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isbn号码:9787305003455

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《算法设计与分析：从基础到进阶》 内容概述： 本书旨在为读者提供一个系统而深入的算法设计与分析的全面视角。它不仅涵盖了算法领域的经典概念和核心技术，更注重培养读者解决实际问题的能力，以及理解算法效率和复杂性的重要性。全书结构严谨，由浅入深，从基础的排序和搜索算法讲起，逐步过渡到更复杂的图算法、动态规划、贪心算法以及近似算法等。通过大量精心设计的实例和练习，本书帮助读者掌握分析算法时间复杂度和空间复杂度的方法，理解不同算法之间的权衡取舍，并能够根据具体问题选择最合适的算法。 第一部分：算法基础与核心概念 本部分奠定了读者理解后续章节的基础，深入探讨了算法设计的本质以及分析算法性能的关键工具。 第一章：算法概述与分析方法 算法的定义与特性： 详细阐述算法是什么，它应该具备的几个基本特性：有限性、确定性、可行性、输入和输出。通过具体的例子，例如求和、查找等，形象地说明算法的构成。 算法效率的重要性： 强调在计算机科学中，效率是衡量算法优劣的核心标准。解释为什么需要关心算法的执行时间和空间占用。 渐进符号（Asymptotic Notation）： 详细介绍大O符号（O）、大Ω符号（Ω）和大Θ符号（Θ）。通过直观的图形和数学推导，解释它们如何描述函数增长的上限、下限和精确增长率。讲解如何用渐进符号来表示算法的时间和空间复杂度。 基本操作计数法： 介绍一种系统化的方法来计算算法中的基本操作数量，从而推导出算法的渐进复杂度。举例说明如何分析简单的循环和嵌套循环。 摊还分析（Amortized Analysis）： 引入一种更精细的分析方法，用于计算一系列操作的总成本，而不是单个操作的成本。讲解其在动态数组、哈希表等数据结构中的应用。 第二章：数据结构基础 线性数据结构： 数组（Arrays）： 介绍数组的静态和动态特性，访问、插入和删除操作的时间复杂度分析。 链表（Linked Lists）： 单向链表、双向链表和循环链表的结构、操作及其复杂度。重点对比链表和数组在插入删除操作上的优势。 栈（Stacks）与队列（Queues）： LIFO（后进先出）和FIFO（先进先出）原理，基本操作（push, pop, enqueue, dequeue）及其实现方式（基于数组或链表），并分析复杂度。 非线性数据结构： 树（Trees）： 树的定义，根节点、子节点、父节点、叶子节点等基本概念。 二叉树（Binary Trees）： 完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树的概念。二叉树的遍历（前序、中序、后序）及其算法实现。 堆（Heaps）： 最大堆和最小堆的定义、性质。堆的插入（heapify-up）和删除（heapify-down）操作，以及基于堆的优先队列实现。 图（Graphs）： 图的定义（顶点、边、有向图、无向图、加权图），图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）及其优缺点。 第二部分：核心算法设计技术 本部分将深入探讨几种强大的、具有普遍适用性的算法设计范式，并辅以丰富的示例。 第三章：排序算法 比较排序（Comparison Sorts）： 插入排序（Insertion Sort）： 原理、实现、时间复杂度（最好、最坏、平均情况）。 选择排序（Selection Sort）： 原理、实现、时间复杂度。 冒泡排序（Bubble Sort）： 原理、实现、时间复杂度（及其优化）。 归并排序（Merge Sort）： 分治法的应用，递归实现，时间复杂度（O(n log n)），稳定性。 快速排序（Quick Sort）： 分治法的应用，枢轴选择策略，分区过程，时间复杂度（平均O(n log n)，最坏O(n^2)），原地排序。 堆排序（Heap Sort）： 基于堆的数据结构实现，时间复杂度（O(n log n)），非稳定性。 非比较排序（Non-comparison Sorts）： 计数排序（Counting Sort）： 原理（适用于范围有限的整数），时间复杂度（O(n+k)），空间复杂度。 桶排序（Radix Sort）： 原理（按位排序），时间复杂度（O(nk)），对输入数据的要求。 基数排序（LSD/MSD Radix Sort）： 详细介绍LSD（最低位优先）和MSD（最高位优先）的区别和实现。 排序算法的稳定性分析： 解释什么是排序稳定性，以及各种算法的稳定性。 第四章：搜索算法 线性搜索（Linear Search）： 基本原理、时间复杂度。 二分搜索（Binary Search）： 针对有序数组，递归和迭代实现，时间复杂度（O(log n)）。 哈希搜索（Hash Search）： 散列表（Hash Table）的原理，散列函数的设计，冲突解决方法（链地址法、开放寻址法），平均查找效率。 第五章：图算法 图的遍历： 广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）： 原理、算法步骤、应用（最短路径求无权图）。 