黄冈重点作业·高一数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:95

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出版时间:2003-4

价格:8.00元

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isbn号码:9787544121484

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探索微积分的奥秘：大学微积分导论 献给所有渴望深入理解变化与积累的求知者 本书旨在为初次接触微积分的读者提供一个清晰、严谨且充满启发性的学习体验。我们深知，微积分作为现代科学和工程学的基石，其抽象性往往让初学者望而却步。因此，我们的目标不是简单地罗列公式和解题技巧，而是通过直观的几何解释、丰富的实际应用案例和逻辑严密的数学推导，构建起一座连接现实世界与抽象数学思维的桥梁。 全书结构与核心内容 本书严格遵循标准大学微积分课程的教学大纲，内容覆盖单变量微积分（极限、导数、积分及其应用）及多元微积分导论。全书共分为六大部分，循序渐进地引导读者掌握微积分的精髓。 第一部分：运动与变化——极限与连续性（The Language of Change） 本部分是理解整个微积分体系的基石。我们不会急于引入复杂的计算，而是首先聚焦于“无限接近”这一核心概念。 1. 预备知识回顾与函数基础： 快速回顾高中阶段的函数、三角函数、指数与对数函数，确保读者具备扎实的代数基础。重点强调函数的几何图像与代数表达之间的联系。 2. 极限的直观理解与形式化定义： 我们从 Zeno 的悖论（芝诺悖论）和瞬时速度的实际问题出发，引导读者认识到“极限”的必要性。随后，我们将详细阐述 $epsilon-delta$ 语言，但会辅以大量的图形示例，确保读者不仅理解其形式，更能把握其蕴含的精确性。 3. 极限的运算法则与基本极限： 系统介绍极限的四则运算、夹逼定理（Squeeze Theorem）以及常见的重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$）。 4. 连续性： 将极限的概念推广到函数在某一点的连续性，并探讨函数在闭区间上的性质，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理。 第二部分：瞬时速率的捕捉——导数（The Derivative: Measuring Rate） 导数是微积分的核心工具之一，它赋予了我们量化变化率的能力。 1. 导数的几何意义与物理意义： 从割线斜率到切线斜率的过渡，直观地阐述导数即为函数在某一点的瞬时变化率。结合匀速运动与变速运动的例子，建立速度与位移导数的关系。 2. 导数的计算法则： 全面介绍常数法则、幂法则、乘法法则、除法法则以及最重要的链式法则（Chain Rule）。链式法则是处理复合函数变化率的关键，我们将通过多层嵌套的实际问题（如气球充气速率）来强化理解。 3. 基本函数的导数： 系统推导多项式、有理函数、三角函数、指数函数和对数函数的导数公式。 4. 隐函数求导与相关变化率问题： 引入隐函数求导法，并大量练习“相关变化率”问题，这是微积分在物理和工程领域最早的应用场景之一。 第三部分：导数的应用——优化与图像分析（Applications of Differentiation） 本部分展示了导数如何成为分析和解决实际问题的强大引擎。 1. 均值定理： 详细讲解罗尔定理（Rolle’s Theorem）和拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem），阐述其在证明其他定理和分析函数性质中的核心作用。 2. 函数的形状分析： 利用一阶导数判断函数的增减性，寻找极值点（局部最大值与最小值）；利用二阶导数判断函数的凹凸性，寻找拐点，并完整地描绘函数图像。 3. 优化问题： 这是应用导数最经典的领域。我们将处理最大/最小化体积、成本、距离等实际问题，强调建立目标函数和约束条件的重要性。 4. 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）： 专门针对 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 型未定式极限，提供一种强有力的计算工具。 第四部分：积累的数学——定积分与不定积分（Integration: The Mathematics of Accumulation） 如果说导数描述的是“变化”，那么积分描述的就是“积累”。 1. 不定积分（反导数）： 从导数的逆运算出发，定义不定积分。系统讲解基本积分公式和积分的线性性质。 2. 定积分的定义与黎曼和： 重新回到面积问题，通过构造越来越细的矩形面积和（黎曼和）来精确定义定积分。我们将深入探讨黎曼和的极限过程。 3. 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）： 这是全书的“皇冠上的宝石”。FTC 完美地建立了微分和积分之间的内在联系。我们将分两部分详细阐述FTC的两个部分，并展示如何利用它简化定积分的计算。 第五部分：积分的计算技术（Techniques of Integration） 掌握了定积分的概念后，接下来的挑战在于如何高效地计算它们。 1. 基本积分技巧： 换元积分法（Substitution Rule，积分的链式法则逆过程）。 2. 分部积分法（Integration by Parts）： 源自乘法求导法则的逆向应用，用于处理乘积形式的函数积分。 3. 简单有理函数的积分： 介绍三角代换法和部分分式分解法，以处理更复杂的代数结构。 4. 积分的应用： 将定积分应用于计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法与壳层法）、曲线的弧长等。 第六部分：向更高维度迈进——多元微积分的初步探索 本部分作为衔接，为读者展望多变量函数的世界。 1. 多变量函数概述： 介绍二维和三维空间中的函数表示，理解曲面和等高线图。 2. 偏导数： 在保持其他变量不变的情况下，研究函数对单个变量的变化率，引入偏导数的概念和计算方法。 3. 全微分与梯度： 简要介绍全微分的概念，并引导读者理解梯度向量在多维空间中指示函数增长最快方向的意义。 本书特色： 几何优先原则： 每引入一个新概念，均以其几何图像为切入点，强化空间想象力。 丰富的习题体系： 每章包含基础巩固题、中等难度应用题和挑战性思考题，确保从“会做”到“精通”的跨越。 深度解析： 对关键定理（如中值定理、微积分基本定理）提供详细的证明推导，培养严谨的数学思维。 时代性案例： 引入如金融学中的连续复利模型、生态学中的增长模型等贴近现代生活与科学的实例。 学习本书后，您将不仅掌握计算微积分问题的能力，更重要的是，您将学会用变化和积累的视角去审视和分析世界，为后续学习高等数学、物理学、经济学乃至计算机科学打下坚实而深厚的数理基础。

