(特价书)数学学习与指导（第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:河南省职业技术教育教学研究室 编

出品人:

页数:118

译者:

出版时间:2004-7

价格:10.70元

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isbn号码:9787040154627

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深度探索：现代数学思维的构建与应用（第3册） 图书简介 本书《深度探索：现代数学思维的构建与应用（第3册）》并非对基础算术或初级代数知识的简单复习与巩固，它是一部面向有志于深入理解数学本质、掌握高级分析工具、并将数学思维应用于复杂问题解决的读者的专业进阶读物。本书的核心目标是引导读者跨越初等数学的藩篱，进入更广阔、更抽象、更具应用潜力的现代数学领域，重点聚焦于离散数学的结构性洞察、概率论的严谨推理，以及微积分的高级应用与理论基础的深化。 全书共分为五个主要部分，旨在构建一个完整、连贯且富有挑战性的知识体系： --- 第一部分：离散结构与算法基础的精炼（约300页） 本部分着重于描述和分析有限或可数的数学对象，这是计算机科学、逻辑推理以及现代信息技术背后的核心数学语言。我们不再满足于对连续变化的描述，而是深入探究“可数性”背后的规律。 1. 集合论与数理逻辑的再审视： 摒弃高中阶段对集合的直观认识，本书采用公理化集合论（如ZFC的简要介绍）的视角，探讨无穷集合的严格定义（如良序集、良基、选择公理的含义）。在逻辑层面，重点解析一阶逻辑的完备性与紧致性定理，理解证明的有效性和真值的局限性。 2. 图论的深度解析： 图论不再是简单的路径寻找游戏。我们将深入探讨平面图的嵌入问题（库拉托夫斯基定理），研究流与割的对偶关系（如最大流-最小割定理的严格证明及其在网络优化中的应用）。此外，对代数图论（如矩阵树定理）的介绍，将连接图论与线性代数。 3. 组合学的进阶技巧： 重点转向生成函数（Ordinary and Exponential Generating Functions）的强大建模能力，用其解决复杂的递推关系和计数问题。容斥原理将被系统地应用于更复杂的覆盖和缺失计数场景。关于抽屉原理（Pigeonhole Principle）的推广形式，如Erdős-Szekeres定理，也将得到详尽的阐述。 --- 第二部分：概率论与随机过程的严谨性（约350页） 此部分致力于建立概率论的严格测度论基础，确保读者理解“随机性”背后的确定性框架，并能分析随时间演变的随机现象。 1. 测度论基础与概率空间： 这是本书区别于普通概率教材的关键。我们首先引入$sigma$-代数、可测函数和Lebesgue积分的基本概念，从而建立起概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$的严谨定义。理解为何需要用积分而非黎曼和来计算期望，是本节的重点。 2. 随机变量的收敛性与极限定理： 我们将分类讨论不同类型的收敛（依概率收敛、几乎处处收敛、依分布收敛），并重点研究大数定律（Strong/Weak Law of Large Numbers）的证明，以及中心极限定理（Central Limit Theorem）的多元版本。 3. 随机过程入门： 本节将介绍建模时间序列的核心工具。马尔可夫链（Markov Chains）的平稳分布、不可约性与遍历性的分析是重点。对于连续时间过程，将简要介绍布朗运动（Wiener Process）的路径性质及其在金融数学中的初步应用。 --- 第三部分：实分析与微积分的理论深化（约300页） 本部分旨在巩固微积分的理论根基，为高等分析学做准备，着重于“为什么”而不是“如何做”。 1. 实数系统的完备性与拓扑初步： 重新审视实数系的构造（如Dedekind截法），强调其完备性对微积分定理（如介值定理、Weierstrass最大值定理）的决定性作用。引入开集、闭集、紧致性等基本拓扑概念，并解释紧致性与连续函数性质的关系。 2. 序列与级数的严格收敛性： 深入分析柯西收敛准则、均匀收敛的概念。重点解析幂级数（Power Series）的收敛半径的确定，并严格证明连续函数序列的极限函数是否保持连续的条件（即均匀收敛的重要性）。 3. 多元微积分的几何与代数视角： 转向多重积分的变量代换定理的严格证明，理解雅可比行列式在体积变换中的几何意义。对于微分形式，引入格林公式、斯托克斯公式、散度定理的更高维度推广——德拉姆定理（De Rham's Theorem）的直观理解，从而将微积分提升到微分几何的层面。 --- 第四部分：线性代数的抽象与推广（约250页） 抛弃数值计算的限制，本部分聚焦于向量空间、线性变换的内在结构，并将其推广到更抽象的代数结构中。 1. 向量空间与线性映射的本质： 深入探讨基、维数、直和的概念。重点分析线性算子（Linear Operators）的性质，如核（Kernel）与像（Image）的关系。 2. 相似性、特征值与对角化： 对特征值和特征向量的求解进行理论化处理，并严格区分代数重数与几何重数。重点讨论Jordan标准型，理解为何并非所有矩阵都可以对角化，以及Jordan型如何提供矩阵结构的最优分解。 3. 内积空间与正交性： 引入内积空间的概念，并通过施密特正交化过程来理解基的构造。在无限维空间中，此概念自然过渡到希尔伯特空间的初步概念，为泛函分析打下基础。 --- 第五部分：应用交叉与计算思维（约150页） 本部分将前述理论知识与实际计算、建模需求相结合，展现现代数学工具的强大威力。 1. 数值分析基础： 探讨数值求解中的误差分析。重点研究数值积分的高阶方法（如高斯求积）以及求解常微分方程的稳定性与收敛性（如Runge-Kutta方法的理论依据），理解离散化带来的理论挑战。 2. 线性规划与优化理论： 介绍单纯形法（Simplex Method）背后的几何直觉和代数基础，即如何通过基可行解的迭代来寻找最优解。分析凸集理论在优化问题中的核心地位。 3. 信息论初步： 结合概率论和组合学，引入香农熵（Shannon Entropy）的概念，量化信息的稀疏性与不确定性，为理解数据压缩和编码奠定理论基础。 --- 目标读者群体： 本书适合于数学、物理、计算机科学、工程技术领域中，已经掌握微积分和线性代数基础知识，并希望深入理解数学理论框架、掌握高级分析工具、培养抽象思维和严谨推理能力的本科高年级学生、研究生以及专业研究人员。它要求读者具备高度的抽象概括能力和对数学逻辑的持久热情。本书的深度和广度，旨在将学习者引向数学研究的前沿视野。

