Continuous Martingales and Brownian Motion (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Daniel Revuz

出品人:

页数:602

译者:

出版时间:2004-12-22

价格:USD 139.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540643258

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• 数学
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连续鞅与布朗运动 这本书深入探讨了现代概率论的两个核心基石：连续鞅和布朗运动。它不仅为读者提供了对这些概念的严谨数学基础，更揭示了它们在各个领域中强大的应用潜力。 核心内容概述： 连续鞅的理论基础： 本书首先奠定了连续鞅的理论框架。它详细阐述了鞅的定义、性质以及不同类型的鞅，特别是连续时间的鞅。读者将学习到升温（Doob’s inequality）、最优停止理论（optimal stopping theory）以及鞅表示定理（martingale representation theorem）等关键工具。这些工具对于理解随机过程的动态行为至关重要。 布朗运动的构造与性质： 作为随机过程中最重要、最基本的模型之一，布朗运动的构造和性质得到了详尽的介绍。从Wiener过程的定义出发，本书深入探讨了布朗运动的路径性质，如连续性、处处不可微性、二次变差（quadratic variation）等。此外，还介绍了高斯过程（Gaussian processes）的一般理论，以及布朗运动作为高斯过程的特例。 鞅与布朗运动的联系： 本书的一大亮点在于揭示了鞅与布朗运动之间深刻而紧密的联系。布朗运动本身是一个重要的鞅，许多关于布朗运动的结论都可以通过鞅的理论来获得。反之，布朗运动也是构造复杂鞅的重要工具。书中将详细介绍伊藤公式（Itô’s formula），这是连接随机微分与函数变化的基石，也是理解随机微积分的核心。 随机微积分（Stochastic Calculus）： 随着对布朗运动及其相关鞅的深入理解，本书自然过渡到随机微积分的范畴。读者将学习到伊藤积分（Itô integral）、随机微分方程（stochastic differential equations, SDEs）的定义、解的存在性与唯一性，以及SDEs的性质，如马氏性（Markov property）、不变性（invariance）等。随机微积分是分析和解决许多涉及随机扰动的动力学系统的关键。 应用与扩展： 除了理论的阐述，本书还广泛地展示了连续鞅和布朗运动在不同领域的应用，包括但不限于： 金融数学（Financial Mathematics）： 例如，Black-Scholes期权定价模型（Black-Scholes option pricing model）的推导和解释，风险中性定价（risk-neutral pricing）的理论基础。 统计推断（Statistical Inference）： 在某些统计模型中，统计量的行为可以用布朗运动或鞅来近似或描述。 物理学（Physics）： 例如，在统计力学（statistical mechanics）和热力学（thermodynamics）中，随机过程扮演着重要角色。 偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）： Feller过程（Feller processes）和马氏链（Markov chains）与随机微分方程之间存在着深刻的联系，可以通过布朗运动来研究某些PDE的解。 目标读者： 本书适合以下读者： 对概率论有扎实基础的研究生（数学、金融、物理等专业）。 希望深入理解随机过程理论的科研人员。 在金融工程、量化交易等领域工作的专业人士。 对应用数学的严谨性和前沿性感兴趣的读者。 学习收获： 通过阅读本书，读者将能够： 掌握连续鞅的理论和基本性质。 深刻理解布朗运动的数学构造和随机性质。 熟练运用伊藤公式和随机微积分工具。 建立起概率论、随机过程与实际应用之间的桥梁。 为进一步研究更高级的随机过程模型奠定坚实基础。 本书以其严谨的数学表述、清晰的逻辑结构和广泛的应用展示，成为学习连续鞅和布朗运动的权威参考。它不仅提供了抽象的理论知识，更引导读者领略随机世界的奥妙，并将其应用于解决现实问题。

