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出版者:高等教育

作者:施吉林

出品人:

页数:283

译者:

出版时间:2005-12

价格:21.50元

装帧:

isbn号码:9787040161304

丛书系列:面向21世纪课程教材（数学类）

图书标签:

• 数值方法
• 计算机科学
• 数学
• 算法
• 科学计算
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• 数值分析
• 计算方法
• 理工科

《现代计算物理学导论》 内容简介 本书旨在为物理学、工程学以及相关交叉学科的研究人员和高年级本科生、研究生提供一套全面且深入的现代计算物理学基础理论和实践方法。在当今科学研究中，理论推导与实验观察往往需要强大的计算工具作为桥梁。《现代计算物理学导论》正是为填补这一空白而编写，它不仅仅介绍孤立的数值算法，更强调如何将这些算法系统地应用于解决复杂的物理学问题。 全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从基础的浮点运算精度分析到前沿的高性能计算技术在物理模拟中的应用。本书的独特之处在于，它将数学原理、算法效率和物理背景知识紧密结合，确保读者不仅知其“然”，更能明其“所以然”。 第一部分：计算基础与误差分析 本部分为后续复杂计算奠定坚实的理论基础。首先，我们深入探讨计算机的有限精度表示，包括浮点数的IEEE 754标准，并详细分析舍入误差、截断误差以及误差的累积效应。理解这些基础误差对于设计可靠的数值模拟至关重要。 随后，本书系统地介绍了线性代数方程组的求解方法。对于稠密矩阵，我们将详细讨论高斯消元法及其派生方法（如LU分解），并强调主元选择的重要性以提高数值稳定性。对于大型稀疏系统，我们重点讲解迭代求解器，包括雅可比法、高斯-赛德尔法，并深入探讨了更高效的预条件共轭梯度法（PCG）和GMRES，这些方法在处理偏微分方程离散化后的矩阵时是不可或缺的。特征值问题的求解部分，则着重介绍了QR算法和Lanczos迭代法在物理学（如量子力学中的能级计算）中的实际应用。 第二部分：连续函数的数值处理 本部分聚焦于微积分的数值实现。在函数插值方面，我们不仅仅停留在拉格朗日插值和牛顿插值，而是详述了分段有理插值（如样条插值）的优越性及其在平滑数据拟合中的作用。 在数值微分方面，本书对比了有限差分方法的精度和稳定性，并推导了高阶精度差分公式。关键在于，我们阐述了如何选择合适的差分格式来平衡离散化误差和源于函数噪声的测量误差。 数值积分（求积）是本书的重点之一。我们系统梳理了牛顿-科茨公式族，包括梯形法则、辛普森法则，并详细介绍了高斯求积法，解释了其卓越的代数精度来源。此外，对于高维积分和奇异积分，本书提供了蒙特卡洛积分法的理论框架和高级应用技巧，例如重要性抽样和Metropolis-Hastings算法在复杂概率分布下的应用。 第三部分：常微分方程（ODE）的数值求解 常微分方程在描述物理系统随时间演化（如轨道力学、电路分析）中占据核心地位。