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出版者:陕西人民教育出版社

作者:蒋顺

出品人:

页数:282

译者:

出版时间:2005-7

价格:13.50元

装帧:

isbn号码:9787541992520

丛书系列:

图书标签:

• 小学奥数
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探索数学的广阔世界：一本超越基础的思维训练指南 本书并非您所提及的《小学奥数优化读本》的任何版本、续集或相关系列。 本书的定位与内容完全独立，旨在为对数学思维、逻辑推理及问题解决能力有更高追求的学习者、教师和家长提供一套系统、深入且富于启发性的学习资源。我们致力于打造一本能够引导读者真正理解数学“为什么”的著作，而非仅仅停留在“怎么做”的技巧层面。 --- 第一部分：奠基与重塑——数学思维的底层逻辑 本书开篇便着眼于构建坚实的数学思维框架，摒弃了传统教材中碎片化的知识点堆砌，转而聚焦于数学思想的内化与迁移。 第一章：数感与量感的深度培养 我们不满足于学生熟练地进行加减乘除，而是深入探讨“数”的本质——它如何代表数量、关系和变化。本章详细剖析了位值系统背后的深刻原理，超越了简单的规则记忆。 真值与近似值： 探讨在不同情境下，对精确度要求的权衡，引入误差分析的初步概念。 大数感的构建： 通过物理学、天文学中的实例，让读者直观感受数量级的差异，培养对规模的敏锐判断力。 量纲的转化与意义： 不仅教授单位换算，更强调不同量纲（如长度、时间、效率）在解决实际问题中的内在联系与逻辑转换。 第二章：运算的哲学——从机械到智慧 本书挑战将计算视为枯燥劳动的传统观念。我们探讨运算背后的代数思想的萌芽。 分配律的深度挖掘： 以几何模型和实际分配问题（如资源调配）来阐释分配律的本质，并展示其在简化复杂表达式中的威力。 逆运算的结构： 深入分析加减、乘除之间的对称与互逆关系，引导读者形成“先猜后验”的验证思维链条。 心算能力的科学训练： 介绍基于数的结构分解（如凑整法、拆位法）的高效心算策略，强调理解而非死记硬背口诀。 第三章：图形的语言——空间想象力的激活 本部分聚焦于如何用数学的严谨性来描述和分析二维及三维空间中的对象。我们强调直观感知与形式证明的结合。 几何图形的“生成”过程： 探讨点、线、面、体是如何通过运动和变换产生的，帮助读者建立动态的几何观。 面积与体积的积分前导概念： 通过切割、拼凑、极限思想的初探（例如，用无数小矩形逼近曲线下面积），为后续深入学习打下直观基础。 空间想象力的系统训练： 包含大量需要读者在脑海中进行旋转、展开、剖切的立体图示练习，强化三维思维。 --- 第二部分：逻辑的构建——推理与证明的阶梯 本部分是本书的核心，专注于培养读者严谨的、链条式的逻辑推理能力，这是数学学习乃至一切学术研究的基础。 第四章：演绎推理的基石 我们从最基本的逻辑规则入手，构建严密的推理体系。 充分条件与必要条件： 通过大量的日常生活案例（而非仅仅是数学命题），清晰界定“如果……那么……”中的因果关系，避免混淆。 