数学(9上最新修订华东师大版课标本)/难点互动 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:沈伟明|主编

出品人:

页数:246 页

译者:

出版时间:2005年04月

价格:9.5

装帧:平装

isbn号码:9787801915955

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 九年级
• 华东师大版
• 课标本
• 同步辅导
• 难题突破
• 互动学习
• 初中数学
• 平装本
• 学习辅导

探索思维的奥秘：《几何基础与逻辑推理导论》 图书名称： 几何基础与逻辑推理导论（精装典藏版） 作者： [虚构作者名称] 资深数学教育家与逻辑学家团队 出版社： 启明学苑出版社 出版年份： 2024年秋季 --- 内容简介： 本书旨在为初高中阶段，乃至所有对严谨逻辑和空间想象力有兴趣的读者，构建一座坚实的数学思维桥梁。我们深知，数学的魅力不仅在于计算的精确性，更在于其背后蕴含的完美逻辑结构和无限的创造可能性。《几何基础与逻辑推理导论》正是为了揭示这些深层原理而编纂。 本书完全聚焦于基础几何学原理的系统梳理与演绎逻辑思维的深度训练，其内容体系与当前主流教材体系有所侧重，旨在提供一个更具哲学高度和实践应用价值的视角。我们避开了初级代数与函数模块的重复讲解，转而深入挖掘几何学的“根基”。 全书共分为五个核心部分，辅以大量的图示、历史典故和思维挑战题： --- 第一部分：欧几里得的遗产——公理体系的构建（约300页） 本部分是全书的基石，我们不再将欧几里得的五大公设视为理所当然的规则，而是将其作为一门艺术来审视。 1.1 什么是“公理”？ 探讨公理的定义、必要性及其在不同数学体系中的演变。我们追溯了亚里士多德到笛卡尔的哲学思想如何影响了公理体系的形成。 1.2 平行世界的低语：非欧几何的萌芽。 详细介绍了罗巴切夫斯基和黎曼的伟大思想，通过生动的图解，解释为什么在不同的空间假设下，几何学会呈现出截然不同的面貌。这部分着重培养读者的“反直觉”思维能力。 1.3 基础概念的深度剖析：点、线、面、体的精确定义。 深入分析了“无限小”和“无限大”的概念，并引入了拓扑学的初步概念，探讨了在不同维度下空间结构的变化。例如，三维空间中的“扭曲”与“折叠”。 1.4 现代集合论对几何学的重塑： 简要介绍皮亚诺公理在数系构建中的作用，以及如何用集合论的语言来严谨地定义几何对象，为后续的逻辑推理打下基础。 --- 第二部分：平面几何的精微之美——证明的艺术（约450页） 本部分是本书的核心实践区，目标是将读者从“会做题”提升到“能证明”的境界。我们不再满足于简单的“因为…所以…”的套路，而是强调证明过程的每一步都必须是逻辑上无可辩驳的推导。 2.1 三角形的“不朽”结构： 深入分析全等和相似的深层联系。着重讲解马赫-佩蒂特定理（Mach-Pettit Theorem）的几何意义，以及如何通过代数方法（如复数）来验证几何结论。 2.2 圆的秘密花园： 彻底剖析圆周角定理、相交弦定理的几何意义，并引入极坐标系下的圆的性质。重点解析圆内接四边形的托勒密定理（Ptolemy's Inequality）及其在优化问题中的应用。 2.3 构造性几何学的复兴： 引入尺规作图的限制性美学。