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我最近沉迷于《宇宙的结构：从量子力学到弦理论》，这本书简直是为那些对宇宙终极奥秘充满敬畏和疑问的人量身定做的。作者以一种近乎诗意的笔触，描绘了现代物理学最前沿的探索。它没有直接给出明确的答案——毕竟，谁能给出呢？——但它将我们目前所有的理论框架梳理得井井有条。从薛定谔方程的概率解释，到黑洞视界内的信息悖论，再到M理论中那令人费解的十一个维度，每一个章节都像是一次惊心动魄的智力冒险。我最欣赏的是作者对科学哲学层面的探讨，他毫不避讳地指出当前理论的局限性，并讨论了可证伪性在面对这些宏大理论时的挑战。阅读时，我常常需要停下来，反复思考那些关于实在性、观测者效应的深刻问题。这本书的语言风格非常成熟且富有洞察力，行文流畅，尽管涉及的物理概念极其艰深，但作者总能找到恰当的类比来搭建理解的桥梁。读完之后，我感觉自己对“我们从哪里来，要到哪里去”这个问题有了更深一层的敬畏，它拓宽了我对“已知”和“未知”边界的认知，强力推荐给所有对宏观物理和哲学交叉领域感兴趣的读者。

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这套《深入浅出：几何与拓扑探秘》真的让我大开眼界，作为一名对纯粹数学抱有好奇心的业余爱好者，我一直在寻找那种既有严谨性又不失趣味性的读物。这本书恰好满足了我所有的期待。作者在讲解复杂的几何概念时，运用了大量的视觉化比喻和生活中的实例，比如用橡皮泥的延展性来解释同胚的概念，这一点对初学者来说简直是福音。我尤其欣赏它对欧几里得几何向非欧几何过渡的处理方式，那种层层递进的逻辑推导，让人清晰地看到数学是如何在不断自我挑战和拓展边界的。阅读过程中，我仿佛置身于一个精密的思维迷宫，每解开一个定理，都带来巨大的成就感。它不是那种枯燥的教科书，更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导你一步步领略数学世界的美妙与深邃。特别是关于黎曼几何的导论部分，虽然涉及微分几何的基础，但作者的叙述方式极其巧妙，避免了过于繁复的公式堆砌，而是侧重于其背后的哲学意义和在物理学中的应用，比如广义相对论的几何基础，这极大地激发了我进一步钻研的兴趣。全书的排版和插图设计也非常用心，那些黑白线条勾勒出的复杂曲面，本身就是一种艺术品，让人在学习知识的同时，也享受了一场视觉盛宴。