三段论的灵活运用： 教授如何构建有效的、无漏洞的三段论结构，并识别常见的逻辑谬误（如循环论证、以偏概全）。 归纳法的审慎使用： 承认归纳法在发现规律中的重要性，同时严格强调其局限性，培养科学的怀疑精神。 第五章：问题解决的路径图 本书提供了一套通用的、可操作的问题解决模型，帮助读者在面对陌生问题时不再无从下手。 波利亚四步法的实战化： 详细解析“理解问题、制定计划、执行计划、回顾反思”在不同学科问题（代数、几何、应用题）中的具体应用范例。 模型转换策略： 教授如何将复杂的文字描述转化为简洁的数学模型（如方程、不等式、图表），以及如何根据模型的性质反推现实意义。 特殊化与一般化： 探讨如何通过研究特例（如n=1, 2, 3）来推测一般规律，反之，如何从普遍规律中提炼出适用于特定情况的结论。 第六章：趣味背后的挑战——数论与组合的初探 本章引入了一些迷人且极具挑战性的数学分支，旨在激发读者的探索欲，展示数学的无穷魅力。 整除性与余数的秘密： 深入探讨最大公约数、最小公倍数的性质，并讲解模运算（时钟算术）的基本原理，理解周期性现象。 排列组合的“不重不漏”原则： 强调在计数时，如何系统地划分所有可能性，确保不遗漏任何一种情况，也不重复计算任何一种情况。通过树状图和列表法，巩固基础计数原理。 不动点与循环： 介绍一些简单的迭代过程和不动点概念，展示数学模型如何描述重复发生的过程。 --- 第三部分：应用与反思——数学在真实世界中的投影 本书的最后部分着重于将抽象的数学工具应用于解决现实世界中的复杂问题，并引导读者形成终身学习的反思习惯。 第七章：数据与决策 本章将统计学的基本概念与批判性思维相结合，帮助读者解读日常生活中的数据陷阱。 平均数的歧义性： 探讨算术平均数、中位数和众数在不同数据分布下的误导性，训练对“典型值”的精确使用。 概率的直觉校准： 剖析常见概率误区（如赌徒谬误），并通过大量的试验模拟（如抛硬币、掷骰子），让读者建立对随机事件的正确预期。 图表的阅读与设计： 分析条形图、折线图和扇形图的有效性和潜在的视觉偏差，培养对信息图表的批判性解读能力。 第八章：数学学习的元认知 本书的收官部分回归学习者本身，探讨如何高效、深入地掌握数学知识。 错误日志的价值： 建立一套系统性的错题分析框架，将错误归类为“概念性错误”、“审题失误”或“计算疏忽”，并制定针对性的改进措施。 知识的网状结构： 强调数学知识并非线性排列，而是相互关联的网络。引导读者定期绘制概念图，找出不同章节知识点间的联系。 向“为什么”提问的习惯： 鼓励读者不仅要问“如何做”，更要追问“为什么这样设定的公式有效？”、“如果条件改变，结果会怎样变化？”，从而将知识转化为智慧。 --- 总结： 本书是一部面向深度学习者的思维工具箱，它提供的是一套理解数学的底层逻辑、构建严密推理体系和培养问题解决直觉的方法论。它侧重于思维的深度和广度的拓展，而非特定考试的应试技巧集锦。我们相信，真正的数学能力来源于对核心概念的深刻洞察和对逻辑结构的牢固掌握。 本书适合那些已经掌握基础计算技能，渴望从“会做题”迈向“会思考”的求知者。

