具體描述
數值分析是理工科各專業的一門專業基礎課。全書由十章組成，主要內容包括：高次代數方程與超越方程數值解法，解綫性方程組的直接法與迭代法，矩陣特徵值與特徵嚮量的數值解法，多項式插值與函數最優逼近，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題數值解，應用軟件MATLAB和MATHEMATICA簡介等。主要介紹計算機常用算法的基本思想、誤差分析及算法的優缺點，以便於讀者在應用時選取適當的算法。
本書在內容上既可以滿足計算機專業和計算機信息與技術專業本科生的係統學習，也可以作為非計算機專業本科及研究生教材，同時可為廣大科技工作者提供參考。
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讀後感
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用戶評價
這本書的閱讀體驗，可以用“醍醐灌頂”來形容。我一直對計算機模擬和科學計算非常感興趣，但總感覺自己缺少一些核心的數學理論支撐。《數值分析》這本書恰好填補瞭這個空白。它從最基礎的概念講起，比如浮點錶示和誤差分析，然後逐漸深入到各種復雜的數值算法。我特彆欣賞書中在講解求解綫性方程組時，對迭代法的詳細介紹。它不僅解釋瞭雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代的原理，還分析瞭它們的收斂條件，並對比瞭它們與直接法的優缺點。這讓我明白，在處理大規模稀疏矩陣時，迭代法往往比直接法更具優勢。書中關於特徵值問題的討論也讓我受益匪淺。它不僅介紹瞭冪法和反冪法等基礎方法，還探討瞭QR分解等更高級的算法，並分析瞭它們在計算特徵值和特徵嚮量時的精度和效率。這些內容對於理解很多現代科學計算庫的底層實現原理至關重要。這本書的講解方式非常注重邏輯性和係統性，每一章的內容都建立在前一章的基礎上，形成瞭一個完整的知識體係。這讓我感覺，我不是在孤立地學習某個算法，而是在構建一個關於數值計算的整體認知框架。閱讀這本書，就像在搭建一座精密的數學模型，讓我能夠更好地理解和解決實際問題。
评分這本書簡直讓我對數字世界産生瞭前所未有的敬畏之情！我一直以為自己對數學有所瞭解，至少在高中和大學基礎課程裏算是過關的，但當我翻開《數值分析》這本書的時候，我纔發現，原來那些我們習以為常的“精確”計算，在計算機的世界裏，不過是近似的藝術。這本書沒有迴避那些復雜的公式和推導，而是用一種非常直觀且富有啓發性的方式，帶領我一步步深入理解。它不僅僅是羅列算法，更重要的是解釋瞭為什麼需要這些算法，以及它們各自的優缺點。比如，在講解插值的時候，書中不僅介紹瞭牛頓插值和拉格朗日插值，還深入分析瞭它們在處理高次多項式時的“龍格現象”，這讓我第一次意識到，看似優雅的數學工具，在實際應用中也可能存在陷阱。然後，它又巧妙地引齣瞭樣條插值，解釋瞭如何通過分段插值來剋服高次插值帶來的不穩定性，這一點讓我印象極其深刻。書中的例子也都很貼切，從最簡單的函數逼近，到求解微分方程，再到優化問題，每一個章節都像是在解開一個數學謎題，讓我欲罷不能。它並沒有給我“死記硬背”的感覺，反而激發瞭我不斷去思考、去探索。特彆是關於誤差分析的部分，讓我對計算機計算的局限性有瞭更深刻的認識，也明白瞭如何去量化和控製這些誤差，這對於任何一個需要進行科學計算的領域來說，都至關重要。我以前總覺得計算機無所不能，算得又快又準，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它讓我明白瞭，在計算機強大的計算能力背後，隱藏著無數精妙的數學思想和巧妙的算法設計。它不僅僅是一本教科書，更像是一本引人入勝的數學故事集，讓我沉浸其中，樂此不疲。
评分我必須說，《數值分析》這本書，簡直就是我打開數值計算大門的一把金鑰匙。我之前對計算機的計算總有一種“理所當然”的精確感，直到我讀瞭這本書，纔意識到，原來計算機的計算，背後隱藏著如此多的學問。書中關於誤差分析的部分，讓我茅塞頓開。從最基本的捨入誤差，到求解非綫性方程組時可能齣現的收斂性問題，再到求解綫性方程組時可能遇到的病態問題，書中的每一個概念都解釋得非常透徹，並且配有大量的實例，讓我能夠直觀地感受到誤差在計算過程中的影響。我尤其喜歡書中對求解微分方程的數值方法，如歐拉法、改進歐拉法和龍格-庫塔法等，進行的深入分析。它不僅詳細介紹瞭這些方法的算法框架，還分析瞭它們的截斷誤差和收斂階數，讓我能夠根據實際問題的精度要求，選擇最閤適的方法。閱讀這本書的過程，我感覺到自己不僅僅是在學習一些算法，更是在構建一個關於數值計算的完整知識體係。它讓我對計算機的計算能力有瞭更理性的認識，也讓我對如何獲得可靠的計算結果有瞭更清晰的思路。
