维度正则化（Dimensional Regularization）的数学原理和应用，这是一种现代物理中广泛使用的技术。 第十二章：重整化程序 这是量子场论最深刻的概念之一。在引入了正则化方法后，本章严格定义了重整化（Renormalization）的物理图像：将裸参数与无穷大的、依赖于截止能量的（截断依赖的）项关联起来。通过对$phi^4$理论和QED中电子自能的计算，展示了如何实现理论的可重整化性（Renormalizability），即只需有限数量的裸参数需要重整化。 第十三章：重整化群与有效场论 本章将视野从固定的截止能量推广到能量尺度。详细介绍了重整化群流（Renormalization Group Flow）的概念，解释了耦合常数如何随着观测尺度的变化而变化（跑动耦合常数）。引出有效场论（EFT）的思想，强调了物理学在不同能量尺度下的描述应是分离的。 第十四章：非阿贝尔规范场论：杨-米尔斯理论 本章是迈向标准模型的基础。系统地推导了基于$SU(N)$群的杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）。强调了非阿贝尔规范场（如胶子场）与阿贝尔规范场（光子场）在自相互作用上的根本区别，以及这种自相互作用如何导致渐近自由（Asymptotic Freedom）现象的数学结构。 第十五章：标准模型导引：弱相互作用的规范群 最后，本章简要地将前述的规范场论应用于描述标准模型中的基本相互作用。讨论了$SU(2)_L imes U(1)_Y$结构，并引入了希格斯机制（Higgs Mechanism）的轮廓，解释了如何通过自发对称性破缺来赋予W和Z玻色子质量，同时保持规范不变性。 --- 本书特色 严谨性与直观性的平衡： 理论推导力求严谨，同时通过大量的物理图像和计算实例来增强读者的直观理解。 聚焦核心应用： 全书紧密围绕QED、渐近自由以及标准模型的基础结构展开，避免了过于冗长或偏离主流的次要模型讨论。 丰富的数学工具： 详细讲解了路径积分、维度正则化、重整化群等现代计算物理学的关键技术。 本书是深入理解粒子物理学前沿研究的必备工具书，为有志于从事量子场论和高能物理研究的学者提供了坚实的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我最大的震撼，来自于它对广义函数的初步介绍和傅里叶分析的铺陈。在此之前，我接触的傅里叶级数和积分大多停留在工程应用层面，只是处理一些周期信号的分解。然而，这本书将傅里叶变换提升到了泛函分析的框架下进行讨论，从 $ ext{L}^1$ 空间开始，直至讨论 Schwartz 分布的概念，视野一下子被拉开了。作者在解释为什么需要超越传统函数定义来处理狄拉克$delta$函数时，所采用的“测试函数”逼近法，非常具有启发性。它清晰地揭示了数学工具的演进，是如何为了解决更复杂的问题而不断自我强化的过程。这本书的风格是典型的理论驱动型，它很少用过于花哨的语言去描述结果，而是专注于构建一个坚实的理论结构。我特别喜欢它在引入收敛模和模函数时所下的功夫，这些看似细节的概念，却是日后研究变分法和偏微分方程中至关重要的工具。这本书的结构安排，让人感觉像是在攀登一座宏伟的金字塔，每向上一个台阶，看到的风景就越发辽阔，但也越发感受到自我能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价是，它是一部相当有野心且完成度极高的著作。它的难度梯度设置得非常巧妙，从基础的度量空间理论平稳过渡到更复杂的巴拿赫空间和勒贝格积分的初步探讨，整个知识体系的递进是连贯且富有逻辑性的。我尤其欣赏作者在处理黎曼积分到勒贝格积分的过渡部分时所采用的策略。很多教材在这里的处理显得仓促，要么直接跳过，要么就是简单罗列定义，让人感觉非常突兀。但这本书花了整整一章的篇幅，详细剖析了黎曼可积函数集的结构，并巧妙地引入了测度论的基本思想作为衔接的桥梁。作者在讲解“收敛的意义”时，不仅仅停留于点态收敛或者一致收敛的范畴，而是深入挖掘了这些收敛模式在不同空间结构下产生的深刻影响。例如，对于函数列的收敛性，它通过对比不同条件下的极限交换顺序问题，生动地展示了勒贝格积分的优越性所在。