高级中学 平面解析几何全一册(必修)教学参考书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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出版时间:2002-05-01

价格:3.7

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isbn号码:9787107009693

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《空间几何初步与向量》教学参考书 内容提要 本书是专为高中数学教师精心编写的《空间几何初步与向量》教学参考用书。全书紧密围绕人教版高中数学必修第二册教材内容展开，旨在为一线教师提供全面、深入、实用的教学指导与资源支持。本书内容涵盖了空间几何体的初步认识、空间几何体的三视图与直观图、空间几何体表面积与体积的计算，以及平面向量的初步认识与应用等核心知识点。 第一部分 空间几何初步 本部分旨在引导学生建立初步的空间想象能力，理解和掌握空间几何体的基本概念与性质。 第一章 空间几何体的初步认识 空间几何体的分类与结构： 详细阐述多面体（棱柱、棱锥、台）与旋转体（圆柱、圆锥、球）的定义、构成元素（面、棱、顶点）及其相互关系。通过大量实例解析，帮助教师清晰展示几何体的立体构成。 正多面体的性质： 深入探讨欧拉公式 $v-e+f=2$ 在不同多面体上的应用，解析正四面体、正六面体等特殊正多面体的几何特征，为后续的体积计算打下基础。 空间想象能力的培养： 提供了多种辅助教学方法，包括模型制作、多媒体演示、几何体展开图分析等，以克服学生在抽象空间思维上的困难。重点讲解如何从二维图形准确还原三维实体的空间结构。 第二章 空间几何体的三视图与直观图 本章聚焦于如何将抽象的三维空间图形转化为平面图形，以及如何根据平面图形重构三维实体。 三视图的绘制与识别： 详细讲解主视图、俯视图、左视图的形成原理及其相互关系（长对正、高平齐、宽相等）。书中提供了大量的例题和变式练习，指导教师如何引导学生进行“三视图还原”的训练，特别是针对复杂组合体的三视图分析。 直观图的绘制与理解： 阐述轴测投影（如平行投影、中心投影）的基本原理，重点讲解二点透视和成角投影在绘制空间几何体直观图中的应用。书中提供了详细的绘制步骤和技巧，强调透视关系对空间感的影响。 第三章 空间几何体的表面积与体积 本部分是空间几何计算的核心内容，要求学生熟练运用几何公式并结合空间想象进行求解。 表面积的计算： 针对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及组合体的表面积计算，提供了详细的公式推导过程，并强调“分割与拼凑”的思想在复杂表面积求解中的应用。特别关注了截面多边形面积的计算方法。 体积的计算与推导： 系统梳理了柱体、锥体、台体、球体的体积公式。书中包含重要的体积计算方法，如等高切割法、微积分思想的初步渗透（以割补法体现）、以及利用已知结构求解的策略。重点分析了棱锥体积公式的推导过程，强化对“底面积与高”决定体积的基本认识。 第二部分 向量与立体几何初步 本部分引入向量这一重要的数学工具，用于简化和精确地处理空间中的点、线、面的关系。 第四章 平面向量的基本概念与运算 虽然本章内容偏向平面几何，但其为后续立体几何中向量的应用奠定了坚实的基础。 向量的几何表示与线性运算： 详细讲解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念。深入剖析向量的加法（三角形法则、平行四边形法则）和减法，以及数乘运算的几何意义。 平面向量基本定理与坐标表示： 阐述平面向量基的概念，重点讲解平面向量基本定理，并详细介绍在直角坐标系下向量的坐标表示、向量的加减法、数乘的坐标运算。 平面向量的数量积（点乘）： 深入讲解数量积的定义、几何意义（投影），以及它与向量平行、垂直关系的联系。提供了大量基于数量积求解夹角、投影的例题。 第五章 空间向量与立体几何初步 本章是全书的难点和重点，体现了向量工具在解决立体几何问题中的巨大优势。 空间直角坐标系与向量的坐标表示： 建立空间直角坐标系，讲解如何表示空间中的点和向量，推导空间两点间距离公式和向量的坐标运算（加减法、数乘、数量积）。 空间中的平行与垂直关系： 重点讲解如何利用向量的坐标表示判断空间中两条直线、直线与平面、两个平面的平行与垂直关系。这是传统几何方法难以有效处理的部分，向量方法的精确性得到充分体现。 利用空间向量解决立体几何问题： 提供了大量的应用案例，包括： 求解异面直线所成的角。 求解线面角（直线与平面所成的角）。 求解二面角（利用法向量求解平面与平面所成的角）。 求解距离问题（点到点、点到直线、点到平面的距离）。 教学资源与特色 本书不仅提供知识点的梳理，更注重教学方法的指导： 1. 知识网络图： 每章节开头附有清晰的知识结构图，帮助教师把握知识体系的逻辑关联。 2. 例题精析： 精选具有代表性的例题，提供“传统几何解法”和“向量代数解法”两种思路的对比分析，帮助教师权衡教学策略。 3. 疑难辨析： 针对学生在空间想象、公式混淆、向量运算符号等方面的常见错误，设置专项辨析模块，提供纠错指导。 4. 课后习题详解： 附录包含所有教材习题的详细解答步骤和评分标准，便于教师批改和辅导。 本书力求成为高中数学教师在教授《空间几何初步与向量》时，案头必备的、具有高度实用价值的教学参考工具书。

