<现代应用数学方法>>丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:张尧庭

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-3

价格:7.00元

装帧:

isbn号码:9787030061546

丛书系列:

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• 应用数学
• 数学方法
• 现代数学
• 高等教育
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• 工程数学
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• 优化算法
• 模型建立

现代应用数学方法丛书：凝练数学工具，赋能前沿领域 本丛书旨在系统梳理和深入探讨支撑现代科学技术与工程实践的核心应用数学方法。我们聚焦于那些在信息科学、控制工程、金融工程、生物医学工程以及复杂系统分析等前沿领域展现出强大生命力和不可替代作用的数学理论与计算技术。丛书的每一卷都将力求在理论的严谨性与应用的直观性之间取得精妙平衡，引导读者从基础概念出发，逐步深入到高阶模型的构建、求解与分析。 第一卷：随机过程与随机微分方程的计算实现 本卷专注于现代应用数学中至关重要的随机性建模工具。内容将覆盖马尔可夫过程的深入分析，包括布朗运动的精确描述、伊藤积分的严格定义及其物理意义的阐释。重点将放在随机微分方程（SDEs）的求解策略上，涵盖欧拉-丸山法、Milstein方法等数值离散格式的推导、稳定性和收敛性分析。尤其关注高维SDEs在蒙特卡洛方法下的高效模拟技术，例如方差缩减技术和准随机数生成在金融衍生品定价和随机控制问题中的实际应用。此外，本卷还会涉及连续时间马尔可夫链（CTMC）在排队论和可靠性分析中的具体建模案例，展示如何利用这些工具对不确定性系统进行量化评估和预测。内容将强调从数学原理到实际编程实现（如使用Python/MATLAB）的无缝过渡，确保读者能够熟练地将理论转化为可操作的计算模型。 第二卷：最优化理论与大规模数据驱动决策 本卷聚焦于在约束条件下寻求最优解的数学框架，这是现代工程设计和智能决策的核心。内容将从经典凸优化理论（如对偶理论、KKT条件、内点法）开始，逐步过渡到针对大规模、非光滑优化问题的先进算法。我们将详细阐述一阶方法，如梯度下降法的变种（动量法、自适应学习率方法如Adam, RMSProp），并深入探讨其在深度学习模型训练中的作用和局限性。针对大规模线性与非线性规划，本卷将介绍交替方向乘子法（ADMM）和一阶方法在分布式优化环境下的应用，分析其收敛速度与并行化潜力。此外，对稀疏优化（Lasso, Basis Pursuit）的理论基础和实际算法（如ISTA, FISTA）也将进行详尽的阐述，这对于高维信号恢复和特征选择至关重要。丛书将通过大量的工程案例，如图形处理中的几何优化和网络流优化，展示最优化工具的广泛适用性。 第三卷：偏微分方程（PDEs）的数值方法与计算流体力学 本卷致力于探索描述空间和时间连续系统中动态行为的偏微分方程，及其在计算机上的求解技术。内容将围绕经典的扩散方程、波动方程和纳维-斯托克斯方程展开。