复合算子理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:徐宪民

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-08-01

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787030074232

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
• 复数
• 数学
• 泛函分析
• 算子理论
• 谱理论
• 复分析
• 希尔伯特空间
• 紧算子
• 自伴算子
• 算子代数
• 非自伴算子

《数学中的度量几何》 内容简介 《数学中的度量几何》一书，旨在为读者深入揭示数学中一个至关重要且迷人的分支——度量几何。本书并非简单罗列定理与证明，而是力求展现度量几何的思想精髓，以及它在现代数学与其他学科领域的广泛联系与深远影响。我们将从最基本的度量概念出发，逐步构建起一个丰富而精巧的几何世界。 本书的起点是“度量”这一核心概念。我们将详细探讨各种类型的度量，例如欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等，并阐述它们在不同空间中的定义和性质。理解度量不仅是理解几何的基础，更是理解空间结构的关键。我们将分析度量所满足的公理，例如非负性、对称性、三角不等式等，并探讨这些公理如何塑造我们对“距离”和“形状”的直观认知。 进而，本书将深入研究度量空间。我们将考察一些经典的度量空间，如实数轴、欧几里得空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等，并分析它们的拓扑性质。我们将详细讲解度量空间中的收敛性、连续性、紧致性等重要概念，并探讨它们与代数结构的联系。例如，我们将展示如何利用度量来定义函数空间中的范数，从而研究函数之间的“距离”，以及函数序列的收敛性。 本书的重点之一在于“曲率”的概念。我们将从高斯曲率和平均曲率的定义出发，探讨它们如何刻画曲面的局部几何性质。本书将生动地解释曲率的直观含义，例如正曲率意味着局部凸起，负曲率意味着局部鞍形，零曲率意味着局部平坦。我们将通过大量实例，如球面、环面、马鞍面等，来加深读者对曲率的理解。 此外，本书还将引入黎曼几何的深刻思想。我们将介绍黎曼流形的概念，以及黎曼度量如何为流形赋予一个微分结构和几何结构。我们将探讨测地线的概念，以及它们在黎曼几何中的重要作用，例如它们是“最短路径”。本书将讨论爱因斯坦的广义相对论与黎曼几何之间的紧密联系，解释引力如何被理解为时空的弯曲。 在代数拓扑方面，本书将探讨度量几何如何为拓扑不变量的定义提供基础。例如，我们将讨论同调论和同伦论，并解释它们如何帮助我们区分具有不同拓扑结构的流形，即使它们在度量上存在差异。我们将展示度量如何帮助我们定义流形上的微分形式，并进而研究德拉姆定理等重要结果。 本书的另一个重要主题是“度量学习”。我们将介绍机器学习领域中如何利用度量来衡量数据点之间的相似性。我们将探讨各种度量学习算法，例如度量最小化、度量保持嵌入等，并讨论它们在聚类、分类、推荐系统等领域的应用。本书将解释度量学习如何帮助模型更好地理解数据的内在结构，从而提高预测和分析的准确性。 《数学中的度量几何》还关注度量几何在计算机科学中的应用。我们将讨论计算几何中的度量概念，例如点到点、点到线、线到线的距离，以及它们在碰撞检测、路径规划、网格生成等问题中的作用。本书将介绍计算几何中的一些经典算法，并分析它们对度量性质的依赖性。 在物理学领域，本书将重点介绍度量几何在经典力学和量子力学中的作用。我们将讨论牛顿力学中惯性系的定义，以及惯性系之间的变换。我们将探讨拉格朗日力学和哈密顿力学中相空间的度量性质。在量子力学中，我们将引入希尔伯特空间的度量，并解释量子态之间的“距离”如何反映它们的不可区分性。 本书还将触及度量几何在其他数学分支中的应用，例如微分几何、泛函分析、测度论等。我们将展示度量如何作为连接不同数学领域的桥梁，促进跨学科的交流与发展。 本书特点 深度与广度并重： 本书不仅覆盖了度量几何的核心概念，还深入探讨了其在现代数学和相关学科中的应用，力求让读者对这一领域有一个全面而深刻的认识。 直观与严谨结合： 我们注重概念的直观解释，通过丰富的例子和类比帮助读者理解抽象的数学思想。同时，本书也保持了数学的严谨性，提供清晰的定义和证明。 联系性与启发性： 本书强调度量几何与其他数学分支以及科学领域的联系，旨在激发读者的思考，拓展他们的视野，并为进一步深入研究提供线索。 循序渐进的学习路径： 从最基本的度量概念开始，逐步引入更复杂的概念和理论，适合具有一定数学基础的本科生、研究生以及对度量几何感兴趣的科研人员。 丰富的应用场景： 通过介绍度量几何在机器学习、计算机科学、物理学等领域的应用，本书将理论知识与实际问题相结合，增强了学习的趣味性和实用性。 《数学中的度量几何》是一本献给所有热爱数学、渴望理解空间本质的读者的书籍。希望本书能够引领您进入一个充满智慧与探索的度量几何世界。