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从内容深度来看，这本书在保持基础概念清晰易懂的同时，对一些关键技巧的挖掘达到了令人惊叹的程度。它没有满足于停留在“会做”的层面，而是深入到了“为什么这么做”以及“有没有更好的做法”的哲学层面。我特别欣赏作者对“优化”思想的贯彻，这种思想不是简单地介绍几种解法然后让读者自己去比较，而是通过对比鲜明的案例，直观地展示出不同策略在效率上的巨大差异。例如，对于某一类几何题，书中展示了三种截然不同的思路——一种是纯粹的代数硬算，耗时长久；第二种是借助特殊辅助线的巧妙构造，略有提升；而第三种，则是作者推崇的，基于某种空间变换的整体思维，只需寥寥数笔便能锁定答案。这种层层递进的对比分析，极大地拓宽了读者的解题视野，真正教会了我们如何从更高的维度去看待问题，而不是局限于眼前的计算。这对于培养真正的数学思维至关重要，它教会我们如何“偷懒”，如何用最少的力气撬动最大的成果，这正是智慧的体现。

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这本书给我的整体感受是，它不仅仅是一本关于数学的书，更像是一本关于“如何思考”的指南。作者在字里行间流露出的那种对数学美感的深刻理解和热爱，具有很强的感染力。他似乎一直在提醒读者，数学不是冰冷的数字和公式的堆砌，而是人类理性思维最精妙的表达之一。在讲解过程中，偶尔会穿插一些富含哲理性的短句，这些句子像夜空中的星辰一样，在知识的海洋中闪烁着微光，引导读者去思考数学背后的本质规律和宇宙的和谐。这种人文情怀与严谨逻辑的完美结合，使得这本书的格调远超一般的教辅读物。它成功地将枯燥的训练提升到了对智慧的追求层面。阅读它，不仅提升了我的解题技巧，更重要的是，它重燃了我对逻辑推理和探索未知世界的热情。对于任何希望提升思维品质，而不仅仅是应试技巧的人来说，这本书都是一个极具价值的投资，它提供的思维工具，将伴随人的一生。

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这本书的叙事逻辑和知识构建体系，给我带来了耳目一新的感觉。它并没有采取传统教材那种自上而下、层层堆砌的枯燥模式，而是更像一位循序渐进的智者，引导着读者进行一场深度的心灵对话。开篇并没有急于抛出复杂的定理，而是从一些日常生活中的小困惑、看似无解的谜题入手，巧妙地将读者的好奇心引向数学的深处。作者的文笔极为细腻且富有画面感，他擅长用类比和故事来阐释那些原本晦涩难懂的概念。比如，讲解某个数论原理时，他居然引用了古代某个文明的建筑结构作为例证，瞬间让原本僵硬的数学法则变得有血有肉，充满了历史的厚重感。更绝的是，这本书在章节衔接上处理得极其自然流畅，前一个知识点所留下的“疑问之钩”，总能精准地挂到下一个知识点的“解答之门”上，使得阅读过程中的“心流”体验非常完整。你几乎感觉不到自己在“学习”，而更像是在跟随一位高明的向导，在知识的迷宫中探索，每走一步都有豁然开朗的惊喜。这种流畅、自然的知识流淌，才是真正高手才能达到的境界。

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这本书的装帧设计实在是太让人眼前一亮了！硬壳的封面带着一种低调的奢华感，摸上去手感温润，那种沉甸甸的分量，让人立刻觉得这是一本值得珍藏的好书。内页的纸张质量也选得非常考究，不是那种普通印刷品的苍白，而是略带米黄的色调，看起来非常柔和，长时间阅读眼睛也不会容易疲劳。更值得称赞的是，排版设计简直是教科书级别的艺术品。字体大小和行间距的比例拿捏得恰到好处，密密麻麻的公式和文字被清晰地划分成了独立的知识模块，每一个概念的介绍都配上了精心绘制的插图——这些插图不是那种敷衍的几何图形，而是充满想象力和美感的视觉辅助，极大地降低了抽象概念的学习门槛。装帧的细节处理上也体现了出版方的用心，比如书脊的锁线胶装工艺，确保了无论怎么翻开，书页都能平整地摊开，阅读体验极为顺畅。这种对实体书每一个触觉和视觉环节的极致追求，使得捧读它本身就成了一种享受，远非那些冷冰冰的电子资料可以比拟。这本书的物理存在，本身就是对知识的一种郑重致敬，让人在翻阅的每一次接触中，都能感受到设计者和制作者的匠心独运，绝对是书架上的一道亮丽风景线。

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这本书的配套资源和实践环节设计得非常人性化，考虑到了不同学习阶段读者的需求。光是书本本身的习题就设计得很有层次感，从基础巩固型的“热身练习”，到需要一定思考深度的“拓展挑战”，再到最后能让人挠耳挠腮却又醍醐灌顶的“思维盲区突破”。这些习题的难度梯度设计得非常合理，让人能够伴随着自信的积累稳步前进，而不是在初级阶段就被挫败感淹没。更值得称赞的是，书后附带的那些补充说明和参考资料，内容详实且专业，让我可以方便地查阅到一些历史典故或者相关的数学分支介绍，极大地丰富了阅读的广度。对于那些需要即时反馈的学习者，书中巧妙地隐藏了一些自我检验的机制，虽然没有直接给出现场批改，但通过引导式的提问，让读者能够在合上书本后自行进行复盘和校对，使得学习效果能够得到即时的巩固。这种“寓教于乐，寓学于思”的实践体系，确保了理论知识能够真正转化为解决实际问题的能力。

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