中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册 (平装)

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出版者:山西教育出版社
作者:张起林编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2002-07-01
价格:9.0
装帧:平装
isbn号码:9787544023535
丛书系列:
图书标签:
  • 数学奥林匹克
  • 小学数学
  • 竞赛题
  • 历届试题
  • 思维训练
  • 拔尖训练
  • 趣味数学
  • 学习辅导
  • 课外阅读
  • 挑战自我
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具体描述

跨越数学的星空:历代奥林匹克竞赛精选解析 本书汇集了全球范围内具有深远影响力的几项重要数学竞赛历届真题及详尽解析,旨在为有志于提升数学思维能力和竞赛水平的学习者提供一个全面、深入的资源平台。我们聚焦于中学及以上的数学竞赛体系,特别是那些对逻辑推理、抽象思维和问题解决能力要求极高的赛事。 一、 聚焦全球视野:从区域到国际的选拔路径 本书精选的题目并非孤立存在,而是紧密围绕着国际数学奥林匹克(IMO)的选拔体系展开。它系统梳理了从国家级预选赛到洲际级乃至世界级大赛的演变脉络。 1. 深入剖析美国数学竞赛系列 (AMC/AIME/USAMO): 我们着重收录了美国数学竞赛(AMC 10/12)、美国邀请赛(AIME)以及最高级别的美国数学奥林匹克(USAMO)的经典试题。这些题目以其灵活多变和对基础知识的深度挖掘而著称。 AMC 系列: 重点分析了基础题目的快速识别技巧,以及中等难度题中蕴含的数论、代数技巧的巧妙应用。例如,在涉及组合计数和几何构造的题目中,我们详细阐述了如何从直觉跳跃到严谨的证明框架。 AIME 挑战: AIME 试题往往是检验学生综合能力的分水岭。本书对其中那些需要多步骤推理、跨学科知识融合的题目进行了层层拆解。我们展示了如何利用三角函数、复数甚至微积分的初步思想来简化看似纯代数的问题。 USAMO 深度: 对于 USAMO 试题,本书不再满足于给出正确答案,而是力求呈现不同解法的优劣对比。例如,一个图论问题,我们可能同时展示基于鸽巢原理的构造性证明和基于拓扑思想的简洁论证,以培养读者批判性思维。 2. 欧洲与亚洲的经典较量: 除了北美体系,本书也精选了来自欧洲和亚洲顶尖赛事的试题,以拓宽读者的知识面和解题思路。 波兰/俄罗斯的严谨性: 选取了波兰数学奥林匹克和俄罗斯的“高难度”试题。这些题目往往对证明的严密性要求极高,要求学生不仅要找到“是什么”,更要清晰论证“为什么是这样”。我们特别关注了代数不等式和几何证明中常见的“充要条件”的严格性把控。 亚洲的精巧设计: 韩国、新加坡等地的数学竞赛试题往往在代数变形和数论的结合上表现出极高的设计水准。书中包含了一些利用韦达跳跃(Vieta Jumping)或其他数论技巧求解的著名案例,并详细推导了这些技巧背后的数学原理。 二、 核心板块的专项突破 为了方便读者进行针对性训练,本书将试题内容按数学分支进行了精细划分,确保每一板块都能提供结构化的知识提升路径。 1. 代数与函数 (Algebra and Functions): 此板块着重于超越传统教科书范围的代数技巧。 不等式的艺术: 涵盖了 AM-GM、柯西-施瓦茨(Cauchy-Schwarz)不等式的扩展应用、穆卡伊文卡(Muirhead)不等式在复杂表达式中的运用。书中特别收录了“极值原理”在证明中的应用,即如何通过固定某些变量来找到最大值或最小值的边界。 多项式与有理函数: 探讨了多项式根的性质、多项式除法在数论中的反向应用,以及函数方程的求解,特别是那些要求证明解的唯一性或构造性的题目。 2. 数论 (Number Theory): 数论部分是许多奥赛的灵魂。本书侧重于高阶概念的实用性。 同余关系的深度挖掘: 不仅限于基础的模运算,更深入到原根、二次剩余、中国剩余定理(CRT)的复杂组合应用。我们展示了如何利用模运算来快速排除不可能的解或确定整数解的结构。 丢番图方程的解析: 对费马大定理的推广性问题(如佩尔方程)进行了专题解析,教授读者如何利用代数数论工具(如有限域的概念)来处理高次不定方程。 3. 几何 (Geometry): 几何部分强调了从传统欧氏几何到现代几何的过渡。 射影几何的威力: 介绍如何使用帕斯卡定理、布罗卡定理等工具来解决平面几何中看似复杂的共线或共点问题,这在许多国际赛事的“黑马”题目中屡见不鲜。 三角与向量的结合: 针对那些几何和代数交织的题目,我们详细演示了如何利用向量坐标系或复数平面来简化角平分线、垂心、内心等点的计算和关系证明。 4. 组合数学 (Combinatorics): 本书的组合部分旨在打破“组合只靠运气”的迷思,强调系统的计数策略。 生成函数的应用: 专门开辟章节讲解如何构建和运用生成函数(Generating Functions)来解决复杂的递推关系和计数问题,例如带有限制条件的排列组合。 图论基础与高级模型: 从基础的连通性、欧拉路径到更复杂的网络流问题(如最大匹配),本书展示了如何将现实问题抽象为图模型,并应用鸽巢原理、染色法等工具进行证明。 三、 学习方法论的构建 本书的价值不仅在于“给鱼”,更在于“授渔”。每一组例题解析之后,我们都附带了“解题思路总结”和“技巧提炼”环节。 反向工程分析: 我们会引导读者分析一道难题的“出题人意图”,即命题者希望考察的是哪个知识点,以及他们设计陷阱的思路。 思维路径的可视化: 对于复杂证明,我们尝试用流程图或思维导图的形式,展示从问题提出到最终结论的每一步逻辑跳跃,帮助读者构建清晰的数学推理链条。 通过对这些涵盖了不同风格和难度的顶级竞赛试题的系统学习,读者将能够构建起一套坚实、灵活的数学思维体系,为未来的学术研究或更高水平的数学挑战做好充分准备。

