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出版者:广西教育出版社

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出版时间:2001-01-01

价格:6.0

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isbn号码:9787543526679

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• 数理&逻辑&天文&地理
• 高中数学
• 三角函数
• 解题技巧
• 例题讲解
• 思维拓展
• 难题突破
• 应试备考
• 数学学习
• 名师辅导
• 学习资料

《高中三角学：解题思维的探索与拓展》 高中三角学，作为数学学科中一个既独立又相互关联的重要分支，以其独特的几何与代数交融之美，深刻地影响着我们对空间、函数以及周期现象的理解。本书旨在超越单纯的公式记忆与机械套用，致力于引领读者深入探索高中三角学概念的本质，掌握多样化的解题策略，并从中体悟数学思维的严谨与创造。我们并非简单地呈现题型与解法，而是聚焦于“为什么”这样解，“还有没有其他方法”的思考过程，旨在构建一套完整的、个性化的三角学学习体系。 本书内容涵盖了高中三角学教学大纲中的核心知识点，并在此基础上进行深度的拓展与应用。从最基础的任意角与弧度制的引入，到三角函数的定义、图像与性质的剖析，再到三角恒等式的灵活运用，直至平面向量与三角函数在解析几何中的交汇，每一个环节都力求做到详尽透彻。我们相信，理解是学习的基石，而探索则是升华的翅膀。 第一部分：三角函数基础——从概念到图像的理解 这一部分将从最基本的三角函数的定义出发，详细阐述任意角、弧度制及其与角度制的转换。我们不仅会讲解其数学意义，还会结合生活中的实际例子，如钟表的指针转动、车轮的旋转等，帮助读者直观地感受弧度的概念。 接着，我们将深入探讨正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的图像、性质（周期性、奇偶性、单调性、最值等）及其变换。这里的“变换”将不仅仅是简单的图像平移、伸缩，而是会深入分析这些变换是如何影响函数的解析表达式，以及如何通过函数的性质来预测和绘制任意复杂三角函数的图像。我们会用生动形象的语言，配合精细的函数图像绘制步骤，引导读者独立完成函数的图像绘制，并理解图像的几何意义。例如，在讲解正弦函数 $y = A sin(omega x + phi) + k$ 的图像变换时，我们将逐一分析 A（振幅）、$omega$（角频率）、$phi$（初相位）和 k（竖直平移）各自对图像形状、周期、位置的影响，并通过一系列由简到繁的实例，展示如何根据解析式准确描绘函数图像，以及如何根据函数图像反推出其解析式。 第二部分：三角恒等式的威力——灵活运用与巧妙证明 三角恒等式是三角学中的“万能钥匙”，它们是连接不同三角函数形式、简化复杂表达式、以及解决各种三角问题的关键。本书将系统梳理和深入讲解各类三角恒等式，包括但不限于： 倍角公式与降幂公式： 我们将详细推导这些公式的来源，并演示如何通过它们将高次幂的三角函数转化为低次幂，以及如何将三角函数的系数加倍或减半，从而简化计算。例如，在解决含 $sin^2 x$ 或 $cos^2 x$ 的积分问题时，降幂公式将发挥至关重要的作用。 和角公式、差角公式及其推论（两角和差的正弦、余弦、正切）： 这些公式是三角恒等式的基础，我们将通过几何证明和代数推导相结合的方式，帮助读者深刻理解其推导过程。在此基础上，我们将展示如何利用这些公式巧妙地化简含有多个三角函数项的表达式，以及如何应用于求解不规则三角形的边角关系。 万能公式（降次公式）： 我们将揭示万能公式的强大之处，它能将任意三角函数（正弦、余弦、正切）统一转换为关于 $ an(x/2)$ 的有理表达式，这在某些复杂方程的求解或积分计算中具有不可替代的作用。 