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《高效编程的艺术：用Python实现算法思维》这本书，对我这个从零开始学习编程的职场人士来说，简直是及时雨。市面上很多算法书要么过于理论化，充斥着晦涩的证明，要么就是代码堆砌，缺乏对“为什么”的解释。这本书则找到了一个完美的平衡点。作者的教学方法非常务实，他总是先提出一个实际的编程挑战（比如高效的数据检索、复杂的路径规划），然后才引入相应的算法原理（如动态规划、贪心算法）。他选择Python作为主要的实现语言，其简洁的语法完美地突显了算法本身的逻辑结构，而不是被语言特性所掩盖。我特别喜欢其中关于时间复杂度和空间复杂度的直观讲解，他没有仅仅停留在$O(n^2)$这种抽象符号上，而是通过模拟不同规模数据集下的运行时间对比图表，让我深刻理解了优化代码的实际意义。此外，书中还穿插了许多实用的编程技巧和调试经验，这些“软技能”在实际工作中比纯粹的理论知识更有价值。这本书的结构安排合理，章节之间衔接自然，使得原本看起来难度颇高的算法，在读完之后似乎也变得可以掌控，极大地增强了我解决复杂编程问题的信心。

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关于《艺术与数学的交织：黄金比例与斐波那契数列的秘密》，这本书让我用一个全新的、充满美感的视角重新审视了数学。我原本以为数学与艺术是对立的两极，但这本书用无可辩驳的例子证明了它们是如何深刻地融合在一起的。作者的论述风格极为优雅和感性，他没有过多地纠缠于复杂的数学推导，而是侧重于展示这些数学规律在自然界、建筑设计和古典绘画中的体现。从古希腊帕特农神庙的比例设计，到达芬奇《维特鲁威人》的完美构图，再到向日葵籽的螺旋排列，书中配有大量精美的插图和实物照片，使得抽象的数字关系立刻变得具象可感。我读到关于音乐和黄金分割的章节时尤其感到震撼，理解了为什么某些旋律和结构会让人感到“和谐”，原来这背后有着深刻的数学依据。这本书成功地将理性的逻辑与感性的审美连接起来，让我体会到数学的本质不仅仅是计算，更是关于秩序、和谐与美的终极表达。它激励我去观察生活中的每一个细节，去发现隐藏在平凡事物背后的数学之美，是一本非常适合培养人文素养和审美情趣的书籍。

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不得不提这本《古代文明的数学遗产》，它彻底颠覆了我对“数学只是近现代产物”的刻板印象。这本书的叙事方式非常引人入胜，它没有按照我们熟悉的年代顺序讲述，而是以“数字的起源”“空间测量的演进”等主题为线索，串联起了古巴比伦、古埃及、玛雅以及古印度等地的数学成就。我原以为会是枯燥的历史罗列，没想到作者的文笔如此生动，仿佛带领我们穿越回那些辉煌的古代文明现场。比如，书中细致地描述了巴比伦人如何利用楔形文字记录复杂的二次方程解法，以及埃及人如何通过精确的绳索丈量来规划金字塔的建造，这些细节的描绘极具画面感。更让我惊奇的是，它揭示了许多被我们视为理所当然的数学概念，在不同文化中是如何独立发展和相互影响的。全书的考据工作做得极其扎实，引用了大量的考古发现和文献佐证，使得每一个结论都有据可依。对于历史爱好者来说，这本书提供了绝佳的视角，让我们看到数学不仅是工具，更是人类文明发展中不可或缺的精神火花。这本书读下来，不仅增长了知识，更产生了一种对人类智慧的由衷赞叹。

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