数学物理方程及其近似方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:程建春

出品人:

页数:476

译者:

出版时间:2004-8-1

价格:58.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787030132925

丛书系列:现代物理基础丛书

图书标签:

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《数学物理方程及其近似方法》：一场探寻自然规律的数学之旅 这本书籍，正如其名，是一部深入剖析数学物理方程世界及其应对近似方法的权威指南。它不仅是物理学家、工程师和数学家们案头的必备参考，更是每一位对自然界深邃奥秘渴望通过数学语言来解读的学生和研究者的一扇窗口。本书的宗旨，在于引导读者穿越复杂的数学海洋，掌握理解和解决现实世界问题的强大工具。 内容概述： 本书的结构设计循序渐进，从最基本的概念出发，逐步深入到复杂的理论和应用。 第一部分：基础理论与核心方程 波动方程： 这一章节将从弦的振动、声波的传播到电磁波的本质，全面而深入地探讨波动现象。我们将从达朗贝尔方程出发，介绍其分离变量法、傅里叶级数展开法以及格林函数法等经典求解技术，揭示波动在时间和空间中的传播规律。 热传导方程（扩散方程）： 探索热量如何在介质中传递、物质如何扩散的本质。本书将详细介绍傅里叶热传导定律，并运用分离变量法、傅里叶变换等方法求解稳态及非稳态问题，理解温度场和浓度场的演变过程。 拉普拉斯方程与泊松方程： 聚焦于静电场、引力场以及稳恒流体等领域的描述。我们将探讨这些方程的物理意义，并通过分离变量法、镜像法、格林函数等方法求解不同边界条件下的势函数，理解场的分布特征。 第二部分：特殊函数与求解技巧 特殊函数引论： 许多数学物理方程的求解过程会自然地引出一些特殊的函数，如贝塞尔函数、勒让德函数、厄米特多项式、拉盖尔多项式等。本部分将系统介绍这些函数的性质、生成函数、递推关系以及积分表示，为后续的方程求解奠定坚实基础。 边值问题与初值问题： 区分和掌握不同类型的边界条件（如狄利克雷、诺依曼、罗宾）和初始条件，理解它们如何影响方程的解。本书将通过大量实例，展示如何针对不同问题选择合适的求解策略。 第三部分：近似方法与数值技术 微扰法： 当方程过于复杂而难以精确求解时，微扰法提供了一种强大的近似手段。本书将介绍小参数展开、奇异摄动等多种微扰技术，用于解决如非线性振动、量子力学中的弱相互作用等问题。 变分法： 以能量最小化等原理为基础，变分法为求解某些物理问题提供了另一种视角。我们将探讨瑞利-里兹法、伽辽金法等，如何利用函数逼近来获得近似解。 数值解法： 针对无法解析求解的复杂问题，数值方法是必不可少的工具。本书将介绍有限差分法、有限元法等核心数值技术，包括网格划分、离散化、误差分析以及稳定性判据，使读者能够利用计算机模拟求解实际问题。 第四部分：应用实例与专题 流体力学中的方程： 探讨纳维-斯托克斯方程及其简化形式，理解流体运动的复杂性，以及如何通过近似方法和数值模拟来预测流体行为。 弹性力学中的方程： 分析梁的弯曲、板的挠曲以及三维弹性体的应力应变关系，阐述数学物理方程在结构分析和材料科学中的重要应用。 量子力学中的方程： 介绍薛定谔方程，理解微观粒子的波动性，以及如何利用方程求解能量本征值和波函数，揭示量子世界的规律。 其他领域应用： 简要介绍数学物理方程在传热传质、电磁场理论、信号处理等其他领域的广泛应用，展示其跨学科的通用性。 本书特色： 严谨性与系统性： 本书在数学推导上力求严谨，在内容组织上做到系统全面，确保读者能够构建扎实的理论基础。 理论与实践并重： 不仅深入讲解数学原理，更注重将理论与实际物理问题相结合，通过大量的算例和习题，帮助读者掌握解决实际工程和科学问题的能力。 循序渐进的教学方法： 从基础概念到高级技巧，难度逐步提升，适合不同层次的读者，无论是初学者还是有一定基础的研究者，都能从中受益。 丰富的数学工具箱： 读者将在这里学习到多种求解数学物理方程的强大工具，如分离变量法、傅里叶变换、格林函数、微扰法、数值方法等，为解决复杂问题提供丰富的选择。 启发性与前瞻性： 在介绍经典方法的同时，也为读者指明了当前研究的热点和未来可能的发展方向，激发读者的探索精神。 目标读者： 本书适合以下人群阅读： 高等院校物理学、应用数学、工程学等相关专业本科生和研究生。 从事科学研究的科研人员。 从事工程技术开发的工程师。 对数学与物理交叉领域感兴趣的自学者。 《数学物理方程及其近似方法》是一次令人兴奋的数学探索之旅，它将带领你走进自然界最根本的数学语言，赋予你理解和塑造世界的强大力量。这本书不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪，助你在科学的道路上行稳致远。

