中专数学的例题与习题(编写组) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787040046984

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• 中专数学
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• 数学辅导
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精选数学专题解析与实践：深度探索与能力提升 本书精选了一系列涵盖不同数学领域的专题，旨在帮助读者建立系统性的知识框架，并通过大量的实践练习巩固和深化理解。本书的编写侧重于理论与应用相结合，强调数学思维的培养，而非仅仅罗列公式和定理。 第一部分：基础概念的再审视与深化 本部分着重于对高中及大学初级阶段基础数学概念进行深入剖析和辨析，旨在消除普遍存在的理解误区，夯实学习根基。 1. 代数结构与抽象思维的萌芽： 我们将详细探讨数域的扩展，从实数到复数的几何意义和代数运算特性。重点解析多项式的根与系数的关系，包括韦达定理的推广应用，以及如何利用多项式的性质来简化复杂的代数表达式。此外，我们将引入基础的群、环、域的概念的直观理解，帮助读者建立初步的抽象代数思维，理解代数系统的一致性和完备性。实例将侧重于如何将抽象的代数工具应用于解决实际的计数问题和密码学基础原理。 2. 函数的本质：极限、连续性与微分的联系： 本章不满足于基础的函数图像和求导规则，而是回归到极限的严格定义（$epsilon-delta$ 语言的直观解读），探讨函数在特定点和区间上连续性的深层含义。我们将用丰富的案例展示连续函数在区间上的性质（如介值定理、极值定理）在物理和经济模型中的应用。微分学的引入将围绕“变化率”这一核心思想展开，通过分析函数的瞬时变化率，探讨泰勒级数的构造原理及其在函数近似计算中的强大威力，特别是在处理难以解析求解的函数行为时。 3. 几何直觉的量化：解析几何的进阶： 超越平面直角坐标系，本节将深入探讨向量空间中的几何概念。二维和三维空间中的点、线、面的方程将被提升到更广阔的线性代数视角下理解。我们将详细解析二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何特性，并通过矩阵变换来展示这些曲线如何通过刚性运动和仿射变换相互转化。对于空间几何，不仅关注表面积和体积的计算，更重要的是理解法向量、方向向量在空间定位和相对关系判断中的作用。 --- 第二部分：微积分的强大工具箱 本部分聚焦于微积分的核心技术及其在建模中的实战应用，强调过程的严谨性与结果的有效性。 4. 不定积分与定积分的技巧与策略： 积分是微积分的另一大支柱。本章将系统梳理积分技巧，从最基础的换元法、分部积分法，到更高级的三角函数代换、欧拉代换法。难点解析部分将集中于有理函数积分的分解（部分分式法）的详细步骤和注意事项。在定积分的应用方面，本书将展示如何运用定积分计算曲线下面积、旋转体的体积、弧长，以及更具挑战性的物理量，如质心、转动惯量和功的计算。 5. 多元函数微积分：空间中的分析： 将单变量函数的概念推广到更高维度，是理解复杂系统的关键。本节详述偏导数的意义，强调梯度向量在确定函数增长最快方向上的作用。我们将深入探讨方向导数，并解析全微分在近似计算中的价值。对于二重积分和三重积分，我们将重点阐述在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的灵活转换，并配以复杂的体积和质量分布计算实例，展示坐标系选择对解题效率的决定性影响。 6. 级数：无穷的探索与收敛性的判断： 级数是连接离散数学与连续数学的桥梁。本章将严格区分序列和级数的收敛性。我们将系统介绍判断级数收敛性的标准检验法，包括比值检验、根值检验、积分检验等，并分析它们各自的应用边界。幂级数的展开与收敛半径的确定是重点，如何利用幂级数来表示和逼近初等函数，将通过具体案例进行演示。傅里叶级数的初步概念也将被引入，作为处理周期性现象的数学基础。 --- 第三部分：离散数学与应用基础 本部分关注逻辑推理、计数原理和初步的线性代数思想，为后续学习和计算机科学打下基础。 7. 逻辑与证明：数学思维的基石： 本章强调严谨的数学语言和证明方法。我们将剖析命题逻辑和谓词逻辑的基本结构，并详细介绍常见的证明范式，如直接证明、反证法、数学归纳法（及其强形式）。关键在于理解“必要条件”和“充分条件”的区别，并学会如何构建一个逻辑上无懈可击的论证链条。 8. 组合数学：精确的计数艺术： 排列与组合的原理是解决概率和离散结构问题的基础。本节将区分有序与无序、可重复与不可重复的计数模型，系统讲解二项式定理的应用，并引入鸽巢原理（抽屉原理）在证明存在性问题中的巧妙运用。生成函数作为一种强大的计数工具，也将被引入，展示如何通过代数运算解决复杂的组合问题。 9. 基础线性代数：向量与矩阵的几何意义： 本章旨在建立线性代数与几何学的直观联系。向量的线性组合、张成空间、线性相关性和线性无关性将被清晰界定。矩阵被视为一种线性变换的表示，重点讲解矩阵乘法的几何意义，以及矩阵的秩与解空间的维度之间的关系。特征值和特征向量的概念将被初步介绍，强调它们在描述系统稳定性或动态变化中的核心作用。 --- 习题设计理念 本书的每一章节后都附带精心设计的习题集。这些习题分为三类： 基础巩固题： 检验对核心定义、公式和基本运算的掌握程度。 综合应用题： 要求学生将本章知识与前几章内容结合起来解决复杂问题，通常涉及实际情景的抽象建模。 探究与挑战题： 旨在激发学生的创造性思维，可能需要查阅额外资料，或对某一理论进行小规模的延伸和证明，鼓励学生发展独立研究的能力。 通过这套系统的学习路径和大量的实践训练，读者将能够更自信地驾驭高等数学的各个分支，为未来的专业学习和工程实践做好充分准备。

