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出版者:高等教育出版社

作者:苏德矿

出品人:

页数:207

译者:

出版时间:2005-7-1

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787040165494

丛书系列:

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《宇宙的几何：从古典到现代的数学结构之旅》 内容简介 本书是一部旨在带领读者领略数学之美，特别是那些构成我们理解世界基础的结构性原理的导论性著作。它并非一本专注于代数方程或矩阵运算的教科书，而是着眼于几何直觉、空间关系以及事物相互作用的内在逻辑。我们将从宏观的哲学视角出发，逐步深入到支撑现代科学与工程的数学框架之中。 本书的核心主题是“关系”与“结构”。我们相信，数学的真正力量不在于计算的繁琐，而在于它如何精确地描述事物之间的联系，以及这些联系如何构成一个稳定、可预测的系统。 第一部分：追溯起源——从欧几里得到非欧几何的思维革命 本部分将从人类早期对空间的直观理解开始。我们将探讨古希腊哲学家如何构建最初的几何学体系——欧几里得几何。这不仅仅是对“点、线、面”的定义，更是一种公理化思维的伟大尝试，即如何从少数不证自明的真理出发，推导出无限的结论。我们将细致分析“平行公设”的地位，以及它在数千年间如何成为数学界一道挥之不去的谜团。 随后，我们将介绍一场深刻的思想地震——非欧几何的诞生。我们不会纠缠于复杂的证明，而是着重阐述“改变基本假设会带来怎样不同的世界观”。通过对罗巴切夫斯基和黎曼思想的梳理，读者将理解，空间本身是可以被弯曲和塑形的，这为我们理解引力、宇宙形态乃至更抽象的概念奠定了基础。 第二部分：运动的艺术——变换与对称性的数学描绘 在物理世界中，我们对“运动”的感知是基于“位置”的变化。本部分将把焦点从静态的空间转移到动态的变换。我们将探索变换群（Group Theory）的初步概念，这是一种描述事物在保持特定性质不变下可以进行的操作的代数工具。 我们会引入对称性的概念，并展示它在自然界和人造物中的普遍存在。从晶体的结构到分子的排列，从音乐的韵律到艺术的构图，对称性无处不在。我们会讨论如何用数学语言精确地量化和分类这些对称性，从而揭示隐藏在复杂现象背后的简洁法则。这部分将强调“不变性”的重要性——在变化中寻找永恒的基石。 第三部分：多维世界的描绘——坐标与向量的直觉延伸 本部分将引导读者跨越三维空间的限制，进入更高维度的直觉构建。我们不会使用繁复的矩阵代数，而是侧重于向量（Vectors）作为描述“有方向的量”的基本工具。向量如何表示力、速度或信息流？它们之间的加法和标量乘法在几何上意味着什么？ 我们将讨论如何通过坐标系统将抽象的几何概念转化为可操作的代数表达。重点在于理解基底的概念——选择一组合适的“参照轴”如何极大地简化对复杂结构的描述。我们将用直观的例子（例如，在地图上定位、在计算机图形中旋转物体）来阐释高维空间并非不可理解的迷宫，而是逻辑延伸的自然结果。我们探讨的不是如何解方程，而是如何用方向和投影来思考问题。 第四部分：连接与分离——拓扑学的“橡皮泥几何” 如果说欧几里得几何关心长度、角度和精确的形状，那么拓扑学（Topology）则关心“连通性”。本部分介绍一种更基础、更具弹性的几何观。在这里，一个甜甜圈和一个咖啡杯在本质上是相同的，因为它们都可以通过连续的形变相互转换，而无需撕裂或粘合。 我们将讨论连续性、孔洞和边界这些基本概念。拓扑学帮助我们理解哪些属性在拉伸、扭曲时保持不变，哪些属性会发生根本性的改变。这对于研究网络的结构、流体的运动，乃至理论物理中的某些基本性质至关重要。本部分旨在培养读者一种“结构稳定性”的洞察力。 第五部分：信息与效率——结构优化的数学视角 最后一部分将目光投向数学在解决实际优化问题中的应用。我们将讨论如何使用基本的空间和结构概念来评估效率和最小化资源消耗。 我们会简要探讨图论（Graph Theory）的基础——用“节点”和“边”来抽象化复杂的系统，例如交通网络、社交关系或电路连接。理解图论的核心在于识别路径、寻找最短连接或最高效的遍历方式。这些概念帮助我们理解复杂系统中的信息流动和资源分配的优化原理。 结语：结构之网 本书的最终目的，是帮助读者建立起一张数学结构的概念网络。它展示了从古希腊的公理到现代的拓扑，从对对称的欣赏到对优化问题的建模，所有这些看似分散的数学分支，实际上都在共同描绘着一个由内在关系和稳定结构构成的统一宇宙图景。本书提供的是理解这些深层联系的思维工具，而非解题的速成秘籍。它鼓励读者以一种更具几何直觉和结构洞察力的方式，去观察和思考我们周围的世界。

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对于我这种偏好理论物理中“构造性”方法的人来说，《经典力学：拉格朗日与哈密顿形式》这本书简直是一次醍醐灌顶的体验。它没有花费过多时间在牛顿力学那些繁琐的矢量计算和坐标系变换上，而是直接切入了变分原理这个核心。从达朗贝尔原理出发，到拉格朗日方程的导出，整个过程如同搭积木一般，每一步都建立在前一步坚实的基础上。我特别欣赏作者对“广义坐标”的引入，它极大地解放了我们的思维，让我们不再受限于笛卡尔坐标系，可以根据系统的对称性选择最合适的描述变量，这本身就是一种高级的物理直觉的体现。书中最让我着迷的部分是哈密顿力学的引入，它将系统的状态从“位置和速度”提升到了“位置和动量”的相空间描述，这种对称性的提升，不仅为后续的正则变换提供了数学工具，更重要的是，它暗示了量子力学中对易关系的深刻来源。书中对泊松括号的详细解析，让我理解了经典力学是如何在数学结构上孕育了量子力学的萌芽。阅读这本书，就像是学会了一套新的“语言”，不仅可以解决行星运动的复杂问题，还能优雅地处理刚体转动和耦合振动等看似不相关的物理系统，它展现了物理学定律在不同尺度和复杂度下所共有的内在美感。