评分《數值分析》這本書，絕對是我近期閱讀中，最令人驚喜的一本。我一直以為，數值計算隻是簡單地將數學公式翻譯成計算機代碼，但這本書讓我看到瞭數值計算背後隱藏的深刻數學理論。它在講解特徵值問題的部分，詳細介紹瞭冪法、反冪法以及QR分解等算法，並分析瞭它們在計算特徵值和特徵嚮量時的精度和效率。這些內容對於理解許多工程領域的振動分析和穩定性分析至關重要。書中關於函數逼近的內容也讓我印象深刻。它不僅介紹瞭多項式插值，還深入探討瞭最佳平方逼近和切比雪夫逼近等概念，並解釋瞭它們在信號處理和數據壓縮等領域的應用。這些內容讓我看到瞭數學工具在現實世界中扮演的重要角色。這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失生動。作者善於用通俗易懂的比喻和圖示來輔助理解，使得復雜的概念不再那麼令人望而生畏。我感覺，這本書就像一座寶藏，裏麵蘊藏著解決許多復雜科學和工程問題的鑰匙。
评分《數值分析》這本書，對我來說，是一次顛覆性的學習體驗。我一直覺得，計算機的計算能力是無限且絕對精確的，但這本書讓我看到瞭計算機計算的“另一麵”。書中對誤差的分析，從最基礎的捨入誤差到復雜的病態問題，都解釋得非常到位。我尤其記得書中關於求解非綫性方程組的迭代方法，如不動點迭代和牛頓迭代。它詳細闡述瞭這些方法的收斂條件，以及它們在實際應用中可能遇到的問題。這些內容讓我明白，即使是看似簡單的方程，在計算機中求解也需要巧妙的數學技巧。書中對於求解微分方程的數值方法，如歐拉法、改進歐拉法和龍格-庫塔法，也進行瞭詳盡的介紹。它不僅給齣瞭這些方法的算法框架，還深入分析瞭它們的截斷誤差和收斂階數。這讓我能夠根據問題的精度要求，選擇最適閤的方法。閱讀這本書的過程，讓我感覺我不再僅僅是一個使用者，而是開始能夠理解計算機背後那些精妙的數學原理。它就像一本“武功秘籍”，讓我學會瞭如何運用更強大的數學工具來解決更復雜的問題。
评分不得不說，《數值分析》這本書帶給我的震撼，遠超齣瞭我最初的預期。我最初是抱著學習一些計算機編程中會用到的數學工具的心態來閱讀的，但很快我就被書中蘊含的深刻思想所吸引。它不是那種枯燥乏味的“填鴨式”教學，而是以一種層層遞進、環環相扣的方式，將復雜的數值計算原理娓娓道來。書中最讓我著迷的是對各種數值方法的數學原理的深入剖析。例如，在介紹求解非綫性方程組的部分，它詳細闡述瞭牛頓迭代法、不動點迭代法等多種方法的收斂性條件和迭代過程，並配以生動形象的圖示，讓抽象的概念變得觸手可及。我尤其欣賞書中對每種方法背後思想的挖掘，比如牛頓法利用瞭泰勒展開的近似思想，而更高級的方法則是在此基礎上不斷進行改進和優化。此外，本書在討論矩陣運算和綫性方程組求解時，也做得非常齣色。它不僅介紹瞭高斯消元法、LU分解等經典方法，還詳細講解瞭迭代法，如雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代，以及它們在處理大型稀疏矩陣時的優勢。這些內容讓我深刻理解到，在麵對海量數據和復雜計算時，選擇閤適的數值方法是多麼的關鍵。本書的講解邏輯清晰，語言嚴謹又不失生動，讓我能夠剋服對數學公式的天然畏懼，主動去理解和掌握這些重要的工具。閱讀這本書的過程，就像是在和一位經驗豐富的數學傢進行一次深入的交流，他不僅教授我“術”，更引導我理解“道”。
评分我原本以為，《數值分析》這本書隻會涉及一些冰冷的數學公式和算法，但實際閱讀下來，我發現它充滿瞭智慧和洞察力。書中最讓我印象深刻的部分，是關於函數逼近的章節。它不僅僅介紹瞭多項式插值，還深入探討瞭最佳平方逼近和切比雪夫逼近等概念，並解釋瞭它們在信號處理和數據壓縮等領域的應用。這些內容讓我看到瞭數學工具在現實世界中扮演的重要角色。書中對於數值積分方法的講解也做得非常細緻。它不僅介紹瞭牛頓-科特斯公式，還詳細分析瞭這些公式的截斷誤差，以及它們在不同階數下的精度差異。我尤其欣賞書中對高斯積分的介紹，它解釋瞭如何通過選擇特殊的積分節點和權重，使得低次多項式能夠被精確積分，這一點讓我感到非常驚嘆。這本書的語言風格非常專業，但又充滿瞭一種嚴謹的邏輯美。它鼓勵讀者不僅要記住公式，更要理解公式背後的數學思想。我感覺，這本書就像一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導我探索數學的奧秘，讓我不僅學到瞭知識，更培養瞭嚴謹的科學思維。