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读后感

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在我看来,学习数学不仅仅是为了掌握知识,更是为了锻炼一种思维方式,一种解决问题的能力。这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》正是体现了这一点。它所收录的题目,绝大多数都不仅仅是简单的计算或记忆,而是需要学生运用逻辑推理、分析归纳、以及创造性思维来解决。我尤其欣赏其中一些需要观察和发现规律的题目,它们能够让孩子在解决问题的过程中,体会到数学的趣味性和探索性。例如,一些关于数字模式的题目,孩子需要通过细致的观察,找出隐藏在数字背后的规律,这本身就是一种很好的思维训练。我曾看到过一些孩子在解答这些题目时,那种全神贯注、时而眉头紧锁、时而豁然开朗的神情,那正是他们在与数学进行一场精彩的“对话”。这本书为孩子们提供了一个绝佳的平台,让他们能够在轻松愉快的氛围中,不断挑战自我,提升自己的数学素养。

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我最近在为我的侄女挑选课外读物,她是个聪明伶俐但有些坐不住的孩子,总觉得学校里的课程有点枯燥。我希望找到一些能够吸引她注意力,同时又能锻炼她脑力的读物。偶然间我看到了这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》,我的第一感觉是“就是它了!”。书中的题目类型非常丰富,涵盖了数论、几何、组合等多个数学分支,而且难度循序渐进,不会一下子就让孩子望而却步。最重要的是,这些题目并没有脱离小学阶段的知识范畴,而是巧妙地将基础知识进行变通和组合,让孩子在解决问题的过程中,重新认识和理解已学过的知识。我特别欣赏书中的一些题目,它们往往需要孩子跳出固有的思维模式,从不同的角度去观察和分析问题。这种“举一反三”的能力,是数学学习中最宝贵的财富之一。我设想,当我的侄女带着好奇心去尝试这些题目时,她不仅会发现数学的乐趣,更会培养出一种主动探索、解决问题的能力,这种能力将伴随她一生。