我们将系统介绍三大核心数值离散技术：有限差分法（FDM）的稳定性分析（如CFL条件），有限元法（FEM）的变分原理基础、形函数构造与刚度矩阵的装配，以及有限体积法（FVM）在守恒律问题中的应用优势。特别地，本卷将深入探讨求解大规模线性系统的前后端求解器，包括直接法（如稀疏矩阵分解）和迭代法（如Krylov子空间方法，GMRES, BiCGSTAB），以及预处理器（如ILU,代数多重网格AMG）的设计与选择。在应用层面，将结合实例解析如何使用这些方法模拟复杂材料的传热、流体流动（CFD基础）和电磁场分布，强调网格生成与适应性策略对计算精度的影响。 第四卷：非线性动力学系统与混沌分析 本卷旨在揭示复杂系统内在的非线性行为和潜在的混沌现象，这对于理解气候系统、生物种群演化、以及复杂的电子电路至关重要。内容将从一维映射（如Logistic映射）的倍周期分岔开始，逐步过渡到高维系统的相空间分析。我们将详细讨论李雅普诺夫指数的计算及其在判定系统稳定性与混沌性中的作用。丛书将深入探讨庞加莱截面法、吸引子的构造与表征（如分形维数）。针对实际工程中的非线性振动与控制问题，本卷会引入平均场法、多尺度分析法等解析逼近技术，并结合数值模拟工具对双摆、洛伦兹系统等经典模型进行深入探究。对非线性系统的稳定性理论，如局部渐近稳定性和全局吸引子的概念，也将给予严谨的数学论述。 第五卷：信息论、编码与数据压缩的数学基础 本卷聚焦于量化信息、信道容量以及高效数据表示的数学框架。内容将从香农的信息论基本定理开始，包括熵的定义、互信息与条件熵的性质。核心部分将围绕信源编码（如霍夫曼编码、算术编码）和信道编码（如线性分组码、卷积码、Turbo码和LDPC码的代数结构）展开。我们将深入分析有限域上的代数理论，这是现代数字通信和纠错码设计的基石。此外，本卷将探讨有损压缩的理论极限，包括率失真理论（Rate-Distortion Theory）的介绍。在应用层面，本卷将联系到现代机器学习中的信息瓶颈原理，以及高维数据的稀疏表示与压缩感知（Compressed Sensing）的数学构造与恢复算法。 第六卷：微分几何在现代几何处理中的应用 本卷探讨了微分几何的概念如何为处理复杂的曲面和高维数据结构提供强大的分析工具。内容将从黎曼流形的局部坐标系、度量张量和联络的概念开始，为读者建立起处理非欧几里得空间的数学直觉。重点将放在曲率（如高斯曲率和平均曲率）的计算及其在几何分析中的意义。在应用方面，本卷将详述如何利用这些工具解决计算机图形学和几何建模中的关键问题，例如曲面上的最优网格划分、最小曲面演化（如Art Gallery Problem的解决）、以及曲率驱动的表面平滑与特征保持。几何处理中常见的测地线计算、黎曼度量下的优化问题，以及张量场在医学图像配准中的应用，都将作为重要的案例进行详细剖析。 丛书整体特色： 本丛书的每一卷都强调理论与实践的紧密结合。我们不仅追求数学定义的精确性，更注重读者对特定数学工具在解决实际工程难题时所扮演角色的深刻理解。丛书的编排逻辑清晰，由浅入深，适合具有扎实微积分和线性代数基础的理工科高年级本科生、研究生以及需要应用先进数学工具的工程技术人员和研究人员作为核心参考书目。通过本丛书的学习，读者将能够构建起一套全面、深刻的应用数学知识体系，以应对未来科学技术发展中的复杂挑战。