深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）： 原理、算法步骤、应用（连通性、拓扑排序、回路检测）。 最短路径算法： Dijkstra算法： 单源最短路径（非负权边），贪心策略，与优先队列的结合。 Bellman-Ford算法： 单源最短路径（可处理负权边），动态规划思想，检测负权回路。 Floyd-Warshall算法： 所有顶点对之间的最短路径，动态规划方法。 最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）： Prim算法： 贪心算法，逐步构建MST。 Kruskal算法： 贪心算法，基于并查集（Disjoint Set Union）的实现。 拓扑排序（Topological Sort）： 针对有向无环图（DAG），算法原理与应用。 第六章：动态规划（Dynamic Programming, DP） 动态规划的思想： 最优子结构、重叠子问题。 递推关系式： 如何从问题定义出发，建立状态转移方程。 自顶向下（带备忘录）与自底向上（迭代）实现： 两种实现方式的对比。 经典DP问题： 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）： 计算方法与DP优化。 背包问题（Knapsack Problem）： 0/1背包、完全背包、多重背包。 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）。 最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）。 矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）。 硬币找零问题（Coin Change Problem）。 第七章：贪心算法（Greedy Algorithms） 贪心选择性质： 局部最优选择能否导向全局最优。 贪心算法的适用性： 如何判断一个问题是否适合用贪心算法求解。 经典贪心问题： 活动选择问题（Activity Selection Problem）。 霍夫曼编码（Huffman Coding）。 最小生成树（Prim, Kruskal）。 分数背包问题（Fractional Knapsack Problem）。 第三部分：高级算法与进阶主题 本部分将介绍一些更高级的算法范式，以及在实际应用中常遇到的问题和解决方案。 第八章：回溯法（Backtracking）与分支限界法（Branch and Bound） 回溯法的思想： 深度优先搜索的一种应用，通过剪枝来避免搜索无效解空间。 回溯法的应用： N皇后问题、数独求解、子集生成、排列组合等。 分支限界法的思想： 结合广度优先或深度优先搜索，利用限界函数来剪枝。 分支限界法的应用： 旅行商问题（TSP）、装箱问题等。 第九章：字符串匹配算法 朴素字符串匹配。 KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）： 预处理模式串（next数组），避免不必要的比较。 Boyer-Moore算法： 坏字符规则和好后缀规则。 Rabin-Karp算法： 基于哈希的字符串匹配。 第十章：计算几何基础（Introduction to Computational Geometry） 点、线段、多边形的基本概念。 凸包（Convex Hull）算法： Gift Wrapping（Jarvis March），Graham Scan，Quickhull。 线段相交检测。 第十一章：近似算法（Approximation Algorithms） NP-hard问题的挑战： 解释NP-hard问题的不可解性。 近似比： 定义近似算法的性能度量。 贪心近似算法： 如集合覆盖问题。 PTAS/FPTAS： 近似方案的进一步概念。 第十二章：随机化算法（Randomized Algorithms） 随机化算法的思想： 利用随机性来设计算法。 Las Vegas算法与Monte Carlo算法： 区别与应用。 应用示例： 快速排序的随机化选择枢轴，素数检测（Miller-Rabin）。 第十三章：算法复杂度理论（Introduction to Complexity Theory） P类问题与NP类问题。 NP-完全问题（NP-Complete）： 概念与例子（SAT，TSP，背包问题）。 NP-难问题（NP-Hard）。 问题归约（Reduction）。 附录： 常用算法复杂度速查表 数学工具回顾（集合论、数论基础） 进一步阅读指南 目标读者： 本书适合计算机科学、软件工程、人工智能、数据科学等领域的本科生、研究生，以及对算法设计与分析感兴趣的软件开发人员和研究人员。 学习目标： 通过阅读本书，读者将能够： 1. 深入理解算法的效率概念，并掌握分析算法时间与空间复杂度的基本方法。 2. 熟练掌握各种经典排序、搜索算法及其应用场景。 3. 理解并应用动态规划、贪心算法等核心设计范式解决复杂问题。 4. 掌握图算法的基本原理，并能解决图相关的常见问题。 5. 初步了解字符串匹配、计算几何、近似算法和随机化算法等高级主题。 6. 培养严谨的算法设计思维和问题解决能力。 7. 为进一步学习更高级的算法和数据结构打下坚实基础。