本部分将欧拉方法作为起点，逐步引入更精确和稳定的方法。我们详细分析了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，尤其是四阶RK4方法的构建原理。 更重要的是，本书深入探讨了常微分方程求解的“刚性”（Stiffness）问题。针对刚性系统，我们详细介绍了隐式方法，如后向欧拉法和隐式中点法，并讲解了如何使用向后微分公式（BDF）等方法，确保在处理时间尺度差异巨大的物理过程时，数值方案的稳定性和效率。此外，适应步长控制策略（如Dormand-Prince算法）的设计原理也被详尽阐述，这是实现高效自适应求解器的关键。 第四部分：偏微分方程（PDE）的数值方法 偏微分方程是描述场论、流体动力学、热传导等连续介质现象的基石。本部分是全书的难点与重点，旨在提供求解椭圆型、抛物型和双曲型方程的通用框架。 1. 有限差分法（FDM）： 我们将FDM应用于泊松方程、扩散方程和波动方程，重点讨论边界条件的离散化处理，并分析了稳定性和收敛性准则（如CFL条件）。 2. 有限元法（FEM）： FEM被认为是处理复杂几何结构和不规则边界问题的利器。本书从变分原理出发，详细推导了基函数（形函数）的构建，讲解了单元装配过程，并以经典的梁方程或电磁散射问题为例，演示了如何将其转化为大规模代数方程组的求解。 3. 有限体积法（FVM）： 针对流体力学和守恒律方程，FVM因其内在的守恒性而占据主导地位。本书将重点介绍通量计算、黎曼求解器（如Godunov方法）的概念，以及如何使用高分辨率格式（如MUSCL、ENO/WENO）来捕捉激波和不连续解。 第五部分：现代计算物理中的先进主题 本部分将读者的视野拓展到前沿计算技术。 蒙特卡洛方法高级应用： 超越简单的积分计算，本书将介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，如Metropolis和Gibbs采样器，及其在统计力学和贝叶斯推断中的应用，例如计算配分函数和推断参数。 快速算法与FFT： 我们将深入探讨快速傅里叶变换（FFT）在卷积计算中的效率优势，并介绍其在求解格林函数问题、周期性边界条件下的泊松方程加速中的应用。 高性能计算（HPC）基础： 鉴于现代物理模拟的规模，并行计算已成为必需。本书将介绍并行编程的基本概念，包括数据并行和任务并行。重点介绍MPI（消息传递接口）在分布式内存系统上的应用，以及OpenMP在共享内存系统上的实现策略，并结合具体的矩阵运算和PDE求解案例，指导读者如何对代码进行并行化优化。 面向对象与软件工程实践： 最后，本书强调了构建可维护、可扩展的科学软件的重要性。我们讨论了如何使用面向对象的设计原则（如封装、继承）来构建数值求解器类库，并倡导使用版本控制和单元测试来确保模拟结果的可靠性和可复现性。 《现代计算物理学导论》以其严谨的数学基础、对物理实际问题的深刻洞察力以及对现代计算工具的全面覆盖，旨在成为物理学和工程领域研究生必备的参考书和实践指南。掌握本书内容，读者将有能力独立构建、分析和优化复杂物理系统的数值模型。