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我花了很长时间寻找一本能真正衔接高阶纯数学理论与工程实践的桥梁读物，这套《<现代应用数学方法>>丛书》无疑就是那座桥。它最令人称道之处在于其内容的跨学科整合能力。我们知道，很多应用数学的书籍要么过于偏重理论推导而缺乏实际应用案例，要么就是案例堆砌而理论基础薄弱。但这套书巧妙地找到了一个黄金分割点。例如，在涉及优化理论的部分，它不仅详细讲解了凸优化、KKT条件这些硬核内容，紧接着就引入了机器学习中损失函数的最小化问题，甚至还涉及到了大规模数据下的随机梯度下降法的收敛性分析。这种无缝切换的能力，极大地拓宽了我的思维边界，让我意识到数学语言的通用性和力量。更值得一提的是，书中的图表和示意图制作得极其精良，很多复杂的几何概念和高维空间中的向量操作，仅仅通过几张精心设计的插图，就能瞬间变得豁然开朗，这比单纯的文字描述要高效得多。对于非数学专业的工程师和科研人员来说，这套书无疑是提升应用数学素养的一剂强效良方。

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坦白说，我对应用数学的兴趣更多是源于对复杂系统建模的好奇心，而这套丛书在“复杂性”的处理上展现了惊人的掌控力。它没有回避现代科学研究中最前沿、最棘手的问题。我特别喜欢它在讨论非线性动力学和混沌现象时的处理方式。作者并没有将混沌简单地归结为“对初值敏感”，而是通过洛伦兹吸引子等具体案例，用简练的数学语言描绘了系统状态是如何在相空间中演化的。这种对系统内在稳定性和不可预测性之间辩证关系的深刻揭示，让我对气候模拟、流体动力学等领域的挑战有了更深层次的理解。书中对蒙特卡洛模拟方法的介绍也极为到位，它不仅仅展示了如何通过随机抽样来估计积分值，更着重探讨了如何设计高效的采样策略（如马尔科夫链蒙特卡洛 MCMC）来应对高维空间的“维度灾难”。这种对方法论局限性的清醒认知和积极改进的探索精神，让整套书的基调充满了严谨和前瞻性，让人读后信心倍增，敢于去挑战那些看似无解的复杂工程难题。

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翻开这套丛书的某一卷，扑面而来的是一股扎实的学术气息，但奇怪的是，阅读过程却异常流畅，完全没有那种“啃硬骨头”的枯燥感。这套书的叙事节奏掌握得非常精妙。它在介绍新的数学分支时，往往会先从一个历史上的经典难题入手，将读者带入到“为什么需要这个工具”的场景中，这极大地激发了学习的内生动力。我记得其中一篇关于偏微分方程数值解的章节，它没有急于展示复杂的有限元网格划分，而是先用一个非常直观的物理模型（比如热传导问题），逐步引导我们理解离散化的必要性和每一步的物理意义。这种“润物细无声”的教学方式，让原本觉得晦涩难懂的数值分析变得清晰可见。而且，书中对各种算法的优缺点对比分析得极为透彻，不仅仅是收敛速度的比较，更深入到了对计算资源消耗、编程实现的难易度等实际工程层面的考量。这种全方位的视角，体现了作者深厚的理论功底和丰富的实践经验，让我感觉自己不是在读一本理论著作，而是在听一位经验丰富的导师分享他的“独门秘籍”。对于想深入理解底层原理而非仅仅会套公式的人来说，这套书的价值是无可替代的。

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我对学术著作的评价，往往会非常关注其作为参考资料的“可查阅性”和“索引的完善度”。在这方面，《<现代应用数学方法>>丛书》的表现绝对是顶尖水准。它拥有一个非常详尽且逻辑清晰的索引系统，这对于需要快速定位特定公式、定理或方法论的读者来说，是极其宝贵的。我经常需要回顾傅里叶分析在信号处理中的具体应用细节，而这本书的章节划分和术语表，使得我可以在几分钟内找到我需要的精确信息，而不是漫无目的地翻阅厚厚的书页。此外，书中引用的参考文献列表也极为权威和广泛，涵盖了从经典著作到近十年顶尖期刊的最新成果，这为我进一步的深入研究指明了清晰的路径。整套书的装帧和排版也体现了出版方对读者的尊重——清晰的字体、合理的行距以及重要的数学表达式的突出显示，都极大地降低了长时间阅读带来的视觉疲劳。这不仅仅是一套知识的集合，更是一套经过精心打磨、便于长期使用的“工具箱”。

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这本《<现代应用数学方法>>丛书》给我的感觉，简直就像是为我量身定做的一份探险地图。我一直对那些看起来高深莫测的数学工具如何能在现实世界中大显神通感到好奇，而这套书的编排和内容的深度，恰好满足了我这种“知其所以然”的渴望。它不是那种干巴巴的教科书，而是真正做到了将复杂的理论与生动的案例紧密结合。比如，在处理金融衍生品定价那一章节，作者并没有仅仅停留在公式推导上，而是深入剖析了随机过程在波动性建模中的应用，那种层层递进的逻辑，让我感觉自己仿佛真的站在了华尔街的交易室里，面对着实时变化的市场数据。更让我惊喜的是，书中对计算方法论的讨论，不是简单地罗列算法，而是注重分析不同数值方法的稳定性和收敛性，这对于我们这些需要将理论落地到实际工程问题中的人来说，是至关重要的。我尤其欣赏它在引言部分对“数学建模”这一核心理念的阐述，那种强调从问题抽象到模型构建再到求解验证的完整闭环思考方式，彻底改变了我对传统数学学习的刻板印象。它展现的是一种解决问题的思维框架，而不仅仅是一堆可供套用的公式集。可以说，这本书极大地拓宽了我运用数学工具解决非标准问题的视野和能力。

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这里所说的“人工智能”主要指“专家系统”。

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