探讨某些经典难题（如三等分角、化圆为方）为何无法用尺规完成，并介绍更强大的作图工具（如折纸几何）。 2.4 综合证明的范式： 系统讲解“反证法”、“构造法”和“分解归纳法”在复杂几何证明中的应用。收录了若干源自国际数学奥林匹克竞赛（非中国赛区）的经典构造性证明案例，要求读者独立完成推导。 --- 第三部分：空间感的拓展——立体几何的直觉构建（约350页） 本部分将读者的思维从二维平面拓展至三维乃至更高维度，培养空间想象力，并学习如何将抽象的向量工具应用于具体的空间关系判断。 3.1 空间直角坐标系的建立与应用： 详细讲解三维笛卡尔坐标系，重点在于如何用向量的内积和外积来精确计算线段的夹角、点到平面的距离，以及如何处理二面角和三面角。 3.2 表面积与体积的微积分前导： 介绍卡瓦列里原理（Cavalieri's Principle），通过切片思想来理解柱体、锥体和球体的体积公式的几何推导过程，而非简单套用公式。 3.3 柏拉图立体与阿基米德立体： 探讨正多面体的结构限制（欧拉公式$V-E+F=2$的深度意义），以及这些完美结构在晶体学和化学中的实际投射。 3.4 曲线与曲面的初步认识： 引入椭球面、抛物面等二次曲面在三维空间中的几何特征，以及它们在光学、工程学中的应用基础。 --- 第四部分：从“图形”到“关系”——解析几何的桥梁（约250页） 解析几何是连接几何直观与代数运算的关键枢纽。本书强调的是“关系”的数学表达。 4.1 运动与变换：刚体运动的几何描述。 详细分析平移、旋转、反射等刚体变换，并介绍矩阵变换在二维和三维空间中对点集的作用。 4.2 焦点与准线：圆锥曲线的定义与特性。 深入探讨椭圆、抛物线、双曲线的几何定义（如距离和的恒定），并展示如何利用这些定义导出其标准方程，而非简单地从代数形式反推。 4.3 极坐标与参数方程：描述动态轨迹。 介绍极坐标系在描述旋转对称图形时的优势，以及参数方程在处理复杂运动轨迹（如摆线、螺旋线）时的强大功能。 --- 第五部分：逻辑训练营——形式化推理与数学思维（约150页） 本书的收官部分，将几何学习的严谨性提炼为普适的逻辑训练。 5.1 命题逻辑与谓词逻辑基础： 介绍如何将日常语言转化为精确的逻辑符号，理解“非”、“且”、“或”、“蕴含”以及“全称量词”和“存在量词”的精确用法。 5.2 演绎推理的结构分析： 深入分析大前提、小前提与结论之间的关系，区分有效论证和无效谬误。 5.3 哥德尔不完备性定理的几何哲学解读： 用通俗易懂的语言介绍该定理的直观含义，探讨数学系统是否能够完全自洽、自证的终极问题。 5.4 几何猜想的形成与证伪： 通过费马点、毕达哥拉斯定理的推广等案例，展示数学家如何从直觉（图形）出发，建立猜想，并最终通过逻辑（代数或分析）来完成证明。 --- 本书特色： 1. 思辨性强： 不满足于公式记忆，着重于“为什么是这样”的哲学思辨。 2. 图文并茂，细节翔实： 采用高精度四色印刷，确保几何图形的准确性与美感。 3. 跨学科视野： 融入了基础物理学（光学、力学）和计算机图形学中的几何应用。 4. 面向未来： 为学习微积分、线性代数和微分几何奠定最坚实的逻辑基础。 推荐人群： 致力于提升逻辑思维能力的初高中学生、对数学基础有更高要求的理科生、希望重拾严谨思维的成年学习者。本书将是您数学思维工具箱中不可或缺的一把“尺规”。