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这本书给我最大的启发在于它跨学科的视野。虽然主题聚焦于数值方法，但作者巧妙地将这些方法应用到了物理、工程、经济等多个领域的实际问题中。例如，在介绍有限差分法求解偏微分方程时，作者并没有止步于讲解差分格式的构建，而是直接引用了一个经典的流体力学中的边界条件处理案例，并对比了不同时间步长和网格尺寸对物理模拟结果的影响。这种“理论指导实践，实践反哺理论”的编写方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我感觉自己不仅仅是在学习一门数学技巧，而是在掌握一套解决真实世界复杂问题的通用工具箱。此外，书中对算法复杂度的分析也做得非常到位，不仅仅停留在大O表示法，而是结合具体机器的模型，讨论了缓存命中率和向量化操作对实际运行时间的影响，这对于现代高性能计算环境下的优化至关重要。总而言之，它是一本极具前瞻性和实用性的参考书，它教你如何高效且负责任地使用计算资源。

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这本书真是出乎我的意料，我本以为它会是一本晦涩难懂的教科书，结果翻开后才发现，作者的叙述方式非常生动有趣，即使是像我这样的初学者也能很快抓住核心概念。尤其是它在讲解那些复杂的数学模型时，没有堆砌密密麻麻的公式，而是通过大量的实际案例和图表来辅助说明，这大大降低了理解的门槛。记得有一次我在处理一个关于曲线拟合的问题时，卡在了某个细节上，后来在书里找到了一个非常清晰的解析，作者不仅给出了理论基础，还用伪代码的形式展示了算法的实现步骤，这一点对我后期的编程实践帮助巨大。我特别欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”，它们往往不是简单的知识点复述，而是引导你去深入思考方法的局限性和适用范围，这对于培养批判性思维非常有益。读完这几章，我感觉自己对数值计算的底层逻辑有了更深层次的理解，不再是死记硬背公式，而是真正理解了计算机是如何“近似”地解决那些精确解难以求得的问题的。这本书的排版设计也很人性化，字体大小适中，页边距合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，细节之处体现了作者和出版方的用心。

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我必须承认，这本书的阅读体验并非一帆风顺，它对读者的预备知识有相当高的要求。如果你对微积分和线性代数的基础不牢固，那么在阅读初期可能会感到吃力，因为作者默认读者已经具备了扎实的背景知识，对一些基本概念的引入一带而过。然而，一旦你度过了最初的门槛，这本书的价值便会如同地下的泉眼般汩汩涌出。它最杰出的地方在于其对“选择什么方法”的深刻洞察。书中会清晰地对比几种解决同一问题的数值方法——比如定步长方法与自适应步长方法的优劣，或者开区间求积与闭区间求积的适用场景。这种横向的比较分析，帮助读者建立起一个决策树，让你在面对实际问题时，能够基于问题的特性（如精度要求、计算预算、函数光滑性）做出最优的方法选择，而不是盲目地套用最先学到的那个公式。这种教导“如何思考”而非仅仅“如何计算”的教学理念，是这本书在我心中占据重要地位的关键所在。

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说实话，我是在一个非常偶然的机会下接触到这本大部头的，起初对它并没有抱太大期望，毕竟市面上关于算法的书籍汗牛充栋，能真正做到深入浅出的凤毛麟角。然而，这本书在处理误差分析这一核心环节时的细腻程度，完全超出了我的预估。作者并没有将误差视为一个次要的“副作用”，而是将其提升到了与算法本身同等重要的地位来讨论。他系统地梳理了截断误差和舍入误差的来源、传播机制，并结合具体的数值方法，展示了它们是如何一步步侵蚀最终结果的精确度的。最让我印象深刻的是关于病态问题（Ill-conditioned problems）的章节，作者用非常形象的比喻，将一个微小的输入扰动放大为巨大的输出偏差，这种视觉化的解释比单纯的数学推导来得更直观、更有冲击力。这本书的深度在于，它强迫你去思考“可行的”和“可靠的”之间的区别，不仅仅是让程序跑起来，更要保证跑出来的结果是值得信赖的。对于任何希望在科学计算领域有所建树的人来说，这种对数值稳定性的敬畏之心，是这本书给予的最宝贵的精神财富。

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我对这本书的整体评价是：结构严谨，逻辑链条密不透风，但叙述风格略显老派，更偏向于理论推导的严密性而非现代计算工具的集成应用。它更像是一本经典的数学手册，而非一本面向快速上手的编程指南。例如，在讨论迭代法收敛速度时，作者花费了大量的篇幅去证明泰勒展开式的每一项的必要性，这对于追求效率的读者来说，可能会觉得有些冗长和耗时。不过，话又说回来，正是这种极致的严谨性，确保了书中所述的每一个定理和引理都经得起推敲。我个人非常喜欢它在涉及矩阵运算部分的处理方式，它没有直接跳到成熟的库函数，而是从高斯消元法开始，逐步引入LU分解、Cholesky分解等，并在每一步都强调了计算复杂度和内存占用的考量，这使得读者能够清晰地看到底层算法的演化脉络。对于那些希望彻底了解求解线性系统背后“黑箱”运作原理的读者而言，这本书提供了坚实的基石，它让你明白，你敲下的每一个线性代数运算命令，背后到底隐藏着多少数学智慧和工程权衡。

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