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这本书的装帧和设计真的很有年代感，拿到手就仿佛回到了高中时代。封面上的字体和排版，那种朴实无华的风格，让人一下子就能感受到它作为一本“教学参考书”的定位。内页的纸张质量还可以，虽然不是那种光滑的铜版纸，但印刷清晰度不错，字迹很工整，对于反复翻阅和做笔记来说，是比较友好的。整体而言，它给人的感觉就是一本扎扎实实、专注于内容的工具书，没有太多花哨的元素，完全是为教学和学习服务。侧边翻阅时，能感受到不同章节的厚度分布，可见内容的详略是经过精心设计的。我尤其喜欢它那种老派的实用主义美学，比起现在很多设计过度、内容稀疏的教辅材料，它显得格外可靠和耐看。

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这本书的内容编排逻辑清晰得令人赞叹，尽管是针对“平面解析几何”这个相对抽象的学科，但作者似乎非常懂得如何引导初学者逐步深入。它不是那种堆砌公式和定理的冰冷手册，而是像一位耐心的老师在旁边细细讲解。每部分的引入都非常自然，往往会先从一个直观的几何问题出发，然后巧妙地过渡到坐标系下的代数表达，这种“几何到代数，再回归几何”的思路贯穿始终。对于那些初次接触椭圆、双曲线这些概念的学生来说，这种循序渐进的引导至关重要。我仔细研究了其中关于二次曲线的章节，它对离心率、焦半径等核心概念的阐述，不仅准确，而且辅以了大量的图示辅助理解，这一点非常值得称道，避免了纯粹符号推导带来的枯燥感。

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这本书的叙事口吻非常专业且严谨，字里行间透露着一股深厚的数学底蕴，但同时又保持着一种恰到好处的亲和力。它避免了使用过于晦涩难懂的学术术语来故作高深，而是用最简洁、最精准的语言去描述数学事实。在某些需要灵活变通处理的题目后面，作者会特别加入“编者按”或“温馨提示”之类的批注，这些小小的点缀，极大地增强了这本书的实用性和指导性。例如，在处理直线与圆锥曲线相交问题时，它会提醒读者注意“韦达定理”的应用陷阱以及参数取值范围的限制，这些都是一线教师多年教学经验的结晶，绝非简单的知识点罗列可以替代。这体现了它作为“教学参考书”的真正价值所在。

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作为一本参考书，其例题和习题的选取是衡量其价值的关键。这本书在这方面做得非常出色，它的例题几乎涵盖了平面解析几何中所有重要的题型和技巧点，难度梯度设置得十分合理。我尝试做了几道中后期的综合题，发现它们不仅考察了单一知识点，更考验了学生综合运用直线、圆、圆锥曲线知识点进行几何关系转换的能力。更重要的是，它的解答过程详尽得令人感动。每一个步骤的推导，甚至是一些隐含的几何原理，都被清晰地标注出来，这对于自学的读者来说是莫大的福音。不像有些参考书，答案只有最后的结果，让人看了摸不着头脑，这本参考书的解析，本身就是一种高效的学习资源。

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从整体的知识覆盖范围来看，这本书对高中平面解析几何的要求把握得极为精准，几乎没有遗漏任何必考的知识点，同时也没有过多涉及超出教学大纲的偏怪内容，真正做到了“够用且好用”。它的目录结构就像一张精密的地图，指引读者清晰地掌握从基础的平面坐标系到复杂的二次曲线方程之间的所有路径。我特别对比了它关于向量法在解析几何中应用的部分，处理得非常到位，展示了如何用向量的内积和外积来简洁高效地解决那些传统方法看起来很繁琐的问题。这本书的价值在于它构建了一个完整的知识体系框架，让学习者不仅知道“是什么”，更能明白“为什么”以及“如何用”，是高中阶段巩固和提高解析几何能力的一份宝贵资料。

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