评分這本書簡直像一本開啓瞭新世界大門的鑰匙！我之前一直認為，計算機在進行數學運算時，是完全精確的，就像我們使用計算器得到的結果一樣。然而，《數值分析》這本書徹底改變瞭我的看法。它非常深入地探討瞭在計算機進行數值計算時，誤差是如何産生的，以及如何去控製這些誤差。從捨入誤差到截斷誤差，再到病態問題，書中的每一個概念都解釋得非常透徹。比如，在講解綫性方程組的條件數時，書中通過一個生動的例子，讓我直觀地理解瞭病態問題是如何導緻計算結果的巨大偏差的，這對我後續的學習和實際應用都産生瞭非常重要的啓發。書中關於誤差分析的部分，不僅僅是理論上的闡述，還結閤瞭大量的實例，讓我能夠看到這些誤差在實際計算中的影響。比如，在求解微分方程的數值方法中，它會詳細分析不同方法（如歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法）的截斷誤差階數，並解釋為什麼更高階的方法通常能得到更精確的結果。這本書並沒有簡單地給齣算法，而是著重於解釋這些算法背後的原理，以及它們在不同情況下的適用性和局限性。它鼓勵讀者去思考，去比較，去選擇最適閤特定問題的數值方法。我以前覺得數值計算就是“套公式”，但讀瞭這本書之後，我纔意識到，這背後有著多麼深厚的數學理論和精妙的算法設計。這本書讓我對計算機的計算能力有瞭更理性的認識，也讓我對如何獲得可靠的計算結果有瞭更清晰的思路。
评分這本書的價值，在於它能夠將抽象的數學概念與實際應用緊密結閤。我之前對數值積分的理解，僅僅停留在小學數學中的“求麵積”層麵，但《數值分析》這本書讓我看到瞭更深層的數學內涵。它詳細介紹瞭梯形法則、辛普森法則等方法，並分析瞭它們的誤差項。我特彆欣賞書中對高斯積分的介紹，它巧妙地利用瞭正交多項式的性質，實現瞭高效且高精度的數值積分，這讓我感到非常震撼。同樣，在求解綫性方程組的部分，書中不僅介紹瞭高斯消元法和LU分解等直接法，還深入探討瞭迭代法，如雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代。它分析瞭這些方法的收斂性，以及它們在處理大規模稀疏矩陣時的優勢。這些內容讓我意識到，在科學計算領域，選擇正確的算法比盲目追求計算速度更為重要。書中的講解邏輯清晰，圖文並茂，即使是復雜的數學推導，也能夠通過直觀的圖示和生動的例子來輔助理解。我感覺，這本書就像一位博學的導師，不僅傳授我知識，更啓發我獨立思考，培養我解決問題的能力。
评分我必須承認，《數值分析》這本書的深度和廣度都超齣瞭我的想象。它不是那種淺嘗輒止的入門讀物，而是真正地帶領讀者走進數值計算的復雜世界。書中對於各種積分和微分方程的數值求解方法，比如梯形法則、辛普森法則、以及各種階數的龍格-庫塔方法，都進行瞭非常詳細的推導和分析。我特彆喜歡書中對這些方法的比較，它不僅僅列舉瞭它們的計算公式，更深入地探討瞭它們的收斂性、穩定性和精度，以及在實際應用中可能遇到的問題。例如，在講解高斯積分時，書中解釋瞭如何通過選擇閤適的節點和權重，使得低次多項式能夠被精確積分，這一點讓我感到非常巧妙。此外，本書在討論優化問題時，也涉及瞭梯度下降法、牛頓法等多種迭代求解方法，並對其收斂性進行瞭深入分析。這些內容讓我明白，在解決實際工程和科學問題時，僅僅知道算法是遠遠不夠的，更重要的是理解算法的內在機理，以及如何根據問題的特性來選擇和調整算法。書中的數學語言非常嚴謹，但作者又善於用通俗易懂的比喻和圖示來輔助理解，使得復雜的內容不再顯得那麼令人望而生畏。我感覺這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在數值分析的森林中穿梭，讓我不僅看到瞭美麗的風景，更理解瞭這片森林的生態係統。
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