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这本书的后记部分，写得非常真诚且充满哲学意味。与前文严谨到近乎冷酷的逻辑推演形成了鲜明对比。作者没有急于总结成就，反而用了大量篇幅探讨了当前研究领域中尚未解决的“阴影地带”——那些理论的边界，以及未来可能出现范式转移的方向。这种坦诚地指出“我所知有限”的态度，反而极大地增强了读者的信任感和探索欲。它像是一个站在山顶的人，指着远方更巍峨的山峰，告诉后来者，真正的冒险才刚刚开始。对于一个渴望站在知识前沿的读者来说，这种对未来可能性的大胆预设和对未知领域的谦卑探索，比任何一个已被证明的结论都更具激励作用，让人读完合上书本时，心中涌动的不是知识的满足，而是对未尽征程的无限向往和迫切期待。

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初翻开扉页，那种排版布局的逻辑性立刻抓住了我的眼球。字体选择上，宋体和无衬线英文字体的混排处理得极其自然流畅，无论是中文的密集信息流，还是穿插其中的外文术语，都清晰可辨，毫无拥挤之感。章节之间的过渡页处理得非常巧妙，通常是一大片留白，配上一个极简的符号或一句引人深思的话，瞬间将读者的心绪从前一个复杂问题的泥潭中抽离出来，为接下来的新挑战做好心理准备。尤其赞赏的是，作者似乎非常理解初学者在面对高深理论时的恐慌，所以许多关键概念的首次出现，都伴随着精心设计的图示辅助说明，那些图示不是那种僵硬的教科书式流程图，而是更偏向于概念之间的相互作用力的可视化表达，使得抽象的联系一下子变得具体而可触摸。这种对阅读体验的人性化关怀，在学术著作中是极为难得的。

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这本书的行文风格，说实话，初读时带给我的是一种近乎“挑战”的感觉。它绝非那种试图用通俗语言去“稀释”专业概念的入门读物。作者的笔触极其精准、果断，每一个句子都像经过了无数次锤炼的数学证明，不允许任何含糊其辞的表达。语气的连贯性极强，从开篇的公理化陈述到后续的定理推导，节奏感把握得犹如一部精心编排的交响乐，层层递进，张力十足。在处理那些关键的、决定性的论证环节时，作者会突然放缓语速，用一种近乎对话的、充满思辨性的方式引导读者进行自我反思，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在与一位顶尖的智者并肩探索真理的边界。这种智力上的高强度互动，着实让人大呼过瘾，虽然过程需要高度集中注意力，但一旦突破了一个思维上的瓶颈，那种豁然开朗的喜悦感是无以伦比的。

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这本书的封面设计简直是视觉上的盛宴，那种深沉的墨蓝色调，搭配着烫金的标题字体，散发出一种古典与现代交织的奇特魅力。我拿到手时，沉甸甸的质感立刻给我一种“有料”的预期。内页的纸张选择也非常考究，那种微微泛黄的米白色，不仅保护了读者的视力，更增添了一种阅读的仪式感。装帧工艺无可挑剔，即使是反复翻阅，书脊也保持着完美的平整，丝毫没有松散的迹象。装帧设计者无疑是深谙“形式服务于内容”的道理，这种精心的包装，让我在尚未深入文本之前，就已经对其中蕴含的知识体系产生了由衷的敬意。它不仅仅是一本书，更像是一件精心打磨的艺术品，摆在书架上都显得格外有分量。每一次不经意地触碰，都能感受到那种厚重感带来的精神力量，让人忍不住想立刻沉浸其中，探索它所承载的复杂结构。

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我尤其注意到书中对历史脉络的梳理，那部分简直是知识考古学家的杰作。它没有简单地罗列前人的贡献，而是着重探讨了不同学派之间思想的“碰撞点”和“断裂口”。作者仿佛是一位时间旅行者，带着我们回到理论发展的关键历史时刻，去感受当时研究者们所面临的真正困境和他们做出关键抉择时的思想挣扎。这种深度挖掘，使得那些原本孤立的公式和定理，都“活”了起来，具有了鲜明的时代烙印和人性深度。它让我们明白，所有的“真理”都不是凭空出现的，而是无数次尝试、错误、修正和突破的结晶。这种对理论生成过程的尊重和展现，极大地提升了本书的学术价值，也让读者在学习具体技巧的同时，培养起一种更为审慎和批判性的学术态度。

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