高等数学(上册):习题解答与测试

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页数:356
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出版时间:2004-1
价格:19.00元
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isbn号码:9787561820087
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  • 高等数学
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具体描述

本书是与天津大学出版社出版、由相同作者主编的《高等数学》(上册)配套的辅导教材。内容包括函数、极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、向量代数与空间解析几何等7章的全部习题的解答过程及答案。每一章后都另配有复习题及自我测试题。复习题随题给出了解答过程及答案;自我测试题的解答过程及答案在书末统一给出。

本书不仅适合全日制普通高等学校本科生使用,而且适合网络高等教育、函授教育、高等职业技术教育及成人高等教育的本科生使用,也适合自学。

好的,这是一本与您提到的《高等数学(上册):习题解答与测试》无关的图书简介,力求内容详实且自然流畅。 --- 《天体运行的奥秘:从伽利略到牛顿的科学革命》 图书简介 本书带领读者深入探索十七世纪欧洲科学界那场波澜壮阔的知识体系重构。这不是一本聚焦于代数、微积分或解析几何的教科书,而是一部详尽的历史叙事,剖析了人类理解宇宙结构的关键转折点——从地心说到日心说的艰难确立,再到万有引力定律的建立及其深远影响。 第一部分:黎明的曙光——对传统的挑战 在哥白尼的理论提出后的一百多年里,欧洲的知识分子群体对“天人合一”的亚里士多德宇宙观仍抱有根深蒂固的信仰。本部分首先勾勒出中世纪晚期宇宙模型的结构,重点分析了托勒密体系的复杂性与解释力的局限。随后,我们聚焦于伽利略·伽利雷这位关键人物。 伽利略的工作不仅仅是改进了望远镜。我们详细考察了他是如何利用观测证据,特别是对月球表面、木星卫星以及金星相位变化的观察,系统性地瓦解了传统天文学的两个核心支柱:天体的完美性与地心说的必然性。本书不侧重于他晚年在科学方法论上的哲学思辨,而是着重于他如何在实践中(例如斜面实验)确立了运动学的基本概念,这为后来的动力学奠定了坚实的基础。我们审视了他在《关于两种新科学的对话》中对自由落体定律的精确描述,以及他如何预示了惯性参考系的概念,尽管他并未完整发展出牛顿的惯性定律。 第二部分:轨迹的几何学——开普勒的遗产 在哥白尼的圆形轨道假设遇到观测数据困难时,约翰内斯·开普勒的出现标志着理论构建的重大飞跃。本书的第二部分集中探讨了开普勒如何在其导师第谷·布拉赫积累的、空前精确的火星观测数据的基础上,摆脱了对完美圆形的执念。 我们详细分析了开普勒三大定律的数学形式及其物理意义。第一定律——椭圆轨道——是对宇宙形态认知的一次根本性颠覆。书中通过对开普勒工作方法的还原,揭示了他是如何通过繁复的几何计算和不懈的试错过程,最终确定了第二定律(等面积定律)和第三定律(周期与轨道的定量关系)。这些定律的发现,标志着天文学从纯粹的描述性学科向精确的数学预测学科的转变。本书也探讨了开普勒在发展这些定律时所遭受的哲学阻力,以及他试图将这些几何规律与神秘学思想相结合的内在矛盾。 第三部分:统一的力量——牛顿的综合 全书的高潮在于艾萨克·牛顿的《自然哲学的数学原理》的问世。本部分是全书篇幅最长、分析最细致的部分,它阐释了牛顿如何将伽利略的地面动力学和开普勒的天体运动规律,通过一个简洁、普适的数学框架——万有引力定律——完美地统一起来。 我们详细剖析了牛顿的三大运动定律,重点在于对“力”这一核心概念的重新定义。书中不会停留在公式的陈述,而是深入探讨牛顿是如何在笛卡尔的机械论背景下,引入了绝对空间和绝对时间的概念,为引力这种“超距作用”提供了理论上的容身之所。万有引力定律 $F = Gfrac{m_1 m_2}{r^2}$ 的推导过程,展示了如何从开普勒的经验规律反推出其背后的普遍物理法则。我们特别关注了本书如何解释:牛顿如何证明了椭圆轨道本身就是该平方反比定律的必然几何结果,从而实现了理论的闭合。 第四部分:革命的回响与方法的论证 最后一部分聚焦于这场科学革命带来的深远影响,以及它在方法论上的胜利。 我们探讨了引力理论如何成功解释了潮汐现象、彗星的回归,以及行星轨道的微小扰动,极大地增强了其可信度。同时,本书也审视了牛顿的科学方法论——经验观察、数学建模和逻辑演绎的有机结合——是如何成为后续所有自然科学研究的典范。我们还会提及莱布尼茨在微积分发展上的贡献,尽管本书并非专门介绍微积分,但必须承认,牛顿为解决天体力学问题而发展的微积分工具,是支撑其理论架构的必备数学利器。 本书旨在向读者展示,科学进步并非简单的知识累加,而是一场充满智慧、勇气和精确计算的持久战,最终成就了人类对宏大宇宙秩序的理性把握。阅读本书,读者将获得对经典物理学根基的深刻理解,领略从思想到观测,再到最终数学表达的完整科学历程。 ---