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我最近一直关注着我家孩子的数学学习情况,发现他在理解一些基础概念时虽然没有大问题,但在灵活运用和举一反三方面还有待提高。市面上很多辅导资料都偏重于重复练习,而我更希望他能接触到一些能够激发思考、培养解题思路的题目。这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》的出现,恰好弥补了这一缺憾。书中的题目设计得非常巧妙,它们往往需要学生深入理解数学原理,然后通过逻辑推理和创造性的思维来找到解决问题的路径。我特别喜欢其中一些题目,它们并没有给出明确的解题方向,而是鼓励学生自己去探索和发现。这种“授人以渔”的学习方式,对于培养孩子的独立思考能力和解决问题的能力至关重要。我期待着我的孩子能够通过研习这些题目,不仅巩固已有的知识,更能激发他对数学的内在兴趣,并从中获得一种挑战自我的成就感。

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当我第一次接触到这本书,就被它厚重感和封面传递出的严谨气息所吸引。作为家长,我们都希望自己的孩子能够拥有扎实的数学功底,而数学奥林匹克竞赛正是检验和提升这种能力的重要途径。这本书集结了历届的优秀试题,这本身就意味着其内容的权威性和代表性。它为那些有志于参加数学竞赛的孩子们提供了一个宝贵的学习资源,让他们能够接触到最前沿、最有挑战性的数学题目。我仔细翻阅了其中的一些题目,发现它们并非只是简单的计算题,更多的是考察孩子们对数学概念的理解深度,以及运用数学知识解决实际问题的能力。例如,有些题目会巧妙地设计一些情境,让孩子们在模拟的场景中运用所学的数学工具。这种方式,能够有效地将抽象的数学知识与生动的生活场景联系起来,让孩子们觉得数学并非高高在上,而是与我们的生活息息相关的。对于那些希望培养孩子数学思维的孩子,这本书无疑是他们探索数学世界的绝佳向导。

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我一直相信,好的数学教育应该是一种启发式的教育,它能够引导学生主动去发现、去探索,而不是被动地接受知识。这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》正是这样一本能够启发孩子数学思维的书籍。它所收录的题目,绝大多数都具有很强的趣味性和挑战性,能够吸引孩子的注意力,并激发他们主动思考的欲望。我特别喜欢其中一些设计巧妙的图形题,它们往往需要孩子具备良好的空间想象能力,并且能够通过多种辅助线或几何变换来找到解题的关键。这种解题过程,本身就是一次对数学美的体验。此外,书中的一些数论题目,也能够帮助孩子理解数字之间的奥秘,培养他们对数学逻辑的严谨性。我相信,通过反复练习这些经典的试题,孩子们不仅能够提升自己的解题能力,更重要的是,能够培养出一种对数学的热爱和探索精神,这种精神将伴随他们一生。

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我是一名小学数学老师,对于如何激发学生学习数学的兴趣,尤其是培养他们的奥数能力,我一直都在积极探索。这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》的出现,无疑为我提供了极大的便利。我浏览了其中的一些题目,发现它们的设计非常贴合小学阶段学生的认知特点,既有一定挑战性,又能通过引导让他们逐渐理解。书中的题目涵盖了多种数学题型,包括但不限于数列、图形、概率等,能够全面地锻炼学生的数学思维。我尤其欣赏其中一些题目的编排方式,它们不仅仅是罗列题目,更像是引导学生一步步走进数学的“解题艺术”。通过这些题目,我希望能够帮助我的学生们跳出课本的束缚,培养他们对数学的深度理解和应用能力。我相信,通过这些历届大赛的经典试题,我的学生们能够更好地理解数学的逻辑之美,并为将来更高阶段的数学学习打下坚实的基础。

