中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦.初中卷

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出版者:山西教育出版社
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页数:0
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出版时间:2002-10-01
价格:13.0
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isbn号码:9787544023542
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  • 数学奥林匹克
  • 初中数学
  • 竞赛题
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  • 思维训练
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  • 数奥
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具体描述

镜花水月:探寻数学奥林匹克思想的另一片疆域 本书并非旨在汇集中国初中数学奥林匹克竞赛的既有考题,恰恰相反,它是一次对现有知识体系的侧向探索,是对那些尚未被纳入标准竞赛题库的、同样具有深度与广度的数学思想的系统梳理与展示。我们试图构建一个“反向的知识图谱”,聚焦于那些在竞赛体系中尚未得到充分体现,但对培养数学直觉、逻辑思辨能力和创新精神至关重要的数学领域。 核心思想的突破口:从经典到前沿的跨越 传统的奥赛试题往往围绕代数、几何、数论和组合这四大支柱展开。然而,现代数学的发展日新月异,许多新兴领域已经展现出其独特的魅力和对初中生思维的潜在启发价值。《镜花水月》将目光投向以下几个未被充分发掘的“数学富矿”: 第一部分:离散结构与信息编码的初探 本部分将抛开传统组合计数中对排列组合公式的直接应用,转而深入探讨离散数学中的基础结构概念,这些概念在计算机科学和现代工程中扮演着核心角色。 1. 图论的拓扑趣味与应用模型: 我们不直接考察欧拉路或汉密尔顿回路的经典判定。相反,本书将侧重于用图论的语言来建模现实世界中的复杂问题。 网络流的直观理解: 引入最大流最小割定理的直观几何意义,而非复杂的代数证明。例如,如何用“管道网络”的概念来解释资源分配的效率极限。我们将设计一些涉及路径优化、资源共享的场景题,要求学生利用图的连通性、割的概念来构建模型,而非套用算法。 平面图与嵌入: 探索图在平面上绘制的性质,如Kuratowski定理的直观演示(即K5和K3,3的不可平面性),引导学生思考拓扑约束对问题解决方案的限制。这将是纯粹的几何直觉训练,而非基于公式的计算。 2. 集合论的现代视角: 避免简单的容斥原理计算,本书将关注集合操作在逻辑推理中的作用。 皮亚诺公理的趣味化表达: 以极简的形式引入自然数的构造性定义,探讨“零”和“后继”的抽象意义。这能帮助学生理解数学结构是如何从最基本的公理出发被构建起来的,这对于理解代数结构至关重要。 第二部分:代数思维的几何化与抽象化 这一部分旨在突破对标准方程组和多项式因式分解的依赖,转而从更宏观的代数结构角度审视问题。 1. 线性代数的“影子”:向量空间概念的萌芽: 虽然初中生接触向量空间为时过早,但我们可以通过二维平面上的线性组合来孕育这种思想。 基与坐标变换的直观理解: 设计题目,要求学生用两个不共线的“基本方向”来唯一确定平面上的任意一点,并探讨当“基本方向”改变时,坐标如何变化。这能培养学生对“生成”和“张成”的早期认识,为未来的线性代数学习打下直觉基础。 2. 抽象代数:群论思想的预备: 关注运算的封闭性、结合律、单位元和逆元这些核心性质,而不涉及群的正式定义。 对称性的代数描述: 以正方形的旋转与反射操作为例,让学生发现这些操作具有封闭性,存在“不操作”(单位元),且每一步操作都可以“撤销”(逆元)。通过这些具体的几何操作,感受代数运算的规律性,这是对传统数域运算思维的拓展。 第三部分:几何学的非欧视角与测度理论的萌芽 传统的初中几何受限于欧氏几何框架。本部分试图引入一些非标准或更具思辨性的几何概念。 1. 非欧几何的直觉挑战: 不进行严格的球面几何或双曲几何计算,而是通过思想实验来挑战学生对“直线”和“平行”的固有观念。 球面上的最短路径: 探讨在地球表面上,不同大圆的相交情况,以及“三角形内角和”的概念如何随“曲率”变化。这旨在训练学生在不同假设下进行逻辑推理的能力。 2. 测度与无限小量的思想: 从极限的“模糊”概念入手,探讨面积和体积的精确测量方法。 卡瓦列里的原理(不涉及积分符号): 通过类比将不规则图形的面积或体积转化为规则图形的切割与重组。例如,如何用一系列“切片”的面积来确定一个锥体的体积,培养对“累积效应”的理解。 第四部分:概率论与不确定性分析 本书将避免使用复杂概率公式,而是聚焦于对不确定性的量化和理性决策。 1. 贝叶斯思想的雏形:先验与后验的直觉: 通过简单的条件事件(如连续的事件发生),引导学生认识到“新信息”如何修正我们对事件发生可能性的判断。例如,涉及两次抽样或观察的事件序列,要求学生逻辑推导出在已知部分信息下的概率分布变化。 2. 博弈论的启蒙:纳什均衡的简单模型: 设计简单的双人零和或非零和博弈,要求学生从各自利益最大化的角度出发,推导出合作与背叛的策略平衡点。这训练的是一种对“理性竞争”的结构化思考。 总结与展望 《镜花水月》的价值不在于提供解题的捷径,而在于拓宽思维的边界。它旨在让那些已经掌握了奥赛标准知识体系的学生,看到数学世界更广阔的图景——那些等待被探索、尚未被完全形式化,但却极富启发性的思想疆域。本书是一份对“如果……将会怎样”的数学追问的细致回应。