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我周围的同学对这本书的评价也是褒贬不一，但这恰恰说明了它的“锋利”之处。对于那些习惯于被动接受知识、只满足于套用公式的学生来说，这本书可能显得有些“不近人情”，因为它要求读者必须主动去思考，去质疑，去反复推敲那些看似简单的问题背后的深层含义。我记得有一次为了弄懂一个关于空间几何体的表面积问题，我卡在了第三个步骤，翻看书后的解析时，发现它提供的解题路径竟然与我一开始设想的完全不同，而且更巧妙，更简洁。这种“启发式”的解析，不是直接给出答案，而是用一种“引导你走向正确方向”的方式呈现出来。它更像一个高明的教练，不会直接帮你把球踢进球门，而是通过不断的战术指导，让你自己学会射门的时机和角度。因此，这本书非常适合那些有一定基础，渴望突破瓶颈，想要从“会做题”升级到“精通数学思维”的学生。它会让你感到吃力，但这种吃力感，是通往卓越的必经之路。

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这本书的配套资源如果能充分利用起来，效果会达到最大化。虽然我们讨论的是纸质书的内容，但能感觉到这本书的设计思路是面向现代学习习惯的。它在处理一些需要动态演示才能完全理解的概念时，虽然受限于纸张媒介，但其文字描述的画面感非常强，让人能够在脑海中构建出三维的模型和复杂的函数图像。特别是关于数列的求和问题，它通过文字描述将“错位相减法”和“裂项求和法”的原理拆解得如同艺术品一般精美。我个人最看重的是它所培养的“数学直觉”。经过一段时间的练习，我发现自己看题目的眼光都变了，不再是简单地寻找公式套用，而是能迅速捕捉到题干中隐藏的那个“关键约束条件”。这种直觉的养成，绝非一朝一夕之功，而是这本书长期、高质量、有层次的训练所带来的潜移默化的结果。它不仅是工具书，更像是一部关于如何进行高级数学思考的“方法论”著作，对于志在冲击更高学府的学生而言，其价值无法用简单的分数来衡量。

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这本书的封面设计得非常简洁大气，黑色的底色配上明亮的黄色字体，给人一种严肃又不失活力的感觉。拿到手里的时候，首先注意到的是它的纸张质量，摸起来非常顺滑，印刷的字迹清晰锐利，即便是那些复杂的数学公式也能看得一清二楚，这对于长时间学习的我们来说简直太友好了。内页的排版布局也做得相当考究，各个章节的划分逻辑性很强，知识点的梳理层次分明，让人感觉在翻阅的过程中思绪不会被打断。特别是那些例题和习题的设置，看得出来是经过精心挑选的，它们不仅仅是简单的重复训练，更像是逐步深入的思维引导，从基础概念的巩固到拔高题的挑战，每一步都让人感到自己的能力在稳步提升。对于一个准备迎接高一年级数学挑战的学生来说，这种视觉和触觉上的良好体验，无疑为接下来的枯燥学习打下了一个非常积极的心理基础，光是看着它摆在书桌上，就有一种“备战就绪”的踏实感。整体而言，从包装到内页的细节处理，都体现出一种对学习者体验的尊重和用心，绝对是一款值得信赖的辅助教材。

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说实话，我平时对那种“大而全”的教辅书是有些抵触的，总觉得它们内容冗余，抓不住重点。但是这本书在内容精炼度上做到了一个非常高的平衡。它避免了对那些太过偏门的、在高考中几乎不会出现的知识点进行过度阐述，而是将笔墨集中在了那些高频考点和最能体现数学核心思想的部分。这种克制和聚焦，让我在复习时效率倍增。我发现它在讲解函数部分时，对于函数的定义域、值域的讨论，处理得极其到位，每一步的逻辑推导都严丝合缝，不像有些书只是草草带过，导致我在实际运算中经常因为细节疏忽而失分。更让我惊喜的是，它对一些经典定理的证明过程，阐述得比课本要直观得多，使用了大量辅助性的图形和简洁的语言来辅助理解，这极大地降低了抽象概念的理解门槛。对于那些天生对理论推导感到头疼的同学来说，这本书无疑是搭建坚实理论基础的一座坚固桥梁，让枯燥的证明变得可以亲近和掌握。

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我花了整整一个下午的时间，试图摸索这本书的内在结构和它的“脾气”，可以说，它像一位循序渐进的严师。初接触时，可能会觉得某些章节的起始难度略高，不像有些资料上来就用最简单的题目“喂饱”你，而是直接将你置于一个需要思考的语境之中。例如，在解析几何的初始部分，它并没有花费大量篇幅去重述初中几何的那些老生常谈，而是直接引入了向量和平移变换的概念作为解决问题的工具，这对于思维比较活跃但基础概念可能有点松懈的同学来说，无疑是一种很好的“拉高”。它的厉害之处在于，它不是简单地堆砌知识点，而是通过精心设计的“问题链”，引导你主动去发现知识间的内在联系。当你解开一道题，你获得的不仅仅是一个答案，更是一种解题思路的醍醐灌顶。尤其欣赏的是，书中对那些容易出错的“陷阱”点，总会用小框或特别的标记来提醒，这种预判学生思维误区的细致程度，简直让人怀疑作者是不是在我大脑里装了监控。这本书更像是一个思维的健身房，需要你真正投入体力去举起那些“重物”，才能获得真正的成长。

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