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这本书给我最大的震撼来自于它对“近似”这个概念的哲学性探讨。作者似乎在提醒我们，在物理世界中，精确解往往是奢望，关键在于如何构建一个有效的、误差可控的近似模型。在处理散射问题时，书中对微扰论和渐进展开的阐述极为精妙，它清晰地界定了每一步近似引入的误差量级，这对于需要进行严谨误差分析的科研工作者来说，简直是如获至宝。我发现，书中对不同近似方法（例如，小扰动近似、慢变近似）的适用条件有着极其细致的划分和对比，这避免了我们在实际应用中“一招鲜吃遍天”的误区。阅读过程中，我常常停下来思考，作者是如何将如此抽象的数学概念，通过看似简单的物理情景模型展现出来的。这种深度融合的教学方式，彻底改变了我对“数学物理”这门学科的刻板印象，它不再是冰冷的方程，而是描述世界运行机制的优美乐章。

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从整体结构来看，这本书的编排极具匠心，它遵循了由浅入深、由简单到复杂的递进逻辑，构建了一个坚实的知识体系。它没有急于展示最复杂的课题，而是通过对一维问题的透彻分析，为理解高维和复杂几何结构下的解法奠定了坚实的基础。特别是对特征函数分解和傅里叶级数展开的详尽回顾，让那些曾经学过但已遗忘的读者能够迅速“回血”，重新跟上节奏。我欣赏它在介绍完理论后，总是立即穿插一些具有代表性的应用案例，比如材料断裂力学中的应力集中问题，或是在量子力学边界态的描述中，这些应用场景极大地增强了阅读的代入感和趣味性。这本书的深度足以满足研究生层次的要求，但其清晰的引导又使得本科高年级学生也能受益匪浅，可以说是横跨多个学习阶段的“桥梁之作”，其内容的权威性和实用性无可挑剔。

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初次翻开这本书时，我对其内容广度感到有些吃惊，它似乎想囊括所有与物理现象相关的微分方程理论，但令人欣慰的是，它在深度和广度之间找到了一个精妙的平衡点。我特别喜欢它在介绍数值解法时的态度，它没有停留在理论的象牙塔中，而是实实在在地探讨了有限差分法和有限元法在实际计算中的优缺点和收敛性问题。书中有大量的实例分析，这些例子紧密贴合了流体力学和电磁学的前沿课题，这让原本枯燥的数学推导立刻鲜活了起来。比如，作者在讨论不可压缩流动的纳维-斯托克斯方程时，结合了实际的阻力计算案例，这不仅加深了对这些方程物理意义的理解，也让我对如何选择合适的近似方法有了更直观的认识。对我来说，这本书的价值在于它提供的“工具箱”，而不是仅仅一堆公式的堆砌。它教会我如何批判性地看待每一种解法，理解其适用范围，这比单纯记住公式重要得多。

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坦白说，我是一个对纯理论感到有些畏惧的读者，但这本书成功地消解了我的这种恐惧。它的叙述风格非常“工程化”，侧重于问题导向型的解决思路。比如，当讲解到奇异性问题时，作者没有过多纠缠于深奥的泛函分析，而是直接展示了如何通过正则化手段来处理这些难题，这种务实的态度让我感到非常亲切。书中对线性和非线性方程的区分处理得非常到位，特别是关于非线性方程的稳定性分析部分，它提供了一些成熟的线性化技巧，使得原本看似无从下手的问题有了一个明确的切入点。我尤其赞赏其在附录中给出的 C++ 或 MATLAB 伪代码示例，虽然没有提供完整的运行代码，但这为我后续的编程实现提供了清晰的蓝图。这本书的语言简洁有力，没有多余的学术腔调，每一句话似乎都在为最终的解题目标服务，这种高效的学习体验是很多教科书所不具备的。

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这本我读过的书，它聚焦于一个我之前觉得非常晦涩的领域，但作者的叙述方式却出人意料地清晰流畅。我特别欣赏书中对于基础概念的深入剖析，比如傅里叶变换和拉普拉斯变换，它们不仅仅是作为工具被介绍，而是被置于一个更广阔的物理背景下进行讲解，使得理解其背后的数学直觉变得更加自然。书中对偏微分方程的求解，特别是热传导方程和波动方程，提供了非常详尽的步骤和不同的视角。比如，作者在处理边界条件和初始条件时，展示了如何将复杂的物理问题转化为可操作的数学模型，这对我解决实际工程问题时帮助极大。我记得有一章专门讲解了格林函数法，那部分的推导过程逻辑严密，虽然一开始有些吃力，但随着一步步跟下来，最终那种豁然开朗的感觉非常棒。这本书的排版也十分考究，公式和文字的结合恰到好处，不会让人在阅读时感到视觉疲劳，这对于长时间的深度阅读来说至关重要。整体而言，它像一位耐心的导师，引导着读者从零开始构建起对这一复杂学科的深刻认知，绝对是理工科学生案头必备的经典之作。

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