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说实话，这本书的装帧和印刷质量，放在今天来看，确实略显粗糙。纸张偏薄，字体也带着一股浓浓的时代烙印，有时候在光线不好的地方看，确实需要更集中注意力。但抛开这些外在的因素，我更关注它作为教学辅助材料的核心功能，在这方面，它做得非常出色。它似乎不追求什么花哨的排版美学，所有的精力都投入到了内容的打磨上。比如在解析一些稍复杂的应用题时，它会很耐心地将实际问题转化为数学模型，这个转化过程的梳理，对于培养读者的数理思维至关重要。很多现代教材可能直接给出公式应用，而这本书会花时间解释“为什么我们在这个场景下要用这个公式”。这种对思维路径的引导，远比单纯的知识点堆砌要有效得多。它不是一本让你“刷题”的书，而是一本让你“学会思考”的书。

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这本书的封面设计颇具年代感，那种朴素而扎实的风格，让人一下就联想到那个年代的教育风貌。我是在整理旧书架时偶然翻到它的，瞬间被那种略带泛黄的纸张和工整的排版吸引住了。坦白说，我并不是中专数学的科班出身，只是对那个阶段的数学体系感到好奇。翻开目录，立刻感受到了一种务实的态度，几乎每一章的标题都直指核心概念，没有过多花哨的修辞。内容上，感觉它更像是一本工具书，而不是一本理论专著。它似乎更注重于“教会你如何做”，而不是“解释为什么如此”。翻阅其中的一些基础代数和几何部分，那种严谨的逻辑推导和细致的步骤拆解，让我这个多年不碰数学的人都能大致跟上思路。特别是那些配图，虽然简单，但标注得极其清晰，能有效地帮助读者在大脑中构建起几何图形的结构。整体来看，这本书散发着一种“老实人做老实事”的气质，没有矫饰，全心全意地服务于中专生的学习需求。

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这本书给我的整体印象是，它代表了一种非常实在的教育理念：扎根于实践，服务于应用。它没有试图去描绘数学的宏大蓝图，而是聚焦于中等职业教育阶段学生迫切需要的那些实用技能。无论是涉及到的基本函数图像的描绘，还是简单的微积分初步概念的应用，都紧密围绕着未来职业可能遇到的实际问题。读起来，你不会有那种高高在上的理论压迫感，而是感觉自己正在学习一套可以立刻投入使用的工具箱。这种面向实践的教学导向，使得学习过程充满了目的性和驱动力。对于那些希望通过扎实的数学基础来提升自身职业竞争力的读者来说，这本书绝对值得收藏和细细研读，它就像一位沉默而可靠的引路人，默默地指引你走过最初的泥泞。

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这本书的价值，对于那些真正需要打牢基础的人来说，简直是无价之宝。我特意对比了现在市面上一些新出的数学教材，它们往往在理论上更深入，试图和更高阶的知识点挂钩，但对于初学者来说，就像是直接把人扔进深水区。而这本老教材的编排方式，就像是循序渐进的阶梯，每一步都走得稳健而扎实。我尤其欣赏它对例题的选择，那些题目设计得非常经典，涵盖了中专阶段需要掌握的绝大多数题型。更重要的是，它给出的解题过程详尽得令人感动，几乎没有跳步，每一个变量的替换、每一步因式的分解，都交代得清清楚楚。这对于那些自学或者基础薄弱的读者来说，简直是福音。每次解题卡壳时，回头看看书里的步骤，总能豁然开朗。这感觉就像是有一个耐心的老教师，不厌其烦地在你身边一步步指导。

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我注意到这本书在习题部分的设置上，遵循了由易到难的递进原则，让人感觉非常舒服。初级的练习题用来巩固刚刚学过的概念和公式，确保知识点被消化吸收。等到进入中高级的综合题部分，你会发现它开始巧妙地将前几章的内容融会贯通起来，形成一个知识网络。这种结构设计，极大地避免了“学完就忘”的尴尬局面。我尝试做了几道最后的综合大题，发现它们对基础知识的掌握程度要求很高，同时也考验了读者的逻辑组织能力。而且，这本书的习题量适中，不会让人产生畏惧感。不像有些习题集，动辄上百道题，让人望而却步。这本书更像是一个精心挑选的“题库”，每道题都有其存在的价值，都服务于特定的教学目的。

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