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我一直认为,数学竞赛不仅仅是对知识的考察,更是对思维方式的锻炼。《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书,为我提供了一个绝佳的平台,去接触和学习中国最高水平的初中数学竞赛试题。这本书的价值在于它汇集了历届大赛的精髓,每一道题目都经过了无数次的研究和检验,它们不仅具有一定的挑战性,更蕴含着丰富的数学思想和解题技巧。我喜欢研究题目背后的逻辑,思考出题者的意图,以及如何才能用最简洁、最优雅的方式解决问题。这本书让我有机会去模仿和学习那些在竞赛中取得优异成绩的同学们,去理解他们的解题思路,去体会他们在解题过程中所经历的思维转换。我希望通过对这本书的深入研究,能够培养出更敏锐的数学直觉,更强大的逻辑分析能力,以及在面对复杂问题时,能够沉着冷静、从容应对的心理素质。这本书不仅是一本练习册,更是一本启迪智慧的宝典,我期待它能在我学习数学的道路上,点亮更多的灵感。

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在接触《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》之前,我对奥数的认知可能还停留在一些零散的题目和方法上。而这本书的出现,让我对初中数学竞赛有了更系统、更全面的认识。它就像一张地图,清晰地勾勒出了中国初中数学奥林匹克大赛的知识版图。我被书中题目的多样性和深度所吸引,它们不仅考查了代数、几何、数论等基础知识,更在考查学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力方面有着极高的要求。我喜欢阅读那些需要“绕过”常规解法,而是通过巧妙构思来解决的题目。这本书为我提供了一个观察高水平数学思维的窗口,让我能够学习到那些大师级的解题技巧和思想方法。我期待着通过反复研习这些题目,能够提升我分析复杂问题的能力,培养出严谨的数学逻辑,更重要的是,在解决难题的过程中,体验到克服困难、获得成功的喜悦。我相信,这本书将成为我数学学习生涯中不可或缺的重要伙伴。

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作为一名正在备战数学竞赛的初中生,我深知拥有优质的学习资料的重要性。《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书,对我而言,简直就是一座金矿。它汇集了中国学生数学奥林匹克大赛历年来的初中试题,这无疑是中国初中数学竞赛领域的权威资料。我一拿到书,就迫不及待地开始翻阅。书中的题目类型非常丰富,涵盖了初中数学的各个知识点,而且难度梯度明显,从基础性的题目到挑战性的难题都有。我尤其欣赏书中的题目设计,它们不仅仅是考查知识的记忆和应用,更注重考查学生的数学思维、逻辑推理能力和创新能力。我希望通过反复练习这些题目,能够锻炼我分析问题、解决问题的能力,提高我对数学概念的理解深度,以及在考试中保持冷静和自信。我非常期待能够通过这本书,找到自己的薄弱环节,并进行有针对性的训练。我相信,只要我坚持不懈地研习这本书,我的数学能力一定会得到质的飞跃,在未来的数学竞赛中取得更好的成绩。