这本书的排版和符号系统也做得非常专业，公式居中、定义加粗的风格，让我在查阅特定定理时能够快速定位。总的来说，它不像一本“入门”教材，更像是一份精心打磨的“进阶”指南，适合那些已经对微积分有一定掌握，并渴望系统学习现代分析理论的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，说实话，是有起伏的。它的前半部分，基础扎实，逻辑顺畅，读起来令人振奋，仿佛在快速建立自己的分析知识大厦。然而，一旦进入到涉及抽象度量和完备化的高级阶段，叙述的密度和抽象程度就会陡然增加。我发现，这本书的作者似乎非常相信读者的自学能力，很多中间的过渡步骤被极其简洁地概括了，这对于那些需要手把手指导的读者来说，可能是一个挑战。比如，在讨论测度空间上的 Radon-Nikodym 定理时，证明过程的精简让我不得不去查阅其他辅助资料来补全那些“显然的”引理。尽管如此，这本书的优点在于其高度的内在一致性，一旦接受了它的基本设定（比如 $sigma$-代数和可测函数），后续的推导就如同多米诺骨牌般精确无误地展开。这本书更像是为那些已经具备一定数理逻辑基础，寻求系统化、深入理解经典分析核心概念的读者准备的“武功秘籍”。它不是让你轻松入门的，而是要求你投入全部心神去征服的，它培养的是一种对数学证明的绝对尊重和敏锐的洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这本书，拿到手的时候，那种沉甸甸的质感就让人觉得它不一般。我印象最深的是前几章对拓扑空间和连续函数性质的探讨，作者的叙述方式非常清晰，尤其是在定义和定理的引入上，总能找到一个非常直观的切入点，不像有些教材上来就抛出一大堆抽象符号，让人摸不着头脑。比如，在讲解紧致性的概念时，作者不仅给出了严格的拓扑定义，还配了大量的二维、三维空间的例子，甚至还用到了一个关于“房间里的人群密度”的类比，一下子就把抽象的概念具象化了。我记得当时为了完全理解那个开放覆盖的精妙之处，我反复看了好几遍，每次都有新的领悟。这本书的习题设计也是一大亮点，它不是那种机械重复的计算题，而是非常注重考察对基本概念的理解和灵活运用。很多习题需要你结合不同的定理进行综合分析，解题过程本身就是一次对理论体系的再构建。特别是一些探索性的问题，虽然一开始让人头疼，但一旦找到思路，那种豁然开朗的感觉，是单纯做计算题无法替代的。这本书真正做到了引导读者去“思考”数学，而不是仅仅“记忆”公式。对于想打下坚实基础的研究生来说，这本书绝对是绕不过去的坎，它教会我的不仅仅是知识，更是一种严谨的数学思维方式。我甚至觉得，它提供的基础框架，足以支撑未来在微分几何或者泛函分析领域进行更深入的学习。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，简直就是一场对耐心和毅力的考验，但回报也是巨大的。我感觉作者在某些章节的处理上，简直是在挑战读者的心智极限，特别是关于$ ext{L}^p$空间完备性的证明部分，那一段论证之环环相扣，逻辑链条之长，让我不得不放慢速度，甚至需要借助草稿纸反复推演才能跟上作者的思路。这本书的魅力就在于它的“不妥协”，它不为了迎合初学者而牺牲数学的严谨性。举个例子，在引入有界线性算子理论时，作者没有回避那些可能让人感到晦涩的拓扑条件，而是直接展示了这些条件在确保算子连续性中的关键作用。这迫使我必须从更深层次去理解为什么需要这些额外的限制。不过，这本书的好处是，它提供的每一步推理都是完整且自洽的，只要你前面积累够了，就能体会到那种“一切都是必然”的数学美感。它不会给你一个“黑箱”，而是把所有的“齿轮”都拆开来让你看清楚它们是如何啮合的。这本书的章节组织上非常紧凑，信息密度极大，以至于我必须做大量的笔记和补充阅读才能真正消化掉每一页的内容。

评分☆☆☆☆☆

仍是错误不断，内容太过简略。

评分☆☆☆☆☆

比第一册要好太多，难道是因为敬爱的马富明老师编写的？

评分☆☆☆☆☆

仍是错误不断，内容太过简略。

评分☆☆☆☆☆

比第一册要好太多，难道是因为敬爱的马富明老师编写的？

评分☆☆☆☆☆

比第一册要好太多，难道是因为敬爱的马富明老师编写的？