积化和差、和差化积公式： 这两组公式是处理三角函数乘积与和差之间转换的利器。我们将详细讲解其推导过程，并重点演示如何在解题过程中，通过这些公式将复杂的乘积形式转化为易于处理的和差形式，反之亦然。 在恒等式的应用部分，我们将不仅仅停留在公式的罗列，而是会精心设计一系列“挑战题”，引导读者思考：面对一个复杂的三角表达式，如何选择最恰当的恒等式进行化简？如何通过恒等式的灵活组合，将看似无关的三角函数联系起来？我们将展示多种解题思路，鼓励读者从不同角度审视问题，培养“举一反三”的数学直觉。 第三部分：解三角形的奥秘——几何与代数的桥梁 “解三角形”是三角学在几何领域的核心应用之一。本书将系统讲解求解任意三角形的各种方法，并着重强调不同方法之间的联系与适用条件。 正弦定理与余弦定理： 这两个定理是解三角形的基石。我们将深入探讨它们的几何意义，理解它们如何将三角形的边与角联系起来。本书将通过大量的实例，展示如何利用正弦定理解决“边边角”、“边角边”、“角角边”等已知条件下的三角形求解问题，以及如何利用余弦定理解决“边边边”、“边角边”等问题。我们还将讨论正弦定理在判断三角形存在唯一性时的注意事项。 三角形的面积公式： 除了基本的 $frac{1}{2} imes ext{底} imes ext{高}$，本书还将重点讲解利用三角函数计算三角形面积的公式，如 $S = frac{1}{2}absin C$ 以及海伦公式的推导与应用。我们将展示如何根据已知条件，选择最便捷的面积计算方法。 在解三角形的章节，我们将特别关注“多解”或“无解”的情况。例如，在已知两边和其中一边的对角时，根据正弦定理可能出现两种不同的三角形。我们将深入分析这种情况产生的几何原因，以及如何通过边长关系来判断三角形的唯一性。 第四部分：三角函数的图像与性质的综合应用——解析几何的拓展 三角函数与解析几何的结合，是高中数学的重要内容，也是考查学生综合运用数学知识能力的重点。 函数 $y = A sin(omega x + phi) + k$ 的性质及应用： 我们将在此基础上，深入探讨如何通过分析函数解析式，准确判断其振幅、周期、频率、初相位、对称轴、对称中心等重要性质。更重要的是，我们将展示如何运用这些性质解决实际问题，例如，模拟周期性现象（如物体的振动、潮汐的变化、电磁波的传播等），并进行预测和分析。 函数的图像与方程、不等式的关系： 我们将通过大量图示，讲解如何通过函数图像直观地求解三角函数方程与不等式。例如，求解 $sin x = 0.5$ 的图像解法，以及求解 $cos x > 0.5$ 的图像解法，都将通过可视化手段清晰呈现。 向量与三角函数： 本部分将重点讲解平面向量的数量积与三角函数之间的紧密联系。例如，利用向量的数量积公式 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，我们可以解决涉及向量夹角的问题，而这些夹角往往可以通过三角函数的知识来求解。我们将展示如何将涉及边角关系的几何问题转化为向量运算，从而用代数方法解决。 学习理念与特色： 本书并非知识的堆砌，而是学习方法的引领。我们倡导以下学习理念： 1. 探究式学习： 鼓励读者主动思考“为什么”，而不是被动接受“是什么”。我们会在讲解过程中设置引导性的问题，激发读者的探究欲。 2. 思维可视化： 强调将抽象的数学概念转化为直观的几何图形或图像，帮助读者建立起清晰的数学模型。 3. 多样化解题策略： 同一个问题，可能存在多种解法。本书将致力于展示不同的解题思路，培养读者灵活运用知识解决问题的能力。我们会在每个典型例题后，提供“变式题”和“拓展思考”，让读者在巩固知识的同时，进一步提升思维能力。 4. 知识体系化： 强调知识之间的内在联系，帮助读者构建起完整的三角学知识体系，而非零散的知识点。 本书将通过丰富的例题和详实的解析，帮助读者深入理解高中三角学的核心概念，掌握多样化的解题方法，从而在学习过程中获得成就感，并为后续学习打下坚实的基础。我们相信，通过对三角学知识的深入探索，读者不仅能掌握解题技巧，更能体会到数学思维的魅力与力量。