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这本书的封面设计给我一种非常严肃且经典的感觉，深邃的蓝色背景搭配烫金的书名，仿佛预示着其中蕴含的数学智慧如同深邃的海洋。当我翻开第一页，扑面而来的并非是晦涩难懂的公式堆砌，而是一种引人入胜的叙事风格，作者以一种循序渐进的方式，将连续鞅这一抽象的概念缓缓展开。我特别欣赏书中对布朗运动起源及其背后哲学意义的探讨，它不仅仅是一堆数学符号的组合，更是对随机性在自然界中无处不在的深刻洞察。阅读过程中，我常常被作者对细节的严谨考究所折服，每一个定理的证明都清晰明了，每一个例子的选取都恰到好处，能够帮助读者从不同的角度去理解和掌握核心概念。即便我并非概率论领域的专家，也能感受到作者在引导读者思考时所付出的心血。这本书的章节设置也颇为合理，从基础概念的铺垫，到高级理论的深入，再到最后在金融数学等领域的应用展望，形成了一个完整的知识体系。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，陪伴我在连续鞅的世界里探索前行。我还会时常回想起书中对于鞅的“记忆消失”特性的生动比喻，以及它如何与现实世界中的许多现象产生共鸣，这种将抽象数学与具体现实联系起来的叙述方式，极大地提升了我学习的兴趣和效率。这本书无疑是一次令人难忘的数学探索之旅。

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坦白说，在翻阅《Continuous Martingales and Brownian Motion》之前，我对连续鞅的概念几乎是一无所知。然而，这本书以其独特的叙事方式和严谨的逻辑推理，彻底改变了我的看法。作者并没有将这本书塑造成一本单纯的公式手册，而是通过流畅的文字和富有启发性的论证，将抽象的数学概念栩栩如生地展现在我面前。我特别欣赏书中关于布朗运动的引入，它从历史发展的角度，展现了这一概念如何从物理世界的观察中孕育而出，直至成为现代概率论的基石。这种宏观的视角，让我能够更好地理解所学知识的意义和价值。在书中，我对“鞅的性质”的讨论印象尤为深刻，特别是关于“下界可测性”和“上界可测性”的论述，作者通过几个精巧的证明，揭示了鞅在不同条件下的行为特征。我曾反复研读书中关于“停止定理”的部分，作者用清晰的步骤和细致的分析，展示了如何巧妙地运用鞅的性质来解决实际问题。每一次阅读，都能从中获得新的启示。这本书不仅仅教授理论知识，更重要的是它教会了我如何去思考，如何用数学的语言去描述和理解世界的复杂性。它是一部值得反复品读的经典之作。

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《Continuous Martingales and Brownian Motion》这本书，给我带来的不仅仅是知识，更是一种对数学美学的感悟。作者在开篇之处，便以一种极为清晰且富有逻辑性的方式，为我勾勒出了连续鞅的世界。布朗运动的引入，不仅仅是一个数学概念，更是一种对自然界随机性的数学化表达，让我对物理世界有了新的认识。我特别欣赏书中对于“鞅的停止时”的讨论，作者通过一系列精心设计的例子，将这一抽象概念具象化，让我能够直观地理解其在统计推断中的重要作用。每一次翻阅，都仿佛在与一位经验丰富的向导同行，他耐心细致地为我揭示数学世界的奥秘。我曾反复琢磨书中关于“条件期望”的论述，作者用严谨的数学语言，解释了它在概率论中的核心地位，以及如何通过鞅的性质来计算它。这本书的语言风格沉稳而富有洞察力，字里行间都透露着作者深厚的学术功底。它不仅仅是一本教科书，更是一次引领我进入更广阔数学世界的启蒙。