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这本书的封面设计得很有意思，那种略带复古的米黄色纸张，配上简洁的字体，初拿到手里就感觉很踏实。我翻开目录的时候，第一个印象是编排的逻辑性很强，从基础概念的引入到复杂问题的深入探讨，过渡得非常自然。特别是那些章节之间的衔接部分，作者似乎花了不少心思去打磨，读起来不会让人觉得突兀或者知识点跳跃太大。我记得有一章讲到几何图形的证明，通常这部分是很多同学的难点，但这本书里，它通过一系列递进的小例子，把抽象的逻辑推理过程可视化了，辅助图例清晰明了，即便是对几何不太敏感的人也能大致跟上思路。而且，书里对每一个知识点的讲解都非常细致，不是那种生硬的公式堆砌，而是融入了生活中的实例，让我能感觉到数学并非空中楼阁，而是与我们息息相关的工具。相比于其他教材那种只求速度、略过细节的做法，这种详略得当的讲解方式，对于我这种需要反复咀嚼才能完全消化的学习者来说，简直是救星。我特别喜欢它在每节末尾设置的“易错点辨析”，那些常常被忽略的陷阱都被一一揪了出来，非常实用。

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这本书的排版风格简直是为我们这些在题海中挣扎的学子量身定做的“减压阀”。我过去拿到的很多学习资料，密密麻麻的文字和公式挤在一起，看久了眼睛疼不说，脑子也跟着浆糊起来。然而，这本教材在空间布局上非常考究，留白恰到好处，段落之间拉开了舒适的距离，让人在阅读时能有喘息的空间去消化刚刚学到的内容。更值得称赞的是，它对重点和难点的标识处理得非常巧妙，不是那种刺眼的荧光色高亮，而是用了一种柔和的边框或者特定的字体样式来区分，既保证了视觉上的重点突出，又维护了整体的和谐美感。我记得有一次我急着找某个公式的推导过程，通常需要耗费不少时间在书页里“淘宝”，但这本书的导航性极强，索引做得清晰，很快就能定位。这种对细节体验的关注，体现了编者对使用者感受的深度体察，比起那些只关注内容深度的书籍，这种“用户友好度”高的书籍更能让人持之以恒地坚持下去。

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作为一个需要频繁回顾和查阅的读者，我对工具书的便携性和耐用性有很高的要求。这本书的平装版本虽然在重量上比精装本略轻便一些，但它的装订质量却出乎意料地好。我把它带到图书馆、咖啡馆，甚至在通勤路上也经常拿出来翻阅，书页之间没有出现松动或者卷边的现象，这对于一本被高频使用的学习资料来说至关重要。而且，纸张的质感很舒服，即便是长时间在灯光下阅读，也不会有那种廉价印刷品带来的反光刺眼感，保护了我的视力。这种对实体书品质的坚持，在如今电子化趋势下显得尤为珍贵。它不仅仅是一堆知识的载体，更像是一个可以信赖的学习伙伴，经得起反复的翻阅和标记，是我书架上最常被“临幸”的那一本，证明了其在实用价值上的持久生命力。

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坦白说，我刚拿到这本的时候，还有点担心，毕竟“最新修订”和“课标本”的字样意味着它可能加入了太多与考试导向不符的“新玩意儿”。但深入阅读后发现，它在紧跟最新教育标准的同时，对基础知识的夯实工作做得异常扎实，没有为了追求所谓的“新颖”而牺牲了数学的本质。它对基础概念的阐释，既有宏观的理论支撑，又有微观的步骤拆解，让人感觉每一步的推导都是有理有据、水到渠成。我尤其欣赏它在例题选择上的用心。那些题目都不是那种孤立的、为了展示某个技巧而存在的“怪题”，而是具有典型性和代表性的，很多题目都巧妙地融合了多个知识点，真正考察的是综合应用能力。当我做完一整套例题后，会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己真的掌握了解决这类问题的“钥匙”，而不是死记硬背了某种特定的解题模板。这种由内而外建立起来的自信心，远比单纯刷题带来的短暂成就感更有价值。

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这本书在语言运用上，展现出一种令人耳目一新的亲和力，完全没有传统教材那种拒人千里的刻板印象。作者的语气很像一位经验丰富、耐心十足的导师在和你进行一对一的辅导。它不会用那些拗口的学术术语来吓唬读者，而是用日常化的语言去解释复杂的数学原理，使得抽象的符号和逻辑链条变得触手可及。比如在讲解某个定理的局限性时，它会用一个反例来形象地说明“为什么不能这么做”，这种带着点批判性思维的引导，对我建立严谨的数学观非常有帮助。很多时候，我只是被动地接受知识，但这本书鼓励我主动去质疑和探索知识背后的逻辑。这种双向互动的学习体验，极大地提高了我的学习兴趣，让我从“必须学”的心态转变为“想要弄懂”的主动探索者。这种转变，才是学习任何科目最关键的一步，而这本书无疑起到了极大的催化作用。

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