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这本书的装帧和纸张让我感受到了一种“传承感”，仿佛拿在手中的不仅仅是一本学习资料，更是一份前辈经验的结晶。在数字化阅读日益盛行的今天，一本实体书的价值更在于它所承载的厚重感和学习仪式感。我设想，这本书的排版一定非常注重逻辑流程的顺畅，不会有那种让读者在不同章节间来回翻找的窘境。优秀的教材应该像一位耐心的导师，在你需要时，能精准地递给你需要的工具和思路。我期待它能帮助我建立起对三角函数这一模块的全面信心，让曾经看似晦涩难懂的公式和定理，在多角度的诠释下变得清晰、直观且富有美感。

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这本书的作者在业内想必有着相当的声誉，否则很难有勇气以如此具有针对性的主题出版一本专注于特定领域的深入解析。我猜测作者在选择例题时，必然是经过了千挑万选，每一道题都承载着特定的教学目的。对于高中阶段的学习者而言，时间是极其宝贵的，如果能用最少的时间接触到最高效、最有代表性的题目，那么效率自然会大大提高。我希望这本书能提供一些非主流但却极其巧妙的解题技巧，那些能在考试中真正拉开分数差距的“隐藏知识点”。这种“高手过招”式的解析，远比平铺直叙的讲解来得震撼人心，能激发我们挑战自我、精益求精的动力。

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这本书的定价相对合理，结合其厚度和排版来看，绝对物超所值。市面上很多号称“精选”的习题集，内容零散不说，印刷质量也参差不齐，但翻开这本书，清晰的字体和合理的版面留白，让人在长时间的解题过程中，眼睛不会感到过分疲劳。我特别欣赏它在章节划分上可能采取的逻辑性布局，这种布局能帮助学习者构建起一个完整的知识框架，而不是仅仅堆砌孤立的题目。我期望它在基础概念的回顾和深入探讨之间能找到一个完美的平衡点，既能夯实基础，又能引导我们去探索更深层次的数学思想。这种系统化的呈现方式，对于自学或者需要巩固特定知识点的学生来说，是极大的便利。

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从书名透露出的信息来看，这本书似乎特别强调“一题多解”的教学理念，这恰恰是我在高中数学学习中一直感到缺失的一环。我常常觉得，数学的学习不应该止步于找到一个正确的答案，更重要的是理解背后的多种思考路径和数学工具的应用范围。如果这本书真能做到这一点，那么它就不仅仅是一本习题集，更像是一本数学思维的“武功秘籍”。我非常期待看到它如何巧妙地利用不同的几何、代数或函数方法来解析同一个问题，这种思维的碰撞和融合，才是真正提升数学直觉和应变能力的关键所在。我希望它能教会我如何“绕路”，因为有时候“绕远路”才能看到更美的风景。

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这本书的封面设计和装帧质量给我留下了非常深刻的印象，那种沉稳又不失活力的色彩搭配，让人一眼就能感觉到这是一本精心打磨过的教材。拿到手里沉甸甸的，纸张的触感也很舒服，这对于长时间阅读和做笔记的读者来说，简直是福音。虽然我还没来得及深入研究里面的具体内容，但光是这种制作上的用心程度，就已经让我对它的价值有了极高的期待。我个人非常看重书籍的实体感受，好的纸张和装帧不仅能提升阅读的愉悦感，更能让我有翻阅和珍藏的欲望。我猜想，既然外表如此考究，内里想必也经过了细致的打磨和编排，希望能带来耳目一新的学习体验。这种对细节的关注，往往预示着作者和出版方在内容呈现上也会有独到的匠心。

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