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初次接触《Continuous Martingales and Brownian Motion》，我便被其严谨而又富有吸引力的内容所折服。作者以一种精妙的笔触，将连续鞅这一概率论中的核心概念，与布朗运动这一重要的随机过程紧密联系起来。书中对布朗运动的介绍，不仅仅是数学上的定义，更深入地探讨了其背后的物理直觉和统计规律，让我对随机现象有了更深刻的理解。我特别赞赏作者在讲解“鞅的均值不变性”时所使用的类比，它将抽象的数学原理转化为易于理解的生活场景，极大地提升了我的学习兴趣。在阅读过程中，我曾为书中关于“期望的预测性”的论述所深深吸引，作者以清晰的逻辑和严密的推导，揭示了鞅在预测未来的重要作用。这种将数学理论与实际应用相结合的方式，让我感受到了数学的强大力量。本书的排版和格式设计也十分出色，每一个公式、每一个定理都清晰地呈现，为我的学习提供了极大的便利。它是一部真正能够引导读者深入理解随机过程精髓的经典之作，我从中受益匪浅。

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初次接触《Continuous Martingales and Brownian Motion》这本书，我的第一感受便是它如同一座精心雕琢的知识殿堂，等待着有志者的探索。作者在开篇之处，并未直接抛出复杂的定义和定理，而是用一种温和而清晰的语言，为我们勾勒出了连续鞅在概率论中的核心地位及其与布朗运动之间密不可分的关系。这种“先铺垫，后深入”的教学策略，对于我这样并非数学系科班出身的读者来说，显得尤为友好。书中对布朗运动的描述，不仅限于其数学轨迹的刻画，更深入地挖掘了其背后所蕴含的物理直觉和统计规律，仿佛在引领我亲眼见证一个微观粒子的随机漫步。我尤其喜欢书中在介绍鞅的“适应性”和“可积性”时，所使用的那些巧妙的类比和直观解释。它们如同黑夜中的灯塔，照亮了我前进的方向，让我能够更深刻地理解这些抽象概念的本质。阅读过程中，我反复咀嚼了书中关于“期望的预测性”的论述，这不仅是理解鞅的关键，更是对未来不可预测性的一种数学化表达。本书的数学符号使用规范且一致，为我提供了一个清晰的参考框架。我曾在一章中遇到一个关于“停时”的概念，作者通过一个精心设计的例子，将这个看似复杂的操作变得通俗易懂，让我体会到数学的美妙之处。总而言之，《Continuous Martingales and Brownian Motion》是一部将严谨性与可读性完美结合的杰作，它为我打开了通往更深层随机过程理论的大门。

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《Continuous Martingales and Brownian Motion》这本书，无疑是一部将严谨性与可读性完美结合的杰作。作者以一种极具启发性的方式，为我展现了连续鞅的奥秘。布朗运动的引入，不仅仅是一个数学概念，更是一种对自然界随机性的数学化表达，让我对物理世界有了新的认识。我特别欣赏书中对于“鞅的停止时”的讨论，作者通过一系列精心设计的例子，将这一抽象概念具象化，让我能够直观地理解其在统计推断中的重要作用。每一次翻阅，都仿佛在与一位经验丰富的向导同行，他耐心细致地为我揭示数学世界的奥秘。我曾反复琢磨书中关于“条件期望”的论述，作者用严谨的数学语言，解释了它在概率论中的核心地位，以及如何通过鞅的性质来计算它。这本书的语言风格沉稳而富有洞察力，字里行间都透露着作者深厚的学术功底。它不仅仅是一本教科书，更是一次引领我进入更广阔数学世界的启蒙，让我对随机过程的理解上升到了一个新的高度。

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当我第一次翻开《Continuous Martingales and Brownian Motion》，我就被书中那严谨而又富有启发性的内容所吸引。作者以一种极为清晰和富有逻辑性的方式，将连续鞅这一重要的概率论概念，与布朗运动这一基础性的随机过程紧密联系起来。书中对布朗运动的介绍，不仅仅是数学上的定义，更深入地探讨了其背后的物理直觉和统计规律，让我对随机现象有了更深刻的理解。我特别欣赏作者在讲解“鞅的期望不变性”时所使用的类比，它将抽象的数学原理转化为易于理解的生活场景，极大地提升了我的学习兴趣。在阅读过程中，我曾为书中关于“期望的预测性”的论述所深深吸引，作者以清晰的逻辑和严密的推导，揭示了鞅在预测未来的重要作用。这种将数学理论与实际应用相结合的方式，让我感受到了数学的强大力量。本书的排版和格式设计也十分出色，每一个公式、每一个定理都清晰地呈现，为我的学习提供了极大的便利。它是一部真正能够引导读者深入理解随机过程精髓的经典之作，我从中受益匪浅。