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《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书,给我最直观的感受就是它的“厚重”感——不仅仅是纸张的厚度,更是它所承载的无数智慧和汗水。翻开书页,我仿佛看到了一幅幅生动的画面:一群群穿着校服、眼神坚毅的少年,坐在考场里,面对着一张张充满挑战的试卷,他们冥思苦想,笔尖飞舞,在有限的时间里,用他们所学的知识和大脑的智慧,去解开一道道数学难题。这本书就像一个时光胶囊,将那些激动人心的时刻、那些攻坚克难的瞬间,都凝固在了纸页之间。我作为一个对数学竞赛充满好奇的人,总是对那些能够“秒杀”题目的解题技巧和数学思想非常感兴趣。我想通过这本书,能够更深入地了解这些“奥秘”。我希望通过对这些历届试题的反复研习,不仅能够掌握更多的解题方法,更重要的是,能够从中学习到那些数学家们解决问题时的严谨态度和创新精神。我期待着这本书能够帮助我打开通往数学奥林匹克殿堂的大门,让我能够领略到数学之美,并在学习的过程中不断超越自我。

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我对数学的热爱,很大程度上源于中学时期接触到的一些难度较大的题目,它们让我感受到了思维碰撞的火花。《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》的出现,对我来说无疑是一个巨大的惊喜。这本书汇集了中国学生数学奥林匹克大赛历届的初中卷试题,这本身就意味着它包含了最经典、最有代表性的数学题目。我迫不及待地翻阅了其中的一部分,发现里面的题目涵盖了代数、几何、数论等多个方面,而且每一道题目都设计得非常精妙,往往需要灵活运用多种数学知识和技巧才能解开。我特别喜欢研究那些看上去简单,实则蕴含深奥数学思想的题目。我相信,通过对这些题目进行深入的分析和研究,我能够极大地提升自己的数学思维能力,学会如何从不同的角度去分析问题,如何找到解决问题的关键。这本书不仅是一本试题集,更像是一本数学思想的百科全书,它能够引导我去思考、去探索,去发现数学世界中那些隐藏的规律和美。我期待着在未来的日子里,能够在这本书的指引下,不断提升自己的数学水平,甚至在某些方面有所突破。

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拿到这本《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》,说实话,我的内心是激动又带着一丝丝的忐忑。作为一名对数学竞赛怀揣着无限热情的初中生,我知道奥数的世界充满了挑战,也充满了无限的可能。这本书就像一座宝藏,里面收藏了中国无数年轻数学才俊曾经攀登过的思想高峰。翻开第一页,那些来自全国各地、不同年份的试题扑面而来,每一个题目都像一个等待被征服的敌人,同时也像一个等待被点亮的火种。我迫不及待地想要进入这个由数字、逻辑和智慧构筑的世界,去感受那些曾让无数人为之倾倒的数学魅力。我尤其好奇,那些在竞赛中脱颖而出的同学们,他们是如何思考的?他们的解题思路又是如何形成的?这本书无疑为我提供了一个绝佳的平台,让我能够近距离地接触和学习他们的智慧结晶。虽然我知道奥数的道路并非坦途,需要付出大量的努力和坚持,但我相信,通过研习这本书,我能够不断地提升自己的数学思维能力,培养严谨的逻辑推理能力,更重要的是,在这个过程中,我能享受到数学本身的乐趣,体验到解决难题时那种豁然开朗的喜悦。我期待着在这本书的陪伴下,我的数学世界能够变得更加广阔和精彩。