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我必须说，《热力学与统计物理学导论》这本书彻底颠覆了我对“能量”和“熵”的传统认知。之前总觉得热力学就是背诵几个公式，比如卡诺循环效率和理想气体状态方程，但这本书真正做到了从微观粒子运动的随机性中，推导出宏观世界的热力学定律。作者采用了非常现代的视角，将统计力学作为理解热力学第二定律的核心工具。它没有回避玻尔兹曼分布和系综理论的复杂性，反而将其视为理解系统平衡态的关键。书中对“熵”的讨论尤为精彩，它不仅仅是一个可以计算的物理量，更被提升到了信息论的高度，解释了为什么孤立系统总是趋向于更无序的状态——因为无序状态的微观实现数目远远多于有序状态。我花了很长时间来理解“涨落”现象，这在宏观上几乎不可察觉，但在微观尺度上却是永恒的主题。书中的习题设计极具启发性，它们往往不是直接套用公式，而是要求读者构建一个简化的模型，比如一个二维晶格上的自旋系统，然后运用统计方法去分析其相变行为。这种从第一性原理出发的探究过程，极大地锻炼了我的物理直觉和建模能力。对于那些不满足于停留在宏观表象，渴望触及物质世界本源规律的进阶学习者来说，这本书的深度和广度是无可替代的。

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《电磁场理论基础》这本书的叙事风格简直是一场严谨而又充满艺术性的数学探索之旅。它完全摒弃了那种先讲现象后补理论的教学路径，而是从麦克斯韦方程组这四个简洁而强大的微分方程出发，构建了整个电磁学大厦。每一次引入新的概念，比如矢量势、标量势，或者高斯定理、安培环流定律在特定坐标系下的应用，都伴随着详尽的数学推导过程，每一步的逻辑衔接都像是精密的齿轮咬合，不容许一丝含糊。我印象最深的是它对“坡印亭矢量”的介绍，它不仅直观地展示了能量流动的方向和大小，更在数学上完美统一了电场和磁场之间的能量关系，那一刻，我仿佛看到了电磁波以一种优雅的姿态在空间中传播的“舞蹈”。书中的边界条件分析部分，通过对电磁波在不同介质界面反射和折射的讨论，将复杂的矢量代数和亥姆霍兹方程完美结合，展示了数学工具的强大威力。虽然阅读过程需要极高的专注度，因为它要求读者对微积分和矢量分析有扎实的功底，但一旦攻克，那种豁然开朗的感觉，远非阅读任何一本科普读物所能比拟的。它真正教会我的，是如何用数学的语言去描述和预测自然界的规律。

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这本《几何光学》简直是为我这种对光线折射、反射以及透镜成像原理充满好奇的初学者量身定做的。作者在开篇部分就非常细致地介绍了光的基本性质，比如光的直线传播和波粒二象性，这些概念在我的中学物理课本里往往一笔带过，但在这里，每一个细节都被深入浅出地剖析了。我尤其喜欢它对费马原理的阐述，那种“光走最短时间路径”的哲学意味，配合严谨的数学推导，让我对光学有了更深层次的理解。书中的配图质量极高，每一个光路图都清晰明了，即使用最简单的几何图形，也能把复杂的光学现象解释得透彻。比如，在讲解全反射时，作者不仅给出了临界角的计算公式，还通过一个生动的案例——潜望镜的工作原理，让我立刻明白了理论与实际应用的结合是多么美妙。我花了整整一个下午来消化关于平面镜成像的部分，它不仅仅是简单的左右颠倒，而是涉及到了物像之间的对称性，这种对基本对称性的强调，为后续学习更复杂的曲面镜和透镜系统打下了坚实的数学基础。这本书的行文流畅，没有那种典型的教科书式的枯燥感，读起来像是在听一位经验丰富的教授娓娓道来，让人忍不住想一口气读完，然后立刻拿起尺子和量角器自己动手画图验证。对于任何想要真正理解“我们如何看见世界”的人来说，这绝对是案头必备的宝典。

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我最近翻阅的这本《量子力学：概念与方法》实在是太“硬核”了，但硬核之中又蕴含着深刻的哲学思辨。作者似乎有一种魔力，能将那些反直觉的量子现象，比如叠加态、测量问题和波函数坍缩，通过非常清晰的数学框架呈现出来，而不是简单地将其归结为“测不准”的神秘现象。它从薛定谔方程的提出开始，并没有急于给出粒子在势阱中的具体解，而是花了大量的篇幅来讨论算符、本征值和期望值的物理意义。特别是对于“对易关系”的讨论，它清晰地揭示了为什么某些物理量可以同时被精确测量，而另一些（如位置和动量）则存在内在的界限。书中对泡利不相容原理的阐述，更是将粒子的“身份”——费米子或玻色子——与整个物质世界的结构联系了起来，让我开始理解为什么化学元素会形成周期表。这本书的难度在于，它要求读者不仅要掌握复变函数和线性代数，更重要的是要接受一个与我们日常经验完全相悖的微观世界观。阅读时，我常常需要停下来，反复揣摩狄拉克符号的优美之处，以及它如何简洁地概括了态矢和观测之间的关系。这是一本挑战思维极限，但回报也极为丰厚的著作。

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