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读后感

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《高等数学(上册):习题解答与测试》这本书,我拿到手的时候,就觉得分量十足,沉甸甸的,光是封面设计就透着一股严谨专业的劲儿。我当初买它,主要是因为课程要求,但随着学习的深入,我发现它远不止是应付考试的工具。首先,它的内容编排非常合理,基础概念的讲解由浅入深,循序渐进,不会让人觉得在一开始就被过于深奥的理论淹没。每一章的知识点都梳理得非常清晰,比如关于极限的部分,它不仅给出了严格的定义,还辅以大量的图示和生活中的例子来帮助理解,这一点对于我这种初学者来说简直是救星。函数的连续性、导数、微分这些核心概念,书中都花了大量的篇幅进行详细阐述,并且通过不同角度的解析,让我能够从多个维度去认识和掌握它们。

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随着我对高等数学学习的深入,我发现这本书的价值也在不断显现。起初我可能只是把它当作一本习题集,但现在我更多地把它当作一本“参考书”和“学习伙伴”。在课堂上,老师讲授了新的概念,我会立刻在书里找到相关的理论讲解和例题,巩固理解。在做作业遇到困难时,我也不是直接看答案,而是先尝试自己解决,实在不行了再参考书中的思路。这种循序渐进的学习方式,让我对高等数学的掌握越来越牢固,也越来越有信心。

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在我看来,这本书最大的价值在于它对数学思维的培养。高等数学不仅仅是记忆和计算,更重要的是它背后所蕴含的逻辑和严谨性。这本书在讲解理论时,总是会追溯到概念的本质,比如在讲到积分时,它会从黎曼和的概念出发,逐步过渡到定积分的性质和计算方法,这个过程让我对积分有了更深刻的认识,不再是单纯的求面积的工具,而是作为一个更抽象的数学概念。这种对“为什么”的深入挖掘,远比直接记忆公式和定理要重要得多,也更能帮助我举一反三。

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自从我开始使用《高等数学(上册):习题解答与测试》这本书,我感觉我的解题思路有了质的飞跃。以往我对数学题的理解,往往局限于书本上的例题,一旦遇到稍微变化一点的题目,就无从下手。但是这本书的习题解答,不仅仅是给出了最终答案,更重要的是它详细地展示了思考过程和解题方法。它教会了我如何分析题目,如何选择合适的定理和公式,以及如何一步步构建解题框架。尤其是一些需要运用到多种数学工具才能解决的复杂问题,书中的解答往往能提供不止一种解法,并且分析哪种方法更优,更具技巧性,这对我来说是极大的启发。

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这本书不仅仅是给我提供了解答,更重要的是它教会了我如何“思考”数学。每次遇到一个复杂的题目,我都会先尝试自己独立思考,而不是急于翻看答案。我尝试着把题目中的已知条件和未知量联系起来,回忆与之相关的概念和定理,然后尝试构建解题思路。当我自己卡住的时候,我才会去看书中的解答,并且会仔细研读其中的每一步,理解为什么这样做,而不是仅仅抄写答案。这种主动学习和解决问题的过程,让我对数学的理解更加深刻,也更有成就感。

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我非常庆幸自己选择了《高等数学(上册):习题解答与测试》这本书。它不仅仅是一本习题解答,更是一本能够引导我深入理解数学、培养数学思维的优秀教材。它严谨的数学逻辑、清晰的知识梳理、丰富的习题类型以及详细的解答过程,都为我的学习提供了极大的帮助。这本书让我明白了,学习数学不是一件枯燥乏味的事情,而是一个充满探索和发现的过程。我相信,有了这本书的陪伴,我一定能在高等数学的学习上取得更好的成绩。

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这本书的测试部分也给我留下了深刻的印象。它不像课后习题那样只针对某个知识点,而是综合了前面所有章节的内容,模拟了真实考试的场景。我通过这些测试,能够很好地检验自己对整个上册内容的掌握程度,找出薄弱环节。更重要的是,测试后的详细解析,不仅仅是指出错误,还会分析错误的原因,是概念不清还是计算失误,这对于我后续的复习非常有针对性。我经常在做完测试后,回头去翻阅前面的内容,重新理解那些我仍然感到困惑的概念。

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我尤其喜欢书中对一些“难点”和“易错点”的特别提示。很多时候,我们在学习高等数学的过程中,会遇到一些容易混淆或者容易出错的地方,比如极限的 epsilon-delta 定义,或者导数与微分的关系。这本书在讲解这些内容时,会专门设置一个小栏目,指出这些关键点,并给出详细的解释和辨析。这就像是有一位经验丰富的老师在旁边随时提醒我,避免了我走了不少弯路。这种细致入微的处理方式,让我觉得这本书真的从学生的角度出发,考虑到了我们在学习过程中可能遇到的实际困难。

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我不得不说,《高等数学(上册):习题解答与测试》这本书在排版和设计上也相当用心。字体清晰易读,章节划分明确,重点内容有加粗或者特殊的标记,这使得我在阅读过程中不容易感到疲劳。书中的公式和符号使用规范,没有任何歧义。而且,图片的质量也很高,无论是函数图像还是几何图形,都绘制得非常精细,这对于理解抽象的数学概念至关重要。我之前也看过一些其他的数学辅导书,但很多在视觉呈现上都比较粗糙,这本书在这方面做得非常出色。

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我特别欣赏这本书在习题设计上的独到之处。它不像有些教材那样,习题只是简单地重复概念,而是真正地在考察学生对知识的理解和应用能力。从基础计算题到综合应用题,梯度设计得非常明显,能够有效地检验我是否真正掌握了某个知识点,以及能否将不同章节的知识点融会贯通。而且,书中的习题类型非常丰富,涵盖了常见的题型,甚至有一些非常巧妙的陷阱题,做这些题的时候,真的能逼着我去思考,去钻研,而不是死记硬背公式。解答部分更是详细,每一个步骤都解释得明明白白,遇到错误的时候,我能清楚地知道是哪个环节出了问题,然后针对性地去复习。

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