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这本书的叙述逻辑简直是教科书级别的流畅，它没有那种传统教材的生硬和晦涩，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导你进入一个全新的知识领域。最让我感到惊喜的是，它在引入复杂概念时所采用的类比和举例，那种生活化的场景描述，瞬间就能打破理论与实践之间的壁垒。作者似乎深谙读者的认知曲线，总能在你即将感到困惑的那个点上，恰到好处地插入一个清晰的示意图或者一个深入的注释，这种“刚刚好”的节奏感，极大地降低了学习的陡峭程度。我发现自己可以毫无压力地跟着作者的思路走，从最基础的原理推导到高级的应用场景，每一步都走得稳健而扎实。这种行文风格，不仅让知识点被牢牢记住，更重要的是，它培养了读者主动思考和构建知识体系的能力，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。对于初学者来说，这本书无疑是一盏明灯，而对于有基础的人而言，它也是梳理和深化理解的绝佳工具。

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这本书在内容组织上的精妙之处，在于它对知识体系的宏大视野和对细节的极致掌控之间的平衡。它似乎不仅仅局限于介绍某个单一的学科领域，而是巧妙地将多个相关的数学和工程背景知识点串联起来，构建了一个相互支撑的知识网络。当我读到某一章节时，会发现作者在前几章埋下的伏笔得到了完美的呼应和解答，这种前后呼应的设计，极大地增强了阅读的连贯性和整体感。而且，作者在处理那些跨学科交叉的内容时，显示出了极高的学术素养，无论是数学推导的严谨性，还是工程实现的合理性，都无懈可击。这种全景式的知识展现，让我对整个领域有了更立体、更深刻的认识，不再是零散知识点的堆砌，而是形成了一套完整的、可迁移的方法论。这种结构上的精妙，是很多同类书籍难以企及的。

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我向来对那些只讲理论不谈实际的学术著作持保留态度，但这本书在这方面做得极其出色，它真正实现了理论与应用之间的完美嫁接。书中穿插了大量的案例分析，而且这些案例的选择非常贴合当前行业的前沿动态，绝非陈旧过时的例子。更令人称道的是，对于每一个实际问题，作者都会细致地拆解其背后的数学模型，然后清晰地展示如何利用所学的工具去求解，直至给出具有实际指导意义的结论。特别值得一提的是，书中对于不同算法的性能比较部分，分析得鞭辟入里，不仅指出了各自的优缺点，还从计算复杂度和收敛速度等多个维度进行了量化评估，这对于我们进行实际项目选型时，提供了非常宝贵的参考依据。这些详实的“实战经验”，让原本冰冷的公式和定理立刻“活”了起来，真正体现了知识的力量在于应用。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面的设计风格简约而不失大气，那种深邃的蓝色调配上烫金的字体，在书架上显得格外有档次。拿到手里，能感受到纸张的质感相当不错，厚实而细腻，油墨的印刷清晰锐利，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。初翻开扉页，那种扑面而来的专业气息就让人精神一振。作者的排版布局也颇为讲究，行距和字号的设置都经过了深思熟虑，使得大段的文字阅读起来也井然有序，没有丝毫拥挤之感。我特别喜欢它在章节开头和结尾处的小设计，那些简短的引言或者总结性的语句，总能恰到好处地引发读者对接下来内容的思考，或者对已学知识的巩固。这本书的整体阅读体验，从触感到视觉，都透露着出版方对知识的尊重和对读者的体贴，这种对细节的打磨，无疑提升了阅读的愉悦度，让人在学习之余，也能享受到一种审美的享受。可以说，这本书的“外衣”完全配得上其内在的价值，是那种愿意一直珍藏在书架上的类型。

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这本书的配套资源和学习支持体系，可以说是超出了我的预期，极大地增强了学习的互动性和有效性。我尤其欣赏作者在每章末尾设置的那些富有挑战性的思考题和编程练习。这些练习并非简单的重复性劳动，而是真正需要读者开动脑筋，将所学知识融会贯通才能解决的开放性问题。更棒的是，据了解，作者团队还提供了相应的代码实现和详细的解题思路，这对于那些更偏向实践操作的学习者来说，简直是太友好了。这种“授人以渔”的教学理念，贯穿了全书的始终。它鼓励我们不仅要理解“是什么”，更要探究“为什么”以及“如何做”，构建起从理论到实践的完整闭环。这种全方位的学习辅助，使得这本书的价值远远超过了纸张本身的重量，成为了一套真正的“学习系统”。

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