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当我开始阅读《Continuous Martingales and Brownian Motion》时，我便被其开篇的严谨和清晰所深深吸引。作者并没有直接抛出复杂的定义，而是通过对布朗运动的历史和直观理解的阐述，为读者构建了一个坚实的基础。我特别欣赏书中对“鞅的适应性”和“可积性”的解释，作者用恰当的例子和清晰的逻辑，将这些抽象的概念变得易于理解。这让我能够更深刻地认识到鞅在建模和分析随机过程中的核心作用。书中关于“停止定理”的论述，也给我留下了深刻的印象。作者通过一步步的推导和论证，展示了如何巧妙地利用鞅的性质来解决复杂的问题。这种由浅入深、层层递进的学习方式，让我觉得学习过程本身就是一种享受。我曾多次重温书中关于“鞅的收敛定理”的介绍，作者对不同收敛性概念的区分和联系的阐述，为我提供了清晰的思路。这本书的语言风格严谨而不失温度，既有学术的深度，又不乏引导的温度，它如同一位智慧的导师，陪伴我在这条探索数学的道路上不断前行，让我对连续鞅和布朗运动有了前所未有的认识。

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手捧《Continuous Martingales and Brownian Motion》，我感受到的不仅仅是纸张的触感，更是一种数学智慧的沉淀。作者以一种极为清晰且富有逻辑性的方式，将连续鞅这一复杂的概率论概念娓娓道来。书中对布朗运动的描绘，不仅仅停留在其数学定义上，更深入地挖掘了它在物理学、金融学等领域的应用潜力，为我展现了一个广阔的知识图景。我特别欣赏书中对“鞅的停时性质”的阐述，作者通过精心设计的例子，将这个抽象的概念变得直观易懂，让我能够深刻理解它在决策和预测中的重要作用。每一次阅读，都如同一次思想的洗礼。我曾反复揣摩书中关于“马尔可夫性质”和“强马尔可夫性质”的区别，作者用严谨的数学语言，清晰地勾勒出了它们之间的联系与差异。这种对细节的把握，充分体现了作者深厚的学术功底。这本书的语言风格沉稳而有力，每一句话都充满了智慧，仿佛一位经验丰富的向导，带领我在数学的迷宫中找到方向。它不仅是一本学术著作，更是一扇通往更深层次数学理解的大门，为我带来了无尽的启迪。

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从第一眼看到《Continuous Martingales and Brownian Motion》这本书，我便被其沉甸甸的分量所吸引。它不仅仅是一本关于数学的书，更像是一次对随机世界深层规律的探索之旅。作者的笔触细腻而精准，将连续鞅和布朗运动这两个看似高深的数学概念，以一种循序渐进的方式呈现在读者面前。我尤其喜欢书中对布朗运动的直观描述，它不仅仅是数学家笔下的轨迹，更是对自然界中无处不在的随机现象的一种数学映射。阅读过程中，我被作者对细节的极致追求所震撼，每一个定理的证明都严丝合缝，每一个例子的设计都恰到好处，仿佛在引导我一步步解开数学世界的谜团。我曾多次沉浸在书中关于“鞅的期望不变性”的论述中，作者用通俗易懂的语言，解释了这个看似简单的性质所蕴含的深刻含义。它不仅仅是数学理论的一个分支，更是对未来不确定性的一种深刻洞察。这本书的排版也十分精美，清晰的公式和图表，为我的学习过程提供了极大的便利。每一次的阅读，都像是在与一位博学严谨的导师对话，让我受益匪浅。这本书为我打开了通往概率论更深层次世界的大门，我将永远珍视这次学习经历。

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