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作为一名曾经对数学充满热情但后来因为应试教育而逐渐失去兴趣的成年人,我对这本书的出现感到无比欣慰。我深知,在基础教育阶段,如果能够接触到真正有挑战性、有深度、能够启发思维的数学题目,对一个孩子未来的学习道路可能会产生多么深远的影响。这本书,恰恰扮演了这样一个角色。它不仅仅是一本“题集”,更像是一部数学思维的百科全书。它所收录的题目,往往能够巧妙地将多个知识点融会贯通,要求学生在理解透彻每一个概念的基础上,进行灵活的运用和推理。这与我们过去那种“一题一法”的学习模式截然不同,它鼓励的是一种“触类旁通”的学习方法。我个人对其中一些涉及几何图形的题目尤为感兴趣,它们往往需要学生拥有良好的空间想象能力,并且能够通过多种辅助线或变换来寻找解题的关键。每一次尝试解题的过程,都是一次与自己思维的对话,一次对数学逻辑美的探索。这本书为那些渴望在数学领域有所作为的孩子们提供了一个绝佳的平台,让他们能够提前接触到更高层次的数学挑战,为他们日后的学术发展打下坚实的基础。

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我们家孩子对数学一直都很感兴趣,但总觉得课本上的内容有些“浅尝辄止”。我一直在寻找一些能够拓展他数学视野,并且能够真正锻炼他思维能力的读物。偶然间看到了这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》,我眼前一亮。这本书汇集了历届大赛的精华试题,其内容深度和广度都非常令人满意。我仔细翻看了书中的题目,发现它们不仅涉及基础的算术和几何,还延伸到了数论、组合等更高级的领域,但又巧妙地将这些内容融入到适合小学阶段的题目中。让我特别赞赏的是,书中的许多题目都强调逻辑推理和解题策略的运用,而不是简单的套用公式。这有助于培养孩子独立思考和解决问题的能力,而不是仅仅停留在记忆和计算层面。我相信,通过研习这些题目,我的孩子不仅能够巩固和深化对基础知识的理解,更能培养出一种对数学的直觉和敏感度,这将为他未来的学习道路打下坚实的基础。

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我一直认为,数学竞赛的意义并不仅仅在于赢得比赛,更重要的是在准备比赛的过程中,学生能够学到更深层次的数学知识,培养出更严谨的数学思维。这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》正是为学生提供了这样一个宝贵的学习机会。它所收录的题目,都是经过层层筛选的经典之作,每一道题都蕴含着丰富的数学思想和解题技巧。我特别欣赏书中的一些题目,它们往往需要学生将多个知识点融会贯通,并运用到实际的解题过程中。例如,一些涉及数列规律的题目,孩子需要通过观察、归纳、推理,才能找到隐藏在数字背后的规律,并利用这个规律来解决问题。这种解题过程,能够极大地锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。我相信,通过研习这些历届大赛的试题,孩子们不仅能够提升自己的数学水平,更能培养出一种坚持不懈、勇于挑战的精神,这对于他们未来的成长至关重要。

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这本书的出现,简直是为我们家那个数学迷儿子量身定做的。他自从上了小学,对数学的兴趣就如同泉涌,每次在学校里学到新的概念,总是迫不及待地想知道如何在更广阔的天地里应用。然而,市面上的小学数学教材,虽然基础扎实,但在拓展和拔高方面总感觉有些意犹未尽。当我偶然翻到这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦:小学分册》时,我仿佛看到了一扇通往数学奇妙世界的大门为他敞开。书中的题目,一看就知道是经过精心筛选和编排的,它们不仅考察了基础知识,更重要的是,它们能够激发孩子们的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决问题的创新能力。每一道题的背后,都可能隐藏着一种独特的解题思路,一种巧妙的数学技巧。我相信,通过反复研习这些题目,我的儿子不仅能巩固课堂所学,更能培养出一种对数学的直觉和敏感度,这种能力远比死记硬背公式来得重要和宝贵。而且,这种学习方式本身就是一种挑战,能够极大地满足他好胜心强的学习特点,让他从中获得成就感,进一步点燃他对数学的热情。我甚至可以想象,当他独自攻克一道难题时,那种专注和喜悦的表情。

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