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作为一名初中生家长,我一直非常关注孩子的数学学习。在接触到《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书后,我感觉找到了提升孩子数学能力的一把金钥匙。我们都知道,奥数不仅仅是解题技巧的堆砌,更是一种思维方式的训练。这本书汇集了历届中国学生数学奥林匹克大赛的精选试题,这些题目无疑是经过精心挑选和打磨的,它们代表了初中阶段数学竞赛的最高水平。我希望通过让孩子接触这些高质量的试题,能够帮助他开阔视野,激发对数学更深层次的兴趣,并培养出独立思考和解决复杂问题的能力。我仔细地浏览了书中的一些题目,它们的设计非常巧妙,往往需要学生跳出常规的思维模式,进行多角度的分析和推理。这对于培养孩子的创新能力和逻辑思维能力非常有益。我了解到,很多孩子在学习奥数时会遇到瓶颈,但有了这样一本集大成的试题集,家长们就可以更有针对性地引导孩子进行练习,并且可以参考书中可能存在的解题思路,与孩子一起探讨。我希望这本书能够成为我们家庭辅导孩子数学的一个重要工具,帮助他在探索数学的道路上走得更远,更扎实。

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作为一名对数学充满热情的初中生,我一直渴望能接触到更高水平的数学题目,来拓展自己的思维视野。《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书,恰好满足了我的这一需求。它汇集了中国学生数学奥林匹克大赛历届的初中试题,这些题目无疑是中国初中数学竞赛的经典之作,代表了该领域内的最高水平。我被书中题目的深度和广度所吸引,它们涵盖了代数、几何、数论等多个方面,并且每一道题目都极具挑战性,需要学生具备扎实的数学基础、敏锐的逻辑思维和灵活的解题策略。我尤其喜欢研究那些需要巧妙构思、别出心裁的解题方法。我相信,通过对这些历届试题的反复研习,我不仅能够巩固和深化在校所学的数学知识,更能有效地提升我的数学思维能力,学习到如何分析复杂问题、解决难题的技巧。这本书将成为我备战数学竞赛的重要工具,我期待它能引领我走向更广阔的数学世界。

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我对数学的热情,很大程度上源于中学时期接触到的一些难度较大的题目,它们让我感受到了思维碰撞的火花。《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》的出现,对我来说无疑是一个巨大的惊喜。这本书汇集了中国学生数学奥林匹克大赛历年来的初中试题,这本身就意味着它包含了最经典、最有代表性的数学题目。我迫不及待地翻阅了其中的一部分,发现里面的题目涵盖了代数、几何、数论等多个方面,而且每一道题目都设计得非常精妙,往往需要灵活运用多种数学知识和技巧才能解开。我特别喜欢研究那些看上去简单,实则蕴含深奥数学思想的题目。我相信,通过对这些题目进行深入的分析和研究,我能够极大地提升自己的数学思维能力,学会如何从不同的角度去分析问题,如何找到解决问题的关键。这本书不仅是一本试题集,更像是一本数学思想的百科全书,它能够引导我去思考、去探索,去发现数学世界中那些隐藏的规律和美。我期待着在未来的日子里,能够在这本书的指引下,不断提升自己的数学水平,甚至在某些方面有所突破。

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拿到《中国学生数学奥林匹克历届大赛试题集锦·初中卷》这本书,我感觉自己仿佛打开了一扇通往数学智慧殿堂的大门。这本书不仅仅是简单的试题集合,它更是中国无数优秀初中数学竞赛选手们智慧的结晶,是他们曾经在赛场上挥洒汗水、攻克难关的真实记录。我喜欢这本书的编排方式,它将历届大赛的试题进行了系统性的整理,让我能够清晰地看到数学竞赛的发展脉络,以及各个时期题目类型的特点。每一道题目都像一个精心设计的谜题,等待着我去探索、去解答。我希望通过对这些试题的深入研究,不仅能够掌握扎实的数学知识,更重要的是,能够培养出敏锐的数学洞察力、严谨的逻辑推理能力以及勇于挑战的创新精神。我期待着这本书能够帮助我提升在数学学习中的独立思考能力,学会如何从多角度分析问题,并找到最优的解题方案。我相信,通过这本书的陪伴,我的数学思维将会得到极大的锻炼和升华。

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